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1、经济数学基础期末复习指导中央电大 顾静相经济数学基础是广播电视大学财经、管理各专业的一门统设必修课，也是一门重要的基础课.该课程计划学时为9 0,其中电视课2 6学时，5学分，内容涉及微分学、积分学和线性代数等三部分.参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程一一经济数学基础网络课程”的配套文字教材：经济数学基础网络课程学习指南 经济数学基础一一微积分 经济数学基础一一线性代数此外还配有 经济数学基础速查卡和 经济数学基础C A I课件等辅助教学媒体.本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式.考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考
2、核成绩满分为100分，60分为及格.其中形成性考核作业成绩占考核成绩的20%,期末考试成绩占考核成绩的80%.形成性考核作业的内容及成绩的评估按 广播电视大学高等专科经济数学基础课程教学设计方案的规定执行.期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为10 0分，考试时间为1 2 0分钟.微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占分数的比例与它们在教学内容中所占的比例大体相称，微积分约占三分之二，线性代数约占三分之一.试题类型分为单项选择题、填空题和解答题.单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个对的答案;填空题只规定直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题涉及计算题、应用题或证明
3、题等,解答题规定写出文字说明，演算环节或推证过程.三种题型分数的比例为:单项选择题1 5%,填空题15%,解答题70%.试题按其难度分为容易题、中档题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2.第一部分微分学第1章 函 数1.理解函数概念，了解函数的两要素定义域和相应关系，会判断两函数是否相同.2.掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会拟定函数的值域.3.了解函数的属性，掌握函数奇偶性的判别,知道它的几何特点.4.了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念.5 .了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法.6 .知道初等函数的概念，理解常数函数、基函数、指数函数
4、、对数函数和三角函数(正弦、余弦、正切和余切).7 .了解需求、供应、成本、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数.8 .会列简朴应用问题的函数关系式.本章重点:函数概念，函数的奇偶性,几类基本初等函数.第 2章 一元函数微分学1 .知道极限概念(数列极限、函数极限、左右极限)，知道极限存在的充足必要条件：l i m f(x)=A o l i m f(x)=A 且 l i m f(x)-AX f X。石 KT /2 .了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质，如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即l i m xsi n =0.5 x3,掌握极限的四则运算法则，掌握两
5、个重要极限，掌握求极限的一般方法.两个重要极限的一般形式是：si n a x)1l i m -=1a(.r)T O 或工)l i m (1+-=e,l i m (1+a(x)a(x)=e0(x)-o o (X)a(x)f O4 .了解函数在一点连续的概念,知道左连续和右连续的概念.知道函数在一点间断的概念,会求函数的间断点.5.理解导数定义，会求曲线的切线.知道可导与连续的关系.6 .纯熟掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简朴隐函数的导数.7 .了解微分概念，即d y=y d x.会求函数的微分.8 .知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数.本章重点：导数概念，极限、
6、导数和微分的计算.第 3章 导 数 的 应 用1.掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间.2 .了解函数极值的概念，知道极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法.知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值.3.了解边际概念和需求价格弹性概念，掌握求边际函数的方法，会求需求弹性.4.纯熟掌握经济分析中的平均成本最低、收入最大和利润最大等应用问题的解法.本章重点:函数的极值及其应用最值问题.第4章多元函数微分学1.会求二元函数的定义域.2.掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法.会求简朴的复合函数、隐函数的一阶偏导数.3.了解二元函数极值的必要充足条件,会用拉格朗日乘数法求条件
7、极值.本章重点：偏导数、全微分的计算.第二部分积分学第1章不定积分1.理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知时，满足一定条件的曲线方程，知道不定积分与导数(微分)之间的关系.(j/(x)d x)=/(x)d J f(x)dx-f(x)dxJ 尸(x)dx=/(x)+c J df(x)=/(x)+c2.纯熟掌握积分基本公式.纯熟掌握不定积分的直接积分法.3.掌握不定积分的第一换元积分法(凑微分法).注意:不定积分换元求出原函数后要还原成原变量的函数.4.掌握分部积分法.分部积分公式为：J uvdx=uv-J vudx 或|wdv=i/v-1 vdw会求被积函数是以
8、下类型的不定积分：幕函数与指数函数相乘，幕函数与对数函数相乘，基函数与正(余)弦函数相乘；本章重点:不定积分、原函数概念，不定积分的计算.第2章 定 积 分1.了解定积分概念，掌握牛顿莱布尼兹公式，j /(x)d x=F(x)；=F(/?)-F()了解定积分的性质，特别是：f f(x)dx=0,J/(x)d x=-J fx)dxJ a J a J b1/(x)d r=1/(x)d x+/(x)d x；J a J a J c2.掌握定积分的第一换元积分法(凑微分法).注意:定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值(不要还原成原变量的函数).3.掌握定积分的分部积分法，分部积分公式为：f i
9、 b 由(b b 也 沙uvdx=uv-vudx 或 udv=uv-vduJ“la J a J a I。J a会求被积函数是以下类型的定积分：幕函数与指数函数相乘，幕函数与对数函数相乘，幕函数与正(余)弦函数相乘；4.知道奇偶函数在对称区间上的积分结果.即若f(x)是奇函数，则有：/(x)d x=0p a(*a f 0若/(x)是偶函数，则有 J J(x)d x=2 j o/(x)d x=2 j J(x)d r5.知道无穷限积分的收敛性，会求简朴的无穷限积分.本章重点:定积分概念，牛顿一莱布尼兹公式，定积分的计算.第3章 积 分 的 应 用1.掌握用定积分求简朴平面曲线围成图形的面积.由y =
10、/(x),y=g(x)及x=a,x=。围成图形的面积为：s=Jj/(x)-g(x)|d x2.纯熟掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法.已知C(q),则C(q)=J C dq+c0=+%(c0=C(O)A C=fA=8.AwO,3 工0,也许有A3=0.3.了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质.4.理解矩阵可逆与逆矩阵概念，了解可逆矩阵和逆矩阵的性质.纯熟掌握用初等行变换法求逆矩阵的方法.(A/)初等行变换5.纯熟掌握矩阵的初等行变换法.纯熟掌握用初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵等方法.6.了解矩阵秩的概念，纯熟掌握其求法.本章重点:矩阵概念，矩阵乘法运算，可逆矩阵及逆矩阵求法，矩阵的秩，初等行变换.第3章 线性方程组1.了解线性方程组的有关概念：线性方程组的矩阵表达、系数矩阵、增广矩阵、零解、非零解、一般解和特解.2.理解并纯熟掌握线性方程组的有解鉴定定理.设线性方程组A X=A=(A加,则心=有解的充足必要条件是秩(4)=秩(A).3.纯熟掌握用消元法求齐次、非齐次线性方程组的一般解.本章重点:线性方程组有解鉴定定理和解法.