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1、经济数学基础形成性考核册及参考答案作 业（一）（一）填空题 x-s i n x 3.xl.l i m-=_.答案：0i o x X?+1 x w 02.设/*（幻=,在x =0处连续，则攵=_.答案:1.（太 x=03.曲线y =4在（1,1）的切线方程是.答案：y =+；4.设函数f（x+l）=x2+2 X +5,则f x）=.答案:2x5.设/（x）=x s i n x，则/（卞=.答案:-（二）单项选择题Y 11.函数y=,的连续区间是（）答案:Dx+x 2A.(-o o,l)u(1,+)B.(-co,-2)u(-2,+o o)C.(8,2)u(2,1)D (1,+co)D.(-co,-
2、2)U(-2,+co)或(-co,l)u(l,+o o)2.下列极限计算对的的是（）答案：B x A.l i m UX TO xB.lim%Xf 0+X=1C.l i m x s i n =Ixn V s i n x D.l i m-=IXT8 X3.设y =l g 2x,则 d y =().答案:BA.dx2xB.-x l n 10drIn l O JC.-dxx1,D.drx4.若函数f（x）在点x o处可导，则（）是错误的.答案：BA.函 数f（X）在点X 0处有定义B.l i m f(x)=A,但 A w /(x0)C.函 数f（x）在点x o处连续D.函数/（x）在点x o处可微5.
3、当X 0时，下列变量是无穷小量的是(）.答案:CA.2VB xC.l n(l +x)D.co s x(三)解答题1.计算极限(l)l i mX T lx 3 x +2x2-1 _2八、x2-5 x +6(2)l i m-t x -6 x +82Jl x 1 1(3)l i m-=z o x 2(4)l i mx-oo 3x+53 x +2x +43 s i n 3 x 3(5)l i m-=-s i n 5 x 5x2 4(6)l i m-=4%T2 s i n(x-2)2.设函数/(x)=,.1 7x s i n +P,xa、s i n xxx 0问：(1)当。力为什么值时,/(x)在 x
4、=O 处有极限存在？(2)当 为 什 么 值 时,/(x)在 x =。处连续.答案：(1)当人=1,。任意时，/(%)在尢=0处有极限存在;(2)当=。=1时，/(x)在x =O 处连续。3 .计算下列函数的导数或微分:(1)y 二厂+2 +l o g 2 x _ 2。求 y 答案:y =2x +2”l n 2+-x l n 2a r +Z?4,(2)y =-，求 ycx +d答案：八产关(cr +d)(3)y =-=，求 j 3 x-5答案:y =-327(3%-5)3(4)y =V x -x e ,求 y答案:V=)(x+l)e、2 J%(5 )y =e s i n x ,求 dy答案：d
5、y-ea v(asnhx-bco shx)dx(6)y =e v+x V x ,求 dy(7 )y=co s V x-e r,求dy答案：dy =(2x e*-强 更)dr2yx(8)y=s i n x +s i n x,求 yf答案:yr=(s i n i x co s x +co s n x)(9)y=l n(x +A/1+X2)，求 yfcot-i+V?-岳生,(10)y=2*+-j=-，求 y2.1 2 6x s i n x4.下列各方程中y是x的隐函数，试求V或dy(1)x2 4-y2-x y+3 x =1,求 dy答案：盯二二3二勿口2y-x(2)s i n(x +y)+exy=4
6、 x，求 y 答案:y，=4一卢”-co s(x +y)xexy+co s(r+y)5.求下列函数的二阶导数：(1)y =l n(l +x2),求 y 答案：/=2-2/(1+%2)21 X(2)y =工,求 了 及 y(l)答案:y =3 尤 -2 +1 x -2,/(1)=14 4作业(二)(-)填空题1 .若 J f(x)dx=2”+2x +c,则/(x)=.答案:2 In 2+22.j(s i n )rdx =.答案：s i n x +c3 ,若 J f(x)dx=F(x)+c,则 j xf(1 x2)dx =.答案:一；F(l-x2)+c/j i*e4 .设函数最L l n(l +x
7、 2)dx =.答案：0f5 .若 P(x)=of 1,则 P(x)=_.答案:1J t7i77 V i+x2(二)单项选择题1.下列函数中，()是 x s i n/的原函数.A 1，A.C OS 3 T21 2D.-co s x2答案:D2.下列等式成立的是().A.s i n x dx =d(co s v)C.2vdr =d(2v)l n 2B.2co s xo s xB.l n xdx=d(-)xD.7=dx =dV x答案：C3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是).A.jcos(2x+l)dx,B.|xVl-V2dx答案：C4.下列定积分计算对的的是().A.j 2xdx=2C.
8、，+/)去=0J-n答案：D5.下列无穷积分中收敛的是().+Q O 1 ,+8 1A.I-dx B.I dx C.Ji%Ji/答案:B(三)解答题1.计算下列不定积分(1)I iJo答案：5+5厂作业三（一）填空题 1 0 4-5 1.设矩阵4=3-2 3 2，则A的元素外3=答案：32 1 6-12.设A,5均为3阶矩阵，且 阿=忸|=一3,则/24叫=.答案：723.设 均 为 阶 矩 阵，则 等 式（A-3）2 =A2-2A5+B2成立的充足必要条件是.答案：A B=B A4.设A,8均为阶矩阵，（/一3）可逆,则矩阵4+3乂=乂的解乂=.答案:（/一8）-11 0 0 1 1 0 0
9、5.设矩阵 A=0 2 0，则 A=.答案：A=0-020 0-3 1L0 0-L3（二）单项选择题1.以下结论或等式对的的是（）.A.若A,B均为零矩阵，则有A=3B.若AC,且A#O,则3=CC.对角矩阵是对称矩阵D.若 则 ABH。答案 C2.设A为3x4矩阵,3为5x2矩阵，且乘积矩阵ACB故意义，则C 为（）矩阵.A.2x4 B.4x2C.3x50D.5x3答案A3.设 A,8 均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）.A.(A+B)_|=A-+B,B.(A B)T=川 团c.A=BD.AB-BA答案c4.下列矩阵可逆的是（).11C.B.D.5.矩阵AA.O B.1 C.的秩是（D.
10、3答案B).-1-1答案A0 022211113 3 32200234 4 42三、解答题1.计算11(1)-2 1T 0-2(2)-3 0(3)-1-10 5303 5002211000005 4302322-124242.计算50241363I-3 223-1-27解12-1232-11242457041736319127026341501-3 223-1-270-4-7-275 15 2=1 11 0-3-2 -142 33.设矩阵4=1 10-1-11231 ,B=1121011，求小解 由 于|AB|=|闻用2 3网=1 10-1-1 2 31=1 11 0-122 22=(-1产(
11、-1)1 2=20一1|B|=102 3 1 21 2=0-11 1 0 13-1=01所 以0=|可 向=2x0=01 2 4-4.设矩阵4=2 A 1 ,拟定/I的值，使r(4)最小。1 1 0答案:9当4=时，r(A)=2达成最小值。4-2-5 3 2 1-5-8 5 4 35.求矩阵4=的秩。1-7 4 2 04-1 1 2 3答案:r(A)=2。6.求下列矩阵的逆矩阵:1 -3 2(1)A=-3 0 11 1 -11 1 3答 案AT=2 3 73 4 9-13-6 -3(2)A=-4 -2 -12 1 1-1 3 0答案 A =2-7 -10 1 2、1 2 17.设矩阵A=,B=
12、3 5 2,求解矩阵方程X 4=B.答案：X=-1 1四、证明题1.试证:若与，斗 都与A可互换，则 与+当，片区 也 与A可互换。提醒:证明(4 +&)4=4 4 +B2),BiB2A=ABB22.试证：对于任意方阵A,4 +4T,A 4 T,ATA是对称矩阵。提 醒:证 明(A+A，)T=A+A(A4T)T=A41(ATA)T=3.设 均 为 阶 对 称 矩 阵，则A 6对称的充足必要条件是：AB=BA.提醒:充足性：证明(A B)T=A8必要性：证明A B=B44.设A为阶对称矩阵，B为阶可逆矩阵，且8一1 =3。证 明 是 对 称 矩 阵。提醒:证明(5“ABA=B AB作业(四)(-
13、)填空题1.函 数f(x)x +-在 区 间 内 是 单 调 减 少 的.答 案：X(-1,0)u (0,1)2.函数y=3(x-l)2的驻点是，极值点是,它是极 值点.答案：x=l,x=l,小3.设某商品的需求函数为q（p）=10e与，则需求弹性E.=.答案：一21 1 14 .行列式D=1 1 I=.答案:4-1-1 15.1 1设线性方程组A X =Z?,且入f 0-10 01 63 2，则 rt+1 0时，方程组有唯一解.答案:。一1（二）单项选择题1.下列函数在指定区间（-8,+00）上单调增长的是（）.A.s i n x B.eC.x 2。D.3 x答案：B2 .已知需求函数4（。
14、）=100 24 4、当=1 0时，需求弹性为（）.A.4x2 I n 2 B.4 1n 2C.-4 1n 2 D.-4 x 21n 2答案:C3.下 列 积 分 计 算 对 的 的 是().八%-X.-XA.f =dx=0 B.f -dx=0J-1 2 J-I 2C.J 产in A d x =0 D.J (x2-I-x3)dx=0答案：A4 .设线性方程组A,x X =b有无穷多解的充足必要条件是().A.r(A)=r(A)m B.r(A)n C.m n D.r(A)=r(A)=e*+c 出=冬d r 3y之答案：y3=xe-ex+c2.求解下列一阶线性微分方程：2(1)y -7 y =(1
15、+1)3x+1答案:y =(x +l)2(gx 2+x +c)(2)y-=2xsm2xx答案:y =x(-co s 2x +c)3.求解下列微分方程的初值问题:y=e2v-v,y(0)=0答案:e =、，+_12 2(2)盯 +y-e =0,y =0答案:y =L(e、e)X4.求解下列线性方程组的一般解:%1+2X3 x4=0(1)尤+%2 3七+2工4 =02x,-x2+5X3-3X4=0答案:2士+/（其中/,彳2是自由未知量）x2=x3-x4A102-1102-1102-1-11-3201-1101-112-15-30-11-10000所以，方程的一般解为 一 2七（其中/,乙 是自由
16、未知量）x2=x3 x4(2)2x-x2+x3+x4=1x+2X2+4X4=2x+7X2-4X3+1 lx4=51 6 4X=_7X3答案：O55 5（其中X 1,乙 是自由未知量）X2 =X3-%4 +-5 .当4为什么值时，线性方程组%1-x2-5X3+4X4=22x,x2 4-3X3 x4-I3X -2X2-2X3+3X4=37%1 5X2 9X3+10 x4=A.有解,并求一般解。答案:;二1 7T段 口 其 中2是自由未知量）5.为什么值时，方程组x,-x2-x3=1 xt+x2-2X3 2X +3X2+ax3=b答案:当a =-3且3时,方程组无解；当a。一3时，方程组有唯一解；当
17、。=-3且匕=3时，方程组无穷多解。6.求解下列经济应用问题:（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为:C（4）=100+0.25/+6q（万元），求：当“=1 0 时的总成本、平均成本和边际成本；当产量9为多少时，平均成本最小？答案：（7（10）=18 5（万元）e（10）=18.5 （万元/单位）C（10）=11（万元/单位）当产量为20个单位时可使平均成本达成最低。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）=20+4 g+0.01g2（元），单位销售价格为“=14-0.00（元/件），问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少.答案:当产量为25 0个单位时可使利润达成最
18、大，且最大利润为L（25 0）=1230（元）。（3）投产某产品的固定成本为3 6 （万元），且边际成本为C （q）=2+4 0（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低.解:当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案：A C=1 0 0（万元）当x =6 （百台）时可使平均成本达成最低.（4）已知某产品的边际成本C （q）=2（元/件），固定成本为0,边际收益*（7）=12 0.02g，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产5 0件，利润将会发生什么变化？答案:当产量为5 0 0 件时，利润最大.A L=-25 （元）即利润将减少2 5元.