《2023年新高考方案二轮数学第二部分第一板块抓重点.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高考方案二轮数学第二部分第一板块抓重点.pdf（80页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-第二部分抓 点 ZHUAZHFONG DIAN-一 二轮复习应重点抓好的60主流命题板块二轮复习时间短、任务重,“不应眉毛胡子一把抓 而应把有限的时间放在攻重点、破难点、扫盲点上,攻克薄弱点才是增分点.本部分锁定高考命题的6大主流命题板块.每板块针对“四翼”考 法（基础性、综合性、应用性、创新性）逐层精研,做到明明白白备考，扎扎实实提能.编写上不固化模式，不平均用力，突出二轮特色：基础考法学生为主体，练中查缺漏综合考法教师为主导，精研提知能应用考法建模为主攻，不惧新情境创新考法思维为主线，智胜新高考特别说明为不在学生已会点上低端消耗有限的二轮备考时间,集合、常用逻辑用语、不等式、复数等一些送
2、分考点不再单独设立专题复习.这些送分考点置于第三部分中，在平时的小题训练中给予适度巩 固、强化即可.第一板块I三角函数与解三角形、平面向量;层 级（一）;目标学法:教 学 定 位蠹器鑫 基 础 性 考 法：自主评价自我补短 二轮复习前的自查热身、抓好“4 点”，防基础性考法意外失分（1）扫清知识的“盲点”:通过一轮复习,大多数学生已掌握了高中数学中的相关概念、公式、定理、性质等基本知识，如果考生对概念理解不透、内涵外延把握不准，不能灵活应用公式和定理，就会造成解题的失误,通过本层级的自主训练,让学生查清并攻克知识盲点，二轮复习再也不能存在“夹生饭”.（2）弄懂方法的“疑点”：高中数学知识纵横联
3、系，方法错综复杂，一些问题一般具有通用性解法，在学习中，学生若对这些方法学习不系统，掌握不牢固，在考场上就不能做到灵活运用.通过本层级的基础训练，旨在让学生融会贯通、熟练掌握一些通性通法.（3）破解思维的“难 点”：考场解题常会出现“短路”、“卡壳”的现象，这还是由于学生基础薄弱、融会贯通能力差造成的,通过本层级的自主训练，贯通知识“壁垒”，疏通思维“断点（4）占领思想的“高点”:数学思想对解决数学问题有统领和指导作用，数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，在平时的训练中，考生要善于提炼总结数学思想.只有占领了思想的“高点”，解题才能得心应手、游刃有余.基础考法（一）三角函数的化简与
4、求值 评价诊断1.如果角a 的终边过点P（2sin 30。，-2cos 30）,则 sin a 的值等于（）A|B-2C.坐 D.当解析：选 C 由题意得P（l,一巾），它与原点的距离=1+（巾）2=2,所 以 sin a_ y _一 小 _亚一,一 2 2 2.（2022安庆二模）已知 co s9-sin，=isin2，卜，V）,贝！）01（一?=（）解析：选 A 由已知，cos O-sin J=2、/isin ffcos 0,两边平方得 8sin20cos29+2sin 0cos 0 1=0,由于。(加，夸)所以 sinOvO,cos 0,解得 sin Ocos。=;或 sin cos。=
5、一；(舍去)，所以 sin -cos =-2，isin cos=一坐，故 sin(一)=(sin cos )=一：.3.（多选）在AbC中，Z C=120,ta n A+ta n B=-,下列各式正确的是（）A.tan(A+B)=-V 3C.cos B=y3sin AB.tan A=tan BD.tanAtan=A解析：选 BCD 由I NC=120。，一可 知八 A+B=60。，Atan(A+,B)=Ttan A+ta-n B-=7 3r,i inn Alan 故 A 错误；又 tan A+tan B=3(1 tan A tan 6).tan Atan，故 D 正确；由联立 tan A+ta
6、n 解得 tan A=tan 8=申，.cos 5=，3sin A,故 B、C 正确.故选 B、C、D.4.已知则 cos(a+。)解析：.，aG隹,a），a W又 cos 一)=|,A sin(-a)sin隼+力=一|,s in(4+)=13-又./6(0,7T7TW+蚱信I2Jf COS513,:.cos(a+4)=c o R+(j a)=cos(j+/?)cos(-a)+sin(+/?)sin(-a答案：T5.已知 0V盛 夕 江，且 cos a=W，sin 夕=W，则+/=_ _ _ _ _ _ _ _./3 lv解析：因为 0 去“加，cos =坐,sin 所以 sin a=/lco
7、s2a=2小5 9今 俏，所以 sin(/z+/)=sin acos y+cos asin 夕因为0va*WV7t,所以与a+#。）的两个相邻的对称轴之间的距离为方为了得到函数g（x）=sin“X 的图象，只需将y=/U）的图象（）A.向左平移专个单位长度B.向右平移5个单位长度C.向左平移各个单位长度D.向右平移强个单位长度解析：选 D因为函数/(x)=sin(x+g(y0）的两个相邻的对称轴之间的距离为果所以大X）的最小正周期为T=n,因为（O=Y=29所以/(x)=sin(2x+g=sin2G+)因此，为了得到函数g（x）=sin 2x的图象，只需将大幻=4 2（+自 的图象向右平移会个
8、单位长度.4.（多选）将函数y=2sin（2x9 的 图 象 向 右 平 移 0）个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的T，得到函数/U）的图象，若x）的图象关于直线x=g对称，则 9的取值可能为（）A 工A 12c 57rB-24C 瑞D-12解析：选 AD 函数）=2011（2 一的图象向右平移9（0）个单位长度，得到函数y=2sin（2x2。一的图象，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的g,得到函数八幻=2sin（4x2/的图象，的图象关于直线 对称，A4X?=A：7r+5,k GZ,，。=强 一 等，kez,又丁。,。，当A=-2 时，当=1 时，。=藉；当4=0 时
9、,n打 五 扫盲 补短基础考法（三）余弦定理、正弦定理的简单应用知识盲点函数y=Asin（Q）x+9）+A:图象平移的规律：“左加右减，上加下减”方法疑点注意变换时“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的区别，由丁=或113：到y=sin（o x+（p）（co,90）的变换为向左平移个单位长度而非（p 个单位长度 评价诊断1.在4 8 C 中，角 4,B,C 所对的边分别为a,b,c,若b=5,cosA=1,sin 3=乎,O lo则 a=()A.8 B.6C.5 D.3解析：选 B因为所以sinA=平，由 正 弦 定 理 卷=焉，得 击=靠8 16解得。=6.2.在4 8 C 中，角 A,B,C
10、 所对的边分别是a,b,c,A=60。，a=4小，b=4,则 5=()A.30或 150 B.150C.30 D.60解A力 s析：选3 C VA=60,a=4yr3 j /g 6sin A 4 X sin 60 19b=4,由正弦定理得 sin B=5，：ab,AB0),则|b|=2、/F乔=小2=2邓，解得2=2,于是 b=(4,2).2.(2022新高考 I 卷)在ABC 中，点。在边 4 5 上，BO=2ZM.记/=CD=n,则 f=()A.3m2n B.2m+3nC.3m+2nD.2m+3n解析:选B 因为3 0=2 0 4,所以3=3诟，所以=/+笳 =/+3 罚=7 4+3(而
11、一 市)=-2育+3司=-2m+3n.故选 B.3.（多选）如图，。是正六边形A5CDE尸的中心，贝！J（A.A D=2 C B0 B+7)D+O F=0C.AD AF+DC=C FD.O Adc=7jB O D解析：选 BD 结合正六边形的性质可知，A D=2 B C,故 A 错误；O B +O D+O F =0,故 B 正确；4 D-7F+DC=F C,故 C 错误；O4 0 C=故 D 正确.4.（2022石家庄二楼）在平行四边形A5C。中，M,N 分别是AO,的中点，若=a,BN=b,则 8 0=(A.1a+jb2 2B.产+河解析：选 B 如图，设 A d=m,A D=n,且万方=x
12、 a+y b,则3,=xa+jb=x|-Qn+y(-%?)=&+)n-G+5)m,因为 B D =n-m,所以T x+j=l,2 2 2 2 2解得x=,yy 所以B O=a+x+p=l,5.设 是 ABC所在平面上的一点，M B+M A+M C=0,。是 AC的中点，tMB =D M,则实数f 的值为（）A.QB.|C.2D.1解析：选 B 因为。是 AC的中点，所 以 病+忒=2而方，又因为应方+|j i+有记=0,所 以 轲 石（拓 X+庆）=轲 范+就=0,即轲方=5 前 又因为汨完=5 底 所以 扫盲 补短知识盲点向量线性运算的常用结论_ +AC(1)在 A B C中，若。是3 C的
13、中点，则4 0 _.(2)0为 A B C的重心的充要条件是万:+苏+员=0.(3)在四边形A 8 C O中，若E为AZ)的中点，尸为8 c的中点，则无声+说=2/方法疑点进行向量的线性运算时，要尽可能地将向量转化到同一个平行四边形或三角形中，利用平行四边形法则、三角形法则求解思想高点在平面向量的运算中注意应用数形结合的思想方法，如应用平面几何知识，如三角形中位线、相似三角形的性质等可以简化运算基础考法(五)平面向量的数量积 评价 诊断1.已知向量 a=(3,l),b=(l,l),c=a+Ab.若 c_Lb,则 =()A.2B.0C.-1 D.-2解析：选 D Va=(3,l),b=(l,l)
14、,.,.c=a+Ab=(3+A,l+A),Vcb,.b-c=ix(3+*)+lX(l+A)=O,解 得 左=-2.故选 D.2.已知单位向量a,b满足a b=O,若向量c=V ja+g b,则sina,c=()解 析：选 B V a-c=a-(7a+7 2 b)=V?a2+V2a-b=V7,|c|=也4=yj7a2+2b2+2y14al)=yr+2=3,*.cosa,C)*，sna,C=|C*|C|1.J J J故选B.3.(2022枣庄一模)在长方形A6CD中，AB=,A D=2,点M满 足 端=求，点N满足R?=2凉，则 苏 就=()A.1B.0.5C.3D.1.5解析：选A 如图，以A为
15、原点，AB9 AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，贝I A(0,0),B(木,0),C(加，2),0(0,2),由 我=前 知故 就 就=-*X,+1X2=1.4.已知A 3C中，A 5=3,AC=5,BC=7,若 点。满 足 就=；二适+；就，则万济万不解 析：BC1=A C-B)2=AC1+B2-2A B：AC,A B=3,AC=5,B C=7,:.AB 就=-y.DB:DC=(AB-AD)-(AC AD)=(jAB 就)g就-jAB2-A C2+AB-AC=-2-苧-竽=12.答案：一 125.(2021新高考 卷)已知向量a+b+c=0,|a|=L|b|=|c|=2,ab+bc
16、+ca=.解析：法一：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a-b+b-c+c-a)=0=2(a-b+b-c+c-a)+9=0=9a-b+b-c+c-a=2 法二：由 a+b=ca2+b2+2a-b=c2 a-b=-1.由 a+c=-b=a2+c2+2a-c=b2=a-c=-1.7由 b+c=a=b2+c2+2b-c=a2=b-c=-T.9.,.a-b+b-c+c-a=2-答案：-扫盲补短思维难点(1)求向量的数量积要有基底意识.关键用基向量表示题目中所求的相关向量；(2)注意向量夹角的大小，以及夹角取0。，90。，180。三种特殊情形方法疑点向量数量积的运算有两个思路，定义法和坐标法，当涉
17、及的图形易于建立坐标系时，可把数量积坐标化 课时验收评价 基础性考法满分练1.把函数Ax)=cosG-*图象上所有点的横坐标缩短到原来的盘纵坐标不变，再把所得图象向左平移W 个单位长度得到函数g(x)的图象，则 g(x)=(A.cos 2xB.cost 2x+?C.sinf2X+TD.-sin 2x解析：选 D将函数/U)=cos(x一窑图象上所有点的横坐标缩短到原来的：，纵坐标不变可得y=cos(2 x-g,再把所得图象向左平移胃个单位长度得到函数g(x)的图象，则 g(x)=sin lx.2.(2022潍坊二模)已知角a 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，点 A(xi,2),8
18、(44)在角a 的终边上，且X L*2=1,则 t a n a=()A.2 B.1 C.-2 D.解析：选 C 由已知得，因为点A(xi,2),5(X2,4)在 角 a 的终边上，所以直线A 8 的斜率24为k=-=2,所以在第二象限，tan a=12.XyX23.已知 s i nx=-则 sin g2 x)=()解析：选 B 因为 sin x=一 二:，所以 sin住一2x)=cos 2 x=l-2 sin 2 x=l-2 X4.(多选)要得到函数y=sin x 的图象，只需将y=sin(2 x+3 的图象()A.向右平移t 个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍B.
19、向右平移个个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍C.各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍，再将图象向右平移号个单位长度D.各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍，再将图象向右平移得个单位长度解析：选 AC 将 y=sin(2x+g)=siM 2G+初的图象向右平移个单位长度，得 尸 sin2 x,再将横坐标变为原来的2 倍得到y=sin x 的图象，故 A 正确，B 错误；#j=sin2x+图象上各点的横坐标变为原来的2 倍，得 到 y=sinG+)的图象，再向右平移点个单位长度得到y=sin x 的图象，故 C 正确，D 错误.5.在A5C 中，若 A b=7,
20、AC=5,ZA C B=1 2 0,贝！J 5 C=()A.22 B.3C.6 D.y/6解析：选 B 在ABC中，由余弦定理A MAO+BG-ZACXBCXCOSN4 c 8,得 49=2 5+8 G 2X5X 8CX(-),即 B G+5 B C-2 4=0,解得 8 c=3 或 8 c=-8(舍去).故选 B.6.已知点4(0,3),点 8(3,0),若点C 满 足 就+卷=0,则 焉 就=()A.0B.36C.-1 8 D.36解析：选 D 因为 A(0,3),8(3,0),所 以 前=(3,3),AB2=1 8,由 就+1 9=0,得 就=一 抽，所 以 京 云 (就 一 封)=一
21、2 3 2=一36.故选D.7.(2022锦州一模)若币|a+b|=g|a-b|=2|a|,则向量a-b 与 a 的 夹 角 为()A6 B.fD-T解析：选 A 由条件可知|a+b|=|ab|,两边平方后得a-b=0,并且后一卬=乎间，cos(a b,a g b =申,因为向量夹角的范围是0,n ,所以向量aba 01al 2A/3,门 l3 与 a 的夹角为8.(2022全国甲卷)将函数八x)=sin(“k+%0)的图象向左平移胃个单位长度后得到曲线C,若 C 关于y 轴对称，则”的最小值是()A 6 B,4 C,3 D,2解 析：选 C 记 曲 线 C 的 函 数 解 析 式 为 g(x
22、),贝 I g(x)=s in o G+?+T =sin x+俘卬+.因为函数g（x）的图象关于y 轴对称，所以多+1=加+翻 Z）,得/=2A+；（ACZ）.因为 0,所以“min=/.故选C.9.设。，b,c 分别为ABC内角A,B,。的对边.已知a=5bsin，A=9则 cos o=()八 10 10 v,10 10解析：选 C 因为。=5加in8,A=T,所以由正弦定理得5sin2B=sin A=),贝 V sin 6=士 又 因 为 3 (0,n),所以 sin 3 0,所以 sin b=、,因为 sin 5=W 4=sin A,所JLUJ L vX v/以 B,|b|=、2+cos
23、2，,当，=/时，冏=|卬=也，所以 C 不正确；Aba-b=cos 8+Visin 6=*/siii(e+9)=一巾，其中 sin(p=3,cos 9=3,所以 0+(p=2 k n1 2.（多选）在ABC中，已知B C=6,且 说=笳=衣，AD A E=8,则（）A.AD=|ABB.益=|3+；/C.笈2+就2=36D.AB L A C解析：选 ACD 因 为 万 方=万 元=衣，所以O,E 是线段8 C 的三等分点，且 8,O 两点相邻，由平面向量的加法的几何意义可知，7 方=；：石+1AE,故选项A 正确；面 方+1AC=船 4、+1AE +1AC +1A +1AC,化 简 得=|AB
24、 +1AC ,故选项B 不正确；因此=3 4 4 +0 4 5 +：AC）=；AE+；=不,而 4方.再，=8,所 以 伊 声+；就 常 启+：就）=8,化 简 得 笈 2+|就.京+就 2=3 6,因 为 BC=6,所以由余弦定理可知，3 6=AB2+C22 AC -AB co s A=A B2+A C2-2 A C AB ,即 宣2+|AC-1 ZB+AC2=AB2+A C2-2 A C-A B,整 理 得 就 1 9=0,所以无n就，进而AB2+A C2=36,因此选项C、D 都正确.故选A、C、D.13.在边长为4 的菱形A8C。中，NBA。=60。,点P 为 C。的中点，则成=.解析
25、：AB =AB -(AD+D P)=弁 (力+|AB)=AB AD +A B2=A B AD卜 cos N B A D+A B2=4 X 4X1+JX 42=1 6.答案：1614.已知 aG(O,若 tan(a+)=2,则 si na=.解析：由 tan(a+：)=2,可得粤 =2,解得tan a=；,即吃即cosa=3sin JL idn a。vUo 4 Ja9又由sin2a+cos2“=l,所以加2=心，因为a (0,?所以sina=W.1U 卬 1U答案 恒a 弟.015.写出一个同时满足下列条件的向量a=.|a|=l；向量a 与 b=(L 1)的夹角aG(0,胃解析：由|a|=l,可
26、设a=(co s仇 sin 0)9/9G0,2n),又向量a 与 b=(l,1)的夹角。4 ，I,所以o e 修，,)u 停，2”)，在该区间任取一个角，即可.不妨取，=野，则a=(坐答案:停，一;)(答案不唯一)16.在A8C 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,C,若 sin A=W sin C,5=30。,A 8C 的面积为小，贝！|ABC的周长是.解析：在ABC 中，sin A=V3sin C,由正弦定理得 a=5 c,又；B=30,AABC的面积为小,.!acsin.*.c=2,a=2巾，由余弦定理，可 得 b2=a2+C2-2accos=(2V3)2+22-2 X 2-/3
27、X 2 X =4,解得 b=2,故ABC 的周长是 4+2 5.答案：4+2小；层 级(二)逐解“四翼”考 法：梯 度 迸 阶 提 能:目标学法教学定位综合性考法I深化学习精细研究：二轮复习的重心所在解题过程关注“5点”，融会贯通综合性考法高考中的中档题、把关题都是综合性题目.综合性题目较难,难在审题不准、条件不明、转换不会、过程卡壳上,而这些，都与学生的综合思维能力欠缺有关,且应对高考中的应用性、创新性考法，更需要过硬的综合思维能力做支撑.所以说，综合性考法是二轮复习的重心所在，是二轮复习的主攻方向,综合能力的提升,需要在解题中揣摩领会，在平时的解题中要学会关注以下5类点：(1)关注求解的切
28、入点：解题的关键步骤是寻找解题的切入点，而同一道题目选择不同的切入方式,就会得到不同的解题途径，选准了切入点，就能产生“一点突破,全线贯通”的效果.(2)关注题中的隐藏点：数学隐含条件主要指数学问题中那些含而不露、忽明忽暗的已知条件，解题时需要我们深刻挖掘隐含条件，提高全面、准确捕捉题目中有效信息的能力.(3)关注知识的迁移点：在解题过程中，遇到不熟悉的知识或解题“卡壳”点，要善于联想，进行各知识块之间、新旧知识之间的迁移，通过知识的迁移和化归，化繁为简、化生为熟、化隐为显、化难为易，快速解题.(4)关注胡题的障碍点:突破解题障碍点的前提和关键是认真审题，抓住知识间的衔接，注意特殊方法的应用.
29、(5)关注题后的反思点：通过解题后的反思，可更系统的掌握解题方法、呈现解题规律、促进知识迁移.微专题(一)三角函数的图象和性质命题点(一)三角函数的图象与解析式由三角函数图象求解析式是三角函数的基本问题，也是高考常考内容之一,这类问题的解决在于关键点的选取，如零点、最值点的利用.例 1(多选)已知函数/W=Asin(“x+0)U 初弓的图象如图所示，则下列描述正确的是()C.f(2)=l D.八3)=一3 解析 根据题意可得A=2,/(0)=2sin(p=l,因为|9噂 所 以 9 弋，又 痣)=2011修+习=0,则年+看=加+左九，k e Z,即口=出汗+胃，k e Z,因 为 0,则“冶
30、，所以函数八x)=2sin阜+方，所以丈2)=2 sin g x 2+g=l,/(3)=2sin俘 X 3+g=-1.答案 ABC 例 2 函数Ax)=2sin(ex+)(m0,的部分图象如图所示，加该图象与y 轴相交于点尸(0,1),与 x 轴相交于点3,C,点 M 为图象最高eV 7点，且 三 角 形 M B C 的 面 积 为 7T,则 y=Ax)图象的一个对称中心是 I.(写出一个符合题意的即可)关键点拨切入点求夫x)的对称中心，首先要确定0,9迁移点由的面积及M 的位置求8 C,进而求周期，定”解析 由已知得SAM5C=2X2X5C=BC=7T,所以最小正周期.由40)=2sin 9
31、=1,得 sin 9=.因为0 0号，所以=*所以/）=2011（工+,令x+=k n9 得 xY Z.故y=/U）图象的对称中心是（瓦一点，0）,F Z.不妨取A=1,则y=/（x）图象的一个对称中心是（一,，0）.答案（一 手。）（满足（加 一 去 0）A Z 的任意一个即可）L3方法技巧用五点法求y=4sin(sx+0)(A0,”0)中的 E 3针对训练第一点图象上升时与X轴的交点a）x+（/）=0第二点图象的“峰点”s x+9=第三点图象下降时与X轴的交点c o x+(/)=n第四点图象的“谷点”,3n(o x-r(/)=Y第五点图象上升时与X轴的交点(o x+(/)=2 n1.函数
32、f(x)=Asin(rox+(p)A0,0,|刎噂的部分图象如图所示，若 把 4 0 的图象向左平移机（%0）个单位长度后得到函数g（x）=ACOS（Q）X+2 9）的图象，则机的值可能为（）A-iB-47 T2解析：选 C由题图可知，4=3,因 为 图 象 过 电 3）,倍，0）,所 以 土 得 W，解得 T=n,则/=爷=2,根据图象可知/（0）=3sin 9=1.5 且网与 解 得 9 弋，所 以 外）=3sin（2 x+g,g（x）=3cos（2 x+g.把大k）的图象向左平移 皿,0）个单位长度后得到函数g（x）=3sin（2x+2 z+g=3cos（2 x+,根据诱导公式可得2 2
33、+点一1=加+畀 0,解得加=粤+g（AZ）,当k=0时，机=胃.2.（2022抚顺一模）已知函数大外，函数 及）的图象关于直线x=一 和 称，当去 兀 时，函数人工）的取值范围是 2,1,则同时满足条件的函数/U）的一个解析式为解析：由题意，设./(x)=Asin(x+9),由/(x)的最小值为-2,得 4=2,若 几 为 半个周期长度，则 T=2X(7 T?=7 t,则”=爷=2,由，不妨令2*(一季)+9=一5 解得9=-/所以/U)=2sin(2x一取 经检验，符合条件.答案：/U)=2sin(2x一取答案不唯一)命题点(二)三角函数的性质及应用函数y=Asin(x+0)(4O,0)的
34、三大性质 典例 (2022淅 高 考 I 卷)记函数段)=sin(0 x+g+b(O)的最小正周期为7.若空单调性由一年+2%冗 5；+勿 忘 3+24冗(2)可得单调递增区间，由 弓+2A7rWttzx+夕/平+2Ak(ACZ)可得单调递减区间对称性由S*+9=AT T(A Z)可得对称中心；由S*+9=AT T+,(A Z)可得对称轴奇偶性0=R 7T(A:W Z)时，函数y=4sin(sx+0)为奇函数；9=4五+宗AZ)时，函数 y=4sin(3 r+)为偶函数 T n,且 y=/U)的图象关于点仔，2)中心对称，则(1)=()3 5A.1 B.2 C，2 D 3(2)(多选)已知函数
35、/(x)=|siii x|+c o s x,下列结论正确的是()A.x)为偶函数B./U)的值域为-1,也 C./U)在 0,n 上单调递减D.大幻的图象关于直线x=对称 解析(1)因为弩VTV7T,所 以 亨 V 知 加，解 得 2V eV 3.因为y=/G)的图象关于点(争，2)中心对称，所以b=2,且 s in g s+g+b=2,即 s in g +g)=0,所以苓D+=M 7T(A Z),r 一 一 一 “、,137r,37T.n 19n又 2 V/V 3,所以-7 7 3+彳 V q-,所以半+=4凡 解 得=称，所以 f(x)=sin&+)+2,所 以 启)=s in(|x/+y
36、+2 =siii 争+2=1,故选 A.(2)对于 A,函数/U)的定义域为 R,因为八一x)=kin(x)|+cos(x)=|sin x|+cos x=/U),所以函数人x)是偶函数，所以A 正确；sin x+cos x,sin x2 0,对于 B,Ax)=J,-sin x+cos x,sin x0q isin(r+y,2kn：x2kn+n9=J(T TA k e z,V2cos(x+jj,2kn+nx2kn+2n9当 2A7rWxW2A7r+7r 时，2A7r+gWx+fW2A7r+彗，所以，1,也;2kn+nx 0）的单调区间时，令口x+e=z,得 y=Asin z（或y=Acos z）
37、,然后由复合函数的单调性求得图象法画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间2.判断对称中心与对称轴的方法利用函数y=A sin x+e）的对称轴一定经过国象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验/Uo）的值进行判断.U针对训练1.（2022滁州二模）己知函数 r）=sin2ttxr+巾 sin 3011（3：+习 一/心。）的最小正周期为 K,则/U）在区间（）,引上的值域为（）c 尊 1?1B.3=-2COS 2x+巾 sin coxcos cox=解析：选 C f(x)=sin2x=sin(2(9x-因为 T=n,所以薨=兀，得 3=1,所 以|x）=sin（2 x-
38、因为X G。，引，所 以 2x公 *竽,所 以 当 2x即时9 /l）m ax=19 当2X一彦=竽，即 X=苧时，/（X）min=一坐 即/（X）在。，用上的值域为 乎，12.（2022新高考U卷）（多选）已知函数八x）=sin（2x+0）（0）的图象关于点停，0）中心对称，贝！1（）A./（x）在区间（0,需）单调递减B./（幻在区间（一 各 皆）有两个极值点C.直线x=7 是曲线y=/（x）的对称轴D.直线y=半一x 是曲线y=1Ax）的切线解析：选 A D 因为函数八丫）的图象关于点停，0）中心对称，所以sin（2 X +，=0,可得与+=h r（AeZ）,结合0夕 0,由 x （0,
39、兀），得“X切入点由极值点，零点情况建立不等式组求解隐藏点结合选项，本题只考虑。0时的情形即可反思点本题利用数形结合法在图象中标出特殊点更简单+与 住 九”十.根据函数/（x）在区间（0,7t）恰有三个极值点，知:九”+3季 得%W景根据函数於）在区间（0,兀）恰有两个零点，知 2兀 加 口 十 为 3加，得?40技.综上，%0技,J J J u J法二：依题意可知”0,因为x （0,7t）,所 以（加+胃 0,加r+鼻）要使函数在区间（0,九）恰有三个极值点，两个零点，又 产 sinX,x 住3弓的图象如图所示，则穿/加+?3冗，解得今V o W 年 答案 C 例 2 （2022昆明一模）已
40、知函数/（x）=sin2x+cos2x在 学一处 山上单调递增，贝!）的最大值为（）A寻c 与oB.n、97rDT 关键点拨切入点利用辅助角公式把大x）化为f（x）=Asin x+e）的形式，求出大X）的最小正周期及单调区间隐藏点V-m f n,严 一 修 f 娉障碍点不会结合选项及三角函数的图象得出y-m,T T_ 解析/U）=sin 2x+cos 2工=/加（21+习，周 期T=n,又函数./U）在 半一机,i n上单调递增，则1(3n5-m m,T仔 一“吗旧 空 m U/7 T ,解得罟 加WTT,函数 r）的单调递增区间满足2加一年在2+印0加+弓，keZ,即 碗一等0WE+京kSZ
41、,当Z 4 L o o八八 3九,，7t 1,.一八 5兀,，9兀 M,一 八 13加，A7n .、,3元=0 时，一当0 0k=l0时，0 当斤=2o时，o L所以 彳 一加，m 答案cU方法技巧已知函数单调性求参数明确一个不同，抓住两种方法C 2针对训练明确一个不同“函数_Ax）在区间M 上单调递增（递减）”与“函数八幻的单调递增（递减）区间为N”的含义不同，显然M 是 N 的子集抓住两种方法已知函数单调性求解参数问题，主要有两种方法：一是利用已知区间与单调区间的子集关系建立参数所满足的关系式求解；二是利用导数转化为导函数在区间M 上的保号性，即转化为三角不等式求解1.（2022淄X 模）
42、若_/U）=cos（x-g 在区间 一“，a 上单调递增，则实数a 的最大值为（）解析:选A 易知将函数y=co sx的图象向右平移个个单位长度得到函数式x)=cos的图象，则函数yu)=cos的增区间为-g1+2471，3+2 k n.(*e z),而函数又在 一明0 上单调递增，所以S解得。若，于是0()在 区 间 一 手 手 上是增函数，且在区间 0,E上恰好取得一次最大值，则”的取值范围是()A.(0,D.5 J L Z Z 7 L，4 L/J解析：选 D/(x)=2sin wx*cos2 2 4jsin2rox=sin cox1+cos5O X _2 jJ-sin W=Sincoxy
43、因为外)在_ 5*6_上是增函数，”0,所以一管3所以一T“2 一1，等3 公，所 以 0 V e W 当 w x=y+2M A G Z),即*=白+?)时，於)取得最大值,O/Ztlf)CO而 JU)在区间 0,口 上恰好取得一次最大值，所以0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若 g(x)是奇函数，则 a 的最小值是()D.7 T3解析：选D /(x)=s i n x 小c o s x=2 s i nL r 则人x)图象上所有点向左平移a(a 0)个单位长度，得g(x)=2 s i n(x+。一个)，因为g(x)是奇函数，所 以Q一个=4加，kG Z,所 以a=k n+9 k Z,因为a
44、 0,所以的最小值为全3 .(2 0 2 2肇庆二模)函数於)=2 s i n(2 x-的一个单调递减区间是()AA 宓 回 _6 6 臣 总 c112,12 JB.D.n 5 7 r._1 2,1 2.n S n-6_解析：选C 函数 产si n x的单调递减区间是 处2皿 y+2*7 r(j lGZ),故 令 升2 A W 2 x一段 W平+2版，keZ,解得智k Z,当 土=0 时，J/A N I N故选C.4 .(2 02 2,吕梁一模)设函数於)=si n(“x+在 一口，口 的图象大致如图所示，则人x)的最小正周期为()解析：选A由题图知2X等 丁()9若大月)=2,八必)=0，且
45、比一必|的最小值为 2九，则 娘 5=()A.乎 B.；C.1 D.一g解析：选 C/(x)=sin%一，5cos 5=2 sin(“x三)，易知该函数的最大值为2,又 加。=2,人 工 2)=0,且|XL必|的最小值为2九，所以函数人工)的最小正周期丁=4乂2冗=8儿所以金=8 n,即“=；,1Ax)=2sin仔一图，所 以 媳=25加一分=一1.故选C.7.(2022西安二模)如果函数y=3cos(2x+9)的图象关于点管，0)对称，那么弱的最小值为()解析：选 A因函数y=3cos(2x+p)的图象关于点管，()对称，则有2普+9=+,J T J TkG Z,于是得=(4一2)五一不kG
46、 Z,显然0=他-2)五 一 k对于A Z 是单调递增的，而=2时，9=一T，Ml弋，当A=3时，9=学I。尸 学，所以1 矶的最小值为专8.-2巾 c o s)+小(s0)的图象向左平移含个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若 y=g(x)在。，|上为增函数,则(0的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.4解析：选 B/U)=cos2sin登 一25c o s)+班=2cos等 sin登 一2小 cos2+小=sin e x，5cos ftxr=2sin(”x一习，向左平移六个单位长度，得至U函数y=g(x)=2sin c o x的困象，由 尸 g(x)在。，上为增函数，则 若 誉，所
47、以W 2,故口的最大值为29.(2022汕头一模)侈选)对于函数式x)=|sin x|+cos 2 x,下列结论正确的是()A.於)的值域为。，|B.1Ax)在 0，T 上单调递增C.八x)的图象关于直线*=:对称D./(X)的最小正周期为7 T解析：选 AD/(x)=|sin x|+cos 2x,x R,所以八-x)=kin(x)|+cos(2x)=kin x|+cos 2 x=f(x),所以兀r)是偶函数，又/(x+7r)=|sin(M+7r)|+cos 2(x4-7t)=|sin x|+cos 2x=,*x),所以 Jr 是函数/(x)的周期，又 G+=sin(x+5 +cos 2x+=
48、|cos x|-cos 2x壬故人x)的最小正周期为凡故D 正确；因为大x)的 最 小 正 周 期 为 九,令 0,n ,此时sin xO,所以H x)=sin x+l2sin2x,令 1=sinx,/G 0,1,所以有 g )=2P+，+l=2(f可知其值域为 0,I ,故 A 正确；由 A 可知，g在。，小 单 调 递 增，在Q,1 上单调递减，因为f=sinx,fG O,l,所以大x)在 0,上不单调递增，故 B 不正确；因为八0)=1,府)=0,所以八0)关启)，所以式x)的图象不关于直线x=对称，故 C 不正确.10.(2022苏州模拟预测)(多选)如图是函数4 x)=Asin(3x
49、+0)(40,30)的部分图象，则()?A./(%)的最小正周期为7 T 2 B.将 函 数 y=x)的图象向右平移胃个单位长度后，得到对应的/：17 r函数为奇函数12C.x=7 是函数y=f(x)图象的一条对称轴 ：/-2|-.D.若函数y=/(fx)(f0)在 0,n 上有且仅有两个零点，贝 U 号解析：选 AD 由题图可知，A=2,第=今，即 T=，故 A 正确；.e=2,此时_/U)=2sin(2x+9),又 点 偌 2)在图象上，2=2sin(2 X +q),解得夕=；+2Jbr(AG.Ax)=2sin(2x+T+2AK)=2sin(2x+W),将大x)的图象向右平移三个单位长度后
50、得到的图象对应的解析式为飘幻=2 /2。：一：)+/=2sin(2 x T)不为奇函数，故 B 错误；/U)=2sin(2x+9),.2x+g=4+E(左 W Z),”=强+粤(A Z),又当工=穿是函数y=./(x)图象的一条对称轴时，此时A=泳符合题意，故 C 错误；令 加)=2sin(2 f x+%0,解 得*=一言+萼(A Z),当A=0时，x=0)在 0,n 上有且仅有两个零点，二3,解得“47tI L/故D 正 确.故 选 A、D.1 1.(多选)已知函数/U)=sinzr(0O)的图象关于直线丫=普对称，且心)在。，雪上为单调函数，则下述四个结论中正确的是()A.满足条件的切取值