2023年新高考方案二轮数学第二部分第六板块函数与导数.pdf-淘文阁

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1、第六板块 I函数与导数：层级（一）目标学法教学定位嚣器露:基础性考法自主评价自我补短：二轮复习前的自查热身基础考法（一）函数的概念与表示评价诊断 1.已知函数,人 2*1）的定义域为 x0 x l,则函数等乎的定义域为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,l)U(l,2)D.(一 8,-1)U(-1,1)解析：选 C 因为函数式 2*1）的定义域为 30 丫 1,故一所以式 x）的定义域为（一 1,1）,故函数等

2、芋中的 X需满足，-,1X1,1,故 0cx2,x W l,故函数笠学 1)的 X21 0,x 1定义域为（0,1）0（1,2）.故选 C.2.（2022重庆诊断）已知函数士）=x2+L X0,s i n。，则解析：由题意可得./0豹=5加偌匹）=-sin；=一乎，则 7-4 M:7一一4答 1+3.（2022北京高考）函数段）=；+/彳的定义域是解析：因为 AX）=；+，T G,所以 XW0,1XN 0,解得 xW(8,0)U(0,ll.答案：（一 8,O）U（O,14.（2022宜春质检）高

3、斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设 x G R,用区表示不超过 x 的最大整数，贝物=x 称为高斯函数，也称取整函数，例如：-3.7=-4,2.3=2.已知/）=帚一看则函数 j=f（x）的值域为.e*1 1 1 1 1解析：5=1一罚一 5=5一印是 R 上的增函数，一去 0,一器一去当当犬）&一/0）时，f（x）=1；当八 x）e o,0,*）=0.函数 y=f（x）的

4、值域为-1,0.答案：-1,0 x2+2,xWL5.(2022浙江高考)已知函数八 x)=,x+-l,X 1,则)=,；若当 a,句时，lW/(x)W 3,则 b-a 的最大值是.解析：由题意知)=-O+2=q,则 4)=乂 3)=；+,i=3+3 i=l i作出函数八)的图象,如图所示结合图象 44 x2+2=l,解得 x=l;令 x+；4=3,解得 x=2/,又 x l,J/所以 x=2+y 3,-5所以(6 a)m ax=2+V(1)=3+小.答案：3+5 扫盲补短知识盲点解决抽象函数

5、定义域问题时，谨记|g(x)中 g(x)的范围与./U)中 X的范围相同思想高点解决分段函数问题时常用到分类讨论及数形结合思想，注意端点处的衔接基础考法(二)函数图象的识别评价诊断 1 3解析：选 C 当 x=l时，j=0,故排除 B、D,再代入 x=2,y=2一诟=3 0,排除 A.2.(2022全国甲卷)函数 y=(3*-3 r)c o s x在区间一夕外的图象大致为()7f/O 7 T XT V y 2o JL x 2 2

6、A B解析：选 A 取 x=l,则 y8=一 cos 1 0;取 x=1,则？=6 一 31cos(-1)3.（2022百师联盟联考）函数 f（x）=*嗡的图象大致为（）解析：选 D 由题意，府）的定义域为 R,火一工）=巧手 D=二留=一外），故 A x）为奇函数，排除 c；八 1）=噜 0,排除 A;犬 2）=爷 2 0,排除 B.故选 D.4.（2022东北邮大附中二楼）某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A.fx)=(ex-e x)cos xB./(x

8、意，排除 B;对于 C,由/(x)=(ex+e-x)cos 无，得,/(0)=2cos 0=2,f(x)=(ex+ex)cosx 不过原点，不满足题意，排除 C;对于 D,因为去 524 所以 s in 5 0,则 5)=(6$+e-3)sin 5 是指数函数，底数所以函数/U)在 R 上是减函数；函数八丫)=*2是二次函数，在(-8,0 上是减函数，在 0,+8)上是增函数；函数式 x)=希=*3 是森函数，指数 1 0,所以函数凡 r)在 R上是增函数.故选 I).2.若函

9、数 2-*)是偶函数，则 a=()A.1 B.0 C.1 D.1解析：选 C 由已知，)=炉 3 2%-2一)，所以八-x)=(x)3(2 r 2)函数/(x)为偶函数，所以 fix)=f(x),所以 x3(a92x2x)=(x)3(a92x2x)9 整理得(01)(2+2一*)必=0,所以 a=l.3.若函数八幻满足/U+3)=/(x-l),且当 x-2,0 时，大幻=3-1+1,则人 2 0 2 2)=()A.y B.10 C.4 D.2解析：选 B 由 y u+3)=/u-i),得 1/u+4)=犬 x),二函数/U)是周期

10、函数，且 4 是它的一个周期，又当“-2,0 时，兀 0=3 1+1,：.f(2 022)=44X 5062)=/(-2)=9+1=10.4.已知函数式 x)=|h i%-a|+a 3 0)在 1,上的最小值为 1,则。的值为.解析：由题意得 In 0,2,当。2 2 时，/(x)=2 a In x 在 1,上单调递减，.f(x)的最小值为 fie2)=2a 2=1,a=T 2,所以 a 2 2 不成立；当 0v v 2 时，人幻=2a-In x e)“/U)在 1,e。)上单调递减，在 e。，e2 上单调递

11、增，.於)的最小值 Inx,x G e,ez,为 6。)=1,符合题意.故“=1.答案：1 扫盲补短基础考法(四)基本初等函数知识盲点(I)若满足 y u+a)J、，则大 x)是周期函数，其中一个周期是 T-2 a(“W0);(2)若函数满足/(x+a)、，则/(x)是周期函数，其中个周期是 T2(aX0);若函数 y/U)满足加+x)人 5一 x),则 y/U)的图象关于直线 x一,对称方法疑点复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，

12、多个单调区间若不连续，不能用符号“U”连接评价诊断 1.(2022浙江高考)已知 2=5,log83=Z,则 4-3=()A.25 B.5解析：选 C 由 2=5两边取以 2 为底的对数，得 a=log25.又 Z=lo g 8 3=1=；k)g23,55 log43 5 25 2 5 25所以 a3h=log25log23=l og2=21og4=log4y,所以 4 R=4%.故选 c.2.(2022濮阳开学考)已知 Q0且 QH L 函数 3=砂的图象如图所示，则函数 H x)=log(一 x

13、+1)的部分图象大致为()解析：选 D 由函数 7=砂的图象可判断出 1.当。1时，y=lo g M 经过定点(1,0),为增函数.因为 y=logaX与)=loga(-X)的图象关于 J轴对称，所以丁=1。助(一 X)经过定点(-1,0),为减函数,而/()=10题(一 x+1)可以看作 y=loga(X)的图象向右平移一个单位长度得到的.所以 x)=log0(一工+1)的图象经过定点(0,0),为减函数.故选 D.3.（2022长金质监）已知 a=

14、log52,Z=log32,c=8 3,贝!|（）A.abc B.acbC.cba D.bc 0,解得一；.综上所述，-3 为 R 上的减函数，且&0,.7/U）=l Q）为 R 上的增函数，且八工）=1一映 1,.八）=1-趺 6（8,1）,答案：1一（答案不唯一）扫盲补短基础考法（五）导数的运算及几何意义知识盲点研究对数函数的性质时，应注意真数与底数的限制条件思想高点指、对数函数的图象与性质受底数 a 的影响，解题时需对

15、 a 进行讨论，体现分类讨论的思想评价诊断 1.已知函数/W=M nx2x+1,则曲线 y=/U）在点（e,犬 e）处的切线方程为（）A.3xy 2 e+l=0B.（el）x+e j-2 e2e=0C.（e+l）x+e j 2e2e=0D.3x y 3 e+l=0解析：选 A 由题意，/（e）=e+l,f（x）=2 1 n x+l,所以土=/（e）=3,所以曲线）=Hx)在点(e,7(e)处的切线方程为 y(e+l)=3(x e),即 3xj 2 e+l=0.2.(2022全国甲也)当 x=l时，函数

16、x)=a ln x+取得最大值一 2,则，(2)=()A._1 B.一 C.1 D.1解析：选 B 由题意知，#l)=a ln 1+Z=Z=2.求导得 f(x)=f x 0),因为./(x)的定义域为(0,+8),所以易得 f(i)=a-z，=o,所以。=一 2,所以/(2)=一点故选 B.3.(2022淅高考 I 卷诺曲线 y=(x+a)e 有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是解析：因为 y=(x+a)e 所以 y=(*+.+1)廿.设切点为 A(x0,(x()+a)e x o),。

17、为坐标原点，依题意得，切线斜率|x=xo=(xo+a+1)exo=，。,化简得蟠+a x o-a=0.因为曲线 y=(x+a)e*有两条过坐标原点的切线，所以关于 xo的方程 xj+ax()a=0 有两个不同的根，所以/=。2+4“(),解得 a V 4 或 a(),所以 a 的取值范围是(一 8,4)L)(0,+).答案：(-8,4)U(0,+8)4.点 M 在函数 y=2 e 的图象上，若满足到直线 y=2 x+的距离为邓的点 M 只有 2个，则实数。的取值

18、范围为.解析：依题意设在函数 y=2 e、点(xo,2ex)处的切线斜率为 2,由 y=2胪，得 2 e x o=2,解得 x 0=0,则对应的切点为(0,2),要满足题意，只需满足(0,2)到直线 y=2 x+b 的距离小于小，即有冒=好+1在点(一 1,a)处的切线方程为()A.y=3x+3 B.j=3 x+l知识盲点求曲线的切线方程时注意，”过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的不同方法疑点利用导数的几何意义解题时

19、，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系进行转化，关键是确定切点坐标C.j=-3 x-l D.y=3x3解析：选 A f（x）=3 x2,所以（-1）=3,又当 x=-1 时，a=x3+l=1+1=0,所以 3=炉+1在点（一 1,）处的切线方程为 j=3（x+l）,即 y=3 x+3.故选 A.2X 1）=_ L、2.（2022济南二模）已知函数 I-r2,T 0,若贝 i）=3,则，的值为（）A.小 B.2 C.9 D.2 或 924/(.)=(x 2m-l=3,解析：选 C 函数

20、月，7 0,八=3,.J,机 W01.(m2=3,或 i，2 0,解得机=9.故选 C.3.（2022北京高考）已知函数段尸号;，则对任意实数 x,有（）A.f(x)+f(x)=0C.J-x)+f(x)=lB.J 1-x)f(x)=0D./(x)/(x)=|i 2X 2X解析：选 C 函数“r）的定义域为 R,八一%）=+2 一=1+2 所以人 x）+/U）=i+2 x+d 不=i.故选 c.ir2x4.设 a=6 2,b=log32,c=ln 2,贝!|()A.abc B.bcaC.cab D.cb2,10&2=系 1 1 1 2,In

21、 2 v l,所以方 vcv 5.已知函数./U)=log2(a 若/U+l)是奇函数(Q R),贝()=()A.1 B.2 C.-1 D.-2解析：选 A 由/(x+1)是奇函数，知人-x+l)=/(x+1),即 10g2。U j=一 log?1。A/,由 x 的任意性，得加 2 得 4-2=(2。一一於也得 f(a2)2=1,解得=1.经检验符合题意.6.函数人*)=牛詈的部分图象大致是()oBD解析：选 B 函数的定义域为 R,因为/（一 x）=2、,2二=八 X），所以八“）是偶函数

22、，排除 A;当 R f+8 时，考虑到=必+|2泪和 y=2*+2-X的变化速度，知 X f+8 时，式 x)f 0,故排除 C、D.故选 B.7.(2022云南统检)若 4a=0.即=冗，贝!|()A.ab0a-b B.a-b0abC.a-bab0 D.a5v+v0解析：选 C 依题意 4=0.8=元，所以 a=log47 T,5=logo.质,8-2=2=2=1|n,0=Iog41log47rlog44=1,logo.8冗 vlogo.80.8 2=2,即 aG(0,l),b29 ab0,a+b log7 r7 r=1,所以+v0.故选 C.8.(2

24、a,b,c的大小关系是()A.abc B.bacC.acb D.cab解析：选 C a=log30.5log3l=0,即 alog33=1,即 b l;0=log41 log43log44=1,即 0 c 0,与图象不符，故排除 D;对于 C,当 x 0 时，？=当鬻 W 警 H u c o s x近 1,3 X 十 1/X与图象在 y 轴右侧最高点大于 1 不符，所以排除 C.故选 A.lo*2（x 1）X2,1 1.（多选）设函数/U）=则以下结论正确的为（）.2,-3,xW2,A.4）为 R 上的增函

25、数 B.x）有唯一零点 x o,且 lxo2C.若 4,）=5,贝 ijm=33D.大用的值域为 R解析：选 BC 作出/（x）的图象如图所示.对于 A,取特殊值式 2）=1,|yA3）=1,故 A错误;对于 B,由图象可知,於）有唯一零点 x o/x）在（一 8,2-x上单调递增，且川）0,B 正确；对于 C,当 xW 2时，23 4 1,故 k）g2（加-1）=5,解得，=3 3,C 正确；对于 D,式幻的值域为（0,+）U（-3,1=（-3,+8）,D 错误.故选 B、C.1 x 11 2.

26、（多选）（2022泉州质监）函数及）=*的大致图象可能是（）解析：选 A C 因为大 x）=为定义域上的偶函数，图象关于 y 轴对称，所以 D 不可能.由于八 x)为定义域上的偶函数，只需考虑 x e(O,+8)的情况即可.当 4=0 时，函数八%)=誓=而=7 所以 A 可能；当”0时，八用=正二，f(x)=(x2+a)2,所以人 X)在 0,g)上单调递增，在(g,+8)上单调递减，所以 C 可能；当 a 0时，/U)=p 七，f(x)=(二；：尸所以 I

27、g2 0 2 2 X 1+log2 0 2 2 X 1 H Flog2 0 2 2 2 0 2 1=lO g2 0 2 2(*1*3“X 2 O 2 1)=l0g2%(2=-1.故选 C.14.(2022 淮北一模)y+4 叵+log夜 4=_.、乙，f 1 一 2解析：卷+4叫技+log技 4=22+2?叫亚+logv2(历 4=4+2+4=10.答案：10 x 3 x v 15.(2022齐齐哈尔一模)已知 1/U)=则八 2 022)=_.fix 4),Q 1,解析：由 x e l 时，/U)=/(x-4),得函数/U)是以 4 为周期的周

28、期函数，故火 2 022)=7(505X 4+2)=/(2)=X-2)=-2-3=-5.答案：一 51 6.法国数学家拉格朗日于 1 7 7 8年在其著作解析函数论中提出一个定理：如果函数 y=/(x)满足如下条件：(1)在闭区间 a，句上是连续不断的；(2)在区间(a,上都有导数.则在区间 3)上至少存在一个数却使得八加一八。)=/(0 S a),其中 4称为拉格朗日中值.则 g(x)=ln x 在区间口，e 上的拉格朗日

29、中值=.解析：g(x)=；,则 g=士由拉格朗日中值的定义可知，函数 g(x)=ln x在区间 1,e 上的拉格朗日中值满足，g（e）-g（l）=g（J（e1）,所以 g=吗二个=占,所以 g（?）=1=Z 7，则=-1.答案：e-lor+1,xa9 _17.（2022北京高考）设函数人士）=/、，、若 1AX）存在最小值，则”的一个取（X 2）9 X/。.值为?a 的最大值为.1,x0,解析：当。=0 时，函数 yu）=q 八，、八存在最小值 o,所以。的一个取值可

30、以 1（X2）2,Q 0,为 0;当 0 时，若 x w,人工）=一好+1,此时函数八）不可能存在最小值；当 0v W2时，若 xva,则共幻=ax+1,此时 r）e（苏+i,+）9 若则犬 x）=（x2）2 0,+）,若函数人工）存在最小值，则一层+1 2（）,得 Ova2时，若 xv”，贝 11Ax）=or+1,此时 M+i,+1）的一条切线为直线/：2 x-j+l=0,贝！|加的最小值为解析：设切点为（xo,jo）,由题意得/（x）=1.由切线方程 2x-j+l=o,可得=2,2

31、xo-jo+l=O,消去加得“录=2-2,所以机=&；2）=e l）=I n（/nx（）nxo+1,e,所以当=1,即 x（）=l 时，有最小值，最小值为一 e.X。答案：e;层级（二）：目标学法：教学定位蠹髓鑫综合性考法：深化学习精细研究：二轮复习的重心所在微专题（一）函数的图象与性质命题点（一）函数单调性与奇偶性的结合例 1 已知函数/（上）是定义在 R 上的偶函数.且在（一 8,0）上单调递减，设 a=f log3-7，

32、b=4,3 _ _ 2.,_f（2 F）,c=f（2;），则（）A.aCcC6 B.cZbZaC.bca D.6C Q C 解析 1 函数.f(i)是定义在 R 上的偶函数，所以 a=f logs T=f(Iog34)=f(log34),因为 log34 log33=l,02 亳 2 孑 22 F 0.又 f(工)为偶函数且在(一 8,0)上单调递减，所以,(外在(0,+8)上单调递增.所以 f(Og34)f(2一),即 b c M时，都有 Q i一切)婚一咛当+l)4的解集为()A.(3,1)B.(一 3,1)U(1 1)

33、C.(-8,-I)u(-1,1)D.(-8,-3)u(l,4-00)关键点拨解析由一婚一噜)。，得一仔脸幽。，切入点化简一婚一党 0,得 Xj/Ul)一工 6 2)g 和 g(x+l)g(2)因为 XlX20,XlX20,所以 xd(X 2)0,即 R(X 1)4=2 A 2)=g(2),则 0 x+l 2,解得一 1*4=g(2),则一 2 x+l 0,解得一 3 x-l.综上，原不等式的解集为(-3,-1)U(-1,1).故选 B.答案 BU 方法技巧函数单调性与奇偶性结合适用

34、题型及解题策略(1)解抽象函数不等式，先把不等式转化为 A g(x)(M x),利用单调性把不等式的函数符号”，脱掉，得到具体的不等式(组).(2)比较大小，利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，进而利用其单调性比较大小.舒对训练 1.已知定义在 R 上的偶函数/U)在区间(-8,0)上单调递减，若。=八 2。-7),6=八一 In 2),

35、c=f 1 OR 2 则“，b,c 的大小关系为()A.cab B.cbaC.abc D.bal,0log32ln2l,是 R 上的偶函数，且 4)在区间(-8,0)上单调递减，/.府)在(0,+8)单调递增，.川。学)勺 Un 2)52。，)，即 c幼 a,故选 B.2.)22京作一模)已知函数 4*)=坨 m+。)是奇函数，则使得 0勺田 1 的 x 的取值范围是()A，-)B.(0,粉 C(一小)D.(一去。)口岛 1)/2、x解析：选 C 令八 0)=lg(2+a)=0,得 a=-1,所以犬工)=坨

36、 6 7-1)=1 8 讦下定义 1-4-v 1 Y 1 x 2域为(-1,1),汉一工)=1乐彳=一 1乐彳=一兀)满足兀 r)为奇函数，因为一 1在(一 1,1)上单调递减，所以次 X)在(一 1,1)上单调递减，又 0)=0,4 一看)=1，所以使得 o勺 u)l的 X 的取值范围是(一 V，0).故选 C.命题点(二)奇偶性、周期性与对称性的综合最近两年高考试题中关于函数性质的综合问题是热点也是难点，特别是以抽象函数为

37、载体考查奇偶性、周期性与对称性，函数的周期性有时通过函数的奇偶性得到，而奇偶性体现对称关系.例 1(2022全国乙卷)已知函数人工)，g(x)的定义域均为 R,且/U)+g(2x)=5,g(x)992Ax4)=7.若 y=g(x)的图象关于直线 x=2 对称，g(2)=4,贝!h 巩灯=()A.-21 B.-22 C.-23 D.一 24 解析由=8(幻的图象关于直线 x=2 对称，可得 g(2+x)=g(2幻在/U)+g(2-x)=5 中，用一 x

38、替换 x,可得八一 x)+g(2+x)=5,可得八一 x)=/(x)，y=_/(x)为偶函虬在 g(x)4)=7 中，用 2x 替换 x,得 g(2x)=/(x 2)+7,代入/(x)+g(2 x)=5 中，得八幻+八一工-2)=-2，所以 y=#x)的图象关于点(一 1,一 1)中心对称，所以八 1)=大一 1)=一 1.由可得大於十 A x+2)=2,所以#x+2)+汽 x+4)=2,所以/(x+4)=/(x),所以函数 Ax)是以 4 为周期的周期函数.由八 x)+g(2-x)=5可得大

39、0)+g(2)=5,又 g(2)=4,所以可得八 0)=1,又/(x)+/(x+2)=2,所以八 0)+八 2)=2,得八 2)=3,又 3)=八一 921)=一 1,八 4)=4 0)=1,所以卜-贝朽=6八 1)+硕 2)+5_A 3)+5/(4)=6X(1)+6 X(3)+5 X(一 l)+5 X l=-2 4.故选 D.答案 D 例 2(2022新高考 II卷)已知函数八 x)的定义域为 R,且大 x+y)+_ A x-y)=/U W),大 1)22=1，则)k=A.-3 B.-2 C.0 D.1 关键点拨】切入点赋值将

40、式子变成熟悉的式子迁移点求函数兀 r)的一个周期，利用周期求和解析因为式 1)=1,所以在 _/U+y)+,/U-y)=/U V 0 0中，令 y=l,得八*+1)+/1 一 1)=4X)八 1)，所以/(*+1)+4*-1)=1 A x)，所以/(x+2)+/(x)=,/(x+l).由相加，得 x+2)+#x-l)=0,故/(x+3)+1Ax)=0,所以汽 x+3)=-/U),所以大 x+6)=A x+3)=f(x),所以函数./U)的一个周期为 6.在 1/U+y)+/(xy)=_Ax)/(y)

41、中，令 x=l,y=0,得加)+/(x)=f(x)f(0),所以 0)=2.令 x=L y=l,得八 2)+4 0)=4 1 6 1),所以 2)=1.由 J(x+3)=-/U),得 1A3)=一 0)=2,4 4)=-/0)=1,犬 5)=-/(2)=1,人 6)=一 3)=2,所以犬 1)+1A2)+6)=1 121+1+2=0,根据函数的周期性知，余 A)=/U)+八 2)+八 3)+八 4)=1一 1 一 21=-3.故选 A.A=1 答案 A口方法技巧(1)函数周期性与奇偶性的综合多是求值或比较大小问

42、题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知函数解析式的定义域内求解.(2)解决函数奇偶性与图象的对称性的综合问题时，要注意把已知函数的奇偶性按定义转化，再判断函数图象的对称轴或对称中心；也可利用图象变换关系得出函数图象的对称性.总之，要充分利用已知条件进行适当转化.n e t对训练 1.(2022长总质监)(多选)设

43、函数 y(x)的定义域为 R,且八 2%1)是偶函数，A x+1)是奇函数，则下列说法正确的有()A.f(x-S)=f(x)B.j l+x)=-f(l-x)C.八-3)=0 D.f(2+x)=A 2 x)解析：选 ABC 由题意，函数/(x+1)是奇函数，可得八 x)的图象关于点(1,0)对称，所以 _/U+x)+/U-x)=0,所以 B 正确；令 x=0,则/U)=0,又由 4 2*1)是偶函数，所以兀 2x)的图象关于直线尤=一;对称，所以大 x)的图象关于直线*=一 1

44、对称，则有八一 1一工)=人一 1+x),令 x=2,则八-3)=4 1)=0,所以 C 正确；在人-1-了)=人-1+x)中，将 x 用 x-7 替换，则负工 8)=八 6x),在 _/U+x)=-/U x)中，将 x 用 x-5 替换，则八 6x)=-/(x-4),所以 _/(x8)=/(x 4),再将 x 用 x+4 替换，则人工-4)=一/(x),所以人 x-8)=/U),所以 A 正确；对于 D,由贝 2-x)=-/(x),次 2+x)=-/(x),无法推出其一定相等.故选 A、B、C.2.(2022洛阳统考

45、)已知函数 y=_A x+l)是偶函数，且人 x+l)+八一)=0,若犬 1)=-1.贝!)/(2 0 2 2)=.解析：因为 A*+1)+人一*)=0,A D=-1.令 x=0,得 0)=/U)=L因为函数 y=/(x+l)是偶函数，所以 _/U+l)=/(x+1).又 4 工+1)+八一 x)=0,所以八-x+l)+八一 x)=0.用一 x 代上式中的 x,得到八 x+l)+x)=0.用 X1代上式中的 x,得到/(x)+/(x 1)=0.所以 A x+l)=x-l),用 x+1代上式中的 X,得到 f(x)

46、=f(x+2).所以 x)为周期函数，周期 7=2,所以大 2 0 2 2)=/(0+2 X l 0 1 1)=/(0)=1.答案：1命题点(三)函数图象变换的综合应用关于函数图象变换的题目也常考常新，尤其是两个函数的对称性问题，主要在客观题中体现，考查多种函数图象的翻折、平移等变换，考查学生的逻辑推理能力，题目的综合性较强，难度较大.典例(2022仙桃月考)函数 y=l n|x-1|的图象与函

49、（-2W xW 4）的图象，如图所示.两函数的图象都关于直线 x=l对称，且有 3 对交点，所以横坐标之和为 2 X 3=6.答案 BD方法技巧 G针对训练图象的对称变换法则函数人幻与一/（X）,一 4 一 x）的图象分别关于 x 轴、y 轴、坐标原点对称图象的平移变换法则将函数於）的图象向左（或向右）平移个单位长度得到函数 4 r+a）（或於一。）的图象，将函数/U）的图象向上（或向下）平移。

50、个单位长度得到函数八）+。（或贝 X）4）的图象解析：选 B 由于将函数 y=/（x）的图象向右平移一个单位长度可得到函数 1）的图象，又注意到“V x G R,1 工）/工-1）”表示 V x G R,函数 y=/U）的图象总在函数 y=1Ax一 1）的图象的上方，所以可在同一坐标系内画出适合题意的两个函数的图象，如图所示.于是，结合图象分析可知，应满足 1-3。3%又 a 0,解得故所求正实数 a 的

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