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1、电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题1.答案：02.设，在处连续，则.答案：13.曲线在的切线方程是 .答案：4.设函数，则.答案：5.设，则.答案：（二）单项选择题1. 函数的连续区间是（ D ）A B C D或 2. 下列极限计算对的的是（ B ）A. B.C. D.3. 设，则（B ） A B C D4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.当时，下列变量是无穷小量的是（ C ）. A B C D(三)解答题1计算极限（1） （2）原式=（3） 原
2、式= = =（4）原式=（5） 原式= =（6）原式= = = 42设函数，问：（1）当为什么值时，在处有极限存在？（2）当为什么值时，在处连续.解：(1)当 (2). 函数f(x)在x=0处连续.3计算下列函数的导数或微分：（1），求答案：（2），求答案：（3），求答案：（4），求答案：=（5），求答案： （6），求答案： （7），求答案： = （8），求答案：（9），求答案： = = =（10），求答案：4.下列各方程中是的隐函数，试求或(1) 方程两边对x求导： 所以 (2) 方程两边对x求导： 所以 5求下列函数的二阶导数：（1），求答案： (1) (2) 作业（二）（一）填空题1.若
3、，则.答案：2. .答案：3. 若，则 .答案：4.设函数.答案：05. 若，则.答案：（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2. 下列等式成立的是（ C ） A B C D3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ） A， B C D4. 下列定积分计算对的的是（ D ） A B C D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ） A B C D (三)解答题1.计算下列不定积分（1）原式= = （2）答案：原式= =（3）答案：原式=（4）答案：原式=（5）答案：原式= =（6）答案：原式=（
4、7）答案：(+) (-) 1 (+) 0 原式=（8）答案： (+) 1 (-) 原式= = =2.计算下列定积分（1）答案：原式=（2）答案：原式=（3）答案：原式=（4）答案： (+) (-)1 (+)0 原式= =（5）答案： (+) (-) 原式= =（6）答案：原式=又 (+) (-)1 - (+)0 =故：原式=作业三（一）填空题1.设矩阵，则的元素.答案：32.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是 .答案：4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：5. 设矩阵，则.答案：（二）单项选择题1. 以下结论或等式对的的是（ C ） A若均为
5、零矩阵，则有 B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵故意义，则为（ A ）矩阵 A B C D 3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ） A， B C D 4. 下列矩阵可逆的是（ A ） A B C D 5. 矩阵的秩是（ B ） A0 B1 C2 D3 三、解答题1计算（1）=（2）（3）=2计算解 =3设矩阵，求。解 由于所以4设矩阵，拟定的值，使最小。解： 所以当时，秩最小为2。5求矩阵的秩。答案：解：所以秩=2。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）答案解：所以。 （2）A =答案解：所以。 7设矩阵，求解矩阵方程答案： 四、证明题1试证：若都
6、与可互换，则，也与可互换。证明： ， 即 ，也与可互换。2试证：对于任意方阵，是对称矩阵。证明： ，是对称矩阵。3设均为阶对称矩阵，则对称的充足必要条件是：。证明：充足性 ， 必要性 ， 即为对称矩阵。4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明： ， 即 是对称矩阵。作业（四）（一）填空题1.函数在区间内是单调减少的.答案：2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.答案：，小3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案：4.行列式.答案：45. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增长的是（ B ）Asinx Be x
7、Cx 2 D3 x2. 已知需求函数，当时，需求弹性为（ C ）A B C D3. 下列积分计算对的的是（ A） A BC D4. 设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ D ）A B C D 5. 设线性方程组，则方程组有解的充足必要条件是（ C ）A B C D三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) 答案：原方程变形为： 分离变量得： 两边积分得： 原方程的通解为：（2）答案：分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）答案：原方程的通解为： （2）答案：原方程的通解为： 3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,答案：原方程变形为：分离变量得
8、：两边积分得：原方程的通解为：将代入上式得：则原方程的特解为：(2),答案：原方程变形为：原方程的通解为： 将代入上式得：则原方程的特解为：4.求解下列线性方程组的一般解：（1）答案：原方程的系数矩阵变形过程为：由于秩()=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：（其中为自由未知量）。（2）答案：原方程的增广矩阵变形过程为：由于秩()=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：（其中为自由未知量）。5.当为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。答案：原方程的增广矩阵变形过程为：所以当时，秩()=2n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：5为什么值时，方程组答案：当且时，方程组无解；当时，方
9、程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。原方程的增广矩阵变形过程为：讨论：（1）当为实数时，秩()=3=n=3，方程组有唯一解； （2）当时，秩()=2n=3，方程组有无穷多解；（3）当时，秩()=3秩()=2，方程组无解；6求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？答案： 平均成本函数为：（万元/单位） 边际成本为： 当时的总成本、平均成本和边际成本分别为： （万元/单位） （万元/单位）由平均成本函数求导得： 令得唯一驻点（个），（舍去）由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。（2）.
10、某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少答案：（2）解：由 得收入函数 得利润函数： 令 解得： 唯一驻点所以，当产量为250件时，利润最大，最大利润：(元)（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 (万元)成本函数为：又固定成本为36万元，所以(万元)平均成本函数为：(万元/百台)求平均成本函数的导数得：令得驻点，（舍去）由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达成最低。（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求： 产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：求边际利润： 令得：（件） 由实际问题可知，当产量为500件时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为：（元）即利润将减少25元。