2021年高考物理真题和模拟题分类汇编12磁场【含答案】.pdf

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1、专题1 2 磁场选择题1 .（浙江卷）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b,分别通以8 0 A 和1 0 0 A 流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点0,到两导线的距离相等。下列说法正确的是（）-80APb-100 AA.两导线受到的安培力片=1 2 5 工B.导线所受的安培力可以用尸=6计算C.移走导线方前后，o点的磁感应强度方向改变D.在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置答案B C D解析：导 线 所 受 的 安 培 力 可 以 用 尸 计 算，因为磁场与导线垂直，故 B正确；移走导线6 前,6 的电流较大，则 o点磁场方向与6 产生磁

2、场方向同向，向里，移走后，0点磁场方向与a产生磁场方向相同，向外，故 C正确；在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置。故 D正确。故选B C D。2.（全国乙卷）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为以、电荷量为4（4 ）的带电粒子从圆周上的 点沿直径MON 方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为用，离开磁场时速度方向偏转90；若射入磁场时的速度大小为彩，离开磁场时1 1速度方向偏转6 0,不计重力，则 岭 为（）Nj_ 也 在A.2 B.3 c.2答案B解析：根据题意做出粒子的圆心如图所示D,也设圆形

3、磁场区域的半径为此根据几何关系有第一次的半径=R第二次的半径与二GR根据洛伦兹力提供向心力有仅8=叱qrBv=-可得 m土=工=所 以 匕G 3故选B。3.（全国甲卷）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，0与在一条直线上，2 与方 在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流/,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流/时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为氏则图中与导线距离均为d 的孤川两点处的磁感应强度大小分别为（）“QdM,、NO,d0EA.B、0B.0、2 6 C.2 6、2BD.B、B答案B解析:两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，

4、两直导线分别在处的磁感应强度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故 处的磁感应强度为零；两直导线在/V处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故.V 处的磁感应强度为2 6；综上分析B 正确。故选B o4.（湖南卷）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L,通过长为上的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为工，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度%水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小8使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A.8与%无 关，与 J百 成反比B.通过磁场的过程中，金属框中

5、电流的大小和方向保持不变C.通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等D.调节，、%和 8,只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变答案Q）解析：由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有mg-尸 安-R则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C 正确；无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都 有 侬=/安则安培力做 的 功 都 为=F安3L则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。故选CD。5.（河北卷）如图，距离为d 的两平行金属板只0 之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为瓦，一束速度大小为/的等离

6、子体垂直于磁场喷入板间，相距为人的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为与，导轨平面与水平面夹角为生两导轨分别与只。相连，质量为0、电 阻 为 的 金 属 棒 垂 直 导 轨 放 置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（）u _ m g R si n 0A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，BBLdm g R si n 0B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,B、B?Ldy _ m g R tan 0c.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，BBLdy _ m g R tan 0D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下

7、，BLd答案B解析：等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P 带负电荷，则电流方向由金属棒a 端流向b 端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足若=如,U -iU B、B、LvdI=F*.=B、L x =由欧姆定律 火和安培力公式尸=8 可得：一 R R再根据金属棒ab 垂直导轨放置，恰好静止，可 得 心=g sin 0_ m g R sin 0则 BiB2Ld金属棒劭受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故选B。6.（2021春浙江卷）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下

8、列说法正确的是（）A.电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场B.螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场C.螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场D.磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场B根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越均匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场。故选B。7.（广东卷）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流4,四根平行直导线均通入电流,2,LA/2,电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（）0 2皿2答案

9、C解析：因人 4,则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线,2要受到人吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线A要受到人排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。故选C。8.（北京通州一模）如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有一质量均匀分布的细圆环，处于磁感应强度为6的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。圆环的半径为R质量为他令此圆环均匀带上正电荷，总电量为&当圆环绕通过其中心的竖直轴以角速度。沿图中所示方向匀速转动时（假设圆环的带电量不减少，不考虑环上电荷之间的作用），下列说法正确的是（）

10、2万。A.圆环匀速转动形成的等效电流大小为。B.圆环受到的合力大小为第0 Kc.圆环内侧（I 区）的磁感应强度大于外侧（n 区）的磁感应强度D.将圆环分成无限个小段，每小段受到的合力都指向圆心，所以圆环有向里收缩的趋势CQ =Q圆环匀速转动形成的等效电流大小为后7 2万，选项A错误；把圆环分成若干小段，根据磁场方向和电流方向可以判断出安培力的方向是指向圆环外侧的，圆环的其他小段也是如此，故由于电流圆环受到的合力大小为0,选项B 错误；圆环有扩张的趋势，选项D 错误；由于圆环带正电，且沿顺时针方向旋转，故可以把圆环看成一个等效的环形电流，电流方向顺时针方向，由右手定则可以判断出在圆环内磁场是向里

11、的，在圆环外，磁场中向外的,故它与原磁场的叠加后，其内侧（I 区）的磁感应强度会变大，外侧（II区）的磁感应强度会变小，所以（I 区）的磁感应强度大于外侧（II区）的磁感应强度，选项C 正确。9.（北京通州一模）回旋加速器的工作原理如图所示。D1和 D2是两个中空的半圆金属盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差&A 处的粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速。下列说法正确的是（）A.带电粒子在D 形盒内被磁场不断地加速B.交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期C.两 D 形盒间电势差越大，带电粒子离开D 形盒时的动能越大D.加速次数越多，带电粒子离开D 形盒时的动能越大B由于

12、洛伦兹力不做功，而带电粒子在D 形盒内受洛枇兹力的作用而做圆周运动，不能加速粒子，选项A 错误；交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，选项B 正确；v2 BqR粒子在磁场中做匀速圆周运动时，Bqv=mR,故尸 加，所以带电粒子离开D 形盒时的动能瓦=5 加 谓=2？，所以带电粒子离开D 形盒时的动能与电势差没关系，只与磁场和带电粒子的比荷有关，选项C 错误；而粒子的动能又都是由电场提供的，设加速了 N 次，故存在M 始 2 m,所以加速电压越大，加速的次数就会越少，不是带电粒子离开D 形盒时的动能越大，选项D 错误。1 0.（北京通州一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B

13、 之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B 两板间便产生电压。金属板A、B 和等离子体整体可以看作一个直流电源，A、B 便是这个电源的两个电极。将金属板A、B 与电阻A 相连，假设等离子体的电阻率不变，下列说法正确的是（）分，A.A 板是电源的正极B.等离子体入射速度不变，减小A、B 两金属板间的距离，电源电动势增大C.A、B 两金属板间的电势差等于电源电动势D.A、B 两金属板间的电势差与等离子体的入射速度有关D根据磁场的方向和等离子体进入的方向，由左手定则可以判断等离子体中的正电荷受向下的洛伦兹力，故 B 极板是电源的正极，选项A

14、错误；U_发电机的电动势稳定时，一定存在尸电=尸洛，即 4 片B/，所以电源的电动势小Bdr,所以若等离子体入射速度/不变，减小A、B两金属板间的距离，电源电动势减小，选项B错误；由于电源与外电路构成通路，电流还通过等离子体，而等离子体是有一定电阻的，所以A、B两金属板间的电势差=火+尸，故它不等于电源电动势，选项C错误；根据前面的推导可知中，电源的电动势华B d r,即A、B两金属板间的电势差与电动势成正比，即这个电势差也与等离子体的入射速度有关，选项D正确。11.（四川泸州三模）如图所示把柔软的铝箔条折成天桥状并用胶纸粘牢两端固定在桌面上,使蹄形磁铁横跨过“天桥”，当电池与铝箔接通时（）A

15、.铝箔条中部向下方运动 B.铝箔条中部向上方运动C.蹄形磁铁对桌面的压力不变 D.蹄形磁铁对桌面的压力减小B由题意，可知，通过天桥的电流方向由外向内，而磁场方向由N到S极，根据左手定则，则可知，箔条中部受到的安培力向上，铝箔条中部向上方运动，根据相互作用力，知磁铁受力方向向下，对桌子的压力增大，故B正确，ACD错误。故选Bo12.（河北唐山一模）如图，直角三角形如。区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，NA=30、0C边长为,在C点有放射源S,可以向磁场内各个方向发射2速率为”的同种带正电的粒子，粒子的比荷为儿S发射的粒子有可以穿过火边界，0A含在边界以内，不计重力、及粒子之间

16、的相互影响。则（）%A.磁感应强度大小2KL%B.磁感应强度大小心C.而上粒子出射区域长度为/D.以上粒子出射区域长度为2BC2S发射的粒子有可以穿过的边界，根据左手定则可知，当入射角与小夹角为3 0 的粒子刚好从点射出，根据几何关系可知，粒子运动半径为火=上qvv02QB-m-根据洛伦兹力提供向心力，则有 R人九解得 出则沿CA方向入射粒子运动最远，半 径 为 乙 从 以 上 射 出，故勿上粒子出射区域长度为L.故选BCo1 3.(上海普陀一模)如图所示的光滑导轨，由倾斜和水平两部分在MM处平滑连接组成。导轨间距为L,水平部分处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，倾斜导轨连接阻值为R的电

17、阻。现让质量为m、阻值为2R的金属棒a从距离水平面高度为h处静止释放。1金属棒a到达磁场中0 0 时，动能是该金属棒运动到MM时动能的4,最终静止在水平导轨上。金属棒a与导轨接触良好且导轨电阻不计，重力加速度g=10m/s2。以下说法正确的是()A.金属棒a 运动到对时回路中的电流大小为嘉函B2L22ghB.金属棒a 运动到00时的加速度大小为 3mR1C.金属棒a 从 h 处静止下滑到在水平导轨上静止过程中，电阻上产生的焦耳热为3 mghD.金属棒a 若从h 处静止释放，在它运动的整个过程中，安培力的冲量大小是”1,方向向左ACD.=lmv2A.金属棒a 从静止运动到M M 的过程中，根据机

18、械能守恒可得 2 1解得金属棒a 运动到M M时的速度为V 1-42gh金属棒a 运动到M M 时的感应电动势为E=B k i=B L返正,/=金属棒a 运动到M M 时的回路中的电流大小为E _BL r2R+R-3R、2gh故 A 正确;1 _B.金属棒口到达磁场中0 ,时 的 速 度 为2 1 42gh 2 金属棒a 到达磁场中,时的加速度大小为BIL B212V 2 B21 12 am m(2R+R)6mR故 B 错误;c.金属棒Q 从力处静止下滑到在水平导轨上静止过程中，根据能量守恒可得产生的焦耳热等于重力势能的减小量，则有Q=m g/i1 1。*=丑=五 血 妙电阻上产生的焦耳热为返

19、3 3故 c 正确；D.金属棒a从力处静止下滑到在水平导轨上静止过程中，规定向右为正方向，根据动量定理可得/安可得 安何 彳在它运动的整个过程中，安培力的冲量大小是二.2 0”,方向向左，故D正确：故选ACDo1 4.（广西柳州一模）某带电粒子以速度y垂直射入匀强磁场中。粒子做半径为的匀速圆周运动，若粒子的速度变为2%则下列说法正确的是（）j_A.粒子运动的周期变为原来的5 B.粒子运动的半径仍为*C.粒子运动的加速度变为原来的4 倍 D.粒了运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍D【详解】B.带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式有 RR=解得，粒子运动的半径 qB可见，若粒子

20、的速度变为2 匕粒子运动的半径为2兄 故 B 错误；e 2兀R 2万 加T=-=-A.粒子运动的周期 qB可见，若粒子的速度变为2 V,粒子运动的周期不变，故 A 错误;F qvBQ _ _c.粒子运动的加速度？m可见，若粒子的速度变为2 匕粒子运动的加速度变为原来的2 倍，故 C 错误;s=万 火 2=竺)2A.粒了运动轨迹所包围的面积 qB可见，若粒子的速度变为2%粒了运动轨迹所包围的磁通量能变为原来的4倍，故 D正确；故选D o1 5.(北京东城一模)93 1 年，劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器，如图 1 所示，这个精致的加速器由两个形空盒拼成，中间留一条缝隙，带电粒子

21、在缝隙中被周期性变化的电场加速，在垂直于盒面的磁场作用下旋转，最后以很高的能量从盒边缘的出射窗打出，用来轰击靶原子。图1图2图3(1)劳伦斯的微型回旋加速器直径加1 0 c w,加速电压后2 k V,可加速笊核(；H)达到最大为4 =8 O K e V的能量，求：a.笊核穿越两形盒间缝隙的总次数小b.气核被第1 0 次加速后在。形盒中环绕时的半径七(2)自诞生以来，回旋加速器不断发展，加速粒子的能量已经从每核子2 0 M e V(2 0 M e V/u)提高到2 0 0 8 年 的 1 0 0 0 M e V/u,现代加速器是一个非常复杂的系统，而磁铁在其中相当重要。加速器中的带电粒子，不仅要

22、被加速，还需要去打靶，但是由于粒子束在运动过程中会因各种作用变得“散开”，因此需要用磁铁来引导使它们聚集在一起，为了这个目的，磁铁的模样也发生了很大的变化。图 2所示的磁铁为“超导四极铁”，图 3所示为它所提供磁场的磁感线。请在图3中画图分析并说明，当很多带正电的粒子沿垂直纸面方向进入“超导四极铁”的空腔，磁场对粒子束有怎样的会聚或散开作用？(D a.A M O；b.庐2.5C R；(2)图示见解析。(1 0 分)(D a.气核每穿越缝隙一次，电场力对气核做功均为竹eU由动能定理Ne9及M得家核穿越两形盒间缝隙的总次数年40。b.设笊核被第次加速后在形盒中环绕时半径为r,由牛顿第二定律B e

23、v=-r1 2-1 2neu=mv E.=mv2.2三式联立得到_ yj2mEkBe，可知8 则笈核被第10次加速后的环绕半径与被第40次加速后的环绕半径这之间满足R _ 107 =标，2得到谷2.5cm。答图2。如 答 图1,选 择a、b、c、d四个有代表性的粒子，根据左手定则画出其垂直进入空腔时所受洛伦兹力的方向如图所示，可见洛伦兹力使得粒子束在水平方向会聚，同时,直的竖直方向散开。或如答图2所示选择特殊位置，画出有代表性粒子受到的力，并将力正交分解,在与之垂也可证明磁场使粒子束在水平方向会聚，同时在竖直方向发散。计算题1 6.（广东卷）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆

24、a、A c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与 圆8之间存在辐射状电场，圆6与 圆c之间有三个圆心角均略小于9 0 的扇环形匀强磁场区I、II和HI。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能与。从 圆6上尸点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆人之间电势差为4圆 半径为R圆c半径为园,电子质量为0,电荷量为e,忽略相对论效应，取ta n 2 2.5 =.4。(1)当“A O-U时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角夕均为4 5 ,最终从。点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求I区的磁感应强度大小、电子在I

25、区磁场中的运动时间及在0点出射时的动能；(2)已知电子只要不与I区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当E ko=e时，要保证电子从出射区域出射，求4的最大值。OSn区51eUm 7 vRlmeU答案：(1)eR,4eU,8 eU ；解析：2eU=mv2(1)电子在电场中加速有 2在磁场I中，由几何关系可得r=及ta n 2 2 5 =V2Bxev=m r_ 5s!eUm i -联立解得 eR,P xIE 11 4?H RHh-例-1 36OA R在磁场I中的运动周期为V5（p=-7T由几何关系可得，电子在磁场1中运动的圆心角为 4tn在磁场I中的运动时间为 2）/_ 兀RyjmeU联立解得

26、4 eU从。点出来的动能为线=8 eU（2）在磁场I中的做匀速圆周运动的最大半径为，此时圆周的轨迹与I边界相切，由几何关系可得（一，m）=+1q邛 夫解得 3V 2由于%2eU=mvJ-keU2,1 3k=联立解得 61 7.（河北卷）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为6的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上0点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子束，单个粒子的质量为以电荷量为（7,一足够长的挡板OM与正极板成3 7 倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，a尸是负极板上的两点，C点位 于0点的正上方，尸点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收

27、从上方打入的粒子，CP长度为4,忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。3s i n 3 7 =巳5O（1）若粒子经电场一次加速后正好打在一点处的粒子靶上，求可调电源电压。的大小；（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板 河 上，求电压的最小值“m i n；（3）若粒子靶在负极板上的位置夕点左右可调，则负极板上存在从S两点（CHCP o oUq=mv2-m vl(1)从。点射出的粒子在板间被加速，则 2 2粒子在磁场中做圆周运动，则半径 2qvB=m 由 广U=B qL。加%解 得 8 加2q(2)当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板QV 相切，此时粒子恰好

28、不能打到挡板上，则qvB=m-粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动 总 山2粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到孙则 尸_r，.打+厂由几何关系可知 s i n 3 7一 4%V -联立解得 3U1的(3)设粒子第一次经过电场加速，在负极板上方磁场区域偏转的轨迹半径为松，若粒子在电场加速电压小于“皿粒子穿过磁场在正极板下方磁场运动时，会被0 V板吸收。则第一TJ 礴min i Q次出现能吸收到(“2 2)种能量的位置(即点)，为粒子通过极板电压 1河 时，粒子第二次从上方打到负极板的位置(轨迹如图中蓝色线条所示)。由(2)的计算可知加4一2尸=皿则 3qBU.min Q极板电压大于 1 8 4时

29、，粒子均不会被0 M吸收，可以经过正极板下方磁场偏转，回到负极板上方磁场中，偏转后打在负极板上。则H点右方的点的粒子靶都可以接受到(之2)种能量的粒子。即C S -8。1 8.(湖南卷)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流(每个粒子的质量为加、电荷量为+)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在X。平面内的粒子，求解以下问题。(1)如图(a),宽度为2 i的带电粒子流沿X轴正方向射入圆心为/()、半径为4的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点,求该磁场磁感应强度用 的大小；(2)如图(a),虚线框为边长等于2的正方形，其几

30、何中心位于0()。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到。点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度外 的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；(3)如图(b),虚线框I和H均为边长等于的正方形，虚线框H I和I V均为边长等于的正方形。在I、I I、I I I和I V中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2 G的带电粒子流沿x轴正方向射入I和n后汇聚到坐标原点,再经过m和w后宽度变为2，并沿X轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求I和I H中磁场磁感应强度的大小，以及I I和I V中匀强磁场区域的面积(无

31、需写出面积最小的证明过程)。mn2”oIV图(a)图(b)mv tnv D MV D MVo 2 4%二答案：(1)；(2)2 ,垂直与纸面向里，$2=2 .(3)心，“4 ,1 7 1 7品=(丁T)4%=弓 乃-1)解析：(1)粒子垂直X 进入圆形磁场，在坐标原点0汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径6,粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力V2qvB=m 4解得 q r(2)粒子从。点进入下方虚线区域，若要从聚焦的。点飞入然后平行x 轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁

32、场区域Vn _ ni vqvB=m 一磁场半径为弓，根据 r可知磁感应强度为“弓根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为$2(3)粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周可 知I和I I I中的磁感应强度为图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周SAOB与三角形JOB之差，所以阴影部分的面积为S=2(SAOB-SM li)=2 x(；*一=(；万一1)4S v =2 x兀r：)=(1万 1)，：类似地可知IV区域的阴影部分面积为 4 2 2根据对称性可知I I中的匀强磁场

33、面积为 21 9.(江苏常州一模)如图所示为用质谱仪测定带电粒子比荷的装置示意图。它是由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成。已知速度选择器的两极板间的匀强电场场强为 E,匀强磁场磁感应强度为瓦，方向垂直纸面向里。分离器中匀强磁场磁感应强度为B2,方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有大量氢的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点0平行于极板进入，部分粒子通过小孔0 后进入分离器的偏转磁场中，在底片上形成了对应于%H、笊 沙 瓶;H 三种离子的三个有一定宽度的感光区域，测得第一片感光区域的中心P 到 0点 的 距 离 为 不 计 离 子 的 重 力、不计离子间的相互作

34、用，不计小孔0的孔径。(1)打在感光区域中心P 点的离子，在速度选择器中沿直线运动，试求该离子的速度V。和比荷Wm(2)以 v=v0 Av 的速度从0点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为V。的匀速直线运动和另一个速度为的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择器极板的最小长度L；(3)为能区分三种离子，试求该速度选择器的极板间最大间距d o【分析】(1)粒子通过速度选择器，只有满足q vB=q E,才能通过速度选择器进入偏转磁场做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求离子比荷；(2)当粒子的速度大于旦，粒子的运动是沿中心线的匀速直线运动与竖直平面的匀速圆周运B动的合运动，要使三种不同比荷

35、的粒子均完成整数个圆周运动，通过周期公式及匀速直线运动的位移可求出最小的板长；(3)通过速度选择器进入磁场的粒子，分别表示出三种粒子的最大直径【和最小直径以表达式，要不重叠，则必有D m D ，联立在速度选择器的关系式就能得到最小的板间距。解：（1）粒子在速度选择器中做直线运动，由平衡条件条件有：q vB|=q E解得VO=-B1进入分离器中粒子圆周运动的半径：r=2 1 _22由牛顿第二定律有：q v（）B 2=n r 3 Lr解得旦=-2E_m B B 2口 （2）三种离子在磁场中做圆周运动周期分别为T j 2Km K B2D1qBj ET2H-2m 2 K B2Dl T 2n-3m 3

36、K B2Dl三种离子都能通过，则 t0=6 T i6 兀 BD i极板最小长度L=v（）to=-=-B1（3）离子在速度选择器中做圆周运动分运动的最大半径为旦4对三种离子都有d mX A vx mA Vj 2mA v2 3mA v34 qB qB qB qB气在分离器中的最大直径为_ 2m（Vg+A vD m 1 =-qB?2mA v 1 2mA v Bi H BD m i=D i+-L=D +-L.=D +旦qB2 qB1 B2 2 B2HB i同理气的最小直径为D n 2 =2 D A-_ L2 B2不重叠则有：Dm l Dn2，代入解得：d 幽）IBl同理笊的最大直径为D m 2=2 D

37、 i+旦 旦2 B2瓶的最小直径为Dn 3=3 D1-旦 旦2 B2有重叠则有：D m 2 D n 3解得：d X DB1综合以上两种情况有：d0),粒子的重力可忽略。求：(1)磁感应强度的大小；(2)粒子在第一象限运动的时间;(3)粒子从y 轴上离开电场的位置到0 点的距离。渭(E)mv0 7m 畤3qE；6qE(1)由于粒子从Q点垂直于OP离开电场，设到Q点时竖直分速度为丫尸，由题意可知v 尸曲V。设粒子从M点到Q点运动时间为“，】，有v尸y=MiTt工l粒子做类平抛运动的水平位移如的X=V 0 I由磁场方向可知粒子向左偏转，根据题意可知粒子运动轨迹恰好与X 轴相切，设粒子在磁场中运动的半

38、径为R,由几何关系x u R c o s S O n+R c o t?。0设粒子在磁场中速度为v,由前面分析可知v=2 V。y 2qvB=m洛伦兹力提供向心力 RB金解得 丫0设粒子在磁场中运动时间为L 2,2=2T粒子离开磁场的位置到y 轴的距离为A x,则A x=x-2 R c o s 3 0 沿着x 轴负方向做匀速直线运动，设经过时间灯到达y 轴，Ax=vofc3=(4加)符即,v f 3qEmvy=-(3)由几何关系可得粒子离开磁场的位置到次轴 距 离1 3 q E粒子离开磁场手，竖直方向做匀速直线运动，经过时间13到达y 轴并离开电场_.1 qE*2y2vyt37mt35m4则，2

39、6qE7mv2y=y-1-y=-粒子离开电场的位置到点的距离 1 2 6qE。2 2.(北京海淀一模)如 图 16所示，空间分布着方向平行于纸面、宽度为d 的水平匀强电场。在紧靠电场右侧半径为/?的圆形区域内，分布着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为外电荷量为-g的粒子从左极板上点由静止释放后，在“点离开加速电场，并以速度%沿半径方向射入匀强磁场区域，然后从从点射出。，邮两点间的圆心角乙姒忙120 ,粒子重力可忽略不计。x x 、/B XXX X X _O*X-x-x X X X X X 入、X/X X-*图16d(1)求加速电场场强E。的大小;（2）求匀强磁场的磁感应强度8的大小（3）若仅

40、将该圆形区域的磁场改为平行于纸面的匀强电场，如 图 1 7 所示，带电粒子垂直射入该电场后仍然从川点射出。求该匀强电场场强 的大小。A口 m说 品W。4 百加0；七 C =-D=-2 叫 3Rq；斤 9&。r.1 2qEQa-mvQ（9分）（1）根据动能定理有 2 .（1 分）3皿解得 .（1 分）（2）粒子运动轨迹如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有r（1 分）R由几何关系可得 功 力 3 0 =厂.（1 分）解得 3Rq.（1 分）（3）粒子在偏转电场中做匀加速曲线运动，运动轨迹如图所示，根据运动的合成分解及几何关系在 X方向有R+R cos 60=vot（1 分）及

41、sin 60=at2在 F 方向有 2.（1 分）根据牛顿第二定律有上的.（1 分）4 6”也；联 立 解 得 后网.（1 分）2 3.（四川泸州三模）回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示。设匀强磁场的磁感应强度为氏 方向垂直于半径为A的 D形盒，狭缝间的距离为d（次 而，狭缝间的加速电压为U,在左侧D形盒中心的4 点静止释放一质量为久电荷量为g 的带电粒子，调整加速电场的频率，使粒子每次在电场中始终被加速，最后在左侧D形盒边缘被特殊装置引出。不计带电粒子的重力。求：（1）粒子获得的最大动能瓦（2）粒子在狭缝间加速的次数乂（1）2m.（2）2mU（1）粒子最后离开形盒时qBvm=m r1

42、2=3叫 4:好由 以 上 两 式 得2m(2)设粒子被加速的次数为N,则由动能定理得叱=E1 1 m得 2mU2 4.(北京通州一模)如图所示，质量为勿、电荷量为o的带电粒子，以初速度 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为6的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力:(1)求粒子做匀速圆周运动的半径 和周期T-,(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度的大小。X XHX XX XX XX XX XX Xmv 27rm八)a Bq,Bq；(2)eB%(1)粒子在磁场中运动，根据牛顿第二定律得：Bq尸mR,mv 271m故粒子做匀速圆周运动的半径庐8“，周 期 芹Bq；(2)粒子受平衡力的作用，则/电=尸洛，故 既B g r,所以电场强度后B%