《2022-2023学年上海九年级数学上学期同步精讲精练第12讲 二次函数的概念与特殊二次函数的图像一(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海九年级数学上学期同步精讲精练第12讲 二次函数的概念与特殊二次函数的图像一(含详解).pdf（206页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 12讲二次函数的概念与特殊二次函数的图像（1）知识一、二次函数的概念一般地，解析式形如=0%2+云+。（其中4、氏C是常数，且。二0）的函数叫做二次函数.其中依2叫做二次项、人叫做一次项系数、，是常数项.二次函数丫=以2+法+。的定义域为一切实数.而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定.二次函数应注意的问题:(1)a、b、c三个系数中，必 须 保 证 否 则 就 不 是 二 次 函 数 了；而b、c两数可以为 0,如特殊形式：y =a x 2,y =o x 2 +c,y =o x 2+x,y =x 2 等.(2)由于.二次函数的解析式是整式的形式，所以自变量x的取值范围是任意实数.
2、题型探究题型一、二次函数的判断 例 I 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出“、b、Co 1 3(1)y =l-3 x2；(2)y-x(x 5)；(3)y-；-；(4)y=x2+x +l ；3厂+2 x +1 2 2(5)y =3 x(2 尤)+3/.(6)y =(2 +x)(x-2)；(7 )y=jx2+5 x 4-6 (8)4 2 iy=x+%+1 o题型二、根据二次函数求字母【例 2】y=(汴-23*+(一 以+济 是 关 于 x 的二次函数需要满足的条件是题型三、函数值【例 3】已知二次函数y=2x?-5x+3.(1)当x=-1 时，求函数值;2(2)当x 取
3、何值时，函数值为0?题型四、列解析式【例 4】如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8 厘米和6 厘米，现在长宽上分别剪去宽为 x 厘 米（x 0),6 月份的营收为y 万元，写出y 关于x 的函数解析.tfL1例6用长为15米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过15米），围成一个矩形花圃.设花圃的宽为x 米，面积为y 平方米，求 y 与 x 的函数解析式及函数的定义域.举一反三（2 0 2 1 全国九年级专题练习）若函数y=（a-1）x2+2x+a2-1 是二次函数，则（)A.B.存-1C.a=1D.a=2.（2019浙江九年级期中）下列各式中，是二次函数的是（)A.y=ax1+hx+c B.y=42-
4、x C.y=x2+2x D.y2=x2+3.（2021广东九年级专题练习）若函数y=（l+,）/d T 是关于x 的二次函数，则机的值是（）A.2B.-1或3C.3D.-1+V24.(1)已知二次函数y=/-2 x,当x=-2时，y=x(2)已知二次函数y=/-2 ,当y=0时，x=L5.已知函数y =（加 一1）/+（z +l）x+m（m是常数）。（1）当？为何值时，y是x的二次函数？（2）当阳为何值时，y是x的一次函数？（3）当 2为何值时，y是X的常值函数？6 .（2 0 2 1 全国九年级专题练习）若正方体的棱长为x,表面积为了,则y与x的关系式为7 .（2 0 2 0 全国九年级专题
5、练习）已知三角形的一边长为x,这条边上的高为x的 2倍 少 1,则三角形的面积y与x之间的关系为8.（2020 四川）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园A 8 C D,设A B为尤米，则菜园的面积y（平方米）与米）的 关 系 式 为.（不要求写出自变量x的取值范围）菜园B知识二、二次函数丁=才的图像1 y=Y的图像在平面直角坐标系x O y中，按照下列步骤画二次函数y=x2的图像.(1)列表：取自变量X的一些值，计算相应的函数值y,如下表所示:X-2-1-2-1_1201211122y=/42-4140J_412144(2)描点：分别以所取的x 的值和相应
6、的函数值y 作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点，如 图 1所示.（3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数y =f的图像,如图2所示.二次函数y =Y的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展.它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物 线.二次函数y=Y的图像就称为抛物线y=/.归纳总结:抛 物 线 y=/的开口方向向上;它是轴对称图形，对称轴是y 轴，即直线k 0.抛物线），=f与 y 轴的交点是原点O;除这个交点外，抛物线上的所有点都在x轴的上方，这个交点是抛物线的最低点.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛 物 线y=x2的顶点是原点0 (0,
7、0).2.二次函数y=的图像抛物线 =以 2（其中是常数，且 ax。）的对称轴是y 轴，即直线x =O；顶点是原点.抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，抛物线开口向上，顶点为抛物线的最低点；当a b c dB.a h d cC.bacclD.badc（7）若把抛物线y =a?（a x O）沿着顶点旋转1 8 0。，所得抛物线的表达式是-；若把抛物线 =以2 （工0）沿着x轴翻折，所得的抛物线的表达式是-：由这样的旋转与翻折分别得到的两条抛物线 重 合 的（选填“是”或 不是“）.举一反三1.（2020 上海市静安区实验中学九年级课时练习）下列关于抛物线y=F 和 y=-d 的关系的说法
8、中，错误的是（)A.它们有共同的顶点和对称轴B.它们都是关于y 轴对称C.它们的形状相同，开口方向相反D.点 A(-2,4)在这抛物线y=f 上，也在抛物线y=-f 的图像上.2.二次函数y=-|Y的图像是,它 的 对 称 轴 是,顶 点 坐 标 是,开口方向是.3.抛物线y=3 f 经过点4(3,),则=,且点A 关于抛物线对称轴的对称点4的坐标是4.已知关于x 的二次函数丫=(1+%)/,当为何值时，它的图像开口向上？当为何值时,它的图像开口向下？5.抛物线y=上一点到x轴的距离为8,求该点的坐标.6.已知直线y=gx+2 上有两个点A、B,它们的横坐标分别是3 和-2,若抛物线y=a 也
9、经过点A,试求该抛物线的表达式.该抛物线也经过点3 吗？请说出你的理由.，总结.知识清单:(1)二次函数的定义;(2)二次函数丫=以2的图像的画法;(3)二次函数y=o?的图像的性质.2.总结:(1)判断某个函数是否为二次函数时，需要从以下几个方面考虑:1）二次函数是整式形式，根号、分母里不能含有未知数;2）将解析式化简之后再进行判断;3）对于二次项系数中含有字母的，一定要考虑到二次项系数不为0 这一前提条件.（2）对于实际应用问题，注意结合实际情况考虑自变量的取值范围.（3）函 数y=ax1（存0）的图像与。的关系。函 数y=ax2（0）的图像的开口方向与有关，开口大小与间有关.例如）=2
10、2 与尸2 r 2 的形状一样，开口方向相反，也就是说;将抛物线产2%2 沿 x轴翻折或绕其顶点（0,0）旋 转 180。得到抛物线y=-2 N.同越大时，抛物线的开口方向越小.（4）画二次函数 =依 2 的图像时应注意的问题。（1）描点法所画的图像只是整个函数图像的一部分，是近似的，由 于 x可取一切实数，所以图像是向两方无限延伸的；（2）点选的越多，图像越精确（一般取五点）；（3）图像必须平滑，顶点不能画成尖形的.课后作业1.以x为自变量的函数：y=(x+2)(x2)；y=(x+2)2；=1+2-3/；y=x2-x(x-1).是二次函数的有()A.B.C.D.2.（2021全国九年级专题练
11、习）若函数 =（，+2）/4是二次函数，那么加的 值 是（）A.2B.-2 或 2C.-2D.0 或 23.（2021 江苏九年级专题练习）已知两个变量x 与y 之间的三组对应值如表，则）与x 之间的函数解析式可能是（）A.y=6xB.y=x-5C.y=x2-5 6D.y=x4.（2020 上海市静安区实验中学九年级课时练习）下列说法中正确的是（)A.抛物线、=以2的顶点是原点B.抛物线丫=-2的开口向下C.抛物线，=以2的开口向上D.抛物线丫=以2的顶点是抛物线的最低点5.（2 0 2 0 苏州市平江中学校九年级期中）二次函数丫 =（机+3）f+3 8+/-9 的图象经过原点，则机=_ _
12、_ _ _ _ _ _ _ _6.（2 0 2 1.上海市实验学校九年级二模）已知/（同=公+1,则 -1）=7.（2 0 2 1.山东九年级期末）在实数范围内定义-种运算“”，其运算法则为。匕=/一2,根据这个法则，若y=（x+3）X 2,则丫=（写成一般式）.8.（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）函数丫=-3/+2心-1,二次项系数是，一次项系数是一，常数项是9.若函数y=是二次函数，则 相=,它 的 图 像 开 口,顶点是它的最 点，它 的 对 称 轴 是.10.（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）二次函数y=2x2的图像以X轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是1
13、1.（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）二次函数y=的图像开口方向是，对称轴是,顶点坐标是12.（2019江苏省邛江中学（集团）北区校维扬中学九年级月考）一台机器原价50万元,如果每年的折旧率是X,两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为13.（2021.西安高新一中实验中学九年级其他模拟）在 同 一 个 平 面 直 角 坐 标 系 中，二次 函 数y=q x 2,%=%/的图象如图所示，则 知 生,a 3的大小关系为（用“，连 接）.1 4.（2 0 2 1 上海九年级二 模）如果抛物线y=（，n +l）/的最高点是坐标轴的原点，那么小的取值范围是15.已知函数y=(%
14、-2)/-&+5 是关于x的二次函数，求:(1)满足条件的k的值;(2)当为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y 随x的增大而增大?（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这 时，当x为何值时，），与x的增大而减 小？16.如图，园林工人要在一块长2 4米，宽12米的矩形土地中砌一个小矩形花坛，四周铺上草，其宽都相等，如果设草地的宽为x,花坛的面积为S平方米，求出S关于x的函数解析式及其定义域.1 7.已知一个二次函数的的顶点为原点，其抛物线开口方向与抛物线y=（加 一加）/+2 1 的开口方向相反，而抛物线形状与它相同，求这个二次函数的解析式.18.抛物线的顶
15、点为原点，以y 轴为对称轴，且经过点A(-2,8).(1)求这个函数的解析式;(2)写出抛物线上与点A 关于)，轴对称的点B 的坐标，并计算。记 的面积.第 12讲二次函数的概念与特殊二次函数的图像（1）二次函数的定义知 识 梳 理 一二次函数y=ax2的图像H二次函数y=ax2的性质H会判断二次函数根据二次函数的定义求字母取值题 型 探 究 一 求 函 数 值 与 解 析 式特殊二次函数的图像画法匚 特殊二次函数的图像：开口方向、顶点坐标、对称轴课堂总结二次函数的判断中的注意事项与特殊的二次函数有关的性质课 后 作 业知识一、二次函数的概念一般地，解析式形如=0%2+云+。（其中4、氏C是常
16、数，且。二0）的函数叫做二次函数.其中依2叫做二次项、人叫做一次项系数、，是常数项.二次函数丫=以2+法+。的定义域为一切实数.而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定.二次函数应注意的问题:(1)a、b、c三个系数中，必 须 保 证 否 则 就 不 是 二 次 函 数 了；而b、c两数可以为 0,如特殊形式：y =a x 2,y =o x 2 +c,y =o x 2+x,y =x 2 等.(2)由于.二次函数的解析式是整式的形式，所以自变量x的取值范围是任意实数.题型探究题型一、二次函数的判断 例 I 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出“、b、Co 1 3(
17、1)y =l-3 x2；(2)y-x(x 5)；(3)y-；-；(4)y=x2+x +l ；3厂+2 x +1 2 2(5)y =3 x(2 尤)+3/.(6)y =(2 +x)(x-2)；(7 )y=jx2+5 x 4-6 (8)4 2 iy=x+%+1 o【答案（1）是，a =-3,b =0,c =l（2）是，a =l,0 =-5,c =0；（3）不是;（4）是，5 2，C 1；不是；。=1 力=，c =-4；（7）不是；（8）不是.【解析】（1）y =l-3 x2 3=-3 x2+l,符合二次函数的定义，故（1）是二次函数,（2）y =x（x 5）=%2 _ 5 x,符合二次函数的定义，
18、故（2）是二次函数，且o=l力=5；（3）y -是分式，不符合二次函数的定义，故（3）是二次函数;-3X2+2X+1i 3 1 3(4)y=-x2+-x+l,符合二次函数的定义，故(4)不是二次函数，。=一 功=一 同=1；2 2 2 2丁 =3 4 2-幻+3/=6；1-3 1+3/=6 x,不符合二次函数的定义，故(5)不是二次函数;(6)y=(2+x)(x-2)=x2-4 ,符合二次函数的定义，故(6)是二次函数，且。=1力=-0,c=-4；y =&+5x+6是根式,不符合二次函数的定义，故（7）不是二次函数;(8),=/+/+1最高次数为4,不符合二次函数的定义，故（8）不是二次函数.
19、题型二、根据二次函数求字母【例 2】y=（帆2-2加一3）9+（“一1户+m2是 关 于 x 的二次函数需要满足的条件是【答案】加。3且相。1.【解析】加一3 w O,解得相。3且7W-1.君题型三、函数值【例 3】已知二次函数y=2%2-5x+3.(1)当x =-1时，求函数值;2(2)当x取何值时，函数值为0?【答案】(1)6;(2)1或3.2【解析】（1）把x =-g代入y =2 f -5 x +3得y =6 ；c3(2)把y =0 代入2 f 5 x +3 =0 得玉=1,x2=内 题 型四、列解析式Hl【例 4】如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8 厘米和6 厘米，现在长宽上分别剪去宽
20、为 x 厘 米（无 6）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y 关于x 的函数关系式为86xx【答案y=x2-1 4 x +4 8(0 x 6).【解析】阴影部分的长方形的的长为（8-力52,宽为（6-X）C7 H,所以面积 y =(8-工)(6-1)=工 2 _ 1 4 x +4 8(0 x 0),6 月份的营收为y 万元，写出y 关于x 的函数解析.【答案】y=80(l+x)2【解析】因为4 月份的营收为80万元，5 月份起，每月增长率都为x,所以5 月份的营收为80(1+x)万元，12月份的营收为80(1+才 万元.瓦 例 6用长为15米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过15米)，围成一
21、个矩形花圃.设花圃的宽为x 米，面积为y 平方米，求 y 与 x 的函数解析式及函数的定义域.【答案】y=-2x2+15jcfox-【解析】设花圃的宽为X米，则长为(15-2 X)米,，面积 y=x(l5-2 x)=-2x2+15 x f o x,设 4B为 x米，则菜园的面积y （平方米）与 x （米）的 关 系 式 为.（不要求写出自变量X的取值范围）A D菜园B-C【答案】尸-2x2+20 x【解 析】的边长为x米，而 菜 园ABC。是矩形菜园,：.BC=20-2x,:菜园的面积=4 BXB C=X(2 0-2X),；.y=-2x2+20 x.故填空答案：y=-2 x2+2 0 x.知识
22、二、二次函数丁=才的图像y=的图像在平面直角坐标系x O y中，按照下列步骤画二次函数y=x2的图像.(1)列表：取自变量X的一些值，计算相应的函数值y,如下表所示:X-2-1-2-1_1201211122y=/42-4140J_412144(3)描点：分别以所取的x的值和相应的函数值y 作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点，如 图 1所示.（3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数y =f的图像,如图2所示.二次函数y =Y的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展.它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物 线.二次函数y=Y的图像就称为抛物线y=/.归纳总
23、结:抛 物 线 y=/的开口方向向上;它是轴对称图形，对称轴是y 轴，即直线k 0.抛物线），=f与 y 轴的交点是原点O;除这个交点外，抛物线上的所有点都在x轴的上方，这个交点是抛物线的最低点.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛 物 线y=x2的顶点是原点0 (0,0).2.二次函数y=的图像抛物线 =以 2（其中是常数，且 a x。）的对称轴是y 轴，即直线x =O；顶点是原点.抛物线的开口方向由a 所取值的符号决定，当时，抛物线开口向上，顶点为抛物线的最低点；当a 0,开口向上抛物线除顶点在X轴上外,其余在X轴上方，并向上无限延伸.当 间 变 大 时，抛物线开口变窄；当 时 变
24、小时，抛物线开口变宽.y=-2x2y=1 x22a 0,开口向下抛物线除顶点在X轴上外,其余在X轴下方，并向下无限延伸.当 同 变 大时，抛物线开口变窄；当 时 变小时，抛物线开口变宽.题型二、二次函数产研2的性质【例8】说出下列函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=2x2；(2)y x.3【答案】（1）向上，直线40,（0,0）(2)向下，直线 x=0,(0,0)【解析】（1）丁 =2/图像为抛物线，顶点坐标为（0，）,对称轴为y轴或直线40；开口向上;（2）3 图像为抛物线，=以 2与 y=|f 的形状相同，则。的值为【答案】2.5【解析】抛物线y=#与 y=2*2 的形状相同，
25、同=2,得。=2.已 知 点 P ，6）在 抛 物 线 尸 加 上，那么的值为【答案】3【解析】把 P（，6）代 入 尸/得 =号2 3(4)函数y=-2与 y=+匕的图像可能是()【答案】D.【解析】当。0时，抛物线开口向下，一次函数一定过第一、三象限,当a 0 时.，抛物线开口向上，一次函数一定过第二、四象限.（5）已知二次函数y =（2-的图像开口向下，求 小 的值.【答案】m =.2【解析】由题意得（4*+1 =2,得加2-5/n =6/；y=cr2；y=dx2,A.abcdB.abd cC.bacdD.badc【答案】A.【解析】:、函数图像开口向上，.a。,&0;、函数图像开口向下
26、，.cvO,d b c d.（7）若把抛物线丫 =g 2 （a*0）沿着顶点旋转1 8 0。，所 得 抛 物 线 的 表 达 式 是；若把抛物线丫=奴 2 （aw。）沿着工轴翻折，所 得 的 抛 物 线 的 表 达 式 是；由这样的旋转与翻折分别得到的两条抛物线_ _ _ _ _ 重 合 的（选填 是 或 不是”）.答案】y =-ax2；y =-ax2；是.【解析】若把抛物线 =内2（。工0）沿着顶点旋转1 8 0。,则新的抛物线顶点和对称轴不变，方向相反，.新的抛物线的表达式为丫 =-四 2；若抛物线丫:？（a*o）沿着x轴翻折，则新的抛物线顶点和对称轴不变，方向相反,.新的抛物线的表达式为
27、y=-，.举一反三1.（2020上 海市静安区实验中学九年级课时练习）下列关于抛物线y=x?和 y=-Y 的关系的说法中，错误的是（）A.它们有共同的顶点和对称轴B.它们都是关于y 轴对称C.它们的形状相同，开口方向相反D.点 A(-2,4)在这抛物线y=V 上，也在抛物线y=-V 的图像上.【答案】D【解 析】解：抛 物 线y=x?和y=-x z的性质可知,二次项系数。的绝对值相等，所以开口方向相反,并且都关于 y 轴对称，顶点都为原点,但是点A(-2,4)在这抛物线y=f 上，但不在抛物线y=-V 的图像上,综上所述，A,B,C 选项都正确，只有D 错误,故选：D.2.二次函数y=-1%2
28、的图像是,它 的 对 称 轴 是，顶 点 坐 标 是,开口方向【答案】抛物线；y 轴；（0,0）；向下.【解析】丫 =6 2（#0）图像为抛物线，顶点坐标为（0,0）；对称轴为y 轴;a 0 ,开口向上，a-1时，图像开门向上；Z 0,即4 -1,抛物线图像开口向上;当1 +0,即人=依 2 的图像时应注意的问题。（1）描点法所画的图像只是整个函数图像的一部分，是近似的，由 于 x可取一切实数，所以图像是向两方无限延伸的；（2）点选的越多，图像越精确（一般取五点）；（3）图像必须平滑，顶点不能画成尖形的.课后作业1.以x为自变量的函数：y=(x+2)(x2)；y=(x+2)2；=1+2-3/；
29、y=x2-x(x-1).是二次函数的有()A.B.C.D.【答 案】C【解 析】解：尸(*+2)(工-2)=/_ 4,符合二次函数的定义，故是二次函数;y=(x+2 ,符合二次函数的定义，故是二次函数;y=l+2 x-3一,符合二次函数的定义，故是二次函数;-耳刀-1)=/-/-工=一了，不符合二次函数的定义，故不是二次函数.所以，是二次函数的有,故选：C.2.（2021全国九年级专题练习）若函数y=（，+2）户 是二次函数，那么机的值是（)A.2B.-2 或 2C.-2D.0 或 2【答案】A【解 析】函 数y=(m+2)J”是二次函数,/%+2工0且 帆=2,m=2故选：A.3.（2 0
30、2 1 江苏九年级专题练习）已知两个变量 与 y之间的三组对应值如表，则y与x 之间的函数解析式可能是（）X-i2-3y-63-2A.y=6xB.y=x-5C.y=x2-5D.y=x【答案】D【解析】解：A.将表格对应数据代入，不全符合方程y=6 x,故A不符合题意;B.将表格对应数据代入，不全符合方程y=x-5,故B不符合题意;C.将表格对应数据代入，不符合方程y=-5,故C不符合题意;。.将 表格对应数据代入，符合方程y=9,故0符合题意.X故选：D.4.（2020 上海市静安区实验中学九年级课时练习）下列说法中正确的是（)A.抛物线、=以2的顶点是原点B.抛物线丫=-2的开口向下C.抛物
31、线，=以2的开口向上D.抛物线丫=以2的顶点是抛物线的最低点【答 案】A【解 析】解：A.抛 物 线 =以2的顶点是原点，正确;B.抛物线丫 =-以 2的开口不确定，因为a 不知是正是负:C.抛物线y=or2的开口不确定，因为a 不知是正是负;D.抛物线y=a/的顶点不确定，因为a 不知是正是负,故选A.5.(2 0 2 0 苏州市平江中学校九年级期中)二次函数y =(m+3)Y +3x+M-9 的图象经过原【答案】3【解 析】解：根据二次函数图象过原点，把(0,0)代入解析式,得0 =-9，整理 得 病=9,解得z=3,m+3 0 0,根。一3,2=3.故答案为：3.6.（2021上海市实验
32、学校九年级二模）已知/（犬）=/+1,则-1）【答案】2.【解 析】解：力=1+1.,/(-1)=(-1)2+1 =2故答案为：2.7.（2021山东九年级期末）在实数范围内定义一种运算“”，其运算法则为。匕=-2,根据这个法则，若y=（x+3）X 2,则丫=（写成一般式）.【答案】y=x2+2x-3【解 析】解：由 题 意 可 得:y=(x+3)2-2x2(x+3)整理，得：y=x2+6X+9-4X-2 =X2+2X-3故答案为：y=f +2x-38.（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）函数丫 =-3/+2心-1,二次项系数是_,一次项系数是一，常数项是一.【答案】-3 2正-1【
33、解 析】函 数 是 =-3无2 +2夜 工-1,二次项系数是：-3,一次项系数是：2正，常数项是：-1.故答案是：-3 ；2 2 ;1.9,若函数丁=+川/一2小 是 二 次 函 数，则m=,它 的 图 像 开 口,顶点是它的最 点，它的对称轴是【答案】3；向 上;低；y轴.【解析】；函数y =（加+时/a 是二次函数,/.nT 2m 1=2,解得班=3,，巧=1,丁加+机工0,，利工一1,，相=3,J 函数解析式为y=12.图像开口向上，顶点是它的最低点，对称轴是y 轴.10.（2020 上海市静安区实验中学九年级课时练习）二次 函 数y=2 f的 图 像 以X轴为对称轴 翻 折，翻折后它的
34、函数解析式是【答 案】y=-2xi【解 析】由题意得二次函数图像形状不变，开口相反，则a相反，故翻折后它的函数解析式为y=-2x2,故答案为：y=-2x211.（2020.上海市静安区实验中学九年级课时练习）二次函数y=的图像开口方向是，对称轴是,顶点坐标是【答 案】开口向下 y轴（0,0）【解 析】解：函数y=-g x?中,Va=-a2 a.14.（2021 上海九年级二模）如果抛物线y=（，+l）x2的最高点是坐标轴的原点，那么m 的取值范围是【答 案】帆-1【解 析】.抛物线y=5+1*的最高点是坐标轴的原点,抛物线开口向下,.,.m+l 0,故答案是m .1 5.已知函数y=(A-2)
35、是关于x的二次函数，求:(1)满足条件的k的值;(2)当&为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大?（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这 时，当x为何值时，），与x的增大而减 小？【答 案】（1）匕=1，&=3;（2）k=,最 高 点 为（0,0）,当x 0时，），随x的增大而增 大；(3)k=3,最 小 值 为0,当x 0时，y随x的增大而减小.【解 析】解:(1)函 数y=(k-2)解 一 伙+5是 关 于X的二次函数,k 满足 k2-4k+5=2,且-2和,，解得：匕=1，&=3；（2）:抛物线有最高点,，图象开口向下，即 Z-2 V
36、0,结 合（1）所得,最高点为（0,0）,当x 0,.k=3,*.最小值为0,当x 0时，y随x的增大而减小.16.如图，园林工人要在一块长2 4米，宽12米的矩形土地中砌一个小矩形花坛，四周铺上草，其宽都相等，如果设草地的宽为x,花坛的面积为S平方米，求出S关于x的函数解析式及其定义域.X24【答案】S=4x2-72x+288(0 x 6).【解析】,花坛的长为（2 4-2”米，宽为（12-2”米,，S=(24-2x)(12-2x)=4x2-72x+288(0 x 6)17.已知一个二次函数的的顶点为原点，其抛物线开口方向与抛物线y=(加 2 一加卜 2 i的开口方向相反，而抛物线形状与它相
37、同，求这个二次函数的解析式.【答案】y=-12x2.【解析】.尸（疗 的/+2”1 为二次函数，.病+2加 _ 1 =2,解得班=1,在=-3,又M 机片0,.机工1 ,口 I 得加=3,.二次函数为y=1 2/.要求的抛物线与y=12V开口方向相反，形状相同,.要求的这个二次函数的解析式为y=-12x2.18.抛物线的顶点为原点，以y轴为对称轴，且经过点A(-2,8).(1)求这个函数的解析式;(2)写出抛物线上与点A 关于y 轴对称的点8 的坐标，并计算。记 的面积.【答案】2x2；(2)8(2,8),Sa O A f i=1 6.【解析】(1)设函数解析式为y =把 4 (-2,8)代入=以 2 得 a =2,.函数的解析式为y =2 f.(2).点8与点A关于y轴对称,与A横坐标互为相反数，纵坐标相等，即8(2,8)，A B =4,设 钻 与)，轴交于点。，则0(0,8),