2023年湖北省天门市中考数学仿真试卷（一）含答案解析.pdf

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1、2023年湖北省天门市中考数学仿真试卷（一）一、单 选 题（本题共10小题，每小题各3分，共30分）1.（3 分）大于-3.5 的负整数有（）A.4个 B.3 个 C.2 个2.（3分）如图所示几何体的主视图是（）D.无数个,83.（3分）曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约为 1 3 0 0 0 0 人，将数字1 3 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.1 3 X 1 05 B.0.1 3 X 1 06 C.1.3 X 1 05 D.1.3 X 1 065.（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前

2、的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱6.（3分）下列运算正确的是（）A.也=2 B.2-3=-6C.D.（-2 x）4=1 6 x44.（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/1=3 0 ,那么/27.（3分）关于一次函数y=-x+6,下列说法正确的是（）A.y随x的增大而增大B.图象经过点（1,7）C.图象经过第一、第二、第四象限D.图象与x轴交于点（0,6）8.（3分）7 5 的圆心角所对的弧长是2.5 1 1的，则此弧所在圆的半径是（）A.6 cm B.1cm C.8 cm D.9 cm9.（3分）已知一元二次方程的两根分别是2和-3

3、,则这个一元二次方程是（）A.7-6 x+8=0 B.J?+2X-3=0 C.x1-x-6=0 D.J?+X-6=01 0.（3分）如图，正方形A B C。的边长为定值，E是边C Q上的动点（不与点C,。重合）,A E交对角线3。于点F,F G J _ A E交 于 点G,G H L B D于点H,连结4 G交8 0于点N.现给出下列命题：A F=F G；D F=D E；FH的长度为定值；G E=8 G+O E；8%2+。尸=可 尸.真 命 题 有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填 空 题（本题共6小题，每小题各3分，共18分）1 1.（3分）一个正多边形的每个内角为1 0 8

4、,则这个正多边形的每一个外角等于 度.1 2.（3分）在某年全国足球超级联赛前1 5场比赛中，某队保持连续不败，共 积3 7分，按比赛规则，胜场得3分，平一场得1分，则该队共胜了 场.1 3.（3分）如图，两建筑物A B和C D的水平距离为3 0米，从A点测得。点的俯角为3 0 ,测 得C点的俯角为6 0 ,则建筑物CD的高为 米.1 4.（3分）某中学校运动会举行4 X 1 00米的班级接力赛，其 中 九（1）班的甲、乙、丙、丁四位同学随机抽签决定第一、二、三、四棒，则前两棒是甲、乙两位同学的概率为.1 5.（3分）某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为3 0元，一星期可卖出8 0块.商

5、家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块.设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之 间 的 函 数 表 达 式 为.1 6.（3分）如图，已知点A i，A 2，A”均在直线y=x-2上，点 曲，历，8”均在双曲线y=-_ l上，并且满足：轴，轴，血&工 轴，轴，4 6”X_ L x轴，B 4+i_ L y轴，记点4的横坐标为即（为正整数）.若m=-2,则02 01 6三、解 答 题（本题共9小题，满分72分）1 7.1 8.2（6 分）化简：（x-4二 三）=4X+4.,其中 X=-1.X-l X-15 x-l 3 （x+1）（6分）解不等式组：

6、，2 x-l 5 x+l/并把解集在数轴上表示出来.1 9.（6分）如图，在4 X 4方格纸中，以A B 为 边,按下面要求分别画出一个四边形A B C C,使它的顶都在格点上.（1）在 图1中画一个面积最大的平行四边形，并计算它的面积.（2）在图2中画一个面积为4的菱形.图1图22 0.（6分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取4 0名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.七年级4 0名学生成绩的频数分布统计表如下.成绩X50 606 0 xV7 070 8080 909 0 x

7、1 00学生人数31 21 31 11从七年级成绩在7 0 W x 8 0 这一组的是：7 0 7 1 7 1 7 2 7 3 7 4 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 9c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下.年级平均数中位数众数方差七7 3.8n8 81 2 7八7 3.87 58 49 9.4根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是7 4 分，在他所属年级排在前2 0名，由表中数据可知该学生是 年级的学生.（填“七”或“八”）（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说

8、明理由.2 1.（8 分）如图，顶点历在y轴上的抛物线y=o?+c 与直线y=x+l相交于4,B 两点，且点 A 在 x轴上，点 8 的横坐标为2,连接AM,BM.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）判断 A B M 的形状，并说明理由；（3）若 将（1）中的抛物线沿y轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点（-2,-3）?2 2.（8 分）如图，A B 为。0的直径，C,D 为。上的两点，Z B A C Z D A C,过 点 C作直线E F _ L AD,交A O的延长线于点E,连接BC.(1)求证：E F是。的切线;(2)若N B4C=/D4C=30 ,B C=2,则图中阴影部分

9、面积为2 3.（1 0 分）如图，点 A（-2,n）,B（1,-2)是一次函数=履+的图象和反比例函数丫=旦的图象的两个交点.x(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若C是x轴上一动点，设/=&3-。4,求r的最大值，并求出此时点C的坐标.2 4.（1 0 分）如图 1,在 R t Z A8C 中，Z A C B=9 0 ,A C=3 C.点。、E 分别在 AC、BC边上，D C=E C,连接 D E、AE、BD.点M、N、P分别是AE.B D、A B的中点，连接P M、P N、MN.(1)P M与B E的 数 量 关 系 是,B E与M N的 数 量 关 系 是.(2)将A O E C

10、绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判 断(1)中B E与M N的数量关系结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若C B=6.C E=2,在将图1中的 O E C绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、。三点在一条直线上时，求例N的长度.2 5.（1 2 分）某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y （个）与甲车间加工时间/（时）之间的函数图象如图所示.（1）求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间f 之间的函数关系式，并写出f 的取值范围.（2）求甲

11、车间加工零件总量a.（3）当甲、乙两车间加工零件总数量为32 0 个时，直接写出f 的值.2023年湖北省天门市中考数学仿真试卷（一）参考答案与试题解析一、单 选 题（本题 共10小题，每小题各3分，共30分）1.（3分）大 于-3.5的负整数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.无数个【分析】根据负整数的定义求出大于-3.5的负整数即可.【解答】解：大 于-3.5的负整数有：-3,-2,-1,一共3个.故选：B.【点评】本题考查了有理数大小比较数轴，熟练掌握负整数的定义是解题的关键.2.（3分）如图所示几何体的主视图是（）出主视方向A.B.-1-1 C.-1 1 D.【分析】从正面看几何体

12、，确定出主视图即可.【解答】解：几何体的主视图为I_I _I.故 选:B.【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.3.（3分）曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约为130000人，将数字130000用科学记数法表示为（）A.0.13X105 B.0.13X106 C.1.3X105 D.1.3X106【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中lW|a|1 0,为 整 数.确 定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0时，”是正数；当原数的绝对值 1时，

13、”是负数.【解答】解：将数字1 3 0 0 0 0 用科学记数法表示为1.3 X 1 05.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其中 1 W|“|V 1 O,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果N 1=3 0 ,那么N 2【分析】由/A C B=9 0 ,/1=3 0 ,即可求得N3的度数，又由a b,根据两直线平行，同位角相等，即可求得N2的度数.【解答】解：如图.,：Z A C B=9 0Q,Z l=3 0 ,./3 =NACB-/1=9 0 -3 0 =6 0 ,

14、：a/b,.，.Z 2=Z 3=6 0 .【点评】此题考查了平行线的性质.此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.5.（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故 A选项错误；8、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故 B 选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全

15、面调查，故 C 选项错误；。、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查,故D选项正确.故选：D.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6.（3 分）下列运算正确的是（）A.也=2 B.2、=-6C.7/=1 6 D.（-2x）4=16/【分析】根据算术平方根的定义；同底数幕的乘法，负整数指数幕与积的乘方的运算法则计算即可.【解答】解：A、错误，应等于2；B、错误，应

16、等于工；8C、错误，应等于小；D、正确.故选：D.【点评】用到的知识点为：正数的算术平方根是正数；同底数累相乘法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，塞的乘方法则，积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方；幕的负指数运算，小。=一ap7.（3 分）关于一次函数y=-x+6,下列说法正确的是（）A.y 随 x 的增大而增大B.图象经过点（1,7）C.图象经过第一、第二、第四象限D.图象与x轴交于点（0,6）【分析】A.利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小；B.利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y=-x+6的图象过点（1,5）；C.利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=-x

17、+6的图象经过第一、二、四象限；D.利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点（6,0）.【解答】解：A.,:k=-1 0,.一次函数y=-x+6的图象经过第一、二、四象限，选项C符合题意；D.当 y=0 时，-x+6=0,解得：x=6,.一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点（6,0）,选项。不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.8.（3分）7 5 的圆心角所对的弧长是2.5TTTO,则此弧所在圆的半径是（）A.6 cm B.1cm C.Son D.9

18、 cm【分析】根据弧长公式=迎 三，将=7 5,乙=2.5 n,代入即可求得半径长.180【解答】解：；7 5 的圆心角所对的弧长是2.5 w y n,.2.5n=75兀180解得：r=6,故选：A.【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式：L=史目才能准确的解180题.9.(3 分)已知一元二次方程的两根分别是2 和-3,则这个一元二次方程是()A.x2-6x+8=0 B./+2 x-3=0 C.x2,-x-6=0 D.W+x-6=0【分析】首先设此一元二次方程为f+p x+4=0,由二次项系数为1,两根分别为2,-3,根据根与系数的关系可得p=-(2-3)=1,q=(-3)X

19、 2=-6,继而求得答案.【解答】解：设此一元二次方程为f+px+q=0,.二次项系数为1,两根分别为2,-3,.p=-(2-3)-1,q(-3)X 2=-6,.这个方程为：x2+x-6=0.故选：D.【点评】此题考查了根与系数的关系.此题难度不大，注意若二次项系数为1,X,X 2是方程/+px+q=0 的两根时，xi+x2-p,xiA2=q，反过来可得 p=-(xi+%2)q=xX2.10.(3 分)如图，正方形ABC。的边长为定值，E 是边C。上的动点(不与点C,。重合),4 E 交对角线B 3 于点F,尸 G1M E交 BC于点G,G H L B D 于点、H,连结AG交 8 0 于点N

20、.现给出下列命题：A F=F G,D F=D E；F H的长度为定值；G E=B G+D E；8产+。尸 2=可 产.真命题有()A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【分析】连接F C,通过证明AABF之C B F,得到A F=F C,通过证明NPGC=NFCG,利用等角对等边得到F G=F C,等量代换即可判定的结论正确；利用反证法证明的结论不正确；连接AC,通过证明AO尸丝F”G,得至lj F H=A O,由于O A为正方形ABCD的对角线的一半，。4=返4 8,正方形ABC。的边长为定值，由此可得的结论正确；2延 长 CB至 点 K,使 B K=D E,连接A K,则ABK丝4

21、；,再证明AGK四AGE,则得E G=B G+B K,等量代换即可得到的结论正确；将AQF绕点A 顺时针旋转90得至4 B L,连接LM 通过证明ALN丝AFM 则得L N=N F,再证明NA8L+乙48。=90,利用勾股定理即可说明的结论正确.【解答】解：连接F C,如图，AD叵：B G,.A8CZ)是正方形，ZABD=ZCBD=45,AB=BC,N48c=90.在A8产和CBE中，A B=B C是正方形，J.ACVBD.：.ZAOF=90.JGHVBD,：.ZGWF=90.ZAOF=ZGHF.：FOAM,FGLAE,：.tAFMs/FOM.：.ZFAO=NMFO.由知：AF=FG.在AOF

22、和FHG中，Z A OF=Z F H G=9 0 Z F A 0=Z MF 0 ，A F=F G.AOF丝FHG(A4S).：.FH=OA.:正方形ABC。的边长A 8为定值，。4=亚 钻,2.尸 的长为定值.的结论正确；延长C 8至点K,使BK=DE,连接A K,如图，在AABK和ADE中，A B=A D Z A B K=Z A D E=9 0，B K=D E：.4ABKW丛ADE(SAS).:./BAK=/D AE,AK=AE.：/D4E+/B4E=90,V ZBAK+ZBAE=90a.即 NK4E=90.：FGAF,AF=FG,：.ZGAF ZAGF=45.：.ZKAG=ZEAG=45.

23、在AGK和AAGE中，A K=A E ZKA G=ZE A G-A G=A G：./AGK/AGE(SAS).：.KG=EG.；.KB+BG=GE.:.DE+BG=EG.的结论正确；将AQF绕点A顺时针旋转90得到连接ZJV,如图,则4LB丝ZA尸。.:.NBAL=NDAF,AL=AF,ZABL=ZADF=45,LB=DF.：ZDAF+ZBAE=90Q,；NBAL+NBAE=90.即 NLAE=90.：FGAF,AF=FG,./G 4F=N A G F=45.A ZM G=ZEA G=45.在和AFN 中，A L=A F NLA N=/F A N=45，A N=A NALNg IXAFN(SA

24、S).：.LN=NF.：NAB。=45 ,/LB N=ZABL+ZABD=9O0.：.LB2+BN2=LN2.:.BN2+DF1=NF1.的结论正确.综上，结论正确的有：，故选：C.【点评】本题是正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键.二、填空题(本题共6 小题，每小题各3 分，共 18分)11.(3 分)一个正多边形的每个内角为108,则这个正多边形的每一个外角等于 2 _ 度【分析】首先设此多边形为边形，根据题意得：180(-2)=108，即可求得，再由多边形的外角和等于360,即可求得答

25、案.【解答】解：设此多边形为边形，根据题意得：180(n-2)=108”，解得：=5,这个正多边形的每一个外角等于36 0 =7 2 :5故答案为：7 2【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：（-2）7 8 0 ,外角和等于36 0 .1 2.（3 分）在某年全国足球超级联赛前1 5 场比赛中，某队保持连续不败，共 积 3 7 分，按比赛规则，胜场得3 分，平一场得1 分，则该队共胜了 11场.【分析】可设该队共胜了 x场，根 据“1 5 场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为1 5 -%,由题意可得出：3x+（1 5 -%）=3 7,解方程求解.【解答

26、】解：设该队共胜了 x 场，则 平 了（1 5-x）场，根据题意，得：3x+1 5 -x=37,解得：x=ll,即该队共胜了 1 1 场，故答案为：1 1.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程.1 3.（3 分）如图，两建筑物AB和 C。的水平距离为30 米，从 A点测得。点的俯角为30 ,测得C 点的俯角为6 0 ,则建筑物C Q 的高为_ 20 米.B M C【分析】延 长 C D交 AM 于点E.在 Rt Z A CE 中，可求出CE；在 Rt Z A D E 中，可求出DE.C D=C E-DE.【解

27、答】解：延长C。交 AM 于点E,则 A E=30.：.DE=AEXtan3Q=1 0 底.同理可得C E=3 0 .:.C D=C E-D E=2 0 M（米）.AEB C【点评】命题立意：考查利用解直角三角形知识解决实际问题的能力.1 4.（3 分）某中学校运动会举行4 X 1 0 0 米的班级接力赛，其 中 九（1）班的甲、乙、丙、丁四位同学随机抽签决定第一、二、三、四棒，则前两棒是甲、乙两位同学的概率为-6-【分析】画树状图，共 有 1 2 个等可能的结果，前两棒是甲、乙两位同学的结果有2个，再由概率公式求解即可.【解答】解：I网树状图如图：开始第一棒 甲 乙 丙 丁/1 /T /1/

28、N第二棒 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共 有 1 2 个等可能的结果，前两棒是甲、乙两位同学的结果有2个，前两棒是甲、乙两位同学的概率为2=2，故答案为：1.12 6 6【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出力 再从中选出符合事件A或 B的结果数目相，然后根据概率公式求出事件A或 8的概率.1 5.（3分）某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为3 0 元，一星期可卖出8 0 块.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1 元，则一星期可多卖出4块.设每块滑板降价 x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是y 元，则 v 与

29、x 之间的函数表达式为y=-4/+4 0 1+2 4 0 0 .【分析】设每块滑板降价x 元，则销售利润为=销量X每件利润进而得出答案.【解答】解：设每块滑板降价x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是y 元，则 y 与 x 之间的函数表达式为：y=（3 0-x）（8 0+4 x）=-4/+4 0 x+2 4 0 0.故答案为：y=-4?+40A-+2400.【点评】本题考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，利用利润=销量义每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式是解题关键.1 6.（3分）如图，已知点A i,A 2，4 均在直线y=x-2 上，点 8|,助，4 均在双曲线y=-_ l

30、上,并 且 满 足:轴,8 1 A 2 _ L y轴,一汨2，*轴,BMUy 轴，AnBnx_ L x轴，8,A i+i J _ y轴，记点A”的 横 坐 标 为（为正整数）.若“i=-2,则“2 0 1 6【分析】根据点的分布特征，找出处的前几项，根据斯的变化，可得出规律 3-2=-2,。3 -1=4,。3”=1，（为正整数）”，结合该规律即可得出 2 0 1 6 的值.【解答】解：观察，发现规律：a=-2,6 7 2 =4,4 3=1，4 4=-2,，O3n-2 =-2,“3 -1=4,。3 =1，（为正整数）7 2 0 1 6=6 7 2 X 3,G 2 O I 6=1 故答案为：1.【

31、点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及规律型中的点的变化，解题的关键是找出规律“。3”-2=-2,。3 -1=4,。3 =1，（为正整数）”.本题属于基础题，难度不大，根据4 、8”点的特征列出的部分值，根据该部分数据发现变化规律，再结合变化规律解决问题.三、解 答 题（本题共9小题，满分7 2 分）21 7.（6 分）化简：（x-生W）4x-4X+4,其中 X=-I.X-l X-l【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值.【解答】解：原式=X（X-1）-生于（X-2）2X-l X-l X-12/r_ x-x-4+x xT

32、x-l（x-2）2=（x+2）（x-2）x-lx-l（x-2）2x-2当x=-1时，原式=7+2 =-工-1-2 3【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键.5x-l 3 （x+1）18.（6 分）解不等式组：J2x-1 5x+l /，并把解集在数轴上表示出来.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式得：x 不等式组的解集为-l Wx ,使它的顶都在格点上.（1）在 图 1 中画一个面积最大的平行四边

33、形，并计算它的面积.（2）在图2 中画一个面积为4 的菱形.图 1图2【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据要求利用数形结合的思想画出图形即可.【解答】解：（1）如 图 1 中，四边形A 8 C D 即为所求，S平 行 四 边 形ABCD=2SAABO=2 XLX4 X 2=8；（2）如图2 中，菱形A B C。即为所求.图1 图2【点评】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型.20.（6 分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取4 0 名学生进行了相关知识测试，获得了他们

34、的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.七年级4 0 名学生成绩的频数分布统计表如下.成绩X5 0 4 V606 0 707 0 x 8 080 9 09 0 W E0 0学生人数31213111b.七年级成绩在7 0Wx 8 0这一组的是：7 0 7 1 7 1 7 2 7 3 7 4 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 9c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下.年级平均数中位数众数方差七7 3.8n8 8127八7 3.87 58 499.4根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成

35、绩是7 4分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是 七 年级的学生.（填“七”或“八”）（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由.【分析】（1）根据中位数的定义直接求解即可：（2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；（3）从中位数和方差两个方面进行分析，即可得出八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好.【解答】解：（1）共有4 0 名学生，处于中间位置的是第20、21 个数的平均数，中位数”=了升7 生=7 3.5；2（2）.七年级的中位数是7 3.5 分，八年级是7 5 分，又.某学生的成绩是7 4 分，在他所属年级排在

36、前20 名，由表中数据可知该学生是七年级；故答案为：七；（3）从平均数上看，七、八年级的平均分相等，但从中位数上看，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定，综上所述，八年级的总体水平较好.【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数的一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.21.（8 分）如图，顶点M在 y轴上的抛物线=/+与直线y=x+l 相交于A,B 两 点

37、,且点 A在 x轴上，点 B的横坐标为2,连接A M,BM.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）判断aABM的形状，并说明理由；（3）若 将（1）中的抛物线沿y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点（-2,-3)?【分析】(1),将y=0、x=2分别代入代入直线A B中，并求出相应的X、)，的值，由此即可得出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；(2)根 据(1)中抛物线解析式即可求得M的坐标，利用两点间的距离求出A M、A 3、B M,再根据AB2+AM2=2 0=B M2,利用勾股定理的逆运用即可得出 A 8 M是直角三角形；(3)根据平移规律写出平移后抛物线

38、解析式，然后将点(-2,-3)代入求解.【解答】解：(1)当y=0时，有x+l=O,解得：X-1,(-1,0)；当 x=2 时，y=2+l=3,：.B(2,3).将 4 (-1,0)、B(2,3)代入中，得a+c=0,I4a+c=3解 得 卜=1,lc=-l抛物线的解析式为y=7-1；(2)Z VI B M是直角三角形，理由如下：由(1)知，抛物线的解析式为y=7-1.：.M(0,-1)；VA (-1,0)、B(2,3),M(0,-I).；.A 8=3&,A M=4 2 A C=NO C A,推出A Q O C,得到N O C F=N A E C=9 0 ,于是得到结论；（2）得出SA4）C=

39、SADC。，根据扇形的面积公式即可得到结论.【解答】（1）证明：连接O C,；点C在。上,；.O C是半径，：OA=OC,：.ZOAC=ZOCA,ZBAC=ZDAC,ZDAC=ZOCA,J.AD/OC,V ZA C=9 0 ,：.ZOCF=ZAEC=90Q,:.0 C1 E F,尸是OO的切线；（2）解：连接。C,OD,OC,TAB为OO的直径，ZA CB=9 0 ,*：ZBAC=ZDAC=30,BC=2,：.ZBOC=ZOAD=60,AB=2BC=4f：.OB=OC=1AB=292：OA=OD,.A。是等边三角形，：.AD=OAf：.AD=DC=OA,又由（1）知，AD/OC,，四边形AQC

40、 O是菱形，：.DC/AB,/。=6 0 ,S AADC=S ADCO，C _60H X 22 _S 阴 影 一S 扇 形COD-T U.360 3故答案为：2兀.3【点评】此题考查了切线的性质、扇形面积公式的运用、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键.2 3.(1 0分)如 图，点A (-2,B(1,-2)是一次函数y=fc r+8的图象和反比例函数y=&的图象的两个交点.X(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若C是x轴上一动点，设 =。8-。4,求f的最大值，并求出此时点C的坐标.【分析】(1)根据点A (-2,)，8 (1,-2)是一次函

41、数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，首先求出机的值，再求出的值，最后列二元一次方程组x求出一次函数解析式的系数；(2)作点A关于x轴的对称点A,连接B A,延长交x轴于点C,则点C即为所求,求出A点坐标，利用两点直线距离公式求出A B的长度.【解答】解：(1)点4(-2,)，B(1,-2)是 一 次 函 数 的 图 象 和 反 比 例函数=&的图象的两个交点，x /2,反比例函数解析式为y=-2,X.,.点 A (-2,1),；点A (-2,1),8 (1,-2)是一次函数)，=丘+6的图象上两点，.2k+b=l,1 k+b=-2解得 k=-,/=1,一次函数的解析式为y=-

42、X -1；(2)作点A 关于x 轴的对称点A ,连接B A,延长交x 轴于点C,则点C 即为所求,A (-2,-1),设直线A B的解析式为y=/nx+n,f-2m+n=-llm+n=-2解得?=-工，n=-,3 3即 尸-5,3 3令 y=0,贝!J x=-5,则 C 点坐标为(-5,0),当 f=C B-C4有最大值，贝ij t=CB-C A=C B -CA=A B,：A，B=d(-2-1)2+(-1+2)【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握求出一次函数以及反比例函数解析式的方法，解答第三问的时候需要熟练掌握对称点等相关知识，此题难度不大.24.(10

43、分)如图 1,在 中，ZACB=90,A C=B C.点。、E 分别在 AC、BC边上，D C=EC,连 接D E、AE、B D.点、M、N、P分别是AE、B D、A B的中点，连接P M与B E的 数 量 关 系 是P M=、BE，B E与M N的 数 量 关 系 是 B E=GMN.2(2)将aOEC绕点C 逆时针旋转到如图2 的位置，判 断(1)中 BE与 MN的数量关系结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若 CB=6.C E=2,在将图1 中的绕点C 逆时针旋转一周的过程中，当B、E、。三点在一条直线上时，求 M N的长度.【分析】(1)如 图 1中

44、，只要证明PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；(2)如图2 中，结论仍然成立.连接A。、延长2E交 A。于点H.由aECB丝OC4,推出 BE=AE,/D A C=N E B C,即可推出 由 M、N、P 分别为 AE、B D、AB的中点，推出 PM/BE,P M-B E,PN/AD,P N=A D,推出 P M=PN,NMPN=90 ,2 2可得 B E=2 P M=2 X返M N=4 M N；2(3)有两种情形分别求解即可；【解答】解：(1)如 图 1中，:BN=DN,AP=PB,：.PN/AD,P N=A D,2：AC=BC,CD=CE,：.AD=BE,：.PM

45、=PN,V ZACB=90 ,：.ACLBC,：PM/BC,PN/AC,:.PMLPN,，丛PMN是等腰直角三角形，:.MN=MPM,：.M N=M q.B E,:.BE=MMN,故答案为 2E=J5MN.(2)如图2 中，结论仍然成立.图2理由：连接A。、延长8 E 交 4。于点H.,/A B C 和8 E 是等腰直角三角形，：.CD=CE,CA=CB,NACB=NDCE=90,ZACB-ZACE=NDCE-ZACE,：.ZACD=ZECB,:.XEC B空XDCA(SAS),：.BE=AD,ZDAC=ZEBC,.NAHB=180-(NHAB+NABH)=180-(45+ZHAC+ZABH)

46、=/180-(45+NHBC+NABH)=180-90=90,：.BHAD,：M,N、P 分别为AE、BD、AB的中点，J.PM/BE,P M=LBE,PN/AD,P N=LD,2 2:.PM=PN,NMPN=90,Z.BE=2PM=2 X 隼MN=bMN.图3则 CG=GE=DG=M，当。、E、B共线时，在R t a BCG中，BG=8 BC2/2=8铲 _（点）2=技,：.BE=BG-GE=V34-V2):.M N=叵B E=4 -1.2如图 4 中，作 CG _ L B)于 G,贝|J C G=GE=OG=M，当 、E、B共线时，在R t ZX BCG中，8 G=撮2&2=心-（仞 2=

47、技,B=BG+G=V34+V2-MN=返BE=V17+1.2综上所述，w=V r z-1或J T?+i.【点评】本题属于几何变换综合题、考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.2 5.(1 2分)某 天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y (个)与甲车间加工时间f (时)之间的函数图象如图所示.(1)求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间/之间的函数关系式，并写出/的取

48、值范围.(2)求甲车间加工零件总量a.(3)当甲、乙两车间加工零件总数量为3 2 0个时，直接写出f的值.【分析】(1)运用待定系数法解答即可；(2)把已知条件代入函数的解析式即可得到结论；(3)把甲乙两个车间的函数表达式相加等于3 2 0求t的值.【解答】解：(1)设乙车间加工数量y与甲车间加工时间f之间的函数关系式为)，=h+4把(5,0)(8,3 6 0)分别代入,得 5 k+b=0 ,l 8 k+b=3 6 0解得 二1 2 0 ,l b=-6 0 0与时间，之间的函数关系式为：y=1 2 0 r-6 0 0；自变量t的取值范围是5 W/W 8；(2)当0 W/W 3时，由图象知，甲前3小时加工1 2 0个,当3 f =4 0 X 8-4 0=2 8 0 (:个)；(3)当 y=320 时，320=120,-600+40,-40 或 320=40/,解得f=6 或 8(不合题意，舍去)，答：当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，f=6.【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键.