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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1.抛物线y =/-9与x轴交于A、B 两 点,则A、3两点的距离是（）A.3 B.6 C.9 D.182.用配方法解方程f-Z x-5=0时，原方程应变形为（）A.（x-1=6 B.（x+1）2=6 C.（x +1）2-9 D.（x I）2 93 .若将抛物线y=2（x+4）2-1平移
2、后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（）A.向左平移4个单位 B.向右平移4个单位C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位4 .矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分且相等5.在平面直角坐标系中，点P （-2,3）关于原点对称的点Q的坐标为（）A.（2,-3）B.（2,3）C.（3,-2）D.（-2,-3）6.已知点C为 线 段 延 长 线 上 的 一 点，以A为圆心，A C长为半径作。4,则点8与。A的位置关系为（）A.点在。A上 B.点B在。A外 C.点B在。A内 D.不能确定7.若一次函数y=a x+b （a W
3、 O）的图像与x轴交点坐标为（2,0）,则抛物线y=a x 2+b x+c的对称轴为（）A.直 线x=l B.直 线x=-l C.直 线x=2 D.直 线x=-28.若点（一2 2），（一1,%），（3,%）在双曲线上/=一,，则y,%，K的大小关系是（）XA.X%B.%X%C.%D.%AB,.以A 为圆心，AC长为半径作。A,则点5 与。A 的位置关系为点5 在。A 内，故选：C.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出A O A B 是解此题的关键.7、A【分析】先 将（2,0）代入一次函数解析式y=a x+b,得到2 a+b=0,即 b=-2 a,再根据抛物线y=ax?
4、+bx+c的对称b轴为直线 x=即可求解.2a【详解】解：一次函数y=ax+b（a#）的图象与x 轴的交点坐标为（2,0）,.2 a+b=0,即 b=-2a,1 r抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-=-=1.la 2a故选：A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中.用到的知识点：b点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数 y=ax2+b x+c的对称轴为直线乂=-丁.2a8、C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可.【详解】解：.若点（一 2,）,（一 1,%）,（3,%）在双曲
5、线上y=一,X1 I 1：y =，%=1,%=一 二 为%=丘+匕，b=2把 B(0,2),C(b 0)代入y =H+6,得 ，k+b=0解得：左=-2,b=2,直线BD解析式为y=-2x+2,-b+c-0把 A(-L 0),B(0,2)代入 y =-f+b x +c 得 八c-2解得：b=,c=2,抛物线的解析式为y =-/+x+2 ；(2)解方程组y -2x+2 x 2+x +2得：x,=02和.X2=3=-4.点D坐标为(3,-4),作 E F y 轴交直线BD于 F设 E(x,炉+x +2),F(x,2x +2):.EF(-+x+2)-(2x+2)=-x+3 xi i 3 (3 丫 2
6、7BDE EFXXD=x2+3 x x 3 =-X-+(0 x 3)3.当x =i时，三角形面积最大，2.3 5此时，点 E的坐标为：；2 4(3)存在.,点B、C 的坐标分别是B(0,2)、C(l,0),:.BO=2,CO=1,如图1 所示，当M ONsaBCO 时,.-O-N=-M-N-,即an-O-N-CO BO 1：.MN=2ON,MNF设 ON=a,贝I j(a,2 a),将M(a,2a)代入抛物线的解析式y =-/+2得:d+a +2 =2 a,解得：q=-2(不合题意，舍去)，生=1，.点M 的坐标为(1,2)；如图2 所示,当M ONs/CBO 时,ON=MN，即an 一ONB
7、O CO 2MN1.,.M N=-O N,2设 ON=b,则 M(b,-b),21,将 M(b,51)代入抛物线的解析式了=-/+_+2 得：.-b2+b+2-b,2解得：仿=匕 叵(不 合 题 意，舍去)，=1 叵，1 4 2 4.点M 的坐标为(1 +屈，巴 老 1),4 8 存在这样的点(1,2)或(二 誓,1 普).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键.2 0、(1)%|=-1,%=4;(2)-1【分析】(1)方程因式分解后即可求出解；(2)原式利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果.【详解】X2
8、-3X-4 =(X-4)(X+1)=0,(x-4)=0 或(x +l)=0,所 以，解得x =4 或x=-I；3 1(2)s i n26 0 +c o s26 0 0-2 t a n24 5=-+一一2 x 1 =1-2=-14 4【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.2 1、(1)该地这两天 中国机长票房的平均增长率为4 0%；(2)最省钱的方案为购买 我和我的祖国1 3 3 张，中国机长6 7 张，所需费用为83 3 5元【分析】(1)根据题意列出增长率的方程解出即可.(2)根据题意列出不等式组，解出的正整数值，再根据方案判断即可.【详解】(1)设
9、该地这两天 中国机长票房的平均增长率为X.根据题意得：lx(l+x)2=l.96解得：X i=0.4,X 2=-2.4（舍）答：该地这两天 中国机长票房的平均增长率为40%.(2)设 购 买 我和我的祖国。张，则 购 买 中国机长(200-a)张根据题意得:40a+45（200-a）8350a 2（2 0 0-）解得：1303zW133 3,a 为正整数，a=130,131,132,133.该企业共有4种购买方案，购 买 我和我的祖国133张，中国机长67张时最省钱，费用为：40 x133+45x67=8335(元).答；最省钱的方案为购买 我和我的祖国133张，中国机长67张，所需费用为83
10、35元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用、不等式组的应用，关键在于理解题意列出方程.3Q1522、(1)平移后抛物线的解析式y=-而x?+bx,4麟=12；(2)=当f=3时，PN取最小值为3【分析】(1)设平移后抛物线的解析式y=-，x2+bx,将点A(8,0)代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线16的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；(2)作NQ垂直于x轴于点Q,分当MN=AN时，当AM=AN时，当MN=MA时，三种情况讨论可得 MAN为等腰三角形时t的值；f 产由MN所在直线方程为丫=x-,与直线AB的解析式y=-x+6联立，得X N的最小值为6,此 时t=3,PN取最
11、小值6 63【详解】(1)设平移后抛物线的解析式y=-7 7 x 2+b x,163 3 3将点 A(8),0)代入，得丫=-x H x=-(x-4)+3,16 2 16所以顶点B(4,3),所以S阴影=0CCB=12；(2)设直线AB解析式为y=m x+n,将A(8,0)、B(4,3)分别代入得8/n+=04m+n=3解得:3m-4,n-6所以直线A B 的解析式为y =-|x +6,作 N Q 垂直于x轴于点Q,当M N=A N 时，N点 的 横 坐 标 为8+一 t ，纵坐标为2上4-工3 t一，2 oN O M O 2 4-3 t 8-t1 9由三角形N Q M 和三角形M O P相似
12、可知一V=一 ,得 8 2 ，解得t=,8（舍去）.O M O P -2 =-2t 63 4 8 T当 AM=AN 时，A N=8-t,由三角形AN Q 和三角形AP0 相似可知NQ=w（8-t）,A Q=-（8-t）,M Q=,3 8 t由三角形N Q M 和三角形M O P相 似 可 知 黑=坐 得：5 伯一”工，O M O P =-=t 6解得：t=1 2 （舍去）；当 M N=M A 时，/仆 3 =44 45 故/八 小 是 钝 角，显然不成立，.9故 t =大2由M N 所在直线方程为y=-x-,与直线A B 的解析式y=-x+6 联立，6 67 2+2 产得点N的横坐标为XN=,
13、即 t 2 -X N t+3 6 -xN=0,9+2t9由判别式=x?N -4 （3 6 -xN）0,得 XN26 或 X N -1 4,2又因为0VXN 解得：C，。+。+3=0 。=2 抛物线解析式为y=-x2-2 x +3；,.,y=-x2-2 x +3=-(x +l)2+4,顶点D的坐标为(一1,4)；(2).在RtAAOC中，OA=3,OC=3,.-.AC2=OA2+OC2=18,C(0,3),A(-3,0),.CD2=12+12=2,AD2=22+42=20,AC2+CD2=AD2,.ACD为直角三角形，且/A C D =90，v CF=-A D,2，F为AD的中点，*_A_F _
14、 _1.9AD 2.k=-52D r i在 RtAACD 中，tan/A CD =)=-AC 372 3在 RtAOBC 中，tan/O CB ,OC 3./A C D =/O C B,vOA=OC,/O A C =/O C A =45,.4 A O =/A C B,若 以A,F,O为顶点的三角形与AABC相似，则可分两种情况考虑:当 N A O F=/A B C 时，AAOFACBA,OF|BC,设直线BC的解析式为y=kx+b,k=-3b=3 直线BC的解析式为y=-3x+3,二直线OF的解析式为y=-3x,设直线AD的解析式为y=mx+n,-k +h=4 k=2-3k+b-Q b=6直线
15、AD的解析式为y=2x+6,k+b=。,解得:b-56y=2x+6c ，解得：x=5y=-3x18y=59叫5 5 J当/AOF=/C A B =45 时，AAOFACAB,/C A B =45,.-.OFAC,直线OF的解析式为广x,y=-x x=-2 Y c /解得：cy=2x+6 )=2，F（-2,2）,综合以上可得F 点的坐标为或(-2,2).【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题.26、(1)y=x2-4x+3.(2)当 m=?
16、时，四边形AOPE面积最大，最 大 值 为(3)P 点的坐标为：Pi(立 叵，上二叵),2 8 2 2D,3-75 1+75.D,5+V5 1+6、D f5-V 5 1-亚、2 2 2 2 2 2【解析】分析：(1)利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设 P(m,m2-4m+3),根 据 OE的解析式表示点G 的坐标，表 示 PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；(3)存在四种情况：如图3,作辅助线，构建全等三角形，证明A O M P gaP N F,根据OM=PN列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P 的坐标.详解：(1)如
17、 图 1,设抛物线与x 轴的另一个交点为D,y.iD x图 1由对称性得：D(3,0),设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x-3),把 A(0,3)代入得：3=3a,a=l,，抛物线的解析式；y=x24x+3；(2)如图 2,设 P(m,m2-4m+3),y图2TO E平分NAOB,ZAOB=90,A ZAOE=45,.,AOE是等腰直角三角形,AAE=OA=3,，E(3,3),易得OE的解析式为：y=x,过 P 作 PGy 轴，交 OE于点G,AG(m,m),A PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,S 四边形 AOPE=SAAOE+SAPOE 91 1 八 x3x3+PG*A
18、E,2 29 1=+x3x(-m2+5m-3)，2 23,15=-m+m,2 23.5、2 752 2 83V-0,2.当m=g时，S 有 最 大 值 是?；2 8(3)如图3,过 P 作 MN_Ly轴，交 y 轴于M,交 1于 N,OPF是等腰直角三角形，且 OP=PF,易得AOMPg PNF,AOM=PN,VP（m,m2-4m+3）,则-m2+4m-3=2-m,解得：m=立 夕 或 小5,2 2.p的坐标为（牝 好，上6）或（三5,匕 立）；2 2 2 2如图4,过 P 作 MNJLx轴 于 N,过 F 作 FMJLMN于 M,同理得AONPg PMF,APN=FM,则-m2+4m-3=m-2,解得：x=x5或 上 必22p的坐标为（土 叵，匕 好）或（上苴，出5）:2 2 2 2综上所述，点p的坐标是：（邑 好，立）或（之 音，口 夕）或（”，匕 或）或（1,坦5）.2 2 2 2 2 2 2 2点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解 第（2）问时需要运用配方法，解 第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题.