《黑龙江省哈尔滨道里区七校联考2022年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨道里区七校联考2022年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 生 要 认 真 填 写 考 场 号 和 座 位 序 号。2.试 题 所 有 答 案 必 须 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。第 一 部 分 必 须 用 2B铅 笔 作 答；第 二 部 分 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 作 答。3.考 试 结 束 后，考 生 须 将 试 卷 和 答 题 卡 放 在 桌 面 上，待 监 考 员 收 回。一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）1.关 于 一 次 函 数.y=-g x+2,下 列 结 论 正 确 的 是
2、（）A.图 象 过 点（3,-1）B.图 象 不 经 过 第 四 象 限 C.y 随 x 的 增 大 而 增 大 D.函 数 图 象 与 两 坐 标 轴 所 围 成 的 三 角 形 面 积 是 62.如 图，在 AAB C 中，Z C=90,NB=54。，则 N A 的 度 数 为（）C U-A.90 B.18 C.54 D.363.已 知 a、b、c是 三 角 形 的 三 边 长，如 果 满 足（a lY+J口+/6|=0,则 三 角 形 的 形 状 是（）A.等 腰 三 角 形 B.等 边 三 角 形 C.直 角 三 角 形 D.钝 角 三 角 形 4.下 列 式 子：3 3=3 2（-3
3、）4.（-3=-37；-32-（-3）2=-81；淇 中 计 算 正 确 的 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.下 列 图 形 中 有 稳 定 性 的 是（）A.平 行 四 边 形 B.长 方 形 C.正 方 形 D.直 角 三 角 形 6.甲、乙 两 人 以 相 同 路 线 前 往 距 离 单 位 10km的 培 训 中 心 参 加 学 习，图 中 第 4 分 别 表 示 甲、乙 两 人 前 往 目 的 地 所 走 的 路 程 s（千 米）随 时 间 t（分）变 化 的 函 数 图 象，以 下 说 法：甲 比 乙 提 前 12分 到 达；甲 的 平 均 速 度 为 1
4、5千 米/时；甲 乙 相 遇 时，乙 走 了 6千 米；乙 出 发 6分 钟 后 追 上 甲.其 中 正 确 的 有（）A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如 图，给 出 了 正 方 形 ABCD的 面 积 的 四 个 表 达 式，其 中 错 误 的 是()A.(x+a)(x+a)B,x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)xx8.使 分 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是()x+2A.x-2 B.x 2 C.x#2 D.xR-29.某 球 员 参 加 一 场 篮 球 比 赛，比 赛 分 4 节 进 行，该 球 员 每 节 得 分 如 折 线
5、 统 计 图 所 示,10.若 点 A(，2)在 y 轴 上，则 点 3(2 1,3+1)位 于()A.第 四 象 限.B.第 三 象 限 C.第 二 象 限 D.第 一 象 限 二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4分)11.如 图，AAOC和 AAO8关 于 直 线。4 对 称，A D O B和 A4O8关 于 直 线 B O对 称，O C与 相 交 于 点 E,BO与 A C相 交 于 点 f，若 N C=15。，NO=25。，则 N O R 7的 度 数 为 一 12.用 反 证 法 证 明“G 是 无 理 数”时，第 一 步 应 先 假 设:13.若=5,m2+2m n-3n
6、2=3加+9”，且 加 H-3 n，则 m2+ir=.14.如 图，A（0,l），A（2,0），4（3,2），A（5,l）,按 照 这 样 的 规 律 下 去，点&）”x-216.若%+丁=2,%一 丁=1,则 代 数 式（x+1）z-2的 值 为.17.若 n边 形 的 每 一 个 外 角 都 是 72。，则 边 数 n为.18.过 某 个 多 边 形 一 个 顶 点 的 所 有 对 角 线，将 这 个 多 边 形 分 成 7个 三 角 形，这 个 多 边 形 是 边 形.三、解 答 题（共 66分）19.（10 分）如 图，在 R3ABC 中，（M2,N2）,NBAC=30。，E 为 AB
7、 边 的 中 点，以 BE为 边 作 等 边 A B D E,连 接 AD,CD.（1）求 证：AADEACDB；（2）若 BC=石，在 AC边 上 找 一 点 H,使 得 BH+EH最 小，并 求 出 这 个 最 小 值.DB20.（6分）阅 读 下 列 材 料，然 后 回 答 问 题:2阅 读：在 进 行 二 次 根 式 的 化 简 与 运 算 时，可 以 将 石 工 进 一 步 化 简:*壮 _2_ 2（+1）2（73+1）上 iV3-1-（73-i）（V 3+1）-（）2-12.2 3 T（百 T）（肉 1）V3-1-V3-1-V3-1=+1（探 究）选 择 恰 当 的 方 法 计 算
8、 下 列 各 式:2 正;2 2 2V3-1 75+73 币+亚（猜 想）+V2n+1+V2n-1=21.（6 分）已 知 NAOB.求 作：N A O,使 NAO3=NAQB（1）如 图 1,以 点。为 圆 心，任 意 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 0 4,0 B 于 点 C,D；图 1（2）如 图 2,画 一 条 射 线 O A,以 点。为 圆 心，0 C 长 为 半 径 画 弧，交 0 4 于 点 C（3）以 点 C 为 圆 心，C D长 为 半 径 画 弧，与 第 2步 中 所 画 的 弧 交 于 点 次；（4）过 点 3 c画 射 线 O B,则 NAOE=NAQB.根 据 以
9、 上 作 图 步 骤，请 你 证 明 22.（8分）计 算-阎（2）已 知 3（x-2）2=2 7,求 X 的 值.23.（8分）如 图，等 边 AABC的 边 长 为 1 0 c m,点 尸、。分 别 是 边 B C、C 4上 的 动 点，点 P、。分 别 从 顶 点 8、C 同 时 出 发，且 它 们 的 速 度 都 为 2 c m/s.（1）如 图 1,连 接 P Q,求 经 过 多 少 秒 后，APCQ是 直 角 三 角 形;图 1（2）如 图 2,连 接 A P、B Q 交 于 点 M,在 点 P、。运 动 的 过 程 中，NAMQ的 大 小 是 否 变 化？若 变 化，请 说 明
10、理 由；若 不 变，请 求 出 它 的 度 数.（3）如 图 3,若 点 P、。运 动 到 终 点 后 继 续 在 射 线 8 C、C 4上 运 动，直 线 A P、B Q交 于 点 则 NAVQ的 大 小 是 否 变 化？若 变 化，请 说 明 理 由；若 不 变，请 求 出 它 的 度 数.24.（8 分）2019年 10月，某 市 高 质 量 通 过 全 国 文 明 城 市 测 评，该 成 绩 的 取 得 得 益 于 领 导 高 度 重 视（A）、整 改 措 施 有 效（B）、市 民 积 极 参 与（C）、市 民 文 明 素 质（D）.某 数 学 兴 趣 小 组 随 机 走 访 了 部
11、分 市 民，对 这 四 项 认 可 度 进 行 调 查（只 选 填 最 认 可 的 一 项），并 将 调 查 结 果 制 作 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.（1）请 补 全 D 项 的 条 形 图；（2）已 知 B、C 两 项 条 形 图 的 高 度 之 比 为 3：1.选 B、C两 项 的 人 数 各 为 多 少 个？求 a 的 度 数，25.（1 0分）某 市 为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 水，决 定 水 费 实 行 两 级 收 费 制 度.若 每 月 用 水 量 不 超 过 1 0吨（含 10吨），则 每 吨 按 优 惠 价 m元 收 费；若 每 月 用 水 量
12、超 过 10吨，则 超 过 部 分 每 吨 按 市 场 价 元 收 费，小 明 家 3 月 份 用 水 2 0吨，交 水 费 5 0元；4 月 份 用 水 18吨，交 水 费 4 4元.（1）求 每 吨 水 的 优 惠 价 和 市 场 价 分 别 是 多 少？（2）设 每 月 用 水 量 为 x 吨，应 交 水 费 为 y 元，请 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式.26.（10分）如 图，分 别 以 R S A B C的 直 角 边 A C及 斜 边 A B向 外 作 等 边 A A C D,等 边 A A B E,已 知/B A C=30。，E F A B,垂 足 为 F,
13、连 接 DF（1）试 说 明 AC=EF；（2）求 证：四 边 形 ADFE是 平 行 四 边 形.参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1、D【分 析】根 据 一 次 函 数 的 性 质，依 次 分 析 各 个 选 项，选 出 正 确 的 选 项 即 可.【详 解】解：A、令 x=3,则 y=L X 3+2=1,则 图 像 过 点（3,1）；故 A 错 误；3B、由=：（）,则 一 次 函 数 经 过 第 二、四 象 限，故 B 错 误；C、由 攵=一：b 2 Ot c V3=0，a=,b 2 c=G又,./+C2=1+3=犷=4,故 该 三 角 形 为 直 角
14、三 角 形，故 答 案 为：C.【点 睛】本 题 考 查 了 非 负 数 的 性 质 及 勾 股 定 理 的 逆 定 理，解 题 的 关 键 是 解 出 a,b,C 的 值，并 正 确 运 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理.4、C【解 析】试 题 解 析：错 误，正 确，正 确，正 确.正 确 的 有 3个.故 选 C.点 睛：同 底 数 塞 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加.5、D【分 析】根 据 三 角 形 具 有 稳 定 性 解 答.【详 解】解：根 据 三 角 形 具 有 稳 定 性，可 得 四 个 选 项 中 只 有 直 角 三 角 形 具 有 稳 定 性.故 选：D.【点
15、睛】本 题 考 查 了 三 角 形 具 有 稳 定 性，是 基 础 题，需 熟 记.6、B【分 析】根 据 题 目 的 要 求 结 合 一 次 函 数 的 性 质，先 计 算 出 相 关 的 选 项 结 果，再 判 断 正 误.【详 解】解：乙 在 28分 时 到 达，甲 在 40分 时 到 达，所 以 乙 比 甲 提 前 了 12分 钟 到 达;故 正 确；根 据 甲 到 达 目 的 地 时 的 路 程 和 时 间 知：甲 的 平 均 速 度=1 0+三=15千 米 60/时；故 正 确；设 乙 出 发 X分 钟 后 追 上 甲，则 有:1028-1810 xx=一 x40(18+x)解 得
16、 x=6,故 正 确;由 知：乙 第 一 次 遇 到 甲 时，所 走 的 距 离 为：6 x-=6 k m,故 错 误;28 18所 以 正 确 的 结 论 有 三 个：,故 选 B.【点 睛】此 题 重 点 考 查 学 生 对 一 次 函 数 的 实 际 应 用，掌 握 一 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.1、C【详 解】解：根 据 图 可 知，S 正 方 形=(x+a)2=x2+2ax+a2=(x+a)a+(x+a)x,故 选 C.8、D【分 析】先 根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 列 出 关 于 x 的 不 等 式，求 出 工 的 取 值 范 围 即 可.X【详
17、解】分 式 有 意 义，.x+lW O,即 xW-1.x+2故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 分 式 有 意 义 的 条 件，熟 知 分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 等 于 零 是 解 答 此 题 的 关 键.9、B【分 析】根 据 平 均 数 的 定 义 进 行 求 解 即 可 得.【详 解】根 据 折 线 图 可 知 该 球 员 4节 的 得 分 分 别 为：12、4、10、6,所 以 该 球 员 平 均 每 节 得 分=12+4+=8,4故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 折 线 统 计 图、平 均 数 的 定 义 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理
18、 解 题 意，掌 握 平 均 数 的 求 解 方 法.10、C【分 析】由 点 在 y轴 的 条 件 是 横 坐 标 为 0,得 出 点 4（,2）的=0,再 代 入 求 出 点 B的 坐 标 及 象 限.【详 解】,点 4 2）在 y轴 上，.n=0,.点 B 的 坐 标 为（-1,1）.则 点 5（2 n-l,3n+l）在 第 二 象 限.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 点 的 坐 标 问 题，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 好 四 个 象 限 的 点 的 坐 标 的 特 征：第 一 象 限 正 正，第 二 象 限 负 正，第 三 象 限 负 负，第 四 象 限 正
19、负.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11、100【解 析】由 题 意 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 进 行 角 的 等 量 替 换 求 出 N E 4 8和 N A 6尸，进 而 利 用 三 角 形 内 角 和 为 1 8 0 求 出 N 3 E 4,即 可 得 出 N O E C 的 度 数.【详 解】解：；AAOC和 AAOZ?关 于 直 线。4对 称，:.Z C=ZABO,Z C A O=ZBAO,：ADOB和&A O B 关 于 直 线 B O对 称，:.Z D B O=ZABO,Z B A O=N D,V Z C=15,ND=25,ZFAB=ZCAO+ZB
20、AO=25+25=50,ZABF=ZABO+ZDBO=15+15=30,A NBFA=180-50 30=100,V NDFC=4BFA(对 顶 角)，A ZDFC=100.故 答 案 为：100.【点 睛】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 性 质，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 进 行 角 的 等 量 替 换 是 解 题 的 关 键.12、百 是 有 理 数【分 析】根 据 反 证 法 的 证 明 步 骤 即 可.【详 解】解：第 一 步 应 先 假 设：&是 有 理 数 故 答 案 为：G 是 有 理 数.【点 睛】本 题 考 查 了 反 证 法，解 题 的 关 键 是 熟
21、知 反 证 法 的 证 明 步 骤.13、1【分 析】根 据，“2+2mn 3n2=。%+3)(加)=3m+9n求 出 m-n=3,再 根 据 完 全 平 方 公 式 即 可 求 解.【详 解】V+2mn 3n2=m+3n)(m ri)=3m+9n=3(m+3n)又 m丰-3nm-n=3m2+n2=(m-n)2+2mn=9+10=l故 答 案 为：1.【点 睛】此 题 主 要 考 查 因 式 分 解 的 应 用，解 题 的 关 键 是 因 式 分 解 的 方 法 及 完 全 平 方 公 式 的 应 用.14、(3029,1009)【分 析】从 表 中 可 知，各 点 坐 标 规 律 是：往 右
22、 横 坐 标 依 次 是+2,+1,+2,+1下 标 从 奇 数 到 奇 数，加 了 3个 单 位；往 右 纵 坐 标 是-1,+2,-1,+2下 标 从 奇 数 到 奇 数,加 了 1个 单 位，由 此 即 可 推 出 4 3 9 坐 标.【详 解】从 表 中 可 知，各 点 坐 标 规 律 是：往 右 横 坐 标 依 次 是+2,+1,+2,+1二 下 标 从 奇 数 到 奇 数，加 了 3个 单 位 往 右 纵 坐 标 是-1,+2,-1,+2 二 下 标 从 奇 数 到 奇 数，加 了 1个 单 位,20192=1009.1二 4oi9 的 横 坐 标 为 2+1(X)9x3=3029
23、须 9 纵 坐 标 为 0+1(X)9 x 1=1()09:.A0l9(3029,1009)故 答 案 为：(3029,1009)【点 睛】本 题 是 有 关 坐 标 的 规 律 题，根 据 题 中 已 知 找 到 点 坐 标 规 律 是 解 题 的 关 键.15、【解 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件，贝(I：X 2。().解 得:X H 2.故 答 案 为 X H 2.【点 睛】分 式 有 意 义 的 条 件：分 母 不 为 零.16、6【解 析】首 先 根 据 平 方 差 公 式，将 代 数 式 转 化 为(x+l+y)(x+l-y),再 将 x+y=2,x-y=代 入 即 可
24、 得 解.【详 解】解：(x+l-y2=(x+l+y)(x+l y)又 x+y=2,x-y=1代 入 上 式，得(x+l+y)(x+l-y)=(2+l)(l+l)=6故 答 案 为 6.【点 睛】此 题 主 要 考 查 平 方 差 公 式 的 运 用，熟 练 掌 握 即 可 解 题.17、5【解 析】试 题 分 析：n边 形 的 每 一 个 外 角 都 是 72。，由 多 边 形 外 角 和 是 360。，可 求 得 多 边 形 的 边 数 是 5.18、九.【解 析】设 这 个 多 边 形 是 n边 形，由 题 意 得，n-2=7,解 得：n=9,即 这 个 多 边 形 是 九 边 形，故
25、答 案 是：九.三、解 答 题（共 6 6分）19、（1）证 明 见 解 析；（2）BH+EH的 最 小 值 为 1.【解 析】（1）只 要 证 明 ADEB是 等 边 三 角 形，再 根 据 SA S即 可 证 明；（2）如 图，作 点 E 关 于 直 线 A C点 E）连 接 BE，交 A C于 点 H.则 点 H 即 为 符 合 条 件 的 点.【详 解】（1）在 RtAABC中，ZBAC=10,E 为 A B边 的 中 点，.,.BC=EA,NABC=60。，DEB为 等 边 三 角 形，.DB=DE,ZDEB=ZDBE=60,.,.ZDEA=120,ZDBC=120,/.Z D E
26、A=Z D B C,.A D E A C D B；（2）如 图，作 点 E关 于 直 线 A C点 E T 连 接 BE，交 A C于 点 H,则 点 H 即 为 符 合 条 件 的 点，由 作 图 可 知：EH=HE,AE=AE,ZEAC=ZBAC=10,.,.ZEAE=60,.EAE，为 等 边 三 角 形，1.*.EE=E A=-A B,2二 ZAEB=90,在 RtAABC 中，NBAC=10。，B C=5，A B=2 G，AE=AE=V3,A B E=yjA B2-A E 2=（2 7 3）2-（7 3）2=b.BH+EH的 最 小 值 为 1.E【点 睛】本 题 考 查 了 全 等
27、 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质,轴 对 称 中 的 最 短 路 径 问 题、勾 股 定 理 等，熟 练 掌 握 相 关 的 性 质 与 判 定 定 理、利 用 轴 对 称 添 加 辅 助 线 确 定 最 短 路 径 问 题 是 解 题 的 关 键.20、(1)7 3-1(2)7 7+1(3)2+1+1【分 析】（1）利 用 分 母 有 理 化 计 算；（2）先 分 别 分 母 有 理 化，然 后 合 并 即 可；（3）猜 想 部 分 与（2）计 算 一 样，利 用 规 律 即 可 求 解.【详 解】（1）2 _ 2(6-1)_ 2(6-1)=万
28、 V3+l-(+l)(V 3-l)-(/3)2-l2-2 2 2(2)=3+1+yjs V3+5/7/s(3)猜 想：原 式=，2:+1121 1 1 I,1V 3-1 V5+V3 V7+V5 J2+1+J2-1=g(G+l+下 一 百+近 一 6+_ 12+1+1故 答 案 为，1垣 土 1,2【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算：先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，然 后 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可.在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中，如 能 结 合 题 目 特 点，灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质，选 择 恰
29、当 的 解 题 途 径，往 往 能 事 半 功 倍.21、证 明 过 程 见 解 析.【分 析】由 基 本 作 图 得 到=OC=O 7y=O T,C D=C D,根 据“SSS”可 证 明 OCD OCD,然 后 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 Z C O D=ZC0D.【详 解】由 题 意 得，O D=O C=OD O C,C D=CD在 O C D和 A。C D 中，O C=OC O D=OD,C D=CDAOCDOCD,:./C O D=/C O D 故=【点 睛】本 题 考 察 了 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法：S S S,根 据 同 弧 所 在 圆 的 半
30、 径 相 等 得 到 两 组 对 边 相 等，并 且 同 弧 所 对 弦 相 等 得 到 另 一 种 对 边 相 等，熟 练 掌 握 不 同 三 角 形 全 等 的 判 定 条 件 是 解 决 本 题 的 关 键.22、(1)-(6+1)x=5 或 x=-l【分 析】(1)按 顺 序 分 别 进 行 0 指 数 辱 运 算，负 指 数 塞 运 算，化 简 绝 对 值，然 后 再 按 运 算 顺 序 进 行 计 算 即 可；(2)利 用 直 接 开 平 方 法 进 行 求 解 即 可.【详 解】原 式=1 3)=-(73+1)3(x-2)2=27(x-2)2=9x-2=3x=5 或 x=-l.【
31、点 睛】此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力 及 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法，熟 记 概 念 是 解 题 的 关键.23、(1)经 过*秒 或 3 秒 后，4PCQ是 直 角 三 角 形；(2)N A M Q的 大 小 不 变，是 定 值 3 360；(3)N A M Q的 大 小 不 变，是 定 值 120。.【分 析】(1)分 N P Q C=90。和 N Q P C=90。两 种 情 形 求 解 即 可 解 决 问 题；(2)证 得 AA BP0 4B C Q(S A S),推 出 N B A P=N C B Q,得 ZAMQ=Z A B Q+NBA
32、P=Z A B Q+Z C B Q=Z A B C=6 0(定 值)即 可；(3)证 得 AACPg ZkBAQ(S A S),推 出 N C 4P=N A B Q,得 Z A M Q=N Q B P+N A P C=Z A B Q+Z B A M=120 即 可.【详 解】解：(1)设 经 过 t秒 后，4 P C Q 是 直 角 三 角 形.由 题 意：P C=102 3 C Q=2 t,AABC是 等 边 三 角 形，=6 0 1当 N P Q C=90时，N Q PC=30,/.P C=2C Q,二 102r=2 x 2 r,解 得 f=g.当 N Q P C=90。时，N P Q C
33、=30。，CQ=2PC,2r=2 x(1 0-2 r),解 得 f=T，综 上：经 过 g 秒 或?秒 后，A P C Q是 直 角 三 角 形.(2)结 论：Z A M Q的 大 小 不 变.ABC是 等 边 三 角 形，A B=BC,Z A B P=Z B C Q=60,点 P,Q 的 速 度 相 等,，BP=C Q,在 4 ABP和 A BC Q中AB=BC NABP=ZBCQ=60BP=CQ/.ABPABCQ(SAS):.乙 BAP=4CBQ：.ZAMQ=ZABQ+NBAP=ZABQ+ZCBQ=ZA8C=60(定 值).NAMQ的 大 小 不 变，是 定 值 60。.(3)结 论：ZA
34、MQ的 大 小 不 变.VAABC是 等 边 三 角 形，.,.AB=BC,Nfi4C=ZACB=60。,/.ZACP=ZBA2=120,:尽 P,Q的 速 度 相 等，；.CP=AQ,在 A ACPDA BAQ 中 AC=AB NACP=N8AQ=12(rCP=AQ/.ACPABAQ(SAS):./C A P=ZABQA ZAMQ=NQBP+NAPC=ZABQ+NABC+ZAPCZABQ+ZBAM=NA8Q+(180-NBAC-ZCAP)=ZABQ+120-ZC A P=120。(定 值)NAM2的 大 小 不 变，是 定 值 120。.【点 睛】本 题 考 查 的 是 等 边 三 角 形
35、的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 全 等 三 角 形 解 决 问 题，学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题.24、（1）见 解 析;（2）71,121；14。【分 析】（1）由 条 形 图 可 知 A 人 数 有 200人，由 扇 形 图 可 知 A 占 总 人 数 的 4 0%,由 此 可 求 出 总 人 数，且 D项 占 2 0%,根 据 总 人 数 即 可 求 出 D 项 人 数.补 全 条 形 图 即 可.（2）由 扇 形 图 可 知 B和 C两 项 人 数 占 总 人 数
36、的 4 0%,可 求 出 B、C 总 人 数，已 知 B、C两 项 条 形 图 的 高 度 之 比 为 3：1,即 可 求 出 B、C 人 数.75 根 据 中 求 出 的 B 人 数 为 71人,a=360 x=5 4 即 可 求 解.【详 解】（Q 被 调 查 的 总 人 数 为 200+40%=100（人），D项 的 人 数 为 100 x20%=100（人），补 全 图 形 如 下：（2）B、C两 项 的 总 人 数 为 40%X 100=200（人）B、C两 项 条 形 图 的 高 度 之 比 为 3：1B项 人 数 为 工 200=758C 项 人 数 为*x 2 0 0=l 25
37、8故 答 案 为：71,12175 c=360 x=54500故 答 案 为：54【点 睛】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图,将 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 关 联 起 来 获 取 有 用 信 息 是 解 题 的 关 键.25、（1）每 吨 水 的 优 惠 价 2元，市 场 价 为 3元；（2）当 0 1 0时，y=3 x-1 0【分 析】（1）设 每 吨 水 的 优 惠 价 为?元，市 场 价 为 元，利 用 3 月 份 及 4 月 份 的 用 水和 水 费 的 关 系 列 方 程 组 解 答；(2)分 两 种 情 况 列 关 系 式：0 1 0
38、.【详 解】(1)设 每 吨 水 的 优 惠 价 为，”元，市 场 价 为 元.10，+10=5010m+8=44m=2解 得：.，=3答：每 吨 水 的 优 惠 价 2 元，市 场 价 为 3 元；(2)当 0 l()时，y=20+3(x-1 0)=3 x-1 0.【点 睛】此 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用，列 一 次 函 数 解 答 实 际 问 题，正 确 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.26、证 明 见 解 析.【分 析】(1)一 方 面 RtA A B C中，由 NBAC=30可 以 得 至 I A B=2B C,另 一 方 面 ABE是 等 边
39、三 角 形，E F A B,由 此 得 至!|A E=2A F,并 且 A B=2A F,从 而 可 证 明 A F E A B C A,再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 证 明 AC=EF.(2)根 据(1)知 道 EF=AC,而 ACD是 等 边 三 角 形,所 以 EF=AC=AD,并 且 ADJ_AB,而 E F L A B,由 此 得 到 EF A D,再 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 即 可 证 明 四 边 形 ADFE是 平 行 四 边 形.【详 解】证 明：(1),.,RtAABC 中,ZBAC=30,.AB=2BC.又 ABE 是 等 边 三 角 形，E F A B,.AB=2AF.AF=BC.在 RtA AFE 和 RtA BCA 中，AF=BC,AE=BA,/.AFEABCA(H L).,.AC=EF.(2)ACD 是 等 边 三 角 形，ZDAC=60,AC=AD.A ZDAB=ZDAC+ZBAC=90.AEF/ZAD.VAC=EF,AC=AD,.,.EF=AD.四 边 形 ADFE是 平 行 四 边 形.考 点：1.全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.等 边 三 角 形 的 性 质；3.平 行 四 边 形 的 判 定.