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1、习题一1 .（略）2 .两个二元消息符号X 与X2的取值及概率分别为：X Q%X?Q a 2 的 “4P 0.3 0.7 P 0.3 0.2 0.3 0.2求它们的烯。M解：利用式”（x）二一2单吗月易见，1=1”（X J=-0.31og2 0.3-0.71og2 0.7 x 0.881（bit）H（X2）=-2x0.3log2 0.3-2 x 0.2log2 0.2 1.971（bit）3 .（略）4 .假定电话按键由1 0 个数字、*”与组成，按压每个数字键的概率均为0.0 9 9,按压“*”或 的 概 率 各 为 0.0 0 5,拨号速率为2次/s。试 求（1）每次按键产生的燧与连续拨号
2、的嫡率？（2）如果每次按键采用4 位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：M（1）利用式H（X）=-Z 单 og2，/=1/=-10 x0.099log2 0.099-2 x 0.005log20.005q 3.356 bits/key连续按键产生的嫡率八 H 3.356bits/key,R=彳=6.712 bits Is1 0.55/key（2）拨号产生的二进制数率，4bit/key x 2key/s=Sbits/s5 .（略）6 .假定容量为4.7 G B 的 D V D 盘可存储1 3 3 分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据
3、率为“4.7 x 230Bytes x Sbits/Byte _ R=-=5.059Mbps133 x60s注意，1 的23配”四=10737418245 109,有时也可用10。7 .（略）8 .（略）9 .（略）1 0 .假定电传打字机的信道带宽为3 0 0 H z,信噪比为3 0 d B （即,S /N=l（）3o/io=iooo）,试求该信道的容量。解：利用式 C =B log2（l+）b p s有 C=300 义 log2（l+1000）=2.99（kbps）1 1 .假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带3 0 0-3 4 0 0 H Z,信噪比为2 5 d B （即，S/N
4、=1 ）,试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为5 6、2 8.8 或 9.6 k bp s的调制解调器中哪个较合适？s解：带宽 B=3 4 0 0 H z-3 0 0 H z=3 1 0 0 H z,利用式C =B o g2（+）b p s,有C=3100 x log2（l+316.23）=25.73（左 加 s）故应采用28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。习题三1 .（略）2 .一个AM信号具有如下形式：s（。=20+2 cos 3000加 +10 cos 6000-r cos 2/ifct其 中 力=105
5、 Hz；（1）试确定每个频率分量的功率；（2）确定调制指数；（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。解：（1）试确定每个频率分量的功率s（。=20+2 cos 3000加 +10 cos 6000/cos 24 fct=20 cos 2兀 f j +cos 2TT（/C+1500+cos 2万（力 一 1500+5 cos 2万（力+3000）/+5 cos 2-r（/c-3000）/S （。的 5个频率分量及其功率为：20 cos 2 万：功 率 为 2 0 0 w ；cos 2-（4+1500）/：功 率 为 o.5 w ；4-2c o s2%(力-1 5 0 0)f：功
6、率为 o.5 w；5 c o s2 1(,力、+3 0 0 0”：功率为 1 2.5 w；5 c o s 2兀(J,一 3 0 0 0)?：功率为 1 2.5 w(2)确定调制指数s =2 0 +2 c o s 3 0 0 0加 +1 0 c o s 6 0 0 0 z r r c o s 2兀 fj=2 0 1 +0.1 c o s 3 0 0 0 +0.5 c o s 6 0 0 0R C O S fj因此根(。=0.1 c o s3 0 0 0 R +0.5 c o s6 0 0 0/Z 7,=m(0 ,m x=0.6(3)确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的
7、全部功率为：Pt()t a)=2 00w+2 x 0.5 v v +2 x l 2.5 v v =2 2 6w边带功率为：=2 x 0.5 w+2 x 1 2.5 w=2 6 w边带功率与全部功率之比：=2 6 =0 53.用调制信号机(。=A,c o s2兀 口对载波A,c o s2乃/进行调制后得到的已调信号为s(/)=4 l +/f)c o s2%7。为了能够无失真地通过包络检波器解出机(。，问4”的取值应满足什么条件。解：如果4“1,即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出租(。因此要想无失真通过包络检波器解出加(。，则 需 要(1。4,已知调制信号2)=co s(20 0 0万1)
8、+co s(4 0 0 0万。，载波为co s 1 0,乃 进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：SUSB(0 =1 m(r)co s cr-|m(s in(oct=g co s(20 0 0 R)+co s (4 0 0 0R)C OS 1 O,r一 ；s in(20 0 0R)+s in(4 0 0 0加)s in 1 04 7 it=co s 1 20 0 0R+co s 1 4 0 0 0双22SSB=扣(/+6 0 0 0)+巩/-6 0 0。)+3(7+7 0 0 0)+3(7 7 0 0。)同理，下边带信号为：
9、4-35L5 B(0=1m(0C OS+1 (0Sin/=；co s (20 0 0R)+co s(4 0 0 0叫co s 1 Q47 r t+；s in(20 0 0 -/)+s in(4 0 0 0)。s in 1 04 7 it-co s 8 0 0 0R+co s 6 0 0 0R22S w +4 0 0 0)+3(/+3 0 0 0)+3(/4 0 0 0)+3(/3 0 0 0)两种单边带信号的频谱图分别如F 图 所 示（载波为CO S lO,R,即5 0 0 0 H z）：3000 40005 .(略)6 .(略)7 .(略)8 .(略)9 .(略)1 0 .(略)1 1 .图
10、题3.1 1 是一种S S B 的解调器，其中载频力=4 5 5 k H z。（1）若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；（2）若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。4-4解:记 机”)为基带调制信号，应(/)为其希尔伯特变换。A：设为 sA(f)=m(r)co s 2.zm(?)s in2,r=z(1)co s(9 1 x 1 0，R)/Mf)s in(9 1 x I O5/)B：%)=)C O S(9 1X1()4R)=m(r)co s2(9 1 xl O4 j/w(r)s in(9 1 xl O4 Z j
11、co s(9 1 xl 04 j=1 +co s (1 8 2 x 1 0,加)土)s in(1 8 2 x 1 04 7 it)22c：%(，)=)D:sD(r)=(r)s in(9 1 xl 04)=m(r)s in(9 1 x 1co s(9 1 x 1 04)m(?)s in2(9 1 xl O4 Z)=s in(1 8 2 xl O4)市?)1 -co s (1 8 2 x 1 0%。E：%“)=；应 WF：G：当A点输入上边带信号时%(，)=%+”(，)=；W)+；加”)=切(/)当A点输入下边带信号时%(0 =%W+(0=m(，)=o如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如
12、下图所示：此时 SG W =Sc(t)sF(t)=4-5B1 2.若对某信号用D S B 进行传输，设加至发射机的调制信号机(。之功率谱密度为：&W 团“，4(/)=2 fn；.o,|/|L试求：(1)接收机的输入信号功率；(2)接收机的输出信号功率(3)若叠加于D SB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为N()/2,设解调器的输出端接有截止频率为7m的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。解:cos2;rfct 设 D SB 已调信号%SB(0 =(f)C OS0 j,则接收机的输入信号功率相干解调之后，接收机的输出信号叫(。=5加。)，因此输出信号功率%加2(?)=解调器的输出信噪功率比4-
13、6r n，小叫。N。九=iU l 2N0Bin 2NGBm 4刈九 41 3.某线性调制系统的输出信噪比为2 0 d B,输出噪声功率为lO f w,由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为l OOdB,试求：(1)D S B 时的发射机输出功率；(2)S S B 时的发射机输出功率。解：(1)在 D SB 方式中，解调增益=2,因此解调器输入信噪比同时，在相干解调时，N,=N=1 0-2因此解调器输入端的信号功率s =5 ONj=5 x1 0-8 w考虑发射机输出端到解调器输入端之间的1 0 0 dB 传输损耗,100=1 0而 x S.=5 0 0 w可得发射机输出功率另解：在 D S
14、B 方式中，系统增益G，y s =1，q、(q、2o=1 0 =1 0 0 J base)oSiN=1 0 0DSB输出噪声功率：2A 0W =1 0 9 wS：=100NM=100X-X10-9=0.5X10-7W 21 0 0二10dxS,=500w(2)r(t)=I BPFs(t)+n(t)BW=B2c6 s 2加 LPFBW=B在 SSB 方式中，解调增益G=l,201 0历=1 0 00IN，M=M =io-9w因此，解调器输入端的信号功率5.=io o?v,.=W7w发射机输出功率S T=1 01 x S j=1 000w1 4 .(略)1 5 .已知某模拟基带系统中调制信号加(。
15、的带宽是卬 =5 kH z。发送端发送的已调信号功率是C，接收功率比发送功率低6 0d B。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为=10-BW/HZO(1)如果采用D S B,请推导出输出信噪比 右)和 输 入 信 噪 比 的 关 系；若要求输出信噪比不低于30d B,发送功率至少应该是多少；(2)如果采用S S B,重 做(1)题。解：(1)解调输入信号可写为r(/)=/l(,m(/)c os 2兀 fj+=Am (f)c os 2 7 r fct +nc(r)c os 2 7 ifct -ns(?)si n 2 7 r fct输入信噪比为A/解调乘法器输出为=2 A(j w(Z)c os2
16、 2 7 ifct +2 nc(r)c os2 2 7 r fct -2 ns )si n2万 c os2冗于J=Arm(r)+nc(/)!+c os 47 ifct +ns si n 4万 4-8解调输出为Acm(t)+nc(t),输出信噪比为m；/(，)A/而 2 N W因此输入信噪比0=口_=、匚 一=i o、N )i 2 N.W 2X10_|3X5X103 输出信噪比故 =0.5 W。=2 000/；=1 03解调输入信号可写为r(f)=Acm(t c os 2兀 于+Acm(f)si n 2 力/十 几=A(,m(7)c os2 fet +Aem(1)si n2%fct +ne(r)
17、c os2冗f j 4(si n 2 fct输入信噪比为UJf N W解调输出为A?(，)+c(f),输出信噪比为(S 二 一而也“切。而 NQW因此(S/N)一(S/N),输入信噪比但卜旦二中J=2 000CNI N(w i o x 5 x i o)输出信噪比4-9f=f l =2 0004 =1 03(NJ(N/故E =0.5 W。1 6 .(略)1 7 .已知信号由下式描述：s(/)=1 0 c os (2 x 1 0 +1 0 c os(2乃 x 1 0,3试确定以下各值：(1)已调信号的归一化功率；(2)最大相位偏移；(3)最大频率偏移。-1 -1 -解：(1)P =52(?)=(/
18、)=-1 02=5 0(2)9(。=1 0c os(2 7 rx l()3%).盘 a*=1 0 rad(3)酝(。=1 d e2 dt=-1 04 si n(2 -x l03r)-2 Vma x =1 0，H z1 8 .(略)1 9.已知调频信号SF”)=1 0C O S 1()6R+8 c os(1()3)川，设调制器的比例常数KF M=2,求其载频、调制信号、调频指数和最大频偏分别是多少。解：载频为fc=5X1 05H Z,因为8。)=8C O S(1 03/)=2万长尸=一.10 万si n(1 03.f)2兀 K FM故调制信号为 m(r)=-2 x l 03 si nlO3,调
19、频 指 数0FM=A畀=斗4J m J m2 x 2 x l030.5 x lO3最大频偏为4 x 1()3 H z。2 0.(略)2 1 .单音调制时,幅 度 不 变，改变调制频率”，试确定:4-10（1）在 PM 中，其 最 大 相 移 与fm的关系，其最大频偏刈 历 与fm的关系;在 F M 中，A%”与 乙 的 关 系，州”与 的关系。解：（1）对于P M：SPM（0=4 cos 2 i+%a”cos（23）9P M kpM A n 与 ftn 无关；LM=c os（2 1加）AX si n（2 S）L=kPMAmfmH I maxW NP M与九成正比 对于F M：酝=%A,“C O
20、 S（2乃 加）e（）=2%/A/；力=2TI kFMAm c os（2 40）力=&si n（2”,j）J n ib A=A-c os 2 +-s in（2 加）k A%”=节为与fm成反比；AOM=kFMAm与fm无关。J m2 2 .（略）2 3.（略）2 4 .（略）2 5 .（略）2 6 .某模拟广播系统中基带信号机（。的带宽为W=10 k Hz,峰 均 功 率 比（定义为,其 中 是 机（。的平均功率）是 5。此广播系统的平均发射功率为 4 0 k W,发射信号经过8 0d B 信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了双边功率谱密度为乂/2 =1 0 1（）W/H z 的白高斯噪声。
21、（1）若此系统采用S S B调制，求接收机可达到的输出信噪比；（2）若此系统采用调幅系数为0.8 5 的常规幅度调制（AM）,求接收机可达到的输H I 信噪比。解：记到达接收机的已调信号为S。），记 其 功 率 为 耳，则PR=40X103X10-8=4X10-4W（1）采用S S B 时，4-11r(t)=J BPFs(t)+n(t)BW=BLPFBW=B2 co s 2 7 r A不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为=Am (t)co s 2 7 r fct+A而(f)s i n 2 兀 fj由题PR=4 x 1 0 4w接收机前端可采用频段为 fc-W,fc的理想BPF限制噪声，于
22、是输入到解调器输入端的噪声为，()=4()cos 2兀加 一 心(1)sin 2乃70f其中c(f)，ns(t),的功率都是勺=N 0 W =2 xl OT xl()4 =2X10-6W因此输出信噪比是m平=工的=2 0(),SSB KB P 2 X 1 0-6即 23dBo 采 用AM调制时,解调器输入的有用信号为s(f)=A口+m(r)co s 2兀于J由 题 由=&=4 x 1 0 7 w,调制指数 f iAM=0.8 5 =|r n(z)|m a x所以PMPMP M 一 也不今 =*0.1445 卬|m(r)|I、71 maxG DEM2-m2 2 x0.1 4 4 51 +滔 1
23、+0.1 4 4 5 0.2 5 2 5接收机前端可采用频段为 fc-W,fc+W的理想BPF限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为ni(?)=nc(z)cos2兀f j -ns(sin2%fct其中c),、()，%)的功率都是P i=2NM因而=工 4叱IN 兀 P“,2 x2 x1 0-1 0 xl 04故 f W =0.2 5 2 5|=0.2 5 2 5 x1 0 0 =2 5.2 5即 14.02dBo4-12习题四1.给定二进制比特序列1101001,试给出相应的单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。解：单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形如下
24、图所示：2.某数字基带系统速率为2400Baud,试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的比特率为：Rh=Rs-log2 M=2400 x log2 4=4800bps以八进制传输时系统的比特率为；Rh=Rs-log2 M=2400 x log2 8=7200bps信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：BT=RS=2400HZ3.某数字基带系统速率为9600bps,试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少
25、？解：以四进制传输时系统的符号速率为：Rs=Rh/log2 M-9600/log2 4-48。Baud以八进制传输时系统的符号速率为：R=/lo g2 M=9600/log2 8=32QQBaud信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：BTL =2R3=2 X 4800=9600ft以八进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：BT=2R=2 X 3200=6400Hz4.某二元数字基带信号的基本脉冲如图题4.4 所示，图中（为码元间隔。数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度4-13与带宽，并画出功率谱密度图
26、。g(t)Ts/2 图 题4.4解：本题中，0、1等概率，且码元脉冲形状为g(t)G 二*且 根4 二E Q =:X1+X0a2=E a1-E1a_1 12 1 n2 f 1Y_ 12 2 U j 4所以该数字基带信号的功率谱为：=%(/)+生 G/图 k兀k 16=A2rs-x Sa16A2T c-Lx Sa16A2+Y Sa416A 216 1 7_ 8 _ 13 f7,k为偶数(k)，k为奇数74-145.已知随机二进制序列1和 0出现概率为P和(1 一 P),基带信号中分别用g(/)和一g)表 示 1 和 0,试问：(1)基带信号的功率谱密度及功率；(2)若 g(%)为 图 题 4.5
27、 (a)所示波形，T,为码元宽度，该序列是否含有离散分量若 g(0改为图题4.5 (b),重新回答问题(2)。4 g2解：2 P A M 信号的幅度序列T2图 题 4.5 1 序列(b)且=E J =j9 xl +(l-)x(-l)=2/7-lb；=*-炉4=1-(2 p-l =4 p(l p)(i)基带信号的功率谱密度0 2 2 2 2 d QG(/)=W|G,)+,G7 5 卜 54-15=|G(/)|2 G(J)|2 3(f J)，S-8 4 A功率：P=Ps(f)df:竺詈w）%+粤（2）若基带脉冲波形g（%）为Tt21g(，)=1 S-8 1 S=（2 -l）2E l S 0 M况/
28、-=p 2（况/）-0 01 S故该二进制序列不存在离散分量fs=/Ts（3）若基带脉冲波形g ）为g（。气 40 其他则g ）的傅立叶变换G （7）为4-16G该基带信号的离散谱当为:S am|尔矶，/2)|2 3(f-1 S-8 Z I J=-2yi|Sa(k7r/2)|2 3J f r k 4-0 l A JO-0/）,当人为偶数时当均白词为奇数时所以，该二进制序列存在离散分量f s =工6.采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ信号。假设二进制符号0 和 1 是等概率的，问接收机的平均差错概率计算公式是什么？乙 I。需要的自/N。是多少？（提示：借鉴例题4.6 数值）解：采用LPF接受二
29、元双极性NRZ信号，0、1 等概。由表4.3.1,接收机的平均差错概率的计算公式为：2 _ 1其中，E b=A%,*二 亍 为二元NRZ信号带宽。由图4.3.6 可知5=1 0时，需要 的 纥/乂 =13.5134-17图4.3.6匹配滤波器误比特率曲线图例题4.6：单极性与双极性的M F 系统骂Eb/N0（dB）平均错误间隔单极性双极性10-27.34.30.1 毫秒11.68.610毫秒io-，13.610.61 秒10-815.012.0100秒 io71516.013.0约 3 小时10-1217.014.0约 11天半7.（略）8.（略）9.（略）4-181 0.双极性矩形不归零2
30、P A M 信号通过噪声功 率 谱 密 度 为/2的 A W G N 信道传输，假定码元 0与 1 的概率分别是1/3 与 2/3,接收机采用低通滤波器。试问：(1)平均误比特率计算公式；(2)接收系统的最佳判决门限；(3)最小误比特率。+A,发1,概率为差S(%)=3解：发送信号.心八 主皿加斗，1-A,发0,概率为-I 3(1)平均误比特率计算公式由教材式(4.3.1 7)给出如下：设 LP F 的带宽为BPe=1)/(r/l,r +P(Q”=)/(厂/。切(r-A)2(r+A)23 人.NQB 3 M GNQB(2)最佳判决门限由教材式(4.3.1 8)给出一+%+(。辿2%-%尸(4
31、=1)=A+(Y)2NQB 1/3A-(-A)2/3=3/2A 2(3)最小误比特率为4-19乙m i n23(r-A)22NBdr+-3NB2Alnl2NBi i.在功率谱密度为N0/2的AW GN信道中进行二元基带传输，假定码元等概且发射信号分别为：包相 （，）=T 0,0 t T其他解:（1）确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）;（2）给出最佳错误概率。0tT其他4-20r 发1,概率为l0tTS二1？21m2“），发,概 率 为 工0tT2（i）最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）（2）力二 邑（。-$2（?）的能量Ed为:E =1 叫(1)一 根2(t)力=(A dt=I T)A
32、2T亍2由教材式Pe为（4.3.21）可知，最小的12.（略）13.设4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的“（7 ）如图题4.13所示，若要求以1/1波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。4-21-3/2 7,图 题 4.1 3R=解：根据奈奎斯特第一准则，当最高传输码率 8 T 时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性”（/）应满足+0 0n5 H （/_ 限）=C,|/|5 6 K H z（2）采用8 P A M 基带信号时B =/o(l +a)=：(l +a)R(l +0)_ 5 6 0 0 02 1 o g2 M 6(1 +a升余弦滚降因子分别为0.2
33、5、0.3、0.5、0.7 5 和 1 时，传输带宽分别为1 1.6 7 K H z、1 2.1 3 K H z、1 4 K H z、1 6.3 3 K H z 1 8.6 7 K H z。1 7.在某理想带限信道04/43 O O O H z上传送P A M 信号。（1）要求按9 6 0 0 b p s 的速率传输，试选择P A M 的电平数 以；（2）如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子a.（3）保证 8=1 0-5所需要的 纥/NQ是多少？4-24R解：最 大 频 带 利 用率q=工4 2 Baud/Hz%=当-幽“21g2MB 3000-即 1.6 log2 M M 2
34、 4 取 M=4（3）发送与接收系统采用平方根升余弦频谱时，H晨/）叫!%/(l-a)B=f0(l+a)B必+a2 bg2 M得。=0.25=2400(1+)=3000/7zJ 2g1)K M log2 M 2/6 log2 M E j序-NJ得 纥/N o =2 018.19.解:（略）某信道的码间干扰长度为3,信道脉冲响应采样值为/z（-T）=0.3,%（0）=1,（T）=0.2,求3抽头迫零均衡器的抽头系数以及均衡前后的峰值畸变值。1由g=Z，抱=。-也+1 +。（）4+，也 一 1并 按 式（4.6.6）可得,*=-i%坛h-%h_2心ho010代人具体数据得到,10.200.310.
35、200.31010可解得，%c cj =-0.3409 1.1364-0.2273。4-25利用%=J&i+c（A+i，考虑i=-2+2,计算出均衡后的非零冲激响应值为,hEi,i=-2,.,+2=-0.1023,0,1,0,-0.0455。根据峰值畸变的定义得：均衡器前，。=（0.3+0.2）/1=0.5均衡器后，D=（0.1023+0.0455）/1=0.1478易见均衡后码间干扰与峰值畸变都有显著降低。20.（略）21.（略）22.由 图4.8.2估 计2PAM基带系统在定时抖动为5%时，达 到1 0-5误码率所需的E NQ,并与理想定时的结果相比较。解：由图可见，当4 /二时，误码率1
36、 5要求接收信号的E bl N/9 5dB ：当42时，误码率103要求接收信号的纭/N e l 0.5 d H。因此，5%的 定 时 抖 动 导 致b 0的要求增加IdB。23.（略）24.（略）25.（略）26.（略）4-26习题五1.已知某2ASK系统的码元速率为1000波特,所用载波信号为A COS(4;rxl 0 1)。(1)假定比特序列为011001 0 ,试画出相应的2ASK信号波形示意图;(2)求 2ASK信号第一零点带宽。解：由&=Rs=10如5,fc=2xl06Hz,=2x106R1000=2000(1)一个码元周期内有2000个正弦周期:B=2Rh=2Q00HZ2.某 2
37、A SK 系统的速率为凡=2 M b p s,接收机输入信号的振幅A=4O|1V,AWGN信道的单边功率谱密度为N。=5x1 0 18 W/Hz,试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。A2T解：传输信号的带宽%=2与=4MHz，平均码元能量：Eb=-。4-27Eb i=:(AC O S2)2 Q=:(l +cos4 乃)力=p _+Ei,。b 2等用2=0系统的接收误码率：（1）若是非相干解调,No AN。4RbN。4x2xl06 x5xl0-18由非相干解调误码率公式，1 题/叫,1 _4 0P x e 2=6 2 =1.0306x10-9e 2 2（2）若是相干解调：由相干解调误码率公式得
38、，Pb3.某 2 F S K 发 送“1”码时,=1.2698x1()7信号为S)=Asin(v+，)，0 t Tst发 送“o”码时，信号为“=A s i n （%+%）,。/W 7；。式 中 4 及 4为均匀分布随机变量，o =2 T=8巾,“1”与“o”码等概率出现。（1）画出包络检波形式的接收机框图；（2）设码元序列为1 1 0 1 0,画出接收机中的主要波形（不考虑噪声）；（3）若接收机输入高斯噪声功率谱密度为N（）/2（w/H z）,试给出系统的误码率公式。解：4-284供）=29=8 /1/=2力=不7；=2,T s =2 1=4 T o。由|/o -力|=2,此2FSK系统的频
39、差足够大,可保证信号正确解调。由石(。V AAMA/WI I IlliIlli1 !1 !0!1!0必1)为W4(4)由非相干解调误码率公式,Pe”。x e 22E上b 24.某2 F S K系统的速率为凡 二2 M b p s,两个传输信号频率为f=1 0 M H z与fo-1 2 M H z,接收机输入信号的振幅A =4 0(i V ,AWGN信道的单边功率谱密度为N。=5 x1 I*W/HZ,试求传输信号的带宽、工作频带与系统的接收误码率。解：由题，有|/oI=与凡=2加 勿 乃，故,传输带宽：B”SK二|工-4|+2 4当F S K=|力 4 1+2%=2 x106+2 x2 x106
40、=6x106 侬）4-29工作频带为：8 MHz 1 4 MHzE bA2 _ A?_ (4 0 x10-6)2由于，2N.2RhN,-2X2X106X5X10-18 2 25 .（略）6.（略）7.假定在采用L P F 的 B P S K 相干解调系统中，恢复载波和发送载波相位差为固定的6,L P F带宽为B。试证明该系统的平均误比特率计算公式为Pb=Q归c os2 6、N 2MB)解：B P S K 相干解调系统L P F 输出信号厂（？）中的有用信号部分为 Ac os(6)rv）中的噪声部分功率为。:=2B N0。由 式（4.3.2 0）系统的最小平均误比特率为：P b=Q J，式 中
41、y，i=A co s（e）,（V n 7%=T c os，故P b=Q(Ac os9+Ac os。)?A二QA2 c os2 e)4靖2N()B)7故得证。8.假定2 D P S K 数字通信系统的输入比特序列为110100010110.（1）写出相对码（考虑相对码的第一个比特为1）;（2）画出2 D P S K 发送与接收框图。解：绝对码也110 10 0 010 1104-30相对码 101 100001 1c)11 (2)发送框图：接收框图:9.设 载 频 为 1800Hz,码元速率为1200波特，发送信息为011010。试按下面两种方式画出2DPSK信号的波形。(1)若相位偏移。=0代
42、表“0”，。=1 80代表力”；若相位偏移A8=9 0代表“0”，代表T。Th _ fc _ 1800/7Z _3解：亍 =1200Baud=5 此2DPSK信号一个码元周期包含有个1$个载波周期。(1)M。1 1 o 1 oI I I I I I I II I I I I I I II I I I I I I IA 8=0。“o A(9 =180 f T(2)A 8=9 0 r 0 A 8=2 7 0 -T d 0 1 10 1 0V ft/|f I I I I II (*1 I I I I IS2DPSKI )1 I I I I II (J I I I I III 1111114-3110
43、.假设在某2 D P S K 系统中，载波频率为2 4 00Hz,码元速率为12 00B a ud,已知绝对码（相对码）序列为HO O O l O l l l o（1）试画出2 D P S K 信号波形；（2）若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统的各点波形；（3）若发送符号0 和 1 的概率相同，试给出2 D P S K 信号的功率谱示意图。解:Th =fc=2400HzTRb 1 20 0 B a ud-,此2DPSK信号一个码元周期包含有个2个波型周期。（1）(p =I I I I I I I I I I I尸 I，J,I I I I I I I I I I I小而扁流 届 欣i
44、 I I I I I I I I I/vw,、:.w匚烟 H咖 咖二 二屹一二 M二M匚W v二也二喇LWV M-TW.YI I I I I I I I I IA4 11,000 1 1 ,0111差分相干解调的判决准则,（3）2 D P S K 功率谱示意图P*。11.假定Q P S K 系统的输入二进制序列为00100111010010,试问:（1）载波相位序列（B 方式）;（2）相应的载波相位序列（A 方式）；（3）同相与正交支路的比特序列；（4）传输率为4 M b p s时需要的带宽。解：（1）首先将输入序列表示为格雷编码序列：00 11B 方式:由表5.4.1可以得出B方式下的载波相
45、位:4-335 71 7 i)7i 7万 57r 714 4 4 7 彳彳 4；(2)相应的A方式下的载波相位序列为：71八3不至3 _ 2，2 K,0;(4)同相支路的比特序列也:0 1 1 0 1 0 1；正交支路的比特序列K)：0 10 1 0 0 1；(4)传输率为4Mbps时，RS=R/2=2X10(b a u d),采用矩形NRZ基带信号时，可得，BQPSK=2 R s =凡=4 xl()6(Hz).12-18.(略)1 9.电话线频带为300 3300Hz,试给出下面调制方式下的载波频率、符号率与比特率:(1)OOK、BPSK、2DPSK(采用。=。-2 5的升余弦滚降特性)；(
46、2)BFSK；(3)QPSK、DQPSK(采用 二 =2 5的升余弦滚降特性)。解：(1)对于 OOK、BPSK、2DPSK：4(/)Br=2%(1+。)=凡(1+。)fc+B载频选在频带中央:工=30013300 m o g符号率:端萨3。(Baud)比特率：凡=R s=2 4 0 0 (b i t/s)(3)对于 BFSK：4-34要 使 两 路2 AS K部分在频谱上基本可分离，则两个频谱间的间距应该至少满足|/i_/o|-所以2FSK-|/1 -/o|+2与之&+2&=3 Rb不等式取等号，得Rb =当皿=3300-300 w o。(bit/s)33fo=3OO+Rh=13OO(Hz)
47、,力=3300 凡=2300(Hz),凡=凡=1 0 0 0/(4)对于 Q P S K、D Q P S K：%=2-(1+。)=凡(1+。)PQPSKU、BT一 彳，-0+a)0fc，+(l+a)载频选在频带中央：fc300+330023300-3001 +0.25二 1800(”z).二 2400(Baud)R _%符号率：4一七比特率：Rb 4 1。8 2 M=2400 x 2=4800(bit/s)20.(略)2 1.Q P S K系统，采用2=0.25的升余弦基带信号，信道带宽为2 0 M Hz,求无码间串扰传输的最大速率。_ B,_ 20 xl06_解：凡 一1 +仪 一 1 +0
48、.25 6x10(Baud)Rh-log2 M xR -2Hs=3.2xlO7Z?p54-352 2.设通信系统的频率特性为a 0.5的升余弦滚降特性，传输的信息速率为12 0 k b p s,要求无码间串扰。(1)采用2 P S K 调制，求占用信道带宽和频带利用率；(2)设 纥/N。10,求 2 P S K 最佳接收机的误比特率。解:(1)信道带宽:BT=(l+a)Rb=(1+0.5)x 120 x 1000=1.8 x 105(Hz)rj=-二 (bps I Hz频带利用率：/%1 +o 3 )(2)2 P S K 最佳接收机的误比特率0(百西0 二。(疡而)=3.8 7 2 1x 10
49、-6习题六i.对模拟信号机(。=si n(2 0 0)/2 0 0 z进行抽样。试问：(i)无失真恢复所要求的最小抽样频率为多少？(2)在用最小抽样频率抽样时，1 分钟有多少抽样值。/、si n(2 0 0 R)门“八m(0 =-,5 =2 0 02 0 0 M山(f八)=1 rect =1 rect(f B BJ 2 0 0 U O O j,九=100Hz：.无失真最小抽样频率fs=2fH=2 0 0 Hz1/200M(f)-10001004-36一分钟抽样值的数目为人x 60=200*60=12000个2.已知信号7 7 2（%）的频谱为：八 1-，|/|3,321og10（50/P）A证
50、明：对于均匀量化器，量化误差有：eq 3.32 log10 3.321og10 9.(略)10.(略)11.对于具有256个量化电平的均匀量化器，试求下面儿种输出信噪比(1)峰值信噪比(2)高斯分布随机信号的最大信噪比(3)均匀分布随机信号的最大信噪比解：M 256,=8(1)峰值信噪比:A 9、十 2 6.02+4.77 05或 MJpk 6.02 x8+4.77=5293dB)pki r2 A 小)=7 5荔7呻一至)7 J .qb 大.R7大62小 一 万小v但是为了不过载，应使3 bX W V,bxm ax (根据契比雪夫不等式尸 IX-m 99.74%)Ox max V/3 1L)m