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1、新高考数学各省模拟试题汇编卷（三）一、单项选择题I.（2021安徽江南十校一模联考）已知复数z=l+i,三是z 的共轨复数，若Za=2+b i,其中”为均为实数，则。的 值 为（）A.-2 B.-l C.12.（2021安徽寿县二中开年考试）若集合M=H，,0M R N=（）A.（0,1 B.（1,3 C.（0,2）3.（2021贵州质检卷）抛物线V=4 y 的准线方程为（A.y=2 B.x=2 C.y=1D.2N=Xlg（f +x+8）1,则D.（-2,1D.x=-14.（2021 湖北八市联考）设a=3“3,fe=log0 30.4,c=log,0.3,则 的 大 小 是（）A.a b c
2、 B.b c a c D.ab 求骞.1 9.（2 0 2 1 河南开封一模）如图，直棱柱A 8 C。一 的底面是菱形，E,F分别为棱AB/C力的中点，A B V E F.（1）求证：ABVAD-,（2）若 A O =/L 4,求二面角8印 Z）的余弦值.2 0.（2 0 2 1 安徽六校联考）某村海拔1 5 0 0 米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村.该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康.村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2 0 1 6
3、年至2 0 2 0 年养殖黑猪的年收入M单位：万元）的数据如下表：年份2 0 1 62 0 1 72 0 1 82 0 1 92 0 2 0年份代号X12345年收入y5.66.57.48.29.1（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;（2）利 用（1）中的回归方程，预测2 0 2 1 年该村民养殖黑猪的年收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.（%可（y）h=-,a=y-bx.ZU-）2/=!21.（2021广东四校联考）已知椭圆C：m +=I（a 6 0）的离心率为也，过左焦点尸的a b 2直线与椭圆C 交于A,B两 点,且线段他的中点为 I）
4、（1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 为椭圆C 上一个动点，过点M 与椭圆C 只 有 一 个 公 共 点 的 直 线 为 过 点 P与 垂 直 的 直 线 为 4,求证：直线人 与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.22.（2021江苏南京盐城一模）若函数/（x）=e-a e T-g（/MeR）为奇函数，且x=x0时 f（x）有极小值/（x。）.（I）求实数”的值；（2）求实数，的取值范围；（3）若 x0）-恒成立，求实数m 的取值范围.答案以及解析一、单项选择题1.答案：A2.答案：B3.答案：C4.答案：A解析：。=3 3 3=1,人=log。30 4 e(0,1),c=lo g,0.
5、3 c,故选 A.5.答案：D6.答案：A解析：由题意当f=23时，x=Q,即4 =&(1-e-2 3),则-2 3*=1,可取自然对数得到2k 2k k 2Ine-23*=n ,即一 23Z=ln2,k=,故选 A.2 23 23 1007.答案：B8.答案：B二、多项选择题9 答 案:ACD10.答案：BD11.答案：BC解析：Q +y2=1 a=V6 6=1,c=la2 b2=J6-1 =亚,则 C 的焦距为6e=芈=避.设 P(x,y)(-6w xV 后)，贝 ija J6 6|PD|2=(x+l)2+/=(x+l)2+l-y =|L+|j故圆O 在 C 的内部，且 画 的 最 小 值
6、 为 点-卜 中.故 选BC12.答案：ABC解析：A 中所得编号为第一行中四组数字的后两位数字，故 A 有可能；B 中所得编号为第二列中四组数字的后两位数字，故 B 有可能；C 中所得编号为第四行中四组数字的后两位数字，故 C 有可能；D 中所得编号中因7 4 6 0,不满足题意，故选ABC.三、填空题13.答案：40解析:展开式的通项为(+1 =C；=C；-2r-x)/,4 1 0-r =5,则2r=2,所以(f+5)的展开式中，/的系数为C 22=40.故答案为40.14.答案：315.答案：y-y2=1解析：根据题意，双曲线的渐近线方程为y=理 x,可化为x 6 y =0,则可设双曲线
7、方程为f 一3 2=八 0),将点(3,&)代入得3?-(3 夜 =荏 0),即彳=3,故双曲线方程为1-丁=1.16.答案：；2 4四、解答题17.答案：(1)由余弦定理知储=6+C 2 2bccosA,/.a2=(b+c)2-2hc(l+cos A),忖=22-2bc(+cos),解得。c=,33c _ 1/1oA=一A=_ x _ x =,2 2 3 2 12故ABC的面积为由.12O T T(2)b=2 c,则由正弦定理sin8=2sinC,B+C=,3s in(-C)=2sin C,即 cosC +sin C=2 sin C,3 2 2.cos C=-sin C,2 2tanC=,C
8、 e(0,),3 3C=,sin C=.6218.答案：(1)若选，设等比数列 4 的公比为q.ax=2,S 3 -$2 =叼 +2 q ,.q q-2=0,解得 g =2 或 g =-l.:夕 0,.,.夕=2,/.an=2 .若选，设等比数列 q 的公比为g,且“(),由 2a2=%-生可得 2a2 =a2q2-a2q.,：a2 O,.2=q2-q,即 g?_ 夕 _ 2 =0.q0,:.q=2,.an=axqn=2n.若选，当 在 2 时，4,=5 5,1=色 二-虫 手 幺=2。“-2%，即an=2 a“T，q =2 也满足，即数列 4 是以2 为首项，2 为公比的等比数列，则 4=2
9、 .(2)由(1)M l ,=1 +2 1 o g,an=l+2 1 o g22 =2n+i ,.7；,=3 x2 +5 x2?+7 x2 3+(2 +1)-2 ,2Tn=3 x 22+5 x 23+.-+(2 n-l)-2 +(2 n +l)-2,+l,两式相减得-Tn=3 x 2 +2 x 22+2 x 23+-.+2-2 -(2 M +l)-2n+l8(1-2 -)=6+2+=6 +2-2,+1-8-(2 n +l)-2,+l=-2-(2 n-l)-2,+l,.-.7；,=(2 -l)-2),+l+2.1 9.答案：(1)因 为 直 四 棱 柱 的 底 面 是 菱 形，所以A E/O F
10、，又,尸分别为棱A4,CO 的中点，所以=所以四边形A E m 是平行四边形，所以E F/A 4,。.因为 A 3 _ L E F,所以 又 A B-L A 4,=A ,所以 A B _ L平面 4O R A,A D u平面 A。4,所以 A3_ L A O.(2)以A为原点，A B,A,照所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系A -孙z.由己知，设 的=A O =A B =a,连接4 R,A D,A.E 1 A D,又 AO cAE=A，所以 AR _ L 平面人后尸。,A(0,0,0),Dt(0,a,a),8(a,0,0),E(J,O,a J ,噌“。宿=(o,a,a),屁 十;,
11、0,4),而十“,0),设平面BEF的法向量为n=(x,y,z),则M=n-BF=0a八 x+az()2a八x+ay=()令Z=1,G =(2,1,1),8$皿=普2=乌|码 3所以二面角3-F-。的余弦值为-正.32 0.答案：(1)由所给数据计算得,x=-(l +2 +3 +4 +5)=3,y=-(5.6 +6.5 +7.4 +8.2 +9.1)=7.3 6 ,方(七一元=4+1 +0+1 +4 =1 0,/=15Z(x,M)(x -7)=(1 -3)(5.6 -7.3 6)+(2-3)(6.5 -7.3 6)+L +(5-3)(9.1-7.3 6)=8.7,i=之(%-可(-到8 7b=
12、-=0.8 7,1 0&=5一版=7.3 6 0.8 7 x3 =4.7 5,y=0.8 7 x4-4.7 5.(2)将2 02 1年的年份代号x=6代入(1)中的回归方程，得,7 =0.8 7 x6 +4.7 5 =9.9 7 ,故预测2 02 1 年该村民养殖黑猪的年收入是9.9 7 万元.2 1.答案：(1)由题可知左焦点尸(-c,0),直线AB 的斜率存在.设点4(百,y|),3仇,必)，由于点A,B 都在椭圆C上,所以介和存却,两式相减并化简得及_ 犬-不2-%；.又 因 为 离 心 率 为 多 所 吟 片又因为直线钻 过焦点凡 线段4?的中点为rlj-1所以西+电=一；,%+%=|
13、,2 i Z A =_2_3 3 X)-X,_i+c3代入化简得到的等式中,1 2-x 得-93X1，解得c =1.y.a2-b2=c2,a2=2b2,解得。2=2,=1,故所求椭圆C的方程为y +/=l.(2)证明：设点”(%,%).由对称性，设%0,由、+丁=1,得椭圆C的上半部分的方程为 =，.(r)=一2 后V 4-2%2 x又直线4 过点M且与椭圆C只有一个公共点.所以勺=-/X。=一旦,2%所以直线 4:y-%=-寸.因为直线/,过 点 尸 且 与 垂 直，所 以 直 线:y=-叱(x+1),%两式联立，消去y 得 自+y；=-当-1 一/7.又g +y：=l,所 以 笥 2“+2
14、+%=0,从而可得x=2,所以直线 与4 的交点在定直线x=-2 上.22.答案：(1)由函数f(x)为奇函数，得/(x)+/(-x)=0 在定义域上恒成立，所以 e-acx-nvc+ex-aex+/nx=O,化简可得(1 a).(e+e7)=0,所以。=1.(2)由(1)可得/(x)=e-e T-/n r,所r-r-以i,i /,Q,)、=e*+e-x-m =e-1-m-e-+-1-,ex其中当机,，2 时，由于已2-加 巳，+1.0恒成立，即r(x).O恒成立，故不存在极小值；当机 2 时，令e=，则 方 程*-加+1 =0 有两个不等的正根(n d +ef=/M,设丫=1+*,可得当x?0 时，y =e*-e T .O,y=e*+e T 在（0,1 上单调递增，故/,e +综上，机的取值范围是（2,e +：.