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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，Rt ABC 中，A=90，ADBC 于点 D，若 BD：CD=3：2，则 tanB=（）A B C D 2已知一组数据共有20个
2、数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A23 B1.15 C11.5 D12.5 3如图，抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x，与x轴的一个交点坐标为(1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：24acb；30ac；方程20axbxc的两个根是11x ，23x；当3y 时，x的取值范围是02x；当0 x 时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（）A直线 x3 B直线 x2 C直
3、线 x1 D直线 x0 5把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A2:1 B4:1 C3:1 D2:1 6某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是 12 个月后，在年薪 20000 元的基础上每年提高 500 元（第一年年薪 20000 元）；方案二：是 6 个月后，在半年薪 10000 元的基础上每半年提高 125 元（第 6 个月末发薪水 10000 元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A方案一 B方案二 C两种方案一样 D工龄短的选方案一，工龄长
4、的选方案二 7一个长方形的面积为248xxy，且一边长为2x，则另一边的长为（）A24xy B24xxy C224xxy D224xy 8在平面直角坐标系中，将抛物线223yxx绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是（）A2(1)2yx B2(1)2yx C2(1)2yx D2(1)2yx 9如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A三棱锥 B三棱柱 C长方体 D圆柱体 10已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）以 O为位似中心，按比例尺 1：2 把 EFO 缩小，点 E 的对应点）的坐标（）A（-2，1）B（2，-1）C（2，-1）或（-2，-1）D（-2，1）或（2，-1）11二
5、次函数20yaxbxc a图象如图，下列结论正确的是（）A0abc B若221122axbxaxbx且12xx，则121xx+C0abc D当1m 时，2abambm 12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_ 14某一时刻，一棵树高 15m，影长为 18m此时，高为 50m 的旗杆的影长为_m 15圆锥的侧面展开图是一个_形，设圆锥的母线长为 3，底面圆的半径为 2，则这个圆锥的全面积为_
6、 16如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，30OAB，若点A在反比例函数60yxx的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为_；17若反比例函数 y 的图象经过点 A(m，3)，则 m的值是_ 18抛物线 y=x2-2x+3，当-2x3 时，y的取值范围是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，抛物线21yaxc的顶点为M，且抛物线与直线21ykx相交于,A B两点，且点A在x轴上，点B的坐标为(2,3)，连接,AM BM.（1）a ，c ，k （直接写出结果）；（2）当12yy时，则x的取值范围为 （直接写出结果）；（3）在直线AB下方的抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积最大
7、？若存在，求出ABP的最大面积及点P坐标.20（8 分）已知正方形中，为对角线上一点，过点 作交于点，连接，为的中点，连接（1）如图 1，求证：；（2）将图 1 中的绕点 逆时针旋转 45，如图 2，取的中点，连接问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图 1 中的绕点 逆时计旋转任意角度，如图 3，取的中点，连接问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）21（8 分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：282131xxx 22（10 分）如图，点P的坐标为(1,3)，把点P绕坐标原点O逆时针旋转90后得到点Q （1）求点
8、P经过的弧长；（结果保留）（2）写出点Q的坐标是_ 23（10 分）如图，已知反比例函数13kyx的图像与一次函数2yk xb的图像交于 A(1，a），B 在(13，3)两点（1）求a的值；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围 24（10 分）计算：|1|+2sin30（3.14）0+（12）1 25（12 分）若关于x的一元二次方程2(1)410m xx 方有两个不相等的实数根.求m的取值范围.若m为小于10的整数，且该方程的根都是有理数，求m的值 26一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小
9、球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于 6.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】首先证明ABDACD，然后根据 BD：CD=3：2，设 BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出 AD 的值，继而可得出 tanB 的值【详解】在 Rt ABC 中，ADBC 于点 D，ADB=CDA B+BAD=90，BAD+DAC=90，B=DAC ABDCAD DB：AD=AD：DC BD：CD=3：2，设 BD=3x，CD=2x ，故选 D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般
10、，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长 2、C【分析】由题意可以求出前 14 个数的和，后 6 个数的和，进而得到 20 个数的总和，从而求出 20 个数的平均数【详解】解：由题意得：（1014+156）20=11.5，故选：C【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.3、C【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；由对称轴方程得到2ba，然后根据1x 时函数值为 0可得到30ac，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根
11、据二次函数的性质对进行判断【详解】解：抛物线与x轴有 2 个交点，240bac，所以正确；12bxa，即2ba，而1x 时，0y，即0abc，20aac，所以错误；抛物线的对称轴为直线1x，而点(1,0)关于直线1x 的对称点的坐标为(3,0)，方程20axbxc的两个根是11x ，23x，所以正确；根据对称性，由图象知，当02x时，3y，所以错误；抛物线的对称轴为直线1x，当1x 时，y随x增大而增大，所以正确 故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)yaxbxc a，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当0a 时，抛物线向上开口；当0a 时，抛物线向下开
12、口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即0)ab，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即0)ab，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,)c；抛物线与x轴交点个数由 决定：240bac时，抛物线与x轴有 2 个交点；240bac时，抛物线与x轴有 1 个交点；240bac时，抛物线与x轴没有交点 4、B【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【详解】解：x=3 和1 时的函数值都是3 相等，二次函数的对称轴为直线 x=1 故选 B【点睛】本题考查二次函数的图象 5、A【分析】设原矩形的长为 2a，宽为 b，对折
13、后所得的矩形与原矩形相似，则2abba【详解】设原矩形的长为 2a，宽为 b，则对折后的矩形的长为 b，宽为 a，对折后所得的矩形与原矩形相似，2abba，大矩形与小矩形的相似比是2：1；故选 A【点睛】理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.6、B【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第 n 年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.【详解】解：第 n 年：方案一：12 个月后，在年薪 20000 元的基础上每年提高 500 元，第一年：20000 元 第二年：20500 元 第三年：21000 元 第
14、n 年：20000+500（n-1）=500n+19500 元，方案二：6 个月后，在半年薪 10000 元的基础上每半年提高 125 元，第一年：20125 元 第二年：20375 元 第三年：20625 元 第 n 年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625 元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选 B.【点睛】本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.7、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可【详解】长方形的面积为248xxy，且一边长为2x，另一边的
15、长为2(48)224xxyxxy 故选：A【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 8、A【解析】试题分析：先将原抛物线化为顶点式，易得出与 y 轴交点，绕与 y 轴交点旋转 180，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式 解：由原抛物线解析式可变为：，顶点坐标为（-1，2），又由抛物线绕着原点旋转 180，新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称，新的抛物线的顶点坐标为（1，-2），新的抛物线解析式为：故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 9、B【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视
16、图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱故选 B.10、D【分析】由 E（-4，2），F（-1，-1）以 O为位似中心，按比例尺 1：2 把 EFO 缩小，根据位似图形的性质，即可求得点 E 的对应点的坐标【详解】解：E（-4，2），以 O为位似中心，按比例尺 1：2 把 EFO 缩小，点 E 的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）故选 D【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键 11、D【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.【详解】由图象知：a0，c0，12ba，abc0，故 A 选项错误；若221122a
17、xbxaxbx且12xx，对称轴为1212xxx+，故 B选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点的横坐标小于 3，与 x 轴的另一个交点的横坐标大于-1，当 x=-1 时，得出 y=a-b+c0，故 C 选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线 x=1，开口向下，函数的最大值为 y=a+b+c，2(1)abcambmc m，2abambm，故 D 选项正确，故选：D.【点睛】此题考查二次函数的图象，根据函数图象得到对应系数的符号，并判断代数式的符号，正确理解二次函数图象与系数的关系是解题的关键.12、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】
18、根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第 3 第 4 个共 2 个.故选 B 考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、y=0.04（x10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为 y=a（x-h）2+k，由已知条件易知 h 和 k的值，再把点 C 的坐标代入求出a 的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，并假设拱桥顶为 C，如图所示：由 AB=20，AB 到拱桥顶 C 的距离为 4m，则 C（10，4），A（0，0），B（20，0）把 A，B，C 的坐标分别代入得 a=-0
19、.04，h=10，k=4 抛物线的解析式为 y=-0.04（x-10）2+4.故答案为 y=0.04（x10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键 14、1【分析】设旗杆的影长为 xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可【详解】解：设旗杆的影长 BE 为 xm，如图：ABCD ABEDCE ABDCBECE，由题意知 AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x，解得 x1，经检验，x=1 是原方程的解，即高为 50m的旗杆的影长为 1m 故答案为：1 【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物
20、高与影长成正比例.15、扇 10 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积rl=236，底面积为2r=4，全面积为 6+410 故答案为：扇，10【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键 16、2yx 【解析】构造 K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出2BOCAOD1=3SS（），而由反比例性质可知SAOD=12k=3，即可得出答案【详解】解：过点 B作 BCx轴于点 C，过点 A作 ADx轴于点 D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=
21、90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA，3tan303BOAO ，2BOCAOD31=33SS（），SBCO=13SAOD SAOD=12k=162=3，SBCO=133=1 经过点 B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=2x 故答案为2yx 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出 SBOC=1 是解题关键 17、2【解析】反比例函数的图象过点 A（m，3），解得.18、211y【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，即可求出 y 的最大值和最小值，即可得到取值范围.【详解】解：2223(1)2y
22、xxx，又10a ，当1x 时，抛物线有最小值 y=2；抛物线的对称轴为：1x，当2x 时，抛物线取到最大值，最大值为：2(21)211y ；y 的取值范围是：211y；故答案为：211y.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 三、解答题（共 78 分）19、（1）1，-1，1；（2）12x；（3）S最大值为278，点13(,)24P.【分析】（1）将23B，代入21ykx求得 k值，求得点 A 的坐标，再将 A、B 的坐标代入21yaxc即可求得答案；（2）在图象上找出抛物线在直线下方自变量x的取值范围即可；（3）设点
23、P 的坐标为21xx，(12)x，则点 Q的坐标为1xx，求得PQ的长，利用三角形面积公式得到23127()228ABPSx，然后根据二次函数的性质即可解决问题【详解】（1）直线21ykx经过点23B，321k，解得：1k，直线21yx与 x 轴交于点 A，令0y，则1x，点 A 的坐标为10，抛物线21yaxc与直线21yx相交于,A B两点，043acac，解得：11ac，故答案为：1，1，1；（2）抛物线211yx与直线21yx相交于 A 10，23B，两点，观察图象，抛物线在直线下方时，12x，当12yy时，则x的取值范围为：12x，故答案为：12x；（3）过点 P 作 y 轴的平行线
24、交直线21yx于点 Q，设点 P 的坐标为21xx，(12)x，则点 Q 的坐标为1xx，22112PQxxxx ，2211332332222ABPBASPQxxxxxx ，23127()228ABPSx，当12x 时，ABP的面积有最大值为278，此时 P 点坐标为1324，；故答案为：面积有最大值为278，P 点坐标为1324，；【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会运用数形结合的思想解决数学问题 20、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】（1）利用直角
25、三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出 CG=EG（2）结论仍然成立，连接 AG，过 G点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点；再证明DAGDCG，得出AG=CG；再证出DMGFNG，得到 MG=NG；再证明AMGENG，得出 AG=EG；最后证出 CG=EG（3）结论依然成立过 F作 CD 的平行线并延长 CG 交于 M 点，连接 EM、EC，过 F 作 FN 垂直于 AB 于 N由于G 为 FD 中点，易证CDGMFG，得到 CD=FM，又因为 BE=EF，易证EFM=EBC，则EFMEBC，FEM=BEC，EM=EC，得出MEC 是等腰直角三角形，就可以得出结论【详解】
26、（1）在中，为的中点，同理，在中，（2）如图，（1）中结论仍然成立，即 EG=CG 理由：连接 AG，过 G点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点 AMG=DMG=90 四边形 ABCD 是正方形，AD=CD=BC=AB，ADG=CDGDAB=ABC=BCD=ADC=90 在DAG 和DCG中，DAGDCG（SAS），AG=CG G为 DF 的中点，GD=GF EFBE，BEF=90，BEF=BAD，ADEF，N=DMG=90 在DMG 和FNG 中，DMGFNG（ASA），MG=NG DAAMG=N=90，四边形 AENM 是矩形，AM=EN，在AMG 和ENG 中，AMGE
27、NG（SAS），AG=EG，EG=CG；（3）如图，（1）中的结论仍然成立 理由：过 F 作 CD 的平行线并延长 CG 交于 M 点，连接 EM、EC，过 F 作 FNAB 于 N MFCD，FMG=DCG，MFD=CDGAQF=ADC=90 FNAB，FNH=ANF=90 G为 FD 中点，GD=GF 在MFG 和CDG中 ，CDGMFG（AAS），CD=FMMG=CG MF=AB EFBE，BEF=90 NHF+HNF+NFH=BEF+EHB+EBH=180，NFH=EBH A=ANF=AMF=90，四边形 ANFQ 是矩形，MFN=90 MFN=CBN，MFN+NFE=CBN+EBH，
28、MFE=CBE 在EFM 和EBC 中 ，EFMEBC（SAS），ME=CE，FEM=BEC，FEC+BEC=90，FEC+FEM=90，即MEC=90，MEC 是等腰直角三角形，G为 CM 中点，EG=CG，EGCG 【点睛】考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 21、4x 【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解【详解】解：由不等式得：4x 由不等式得：2x 不等式组的解集：4x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式
29、组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键 22、（1）102；（2）(3,1)【分析】（1）过点 P 作 x 轴的垂线，求出 OP 的长，由弧长公式可求出弧长；（2）作 PAx 轴于 A，QBx 轴于 B，由旋转的性质得：POQ=90，OQ=OP，由 AAS 证明OBQPAO，得出 OB=PA，QB=OA，由点 P 的坐标为（1，3），得出 OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出点 Q的坐标【详解】解：（1）过P作PAx轴于A，(1,3)P，221310PO，点P经过的弧长为9010101802；（2）把点P绕坐标原点O逆时针旋转90后得到点Q，分别过点P、Q做x轴的垂线，OQPO，90POQ，9
30、0POAQOB，QOBOPA，(AAS)QOBOPA，3OBPA，1BQAO，则点Q的坐标是(3,1)【点睛】本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质和弧长公式；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等是解决问题的关键 23、（1）1；（2）x1 或 0 x1.3【分析】（1）将点 B 代入13kyx求出1k，再将点 A 代入即可求出a的值；（2）由图像可得结论.【详解】（1）把 B（13，-3）代入13kyx中，得13133k 3k 313yxx 当1x 时，111ya （2）如图，过点 A、点 B且平行于 y 轴及 y 轴所在的三条直线把平面分成了 4 部分 由图象可得 x1 或 0
31、 x13时一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，此时一次函数值大于反比例函数值，所以 x 的取值范围为 x1 或 0 x13.【点睛】本题考查了反比例函数，将反比例函数的解析式与图像相结合是解题的关键.24、1【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【详解】原式=1+2121+2=1【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 25、（1）3m 且1m （2）2m 或6【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案；（2）结合（1），得到 m的整数解，由该方程的根都是有理数，即可得到答案.【详解】解：（1）方程2
32、(1)410m xx 有两个不相等的实数根，2(4)4(1)11240mm ，解得：3m 又10m，1m m的取值范围为：3m 且1m；（2）m为小于10的整数，又3m 且1m m可以取：2，1，0，2，3，4，5，6，7，8，9.当2m 或6时，4 或36为平方数，此时该方程的根都是有理数.m的值为：2或6.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式，利用根的判别式求参数的值.26、(1)14；(2)1P=316.【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号的和等于 6 的情况数，再利用概率公式，即可求解【详解】解：1 2 3 4 1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)总共有 16 种可能，其中 4种两次取的小球标号一样，P=41=164；（2）有三种情况：2+4=6，3+3=6，4+2=6，P=316【点睛】本题主要考查例举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键