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1、2023年北京市高考数学试卷 文科一、选择题1、集合 A=x|2 x 4,B=x|x 5 ,那么 A C B=A.x|2 x5B.x|x 5 C.x|2 x 3D.x|x 5)2、复 数 号=A.iB.1+iC.-i3、执行如下列图的程序框图，输出s的 值 为 D.1-i/输出s/结束A.8B.9C.27D.364、以下函数中,在 区 间-1,1上为减函数的是1A.y=-B.y=cosxC.y=lna+1D.y=2x5、圆 x+12+y2=2的圆心到直线y=x+3的 距 离 为 A.1B.2c,短D.2短6、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，那么甲被选中的概率为1 2 _8 2A.5 B.5
2、C.25 D.257、A 2,5),B 4,1.假设点P x,y 在线段AB上，那么2x-y的最大值为 A.-1 B.3 C.7 D.88、某学校运动会的立定跳远和3 0 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8 人，同时进入立定跳远决赛和3 0 秒跳绳决赛的有6 人，那 么 学生序号12345678910立定跳远 单 位：米1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳 单 位：次63a7560637270a-1b65A.2 号学生进入30秒跳绳决赛B.5 号
3、学生进入30秒跳绳决赛C.8 号学生进入30秒跳绳决赛D.9 号学生进入30秒跳绳决赛二、填空题9、向量=1,旧，b-百,1,那么片与W夹角的大小为.10s函 数 f X=言 XN2的最大值为.1 1、某四棱柱的三视图如下列图,那么该四棱柱的体积为a 0,b 0 的一条渐近线为2 x+y=0,一个焦点为 旧，0 ,那么a=b=.1 3、在aABC 中，Z A=y,a=4 3 c,那么.1 4、某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，那么该网店第一天售出但第二天未售出的商品有 种
4、；这三天售出的商品最少有 种.三、解答题15、a是等差数列，b。是等比数列，且b?=3,b3=9,ai=bi,aw=b4.求 an的通项公式；设cn=an+b“，求数列 cn的前n项 和.16、函数fX=2sinwxcoswx+cos2wx3 0的最小正周期为TI.求 3的 值；2求fX的单调递增区间.1 7、某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的局部按4元/立方米收费，超出w立方米的局部按1 0元/立方米收费,从该市随机调查了 10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 用水里（立方米）为整数，那么
5、根据此次调查，为 使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少？2假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.18、如图，在DBA E四棱锥 P-ABC D 中，PC J平面 ABC D,ABDC,DC 1AC .1求 证：DC _L 平面PAC ；求 证：平 面PABL平 面PAC ；设 点E为A B的中点，在 棱PB上2 2是否存在点F,使 得PA平面C EF?说明理由.19、椭 圆C ：三+之=1过 点A 2,a 情0，B0,1两 点.1求椭圆C的方程及离心率；2设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直 线PA与y轴交于点M,直 线
6、PB与x轴交于点N,求 证：四边形A B N M的面积为定值.20、设函数 fX=x3+ax2+bx+c.求曲线 y=fX在 点 0,f0处的切线方程；2设a=b=4,假设函数fX有三个不同零点，求c的取值范围；3求 证：a2-3 b0是fX有三个不同零点的必要而不充分条件.金榜教育2023年北京市高考数学试卷 文科的答案和解析一、选择题1、答 案：C试题分析：由条件利用交集的定义能求出A A B .试题解析：一 集 合A=x|2 x 4,B=x|x 5,二 A D B=x2 x 0,b 0 j 的一a b金榜教育_ 代=2条渐近线为2x+y=0,一个焦点为 后0，,解得a=l,b=2.故答
7、后=4案为：L 2.13、答案：试题分析：利用正弦定理求出C的大小，然后求出B,然后判断三角形的形状，求解比值即可.试题解析：在AABC中，乙A/、a=0 c,由正J3c 1 o弦定理可得：号=今，F二 今，s in c j Cj 那么.三角形是sm.4 smC sin-y smC 2 6 3 6 6等腰三角形，B=C,那么b=c,那么包=1.故答案为：1.14、答案：试题分析：由C题意画出图形得答案；求出前两天所受商品的种数，由特殊情况得到三天售出的商品最少种数.试题解析：设第一天售出商品的种类集为A,第二天售出商品的种类集为B,第三天售出商品的种类集为C,如图，那么第一天售出但第二天未售出
8、的商品有16种；由知，前两天售出的商品种类为19+13-3=29种,当第三天售出的18种商品都是第一天或第二天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种.故答案为：16；29.三、解答题15、答 案：试题分析：1设 a,J是公差为d的等差数列，6 是公比为q的等比数列,运用通项公式可得q=3,d=2,进而得到所求通项公式；求得c产/+如=211+3 再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和.试题解析：1设 a.是公差为d的等差数列，6 是公比为q的等比数公列，由 ba 3,bs 9,可得 q二 丁 二3,bn b2pr z 3*3n 2 3n 1
9、即有 3i bi 1,314 b4 27,%那么 d=二 .a二2,那么 an=a】+n-1d=l+2 n-1 =2n-l；cn=an+bn=2n-13l+3n-那么数列 c。的前n项和为 1+3+2 n-l+1+3+9+3力=；n2n+Iz3_=n2+L z l.1 6、答案：试题分析：1利用倍角公式结合两角和的正弦化积，再1-3 2由周期公式列式求得3的值；2直接由相位在正弦函数的增区间内求解X的取值范围得fX的单调递增区间.试题解析：工 fX=2sinwxcoswx+cos2wx=sin2cux+cos2oox=(冬in2sxWcos2sx)=J2sin(2cox).由T二 手=兀 得3
10、=1；由 得，fX=sin(2x咛).再由1十+2E,得 十左兀马W+kji kEZ.fX的单调递增区间为-十左兀，十左可k Z.1 7、O O O O答 案：试题分析：1由频率分布直方图得：用水量在0 5 1的频率为0.1,用水金榜教育量在 1,1.5的频率为0.15,用水量在 1.5,2的频率为0.2,用水量在 2,2.5的频率为0.25,用水量在 2.5,3)的频率为0.15,用水量在 3,3.5的频率为0.05,用水量在 3 5 4 的频率为0.05,用水量在 4,4.5的频率为0.05,由此能求出为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w 至少定为3立 方 米.2当w=3 时
11、，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费.试题解析：1由频率分布直方图得：用水量在 0 5 1的频率为0.1,用水量在 L 1.5)的频率为0.15,用水量在 1.5,2)的频率为0.2,用水量在 2,2.5的频率为0.25,用水量在 2.5,3 的频率为0.15,用水量在 3,3.5的频率为0.05,用水量在 3.5,4 的频率为0.05,用水量在4,4.5的频率为0.05,用水量小于等于3立方米的频率为85%,为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w 至少定为3立 方 米.2当w=3 时，该市居民的人均水费为：(0.1x1+0.15x1.5+0.2x2+0.25x2.5+0.
12、15x3)x4+0.05x3 x4+0.05x0,5x 10+0.05x3 x4+0.05x1x10+0.05x3 x4+0.05x1,5x10=10.5,当w=3 时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元.18、答案：试题分析：1利用线面垂直的判定定理证明DC _L 平面PAC；2利用线面垂直的判定定理证明A B L 平面P A C,即可证明平面PAB,平面PAC ；在棱PB上存在中点F,使得PA平面C EF.利用线面平行的判定定理证明.试题解析：1证明：:P C，平面ABC D,DC u 平面 ABC D,A PC I DC,v DC 1AC,PC C AC=C,.1DC，平面 PAC；
13、证 明：ABDC,DC 1AC,.-.ABIAC,；PC J平面 ABC D,ABu 平面 ABC D,PC I AB,V P C A A C=C,ABJ_ 平面 PAC,；ABu 平面 P A B,，平面 PAB1 平 面PAC ；在棱PB上存在中点F,使得PA平面C EF.点 E 为A B 的中点，.EF#PA,PAa 平面 C EF,EFu 平面 C EF,PA平面 C EF.19、答案：试题分析：(1)由题意可得a=2,b=l,那么。=h2_ 2=g=4,那么椭圆C的方程可求，离心率为e=W ；设 P xo,y。，求出PA、P B 所在直线方程，得 至 U M,N 的坐标，求得|AN|
14、,|BM|.由S/Q”二|NNHBM，结合P 在椭圆上求得四边形A B N M 的面积 2,0，B 0,1两点，a=2,b=l,那么二椭圆 C 的方程为=离心率为e=W；证 明：如图，设 P xo,y。,那么!=上,4 2 PA x0-2PA所在直线方程为y=2(x-2),取 x=0,得力,二二之；乜，PB所在直线方,-2 M x0-2 PB xQ金榜教育程为尸乜x+1,取 y=0,得r=4.|AN|=2 r =2出乂|=1-X。N l-j0 N l-yQ l-y0_ 2 o _yo2V2 VI.IBw-i.22j o xo.yo2V2_ 1(V2V2)2-1M x0-2 x0-2 ABNM
15、2 2 1-J0 xQ-2 22+2坨2*0+2 5 Jx02xx0 V4)o Z y&g 二 4 卬。+2r。-2坨 一“二.四边形x0yo+2飞-2/2 的 。=2飞-2/2 Vo2-XO-2O 2A B N M 的面积为定值2.20、答案：试题分析：1求出f X的导数，求得切线的斜率和切点，进而得到所求切线的方程；2由f X=0,可得-C=X+4X2+4X,由gW =X3+4X2+4X,求得导数,单调区间和极值，由-c介于极值之间，解不等式即可得到所求范围；3 先证假设f X有三个不同零点，令 f x=0,可得单调区间有3个，求出导数，由导数的图象与x 轴有两个不同的交点，运用判别式大于
16、0,可得a2-3 b 0；再由a=b=4,c=0,可得假设a2-3 b 0,不能推出f X有 3 个零点.试题解析：函 数 f(x)=x，ax2+bx+c 的导数为 f X=3 x2+2ax+b,可得 y=f X在点0,f 0处的切线斜率为k=f 0=b,切 点 为 0,c,可得切线的方程为y=bx+c；2设 a=b=4,即有 f X=x3+4 x2+4 x+c,由 f X=0,可得-C=X3+4X2+4X,由 g X=x3+4 x2+4 x 的导数 g,X=3 x2+8x+4=x+2 3 x+2，当x q 或 x 0,g X递增；当-2 x -,时，g，X 0,g X递减.即 有 g X在 x=-2处取得极大值，且为0；g X在 x=-|处取得极小值，且为-率 由函数f X有三个不同零点，可 得 一|-c0,解得0 (),gp 4 a2-12b0,即为a J 3 b 0；假设a2-3 b0,即有导数f X=3 x?+2ax+b的图象与x 轴有两个交点，当c=0,a=b=4 时，满足 a2-3 b0,即有 f(x)=x x+22,图象与 x 轴交于(0,0,-2,0 ,那么f X的零点为2 个.故 a2-3 b0是f X有三个不同零点的必要而不充分条件.