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1、理论力学期末考试试题一皿、自 重 为 P=100kN的 T 字 形 钢 架 ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=lm。试求固定端A 的约束力。1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作 用在机翼0 A 上的气动力按梯形分布：0=60kN/m,%=40kN/m,机翼重P1=45kN,发动机重P2=20kN,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。解:解研究机翼，把梯形载荷分解为一三角形载荷与一矩形载荷，其合力分别为FRI=（qi-如）9=90 kN,FK2=9
2、/2=360 kN分别作用在距离。点3 e 与4.5 m处，如明所示，由XX=0.Fct=02Y=0,Fg-P|-P2+FRI+FR2-0SMO（F）=0,Mo-3.6P-4.2巳-M+3FR1+4.5FR2=0解得 Feu=0,FQ,=-385 kN,Mo=-I 626 kN m1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m,F=50kN,M=6kN.m,各尺寸如图。求固定端A 处及支座C 的约束力。解 先研究构架EBD如图（b）,由E X =0,F&-F si n3 0 =02 Y =0,+Fyic-F c os3 0 =02 M B（F）=0,F*1
3、-M+2 F si n3 tf=0解得 F&=2 5 k N,Ffly=8 7.3 k N,F 3 =-4 4 k N再研究A B梁如图（a）,由X=0,q 6 sin3O+FA X Hr=1 Y =0,广 内 一 泰 ,6 cos30 殳02M A(F)=0.MA-2 y 6 g cos30 一 6FBy=0解得 灰=40 kN,F&=113.3 kN,MA=575.8 kN-m此题也可先研究EBD，求 得F 3之后,再研究整体，求A处反力，这样可减少平衡方程数，但计算量并未明显减少。1-4已知：如图所示结构，a,M=F a,6=8=尸，求：A,D处约束力.解:以5 c为研究对象.受力如图所
4、示.再分析BC.E 产*=。2 +。=。%=-9以.4B为研究对象，受力如图所示.1-5、平面桁架受力如图所示。A B C为等边三角形，且AD=DB。求杆C D的内力。解得解整体受力如图(a),由2%(F)=0,A B -F AB si n6 0 =0FN B=将桁架截开.研究右边部分，如图(b)所示，由WMD(F)=0,Fpc D B,si n6 0+DB 一 F ,D F si n6 0 =0解得 Fpc=-j-F再研究节点C,如图(c),由S X =0,(PCF-F b)si n3 0 =0E Y =0,-(FCF+F a：)c os3 0 -FCD=0J题3.5 7 图解得 F a,=
5、-当 F =-0.8 6 6 F(压)本 题 最 商 而 既 茂 亡 曾 品 葡 姿 DE杆为零杆，再截取 B D F 来研究，只由一个方程WMB(F)=0,即可解出FCD，读者不妨一试。1-6、如图所示的平面桁架，A端采用钱链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷4=10kN,E=7 k N。试计算杆1、2和3的内力。解:取整体，求支座约束力.y F=04 X%=03 今=0 25+%-3%=。尸 +尸 取 一 与 一 及=。T%=9kN/=8kN用假面法.取桁架左边部分.VAT.=o-l-cos30-FA-1=0二5=0+-511160-7=0&=0 Fl
6、+F3+F2cos60=0g=10.4kN（压）&=L 15kN（拉）玛=9.81kN（41）2-1 图示空间力系由6 根桁架构成。在节点A 上作用力F,此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45角。EAK=FBM等腰三角形EAK,FBM和 NDB在顶点A,B 和 D 处均为直角，又 EC=CK=FD=DM。若 F=10kN,求各杆的内力。解 节 点A、B受力分别如图所示c对 节 点A，由S X =0,F j si n4 5 -F?si n4 5 =02 Y =0,F3+F si n4 5*=0 Z =0,F|c os4 5 F?c os4 5 -F c os4 5 =0解得 F i =/2
7、=-5 k N（压），F 3 =-7.0 7 k N（压）再对节点B,由I X =0,F4 si n4 5*-Fs si n4 5 =02 Y =0,F6 si n4 5 -F3=0S Z =0,-F4 COS45-F 5 c os4 5*-F g c os4 5*=0解得 F4=5 k N（拉）*5 =5 k N（拉），凡=-1 0 k N（ffi）2-2 杆系由较链连接，位于正方形的边和对角线匕 如图所示。在节点D 沿对角线L D 方向作用力5,0 在节点C 沿 CH边铅直向下作用力F。如较链B,L 和 H 是固定的，杆重不计,求各杆的内力。求各 杆 的 内 力。解先研究节点D,由SY=0
8、,Fi cos45+FD COS45WZ=0,一尸6 cos45+FD sin45XX=0,Fi sin45*+F3+F6 sin45解得 Fi=后（拉）,=FD（拉）,F3二-以FD（压）然后研究节点C，由EX=0,-F3-F4F COS45=0SY =0,-F2-Sin45=0SZ=0,-F5-F-F4 =QF4=J6FD，F 2=-校FD,鼻=-(F +0F)2-3 重为4 =980 N,半径为r=100mm的滚子A 与重为P2=490 N 的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相连。己知板与斜血的静滑动摩擦因数=0。滚 子 A 与板B 间的滚阻系数为8=0.5m m,斜面倾角a=30。，柔绳与
9、斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，较链C 为光滑的。求拉动板B 且平行于斜面的力F 的大小。郛(I)设圆柱。有 向 下 滚 动 趋 势.取 国 柱。二乜.=0Psuid-R-Fn-R-Maa=0EFy=0 FR _ PcosO=0又%一&%=Hsm 8-9 cos)R设圆柱。有向上浪动趋势，取 圆 柱O%=0尸sin。R-%R+M.=oE%=0 Fu-Pcos=0又M oax=60小耳 m ax=P(S ill+-C O S )工 s/尸N i=c o s eK系统平街时产(R sin 8-bcos 0)MB 2=0.4 m/s2解 出 杆CD的速度、加速度为va=PA s s+=0.1 m/sa
10、u=OA since=0.3464 m/s24-1已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度。绕水平。轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O,A,8共线。凸轮上与点A接触的点为4,图示瞬时凸轮轮缘线上点4的曲率半径为0A，点4的法线与OA夹 角 为0,04=/。求该瞬时A8的速度及加速度。(15 分)解:4-2已知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度双绕0转动。大齿轮固定，行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘上的两点，点A在0。的延长线上，而点B在垂直于0。的半径上。求：点A和B的加速度。解:1.轮I作平面运动，瞬心为C电=上=也a=*。“I-r”2.选基点为
11、O64=诟+科。+万大 小？I a0 ra)2方 向？J J J“4=%+公=/f+af=/。+与3.ciB=沿1方向投影=cos30。=4 3加速度分析句=G+可gZ =可+叶+q+ac=(iB+aAB+dBI i大小 0 三-?2 ft rr 0?(oBl方向 V J V V V V V沿年方向投影 cac=心 s m 3 0 -a co s 3 0 1 =3 V5/4J%=2=3+35-1如图所示均质圆盘，质量为m、半径为R,沿地面纯滚动，角加速为3。求圆盘对图中A,C和P三点的动量矩。解：点C为质心 LC=JC（D=-C O平行轴定理:r :3 腐?2或 点 P为瞬心 LfJp（,）=
12、-（,）r -2 iLP=fnvcR+LC=mR co+mR co-co5-2（动量矩定理）已知：如图所示均质圆环半径为r,质量为,”，其上焊接刚杆。4,杆长为r,质量也为,叫 用手扶住圆环使其在0 4水平位置静止。设圆环与地面间为纯滚动。求：放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向约束力。（15）解:建立平面运动卷分方花=月lina=2mg-FN整体质心为C.其受力如图所示其中：Jc由求加速度基点法有co顺时针a =A2 0 rac=d0+a+ac投影到水平和铅直两个方向 3月=而，g7 73ng5-3 1 1-2 3 (动量矩定理)均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为6 0 的斜
13、面上,一细绳绕在圆柱体上，其一端固定在A点，此绳和A点相连部分与斜面平行，如图所示。如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=l/3,求圆柱体的加速度。(1 5)解 圆 柱 受 力 与 运 动 分 析 如 图，平面运动微分方程为mac=m g sin60*-F -FT0=FN-m g cos60*m r2a=（FT-F）r式中 F =fF、，ac ra解得 敬=0.355g5-4 11-28（动量矩定理）均质圆柱体A 和 B 的质量均为m,半径均为r,一细绳缠在绕固定轴0 转动的圆柱A 上,绳的另一端绕在圆柱B 上，直线绳段铅垂，如图所示。不计摩擦。求（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱
14、体A 上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上。一（15分）(b)解（1）两轮的受力与运动分析分别如图（a）,对 A 轮，有 y wr2aA=rFr对 B 轮，有 ma=nig-mrag=rFn以轮与直绳相切点为基点,则轮心B的加速度 a=raA+raB解得 a=y g（2）再分别对两轮作受力靠防分析如图（b）对A轮,有 m r2aA=-M +4力对 B 轮，有 ma=mg-Fzy1 m r 2ay=rbri依然有运动学关系 QB=皿4+S 3,（但QA牛如）令as 2 mgr6-1已知：轮O的半径为R1,质量为m l，质量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R2,质
15、量为m2,与斜面纯滚动，初 始 静 止。斜面倾角为。，轮O受到常力偶M驱动。求:轮心C走过路程s时的速度和加速度。（15分）M-解：轮C与轮。共同作为一个质点系H2=M(p-in2gssuO 7=0=3（”R；）解 +-if2r2+彳（；，2&2）“才%为女&%刃 T（坊+3叫）鸟6-2已知均质杆（）B=AB=I,质量均为m,在铅垂面内运动，AB杆上作用一不变的力偶矩M,系统初始静止，不计摩擦。求当端点A运动到与端点。重合时的速度。（1 5分）解：二 W=M3-2/g(l-cos 6)7；=0由于A 点不离开地面，则Z B A O=Z BOA,又=%=8C0A B=C B O 3%=%+UB
16、C 1O)B O +k力 彳 加%=TAB+T0B=彳 11 nc+三笈 +提 问：是否可以利用求导求此瞬时的角加速度？（6与。没有必然联系，角度不是时间的函数.）6-3已知：重物机,力.（1 5分）以丫匀速下降，钢索刚度系数为h 求轮O突然卡住时，钢索的最大张解：卡住前kF=k3s l=mg=2.45kN卡住后取重物平街位置I为重力和弹性力的零势能点.则在I和II的势能分别为丁；=0，；=:以-4；）_ 吵（Jmax-5）J=mv2T2=0由7；+匕=4+匕有+0=0+1（鼠-b j）T g（般X -2（r2 即 5 J 235tbma x +入，-b 阮=0I s6-4己知均质杆A B 的
17、质量m=4kg,长 1=600mm,均匀圆盘B 的质量为6kg,半径为r=600mm,作纯滚动。弹簧刚度为k=2N/mm,不计套筒A 及弹簧的质量。连杆在与水平面成30角时无初速释放。求（1）当 AB杆达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量心.。（15分）解（1）该系统初始静止，动能为O;A B杆达水平位置时,B点是A B杆的速度瞬心，恻 盘 的 角 速 度 也;设杆的角速度为受，由动能定理，得3,y nil2aj-0=nig,y sin30,解得连杆的角速度 维 二 工22 一侬0（2）A B杆达水平位置接触弹簧时,系统的动能为T i，弹簧达到最大压缩量8n a x的瞬时，系统再次静止.动能Tz=0，由72-71=W12得 0-卷=-舞 +m g2,*解得 也叱=87.1 mm