广西玉林博白县2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3.请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改

2、 动，请 用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 0 5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题(每 题 4 分，共 4 8分)1.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，矩 形 O 4 8 C的 顶 点。在 坐 标 原 点，边 0 4 在 x 轴 上，O C在 y 轴 上，如 果 矩 形 0 4 所。与 矩 形。4 8 c关 于 点。位 似，且

3、矩 形 的 面 积 等 于 矩 形。4 5 c面 积 的 那 么 点 的 坐 标 是()44 cB60SA.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(一 2,-3)D.(3,2)或(一 3,-2)2.如 图，线 段 A 8两 个 端 点 的 坐 标 分 别 是 A(6,4),B(8,2),以 原 点 O为 位 似 中 心，在 第 一 象 限 内 将 线 段 A 3缩 小 为 原 来 的!后 得 到 线 段 C D,则 端 点 C 的 坐 标 为()O xA.(3,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,2)3.若 关 于 X的 一 元 二 次 方 程 自 2 6x+9=o 有 实 数 根

4、，则 的 取 值 范 围()A.k-B.k3 1 C.k3 1 且 女。0 D.ZW1 且 女 4.抛 物 线 y=-2(x+3)2+5 的 顶 点 坐 标 是()A.(3,5)B.(-3,-5)C.(-3,5)D.(3,-5)5.如 图，。的 半 径 为 3,8 C 是。的 弦，直 径 A D L B C,Z D=3 0%则 的 长 为()A.B.T C C.2 D.3兀 26.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+b x+c=0的 两 个 实 数 根 分 别 为-2 和 3,贝!()A.b=l,c=-6 B.b=-1,c=-6C.b=5,c=-6 D.b=-1,c=67.如 图，在

5、 线 段 A B上 有 一 点 C,在 A B的 同 侧 作 等 腰 A A C D和 等 腰 AECB,且 AC=AD,EC=EB,NDAC=NCEB,直 线 B D与 线 段 AE,线 段 C E分 别 交 于 点 F,G对 于 下 列 结 论：A D C G A B E G；(2)AACEADCB；G F GB=GC GE；若 NDAC=NCEB=90。,贝!|2AD2=DF-DG.其 中 正 确 的 是()C.D.8.如 图，在 菱 形 A 5C D中，AC与 3。相 交 于 点。，AC=S,BD=6,则 菱 形 的 周 长 等 于()A.40 B.44 C.24 D.209.把 二

6、次 函 数)，=一/+2%-3,用 配 方 法 化 为 旷=。(工 一/1)2+%的 形 式 为()A.y=_(x _ 1)-+2 B.y=(X 1)-2C.y-(x+1)+2 D.y=(,x+1)210.下 列 运 算 中，正 确 的 是()A.x3+x=x4 B.(x2)3=x6 C.3 x-2 x=l D.(a-b)2=a2-b29个 a9aTbc 瓦 2 i12.若 点（，x）,（乙,%），（七,）都 是 反 比 例 函 数 v=二 的 图 象 上 的 点，并 且 王 0 彳 2 与，则 下 列 各 式 中 正 x确 的 是（）A.B.%C.D.弘%为 二、填 空 题（每 题 4 分，

7、共 24分）13.已 知 玉,当 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2x4=（）的 两 个 实 数 根，则 三+2=一.14.如 图，AA5C是 等 腰 直 角 三 角 形，8c 是 斜 边，将 AA5尸 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 后，能 与 AACP重 合，如 果 AP=3,那 么 P P=.15.如 图，AABC是 等 腰 直 角 三 角 形，Z A C B=9 0，以 BC为 边 向 外 作 等 边 三 角 形 BCD,C E 1 A B,连 接 AD交 CE于 点 F,交 BC于 点 G,过 点 C 作 C H L A D 交 AB于 点 H.下 列 结 论：CF=C

8、G；ACFG s JDBG：CF=（百 一 1）EF；tan/CDA=2-6.则 正 确 的 结 论 是.（填 序 号）A E H B16.如 果 点 A（-1,4）、B（m,4）在 抛 物 线 y=a（x-1）2+/i,那 么 机 的 值 为.17.如 图，现 分 别 旋 转 两 个 标 准 的 转 盘，则 转 盘 所 转 到 的 两 个 数 字 之 积 为 奇 数 的 概 率 是18.如 图，四 边 形 4 8。)内 接 于。，AD/BC,直 线 E F是。的 切 线，8 是 切 点.若 N C=8 0。，Z A D B=54,则 Z C B F=.三、解 答 题(共 7 8分)19.(8

9、 分)如 图 1,点 E是 正 方 形 ABCD边 C D上 任 意 一 点，以 D E为 边 作 正 方 形 D E F G,连 接 B F,点 M 是 线 段 BF中 点，射 线 EM与 B C交 于 点 H,连 接 CM.(1)请 直 接 写 出 CM和 E M的 数 量 关 系 和 位 置 关 系；(2)把 图 1中 的 正 方 形 DEFG绕 点 D顺 时 针 旋 转 45。，此 时 点 F 恰 好 落 在 线 段 C D上，如 图 2,其 他 条 件 不 变，(1)中 的 结 论 是 否 成 立，请 说 明 理 由；(3)把 图 1中 的 正 方 形 DEFG绕 点 D顺 时 针

10、旋 转 90。，此 时 点 E、G 恰 好 分 别 落 在 线 段 AD、CD,如 图 3,其 他 条 21.(8 分)在 大 课 间 活 动 中，体 育 老 师 随 机 抽 取 了 九 年 级 甲、乙 两 班 部 分 女 生 进 行 仰 卧 起 坐 的 测 试，并 对 成 绩 进 行 统 计 分 析，绘 制 了 频 数 分 布 表 和 频 数 直 方 图，请 你 根 据 图 表 中 的 信 息 完 成 下 列 问 题：(1)频 数 分 布 表 中 a=,b=；(2)将 频 数 直 方 图 补 充 完 整；(3)如 果 该 校 九 年 级 共 有 女 生 360人，估 计 仰 卧 起 坐 能

11、够 一 分 钟 完 成 3 0次 或 3 0次 以 上 的 女 学 生 有 多 少 人？(4)已 知 第 一 组 有 两 名 甲 班 学 生，第 四 组 中 只 有 一 名 乙 班 学 生，老 师 随 机 从 这 两 个 组 中 各 选 一 名 学 生 谈 心 得 体 会，则 所 选 两 人 正 好 都 是 甲 班 学 生 的 概 率 是 多 少？分 组 频 数 频 率 第 一 组(02x15)3 0.15前 二 组(15x 6 a第 三 组(30 x 0)个 长 度 单 位，平 移 后 的 点 记 为 产，若 点 P，在 图 形 G 上，则 称 点 P 为 图 形 G 的“达 成 点”.特

12、别 地,当 点 P在 图 形 G 上 时，点 P 是 图 形 G 的“达 成 点”.例 如，点 P(-l,0)是 直 线 y=x 的“达 成 点”.已 知。O 的 半 径 为 1,直 线 1：y=-x+b.(1)当 b=-3 时，在 O(0,0),A(-4,1),B(-4,-1)三 点 中，是 直 线 1的“达 成 点”的 是：；若 直 线 1上 的 点 M(m,n)是。的“达 成 点”，求 m 的 取 值 范 围；(2)点 P在 直 线 I上，且 点 P是。O 的“达 成 点”.若 所 有 满 足 条 件 的 点 P构 成 一 条 长 度 不 为 0 的 线 段，请 直 接 写 出 b24.

13、(1 0分)已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程?=1(1 x 有 两 个 实 数 根 为 xi,xi.(1)求，的 取 值 范 围；(1)设 y=x i+x i,求 当 机 为 何 值 时，y 有 最 小 值.25.(1 2分)如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 的 半 径 为 5,圆 心 的 坐 标 为(3,0),交 x 轴 于 点。，交,轴 于 A,8 两 点，点。是 A O 8上 的 一 点(不 与 点 A、D、3 重 合)，连 结 A C 并 延 长，连 结 8 C,C D,A D.(1)求 点 A的 坐 标;(2)当 点。在 4。上 时.求 证：/B

14、C D=Z H C D；如 图 2,在 C 6上 取 一 点 G,使 C4=C G,连 结 AG.求 证：AABG-AADC；(3)如 图 3,当 点 C在 BO上 运 动 的 过 程 中，试 探 如 MC-G的 值 是 否 发 生 变 化?若 不 变，请 直 接 写 出 该 定 值；若 变 化，请 说 明 理 由.2 6.如 图，一 次 函 数 丫=+6的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=-*的 图 象 相 交 于 点 4(1,帆)，B(“,1)两 点，与 X,)轴 分 x别 交 于 C,。两 点.(1)求 一 次 函 数 的 表 达 式；(2)求 COZ)的 面 积.参 考 答 案 一

15、、选 择 题(每 题 4 分，共 48分)1、D【分 析】利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 位 似 比，进 而 得 出 对 应 点 的 坐 标.【详 解】解：.矩 形 O A，B，C 的 面 积 等 于 矩 形 O A B C 面 积 的 L,4.两 矩 形 面 积 的 相 似 比 为：1：2,B的 坐 标 是(6,4),.,.点 B，的 坐 标 是：(3,2)或(-3,-2).故 答 案 为：D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 位 似 变 换 的 性 质，得 出 位 似 图 形 对 应 点 坐 标 性 质 是 解 题 关 键.2、A【解 析】试 题 分 析：线 段 A B 的

16、 两 个 端 点 坐 标 分 别 为 A(6,4),B(8,2),以 原 点 O 为 位 似 中 心，在 第 一 象 限 内 将 线 段 A B 缩 小 为 原 来 的 5 后 得 到 线 段 CD,.端 点 C 的 横 坐 标 和 纵 坐 标 都 变 为 A 点 的 一 半，.端 点 C 的 坐 标 为：(3,22).故 选 A.考 点：1.位 似 变 换；2.坐 标 与 图 形 性 质.3、D【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 根 的 判 别 式 得 出 攵 且?(),求 出 即 可.【详 解】关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2一 6+9=0 有 实 数 根，

17、.攵 H 0 且/=4ac=(-6)2 4A:x92 0,解 得：左 且 ZHO,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 根 的 判 别 式，能 得 出 关 于 女 的 不 等 式 是 解 此 题 的 关 键.4、C【解 析】由 题 意 根 据 二 次 函 数 y=a(x-h)2+k(aWO)的 顶 点 坐 标 是(h,k),求 出 顶 点 坐 标 即 可.【详 解】解：y=-2(x+3)2+5；二 顶 点 坐 标 为：(-3,5).故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质 和 二 次 函 数 的 顶 点 式.熟 悉 二 次 函

18、 数 的 顶 点 式 方 程 y=a(x-h)2+k中 的 h、k 所 表 示 的 意 义 是 解 决 问 题 的 关 键.5、C 兀 r【分 析】连 接 O C,利 用 垂 径 定 理 以 及 圆 心 角 与 圆 周 角 的 关 系 求 出 N 8 0 C；再 利 用 弧 长 公 式/=即 可 求 出 B C 的 180长.【详 解】解：连 接 OCNAOC=2N O=60。（同 弧 所 对 的 圆 心 角 是 圆 周 角 的 2倍）1直 径 A C=AB（垂 径 定 理）:.N B O C=2 Z A O C=120故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理、圆 心 角 与 圆

19、 周 角 以 及 利 用 弧 长 公 式 求 弧 长，熟 练 掌 握 相 关 定 理 和 公 式 是 解 答 本 题 的 关 键.6,B【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 得 到-2+3=-b,-2 x 3=c,即 可 得 到 b 与 c 的 值.【详 解】由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 得：-2+3=-b,-2x3=c,.*.b=-1,c=-6故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，掌 握 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 两 个 根 内，满 足 b cX+=,%

20、1-X2,是 解 题 的 关 键.a a7、A【解 析】利 用 三 角 形 的 内 角 和 定 理 及 两 组 角 分 别 相 等 证 明 正 确；根 据 两 组 边 成 比 例 夹 角 相 等 判 断 正 确；利 用 的 相 似 三 角 形 证 得 NAEC=NDBC,又 对 顶 角 相 等，证 得 正 确；根 据 ACEsaDCB证 得 F、E、B、C四 点 共 圆，由 此 推 出 DCFADGC,列 比 例 线 段 即 可 证 得 正 确.【详 解】正 确；在 等 腰 AACD和 等 腰 AECB中 AC=AD,EC=EB,NDAC=NCEB,ZACD=ZADC=ZBCE=ZBEC,:.

21、ZDCG=180-ZACD-ZBCE=ZBEC,VZDG C=ZBG E,DCGABEG;正 确；V ZACD+ZDCG=ZBCE+ZDCG,:.ZACE=ZDCB,.AC DC ECBCA C EA D C B；正 确；VA ACE ADCB,:.ZAEC=ZDBC,VZFG E=ZCGB,/.FG EACG B,.,.GF GB=GCGE；正 确；如 图，连 接 C F,由 可 得 4 A C EA DC B,:.NAEC=NDBC,.F、E、B,C 四 点 共 圆，.NC FB=N CEB=90,V Z A C D=ZE C B=45,.ZD C E=90,/.DCFADG C.DF _

22、 DCDCDG:.DC2=DF?DG,:DC=y/2AD,.*.2AD2=DFDG.故 选：A.EDFA C B【点 睛】此 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，的 证 明 可 通 过 的 相 似 推 出 所 需 要 的 条 件 继 而 得 到 证 明；是 本 题 的 难 点，需 要 重 新 画 图，并 根 据 条 件 判 定 DF、D G所 在 的 三 角 形 相 似，由 此 可 判 断 连 接 C F,由 此 证 明 F、E、B、C 四 点 共 圆，得 到 NCFB=NCEB=90。是 解 本 题 关 键.8 D【分 析】根 据 菱 形

23、的 性 质 可 求 得 8。、A 0的 长，A C L B D,根 据 勾 股 定 理 可 求 出 A 5,进 而 可 得 答 案.【详 解】解：四 边 形 A3C。是 菱 形，：.AB=BC=CD=DA,BO=B D=3,A 0=-A C=4,ACLBD,2 2则 在 R t4A B O中，根 据 勾 股 定 理 得：4 3=序 寿=5，二 菱 形 A8CZ)的 周 长=4x5=1.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 和 勾 股 定 理，属 于 基 础 题 目，熟 练 掌 握 菱 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.9、B【分 析】先 提 取 二 次 项 系 数

24、-1,再 根 据 完 全 平 方 公 式 整 理 即 可.【详 解】解：y=-x?+2 x-3=-(x-2x+1)+1-3=-(x-1)-2；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，二 次 函 数 的 最 值，二 次 函 数 的 三 种 形 式 的 转 化，难 点 在 于(3)判 断 出 二 次 函 数 取 最 大 值 时 的 自 变 量 x 的 值.10,B【解 析】试 题 分 析：A、根 据 合 并 同 类 法 则，可 知 X3+X无 法 计 算，故 此 选 项 错 误；B、根 据 幕 的 乘 方 的 性 质，可 知(x2)W,故 正 确；C、根 据 合 并

25、同 类 项 法 则，可 知 3 x-2 x=x,故 此 选 项 错 误；D、根 据 完 全 平 方 公 式 可 知：(a-b)2=a2-2ab+b2,故 此 选 项 错 误；故 选 B.考 点：1、合 并 同 类 项，2、幕 的 乘 方 运 算，3、完 全 平 方 公 式 11、C【解 析】分 析：分 子 根 据 合 并 同 类 项 计 算，分 母 根 据 同 底 数 幕 的 乘 法 计 算.详 解：原 式=故 选 C.点 睛：本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 和 同 底 数 惠 的 乘 法 计 算，合 并 同 类 项 的 方 法 是 系 数 相 加，字 母 和 字 母 的 指 数 不

26、变；同 底 数 的 幕 相 乘，底 数 不 变，把 指 数 相 加.12、B【详 解】解：根 据 题 意 可 得：-a 2 _ i Y 0反 比 例 函 数 处 于 二、四 象 限，则 在 每 个 象 限 内 为 增 函 数，且 当 xV O时 y 0,当 x 0时，y 0,二、填 空 题(每 题 4 分，共 2 4分)13、-3X,X,【分 析】欲 求 一+二 的 值，根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，求 得 两 根 的 和 与 积，代 入 数 值 计 算 即 可.【详 解】解：根 据 题 意 Xl+X2=2,XlX2=-4,强+土 2芭 _ 2 2 2 X(-4)

27、_ 3X|x2 xx2 xx2-4故 答 案 为：3【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，将 根 与 系 数 的 关 系 与 代 数 式 变 形 相 结 合 解 题 是 经 常 使 用 的 一 种 解 题 方 法.14、3 加【分 析】根 据 旋 转 的 性 质，可 得 N B A C=N P A P，=9 0。，A P=A P 故 AAPP，是 等 腰 直 角 三 角 形，由 勾 股 定 理 得 PP，的 大 小.【详 解】解：根 据 旋 转 的 性 质，可 得 N B A C=N P A P，=9 0。，A P=A P，.APP，是 等 腰 直

28、角 三 角 形，由 勾 股 定 理 得 PP，=J A P。+A P,2=曲+号=3/.故 答 案 为 3&.【点 睛】本 题 考 查 了 图 形 的 旋 转 变 化，旋 转 得 到 的 图 形 与 原 图 形 全 等，解 答 时 要 分 清 旋 转 角 和 对 应 线 段.15、【分 析】根 据 题 意 证 明 NCAE=NACE=45,NBCD=60,AC=CD=BD=BC即 可 证 明 正 确，错 误，在 4 A E F中 利 用 特 殊 三 0 C角 函 数 即 可 证 明 正 确，在 RtA A O C中，利 用 ta n/C D 4=即 可 证 明 正 确.OA【详 解】解：由 题

29、 可 知，NCAE二/ACE=45,NBCD=60,AC=CD二 BD=BC,A ZACD=150,/.ZCDA=ZCAD=15,A ZFCG=ZBDG=45,:K F G S A DBG,正 确，错 误，V 易 证 NFAE=30。，设 EF=x,贝！AE=CE=瓜,:.CF=(g-,E F,正 确，设 CH与 AD交 点 为 0,易 证 NFC0=30,设 OF=y,则 CF=2y,由 可 知，E F=(百+1)y,/.AF=(2 7 3+2)y,在 RtZAOC 中，tanNCZAA=-=2.OA故 正 确.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定,特 殊 的 直 角

30、 三 角 形,三 角 函 数 的 简 单 应 用,难 度 较 大,熟 知 特 殊 三 角 函 数 值 是 解 题 关 键.16、1【分 析】根 据 函 数 值 相 等 两 点 关 于 对 称 轴 对 称，可 得 答 案.【详 解】由 点 A(-1,4)、B(?，4)在 抛 物 线 y=a(x-1)2+h上，得：(-1,4)与(m,4)关 于 对 称 轴 x=l对 称,m-1=1-(-1),解 得：m=l.故 答 案 为 L【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，利 用 函 数 值 相 等 两 点 关 于 对 称 轴 对 称 得 出 m-1=1-(-1)

31、是 解 题 的 关 键.117、-3【解 析】画 树 状 图 得：1 2Z 小 1 2 3 12 3积 1 2 3 2 4 6 共 有 6种 等 可 能 的 结 果，转 盘 所 转 到 的 两 个 数 字 之 积 为 奇 数 的 有 2 种 情 况，2 1转 盘 所 转 到 的 两 个 数 字 之 积 为 奇 数 的 概 率 是：-=6 3故 答 案 是：7-3【点 睛】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率.注 意 此 题 属 于 放 回 实 验，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.18、46【分 析】连 接 OB,0

32、C,根 据 切 线 的 性 质 可 知 N0BF=90,根 据 可 得 NDBC=NADB=54。，然 后 利 用 三 角 形 内 角 和 求 得 NBDC=46,然 后 利 用 同 弧 所 对 的 圆 心 角 是 圆 周 角 的 2 倍，求 得 NB0C=92,然 后 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得 NOBC的 度 数，从 而 使 问 题 得 解.【详 解】解：连 接 OB,0 C,.直 线 E尸 是。的 切 线，8 是 切 点:.ZOBF=90:AD/BC.,.ZD BC=ZA D B=54又.,N D C 3=80A ZBDC=180-ZDBC-ZDCB=46.*.ZBO

33、C=2ZBDC=92XVOB=OC.N O B C=；(180 92)=4 4。Z C B F=Z OBF-Z OBC=90-44=46故 答 案 为：46。【点 睛】本 题 考 查 切 线 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质，根 据 题 意 添 加 辅 助 线 正 确 推 理 论 证 是 本 题 的 解 题 关 键.三、解 答 题(共 7 8分)19、(1)CM=EM,C M EM；(2)成 立，理 由 见 解 析；(3)成 立，理 由 见 解 析.【分 析】(1)延 长 EM交 A D于 H,证 明 AFM Eg Z kA M H,得 到 H M=E

34、 M,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 结 论;(2)根 据 正 方 形 的 性 质 得 到 点 A、E、C在 同 一 条 直 线 上，根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 是 斜 边 的 一 半 证 明 即 可；(3)根 据 题 意 画 出 完 整 的 图 形，根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理、等 腰 三 角 形 的 性 质 证 明 即 可.【详 解】解：(1)如 图 1,结 论：CM=EM,CM EM.理 由：VAD/7EF,AD/7BC,，BC EF,.*.ZEFM=ZHBM,在 FM E和 BM H中,ZEFM=ZMBH FM=BM

35、,NFME=NBMH，HM=EM,EF=BH,VCD=BC,/.CE=CH,VZHCE=90,HM=EM,ACM=ME,CM EM.(2)如 图 2,连 接 AE,图 2V 四 边 形 ABCD和 四 边 形 EDGF是 正 方 形，/ZFDE=45,ZCBD=45,点 B、E、D在 同 一 条 直 线 上，VZBCF=90,ZBEF=90,M 为 AF 的 中 点,.1 1CM=AF,EM=AF,2 2.CM=M E,V ZEFD=45,AZEFC=135,VCM=FM=ME,AZM CF=ZM FC,ZM FE=ZM EF,:.ZMCF+ZMEF=135,:.ZCME=360.135o-1

36、35o=90,，CM_LME.(3)如 图 3,连 接 CF,M G,作 MNJ_CD 于 N,图 3在 小 EDM和 A G D M中,DE=DGNMDE=NMDG,DM=DM.,.EDM AG DM,，ME=MG,NMED=NMGD,TM 为 BF 的 中 点，FG MN BC,.*.G N=N C,又 MN_LCD,.MC=MG,；.MD=ME,ZM CG=ZM GC,:NMGC+NMGD=180,:.ZMCG+ZMED=180,:.ZCME+ZCDE=180,V ZCDE=90,.,.ZCM E=90,:.(1)中 的 结 论 成 立.【点 睛】本 题 考 查 的 是 正 方 形 的

37、性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 全 等 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.1220、5【分 析】过 A 点 作 AD_LBC,将 等 腰 三 角 形 转 化 为 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 求 A D,利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 NB的 正 切 值.【详 解】过 点 A 作 A D _LBC,垂 足 为 O,：AB=AC=13,B O 10,1：.BD=DC=-BC=5,2A O=y

38、AB2-B D2=V132-52=12，在 RtAAB。中,.AD 12 tan3=-=BD 5【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 函 数 的 应 用，关 键 是 将 问 题 转 化 到 直 角 三 角 形 中 求 解，并 且 要 熟 练 掌 握 好 边 角 之 间 的 关 系.21、(1)0.3,4；(2)见 解 析；(3)198；(4)P=-.2【分 析】（1）由 第 一 组 的 频 数 和 频 率 得 到 总 人 数，乘 以 0.2即 可 得 b 的 值，用 1-0.15-0.35-0.20可 得 a 的 值;（2）根 据 表 格 中

39、 第 二 组 的 数 据 将 直 方 图 补 充 完 整;（3）利 用 样 本 估 计 总 体 的 知 识 求 解 即 可 得 答 案;（4）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 所 选 两 人 正 好 都 是 甲 班 学 生 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 答 案.【详 解】解：(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；总 人 数 为：3+0.15=20（人）,b=20 x0.20=4(人);故 答 案 为：（）.3,4；（2）补 全 统 计 图 如 图:估 计 仰 卧 起 坐 能 够 一 分

40、 钟 完 成 3 0或 3 0次 以 上 的 女 学 生 有：360 x（0.35+0.20）=198（人）;（4）画 树 状 图 得:开 始 第 一 组 第 四 组 甲 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙.共 有 12种 等 可 能 的 结 果，所 选 两 人 正 好 都 是 甲 班 学 生 的 有 6 种 情 况,所 选 两 人 正 好 都 是 甲 班 学 生 的 概 率 P=g【点 睛】本 题 考 查 统 计 图 与 概 率 的 计 算，找 到 统 计 图 中 数 据 的 对 应 关 系 是 解 题 的 关 键.22、这 个 规 则 对 双 方 是 公 平 的【分 析】根 据 树

41、 状 图 列 出 共 有 9种 可 能，两 次 都 是 红 球 和 一 红 一 蓝 的 概 率 是 否 相 同，相 同 即 公 平，不 同 即 不 公 平，即 可 判 断 出.【详 解】解：树 状 图 或 列 表 对 由 此 可 知，共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 红 球 及 一 红 一 蓝 各 有 4 种 结 果 4 4VP（都 是 红 球）=-,P（1 红 1 蓝）=一 9 9：.P（都 是 红 球）=P（1 红 1 蓝）,这 个 规 则 对 双 方 是 公 平 的【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 用 树 状 图 求 概 率 的 方 法，将 实 际 生 活 中 转

42、化 为 数 学 模 式 是 解 题 的 关 键.23（1）A,B；-4W mW-2或-ISmWl;（2）-2b 7 2.【分 析】（1）根 据 达 成 点 的 定 义 即 可 解 决 问 题.过 点（），1）和 点（0,-1）作 x轴 的 平 行 线 分 别 交 直 线 1于 M”M 2,过 点（1,0）和 点（-1,0）作 y轴 的 平 行 线 分 别 交 直 线 1于 M3,M 4,由 此 即 可 判 断.（2）当 M2与 M3重 合，坐 标 为（-1,-1）时，-l=l+b,可 得 b=-2；当 直 线 1与。相 切 时，设 切 点 为 E,交 y 轴 于 F,求 出 点 E 的 坐 标

43、，即 可 判 断.【详 解】（1）-3 时，直 线 1：y=-x-3,二 直 线 1与 x 轴 的 交 点 为：（-3,0）,直 线 1与 y 轴 的 交 点 为：（0,-3）,AO（0,0）在 直 线 1的 上 方，AO（0,0）不 是 直 线 1的“达 成 点”，.,当 x=-4 时，y=4-3=1,.点 A（-4,1）在 直 线 1上，.,.点 A 是 直 线 1的“达 成 点”，.,点 B（-4,-1）在 直 线 1的 下 方，把 点 B（-4,-1）向 上 平 移 2个 长 度 单 位 为（-4,1）,.点 B是 直 线 1的“达 成 点”，故 答 案 为：A,B；设 直 线 1：y

44、=-x-3,分 别 与 直 线 y=l、y=-1、x=-1、x=l依 次 交 于 点 M i、M2、M3、M 4,如 图 1所 示：则 点 Mi,M2,M3,M4的 横 坐 标 分 别 为-4、-2、-1、1,线 段 M1M2上 的 点 向 右 的 方 向 平 移 与。O 能 相 交，线 段 M3M4上 的 点 向 上 的 方 向 平 移 与。O 能 相 交,二 线 段 M1M2和 线 段 M3M4上 的 点 是。O 的“达 成 点”，:.m 的 取 值 范 围 是-4W m W-2或-ISmWl;(2)如 图 2 所 示:当 M2与 M3重 合，坐 标 为(-1,-1)时，-l=l+b,.b

45、=-2；当 直 线 1与 O O相 切 时，设 切 点 为 E,交 y 轴 于 F.由 题 意，在 RSO EF 中，Z O E F=90,O E=1,N E O F=45。，O EF是 等 腰 直 角 三 角 形，.,.O F=0 O E=0；观 察 图 象 可 知 满 足 条 件 的 b 的 值 为-2 9 V V 2.【点 睛】本 题 是 圆 的 综 合 题，考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，点 P 为 图 形 G 的“达 成 点”的 定 义、等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质、切 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，属 于

46、中 考 压 轴 题.24、(1)；(1)m=2 2【分 析】(D 若 一 元 二 次 方 程 有 两 个 实 数 根，则 根 的 判 别 式=bL4ac，0,建 立 关 于 m 的 不 等 式，可 求 出 m 的 取 值 范 围；(1)根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 xi+xi的 表 达 式，进 而 可 得 出 y、m 的 函 数 关 系 式，根 据 函 数 的 性 质 及(1)题 得 出 的 自 变 量 的 取 值 范 围，即 可 求 出 y有 最 小 值 时 及 对 应 的 m值.【详 解】解：(1)将 原 方 程 整 理 为(m-1)x+mO；,原 方 程 有 两 个 实

47、 数 根，二(1(帆-1)14=+4 2 0,v 1 2(1)V xi,为 方 程 的 两 根，/.y=xi+xi=lm+1,V-l 0 y 随 机 的 增 大 而 减 小:m W-2A 当 帆=；时，y 有 最 小 值.【点 睛】此 题 是 根 的 判 别 式、根 与 系 数 的 关 系 与 一 次 函 数 的 结 合 题.牢 记 一 次 函 数 的 性 质 是 解 答(1)题 的 关 键.25、(1)(0,4)；(2)详 见 解 析；详 见 解 析；(3)不 变，为 述.5【分 析】(1)连 结 M 4,在 心 A 9 M 4中，A M为 圆 的 半 径 5,O M=3,由 勾 股 定 理

48、 得。4=4(2)根 据 圆 的 基 本 性 质 及 圆 周 角 定 理 即 可 证 明；根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 N C 4G=N C G A,根 据 三 角 形 的 外 角 定 理 得 到 N A G C+N C 4G=N”C B,由 证 明 Z H C D=N 5 C O得 到 Z A G B=Z A C D,即 可 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 进 行 求 解；(3)分 别 求 出 点 C在 B 点 时 和 点 C为 直 径 A C时，此 二 阻 的 值，即 可 比 较 求 解.C D【详 解】(1)连 结 M 4,在&O M 4中，A M=5,O M=

49、3,*-O A=y)AM2-O M2=4AA(0,4).图 1(2)连 结 AB，BD图 2故=则 乙 D=NDB4:ZABD+ZACD=180,ZHCD+ZACD=180,:.ZABD=ZHCDV 幺 4。与 NBCZ）是 弧 BO所 对 的 圆 周 角 二 ZBAD=NBCD又/B A D=/D BA：./B C D=/B A D=ZABD=ZHCD即 NBCD=NHCD AC=CG:.4 CAG=4CGAV ZAGC+ZCAG=ZHCB,且 由（2）得 NHCD=/B C D.ZAGC=/B C D：.ZAGB=ZACD在 AAG8与 A 4 8 中 ZABG=NADCZAGB=ZACI

50、/.M GB-AACD(3)点 C在 B点 时，如 图,AC=2AO=8,BC=0,CD=BD=yOB2+OD2=J42+(3+5=4yE.AC-BC 8-0 2/5当 点 C为 直 径 AC与 圆 的 交 点 时，如 图 图 3HAC=2r=10分 别 是 AB、A C中 点，.,.BC=2OM=6,AC(6,-4)VD(8,0)二 CD=7(6-8)2+(-4-0)2=2/5.|/1 C-B C|_|1 O-6|_ 2-一 r-CD 2V5 5AC-B C|帖 梏 才 赤 出 2百 故 1-1的 值 不 变，为 二 一.CD 5【点 睛】此 题 主 要 考 查 圆 的 综 合 题，解 题