2023年湖北省天门市八校联考中考数学一模试卷（含答案）.pdf-淘文阁

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1、2023年湖北省天门市八校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共1 0小题，共3 0.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 .在1,-2,0,一遍这四个数中，最小的数是（）A.1 B.2 C.0 D.V 52 .如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）I-1 I-A.三棱柱|B.正方体 _ _ _ _ _ _ _C.圆柱D.圆锥3.下列说法正确的是（）A.为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式B.一组数据“1,2,2,5,5,3”的众数和平均数都是3C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.0 9,0.1,则乙组数据比甲组数据更稳定D.“明天下雨概率为0.5”，是指明

2、天有一半的时间可能下雨4.一副直角三角尺按如图所示方式放置，点C在尸D的延长线上，A B/FC,4 F =乙4 c B =90,则=（）A.3 0 B.1 8C.1 5 D.1 0 5.下列各式计算正确的是（）A.a-a3+a4B.2 b(4 a -1)=8ab+2bC.(a 2 b=a 5 b 3D.(a I)2=a2 12 a 46.用半径为3 0 s n,圆心角为1 2 0。的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A.5 c mB.1 0 c mC.1 5 c mD.20 cm7.一次函数y =m x +n的图象如图所示，则二次函数y =-（x +m A +n的图象经

3、过（）A.第一、二象限 B.第二象限 C.第三、四象限 D.第三象限8.已知a,b是方程%2一3%-5=0的两根，则代数式213-612+/+7/,+1的值是（）A.-25 B,-24 C.35 D.369 .由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点4 B,C都在格点上，Z0=6 0 ,则tanzJlBC=（）A B-c-iD510.如图，在ABC中，4c=9 0。，AC=BC.D是AB的中点，过点。作AC和BC的垂线段，垂足分别为E和凡四边形CEDF沿着CB的方向匀速运动，点C与点B重合时停止运动.设运动时间为t,运动过程中四边形 4BC的重

4、叠部分的面积为S,则S随t变化的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共5 小题，共 15.0分）11.新冠病毒（2019-nCoV）是一种新的亚属的3冠状病毒，其平均直径为100nm（纳米）.1米=109 纳米，io0nm用科学记数法表示为 _ 米.12.我国传统数学名著仇章算术少记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有5头牛、2只羊，值19 两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则1头牛、1只羊一共值 _两银子.13.已知点4（加斤1）,8（巾+1 3）都在反比例函数丫=咚101是常数）的图

5、象上，且丫1 为，则m的取值范围是1 4 .易经J）是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为一或），如正北方向的卦为EH，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根一和1根的概率为北1 5 .如图，A B是。的弦，点C是触上一点，与点。关于4 8对称，力。交。于点E,8。交。于点凡C D交。于点G,且连接E F.给出下面四个结论：C D 1 A B；C。平分4 B；C G平分4 FC E；点。为 C E F的内心.其中，所有正确结论的序号是一.三、解答题（本大题共9小题，共7 5.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 6

6、 .（本小题1 0.0分）化简：离7金（2）解不等式组国4（x1+22）T x +2并把它的解集在数轴上表示出来.1 I I I I 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 I 2 3 4 51 7 .（本小题6.0分）尺规作图：按下列要求作出图形，不写作法，保留作图痕迹.图1是矩形4 B C D,E,F分别是4 D和4 B的中点，以E F为边画一个菱形;（2）图2是正方形A B C。，E是B D上一点（B E D E）,以4 E为边画一个菱形.1 8.（本小题6.0分）为保障学生的生命安全和心理健康，市政府开展“安全知识进校园”宣传活动.为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取4

7、0名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“4 9 0100分；B：8089 分；C：7079 分；D；69 分及以下”四个等级进行统计，得到如图尚不完整的统计图表：A等级成绩的具体情况是：分数/分9 39 59 79 89 9人数/人23521根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图：（2）4等级成绩的中位数是一分；（3）假设全市有12000名学生都参加此次测试，若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求全市成绩优秀的学生人数约有多少人.19 .（本小题6.0分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在4点观测旗杆顶端E的仰角为3

8、0。，接着朝旗杆方向前进10米到达C处，在。点观测旗杆顶端E 的仰角为45。,求旗杆EF的高度（结果保留小数点后一位）.（参考数据：V2 x 1,414,V3 1,732）20.（本小题7.0分）如图，矩形。力 BC的顶点Z,C分别在函数y=3（久）和V=（x 0）的图象上，且4（1,4）,OA：OC=2：3.（1）求比,。的值;（2）若点M,N分别在丫 =B00）和丫=g。0）的图象上，且不与点4,C重合，是否存在点M,N,使得A M O N三 4 0 C,若存在，请直接写出点M,N的坐标；若不存在，请说明理由.2 1 .（本小题8.0分）如图，在。0中，直径4 B J 弦C D于点E,

9、连接A C,C B,过点。作O F C B交。于点F,过点F作。的切线交的延长线于点G.（1）求证：A C/FG,（2）若4 E =3,C D =8,求F G的长.2 2 .（本小题1 0.0分）某销售卖场对一品牌商品的销售情况进行了调查，已知该商品的进价为每件3元，每周的销售量y（件）与售价x（元/件为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：%(元/件)456y(件)1 0 0 0 09 5 0 09 0 0 0(1)求y关于的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于1 5元/件.若某一周该商品的销售量不少于6 0

10、 0 0件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间，该商场这种商品的售价不大于1 5元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠整数m元(1 WmW5),捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出整数m的值.2 3 .(本小题1 0.0分)如图，正方形4 B C C的对角线4 C,B D相交于点0.将乙4 O B绕点。沿逆时针方向旋转a(0。W a 90。得到4 E O F,OE,O F分别交4 B,B C于点E,F,连接E F交0 B于点G.(1)求证：A O E F是等腰直角三角形；C O F7B FG；(2)在旋转过程中，探

11、究线段4 C,E F,0 G的数量关系，并说明理由；(3)若4 B =3 B E,0 E =遮，求线段O G,B F的长度.2 4 .(本小题1 2.0分)如图，函数y =-/+c的图象经过点力(m,0),B(0,n)两点，m,n分别是方程/一2%-3 =0的两个实数根，且m n.(1)求m,n的值以及函数的解析式；(2)设抛物线y =-x2+bx+c与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,连接AB,B C,B D,C D.求证：4 B C D M O B A；(3)对于(1)中所求的函数y =-x2-bx+c；当0 x 0,n 0,-m 0,n 0,以此可得到抛物线的顶点坐标(-n)在第三

12、象限，再根据二次函数的二次系数即可判断函数图象经过的象限.本题主要考查一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，根据一次函数的图象得出山、71的大小，以此确定出抛物线的顶点坐标所在象限是解题关键.8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若%1，犯是一元二次方程a，+故+c=0(aM 0)的两根时，/+g =，/32=5 也考查了一元二次方程解的定义.根据一元二次方程解的定义得到M 3a 5=0,62 36 5=0,即小 3a=5,炉=3/7+5,根据根与系数的关系得到Q+b=3,然后整体代入变形后的代数式即可求得.【解答】解：,Q,b是方程/一 3%-5=

13、0的两根，Q2 3Q 5=0,b2 3h 5=0,a+b=3,a2 3a=5,炉=3b+5,2a3-6Q2+炉+7b+i=2Q(Q2-3Q)+3b+5+7b+I=10a 4-10b+6=10(a+b)+6=1 0 x 3 +6=36.故选：D.9 .【答案】A【解析】解：如图，连接瓦4,EC,设菱形的边长为Q,由题意得乙4EF=30。，BEF=60,AE=遮a,EB=2a,.Z,AEC=9 0,Z.ACE=Z.ACG=乙BCG=60,Z.ECB=180,、C、B共线，在Rt AEB中，tan乙48c=*=7-=EB 2a 2故选：A.如图，连接应4、E C,先证明NZEC=9 0。，E、C、B

14、共线，再根据tan乙4BC=空，求出AE、EB即EB可解决问题.本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.10.【答案】A【解析】解：在直角三角形A B C 中，Z C =9 0 ,A C =B C,.A B C 是等腰直角三角形，D F 1 B C,D E 1 A C,四边形C E D F 是矩形，是4 B 的中点，；.D F=；A C,D E =B C,D F=E D,四边形C E D 尸是正方形，设正方形的边长为a,如图1,当移动的距离 a 时，5=正方形的面积一4。7 7 的面积=&2-32；当移动的距离 a

15、时，如图2,S=SABC，H=，（2a t）?=t2 2at+2a2B F F C图1图2S关于t 的函数图象大致为Z 选项,故选：A.根据已知条件得到力8C 是等腰直角三角形，推出四边形C E D F 是正方形，设正方形的边长为%当移动的距离 a 时，如图1,S=正方形的面积一 C D H 的面积=a2-1 t2;当移动的距离a 时，如图2,S=SB FIH=j（2a -t）2=1 12-2a t +2a2,根据函数关系式即可得到结论.本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要能考虑到点?在三角形4 B C 的内部和外部两种情况.11.【答案】IO-【解析】解：1 米=1。9 纳米，1 1

16、纳米=1 X 1。-9 米，l O O r r n i =1 0 0 x 1 0.9 米=i（）-7 米.故答案为：1 0-7.绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x I O ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中i w|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.【答案】5【解析】解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得了+，=；臂,2x+5y=16（J）+（2）+7得：x+y=5,.1头牛、1只

17、羊一共值5两银子.故答案为：5.设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”,可得出关于x,y 的二元一次方程组，利用（+）+7,即可求出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.13.【答案】一1 m 0【解析】解：由反比例函数丫 =中5 为常数）可知图象位于一、三象限，y随工的增大而减小.点B（m+1,丫 2）在反比例函数y=，二（n常数）的图象上，且丫2，八点+1,丫 2）不在同一象限，则点8（血+1,%）第一象限，点4（血，力）在第三象限.（m 0，1 m x +2

18、(2)以+1、1 G,解不等式得：x 2,解不等式得：%4,故不等式组的解集为：-2 x/3+5+1.58 工 15.2米.答：旗杆E F的高度约为15.2米.【解析】过点。作D G 1 E F于点G,贝必，D,G三点共线，B C =A D =10米，A B =C D =FG=1.5 8米，设D G =x米，则A G =(10+x)米，在R t A D E G中，/E D G =45。,t e m 45。=铝=1,解得E G =x,在RM 4E G中，Z.E A G=3 0 ,tan3 0 =-=v解得 =5 +5痣，则E G =5 b+5(米A G 10+x 3)，根据E F =E G +F

19、 G可得出答案.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.20.【答案】解：(1)将点4的坐标代入y =自得：七=4 x 1=4；过点A作A G 1 y轴于点G,过点C作C 1 y轴于点H,.四边形。A B C为矩形，则44。=9 0。，.Z,GA O+乙G 0 4=9 0 ,GOA +O H=9 0 ,:.Z.GA O=Z.C OH,Z.OGA =乙 C HO=9 0 ,*，.OA GL C HO fV OA：OC=2：3,则A 0 4G和C”O得相彳以比为：2：3,则C H 号O G =1X 4=6,H O =|x X G =|x 1=故点C(6

20、,一今，将点的坐标代入y =并解得：&=6 x (-|)=9,(2)由(1)知，两个反比例函数的表达式分别为：y =p y=假设存在点M、N符合题设条件,设点M（7 7 1,），点N （耳：），如下图:由（1）知 Z _ G M O =Z J V O H,4./.t a n z G M O =t a n z/V O H,即五二白m 2n即m n =6（不合题意值已舍去）；M O N=A OC,0 M =0 A9 OC=O N,即（血）2+（3 2 =42+12且九2+（2）2=6 2+（一|）2,解得：m=4且九=式不合题意值已舍去）；3则n m =4 x -=6,故存在符合题设要求的点M、N

22、0,OF“B C,o-):.Z.FOG=Z.A B C,A A +Z.A B C=9 0,Z G +乙 FOG=9 0,:.Z-A Z-G,A C/FG；(2)解：连接0 C,如图，设。的半径为r,则O C =r,O E =r-3,OE 1 C D,1：C E =D E =/E=4,在R A C E 中，A C=遮 2 +42 =5,在RMOCE中，(r-3)2+42=r2,解得r=，626.OF=OC =36v Z.A =Z-G,Z-A E C =Z-GFO,A C E L G O F,A E：GF=C E：O F,即3：GF=4：学,6解得GF=期，o即G F 的长为点【解析】(1)先根据

23、切线的性质得到N O F G =9 0。，根据圆周角定理得到N 4C B =9 0。，再利用平行线的性质得到4F O G =4 A B C,接着利用等角的余角相等得到N A =乙 G,然后根据平行线的判定方法得到结论；(2)连接。C,如图，设O。的半径为r,则O C =r,OE =r-3,先根据垂径定理得到C E =O E =4,再利用勾股定理计算出4c =5,在R t O C E 中利用勾股定理得到(r 3)2 +42 =M,解方程得到O F =g,然后证明力CE-A GO F,最后利用相似比计算出G F的长.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了勾股定理、垂径定理和圆

24、周角定理.2 2.【答案】解：(1)设y和4的函数表达式为、=/+从4k+b=1O O O O人 15 k+b=9 5 00 解得黄部0，故y和的函数表达式为y=-5 00 x+12 000；(2)设这一周该商场销售这种商品的利润为w元，由题意得：:菰/12 000 6 000,解得3 W 12,则w=y(x-3)=(-5 00%+12 000)(%-3)=-5 00(x-y)2+5 5 12 5,v 5 00 0,当时，W随X的增大而增大，3%12,当x=12时，w有最大值，最大值为5 4000,答：一周该商场销售这种商品获得的最大利润为5 4000元，销售单价分别为12元；根据题意得，

25、w=(x-3 -m)(-5 00 x+12 000)=-5 00%2+(13 5 00+5 00m)久-3 6 000-12 000m,对称轴为直线=?=13.5 +0.5 m,2a,*5 00 V 0,当X 14.5,解得m 2,v 1 m 6,/.2 m 0,a V2,AB=3或，EM=y.BE=OM=苧,.OB=与AB=3，：OE2 =O BO G,OG=I，E OM-A ENB,.OE _ EM _ OM _ 1：ENEB=N B2,EN=2OE=2而，NB=2OM=3或，v 乙EBN=Z-FON=90,ZJV=Z/V,.NBEA NOF,.些 _ 竺而=而OF=OE=遥，V2 _

26、2V5.赤=市NF=5V2.BF=NF NB=5 a 3 a=2版【解析】(1)根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可；根据相似三角形的判定解答即可；(2)根据相似三角形的判定和性质解答即可；过。作OMBC交于点M,延长OE,C B,相交于点N,根据相似三角形的判定和性质解答即可.此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答.24.【答案】(1)解：m,n分别是方程%2一2%-3=0的两个实数根，且m n,m=If n=39 4(-1,0),B(0,3),把4(-1,0),8(0,3)代入、=一%2+8工 +(;,得：T/+c=。，=3解得：

27、F=以lc=3 函数的解析式y=-x2+2x+3；(2)证明：令y=0,得一/+2x+3=0,解得：%i=-1,&=3,C(3,0),y x2+2x+3=(%I)2+4,D(l,4),B(0,3),.BC=A/32+32=3VL BD=7(0-l)2 4-(3-4)2=&，CD=V(1-3)2 4-(4-0)2=2后 BC?+BD2=(3A/2)2+(V2)2=20,CD2=(2V5)2=20,BC2-BD2=CD2,Z-CBD=9 0 ,些=半=3,v AAOB=90,OA=1,OB=3,竺=3=3,OA 1.瑞=f j,乙AOB=M BD,BCDA OBA；(3)解：.抛物线旷=一/+2%

28、+3的对称轴为直线=1,顶点为。(1,4),在o s x s 3范围内，当 =1.时，y最大值=4；当x=3时，y最小值=Q；当函数y在tw x 4 t+l 内的抛物线完全在对称轴的左侧，即t 0 时，y随X的增大而增大，:当x=t时取得最小值q=-t2+2t+3,当x=t+1 最大值p=(t+l)2+2(t+1)+3,令p _ q=_ +1)2+2 +1)+3-(-t2+2t+3)=3,即-2t+1=3,解得t=-1.当t+1=1时，此时p=4,q=3,不合题意，舍去；当函数y在t x t+1内的抛物线分别在对称轴的两侧，即0 t 1时，此时p=4,令p q=4-(t2+2t+3)=3,即产

29、-2t-2=0解得：t1=1+遮(舍)，=1 一遮(舍)；或者p-q =4-(t+l)2+2(t+1)+3=3,即匕=一百(不合题意，舍去)，J=声(舍)；当t=l 时，此时p=4,q=3,不合题意，舍去；当函数y在t x 1时，当x=t时取得最大值p=-t2+2t+3,最小值q=-(t+l)2+2(t+1)+3,令p-q=-t2+2t+3 (t+l)2+2(t+1)+3=3,解得t 2.综上，t=-1或t=2.【解析】(1)解一元二次方程即可得出m=-l，n =3,运用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)利用勾股定理或两点间距离公式可得：B C=V 32+32=3&，B D=-y(0 I)

30、2 4-(3 4)2=V 2.C D =-3 尸+(4 .0)2=27 5,运用勾股定理逆定理可证得4 C B D =9 0,再由黑=器，A A OB =Z.C B D,即可证得。84(3)分5 种情况：当函数y 在t W x W t +1 内的抛物线完全在对称轴的左侧；当t +1 =1 时；当函数y 在W t +1 内的抛物线分别在对称轴的两侧，因为两点的横坐标的距离为1,所以距离x =1 大于1 的值要舍去；当t =l 时，函数y 在tSxW t +1 内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答.本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，抛物线的顶点公式，利用函数的性质确定函数的极值，解一元二次方程，抛物线上点坐标的特征，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质和判定等知识，注意运用分类讨论的思想解决问题.

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