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1、1.（略）22.两个二元消息符号1X与2X的取值及概率分别为：1X 1a 2a 2X 1a 2a 3a 4a P P 求它们的熵。解：利用式21()logMiiiH XPP 易见，)(881.07.0log7.03.0log3.0)(221bitXH)(971.12.0log2.023.0log3.02)(222bitXH 23.24.假定电话按键由 10 个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为，按压“*”或“#”的概率各为，拨号速率为 2 次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率（2）如果每次按键采用 4 位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）解：（1）利
2、用式21()logMiiiH XPP，2210 0.099log 0.0992 0.005log 0.0053.356bits/keyH 连续按键产生的熵率 3.356/6.7120.5/Hbits keyRTs key/bits s（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bit keykey sbits s 25.（略）26.假定容量为的 DVD 盘可存储 133 分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少 解：数据率为 304.7 28/5.059Mbps133 60Bytesbits ByteRs 注意，1GB=3092107374182410BytesBy
3、tes，有时也可用910。27.（略）28.（略）29.（略）30.假定电传打字机的信道带宽为 300Hz，信噪比为 30dB（即，30/10/101000S N），试求该信道的容量。解：利用式bpsNSBC)1(log2 有2C300log(1 1000)2.99()kbps 31.假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz，信噪比为 25dB（即，2.5/10S N），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为 56、或的调制解调器中哪个较合适 解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式bpsNSBC)1(log2，有 2C3100log(13
4、16.23)25.73()kbps 故应采用28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。习题二 解：（1）最大输出信噪比的时刻为：T（2）（3）最大输出信噪比值:习题三 1.2.一个 AM 信号具有如下形式：202cos300010cos6000cos2cs tttf t 其中510cf Hz；（1）试确定每个频率分量的功率；（2）确定调制指数；（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。解：（1）试确定每个频率分量的功率 202cos300010cos6000cos220cos2cos2(1500)cos2(1500
5、)5cos2(3000)5cos2(3000)ccccccs tttf tf tftftftft s t的 5 个频率分量及其功率为：20cos 2cf t：功 率 为 200w；cos2(1500)cft：功 率 为；cos2(1500)cft：功 率 为；5cos 2(3000)cft:功 率 为；5cos2(3000)cft:功率为。（2）确定调制指数 202cos300010cos6000cos220 10.1cos30000.5cos6000cos2ccs tttf tttf t 因此 0.1cos30000.5cos6000m ttt，max0.6AMm t。（3）确定边带功率、全
6、部功率，以及边带功率与全部功率之比 5 个频率分量的全部功率为：2002 0.52 12.5226totalPwwww 边带功率为：2 0.52 12.526sidePwww 边带功率与全部功率之比：260.115226AM 3.用调制信号 cos2mmm tAf t对载波cos2ccAf t进行调制后得到的已调信号为 1cos2ccs tAm tf t。为了能够无失真地通过包络检波器解出 m t，问mA的取值应满足什么条件。解：如果1mA，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出 m t。因此要想无失真通过包络检波器解出 m t，则需要1mA。4.已 知 调 制 信 号 cos 2000c
7、os 4000m ttt，载 波 为4cos10t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：11cossin22USBccStm ttm tt 41cos 2000cos 4000cos102ttt 41sin 2000sin 4000sin102ttt 11cos12000cos1400022tt 16000600070007000 4USBSfffff 同理，下边带信号为：11cossin22LSBccStm ttm tt 41cos 2000cos 4000cos102ttt 41sin 2000sin 4000sin1
8、02ttt 11cos8000cos600022tt 14000300040003000 4LSBSffff 两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为4cos10t，即5000cfHz）：5.6.7.8.9.10.11.图题是一种 SSB 的解调器，其中载频455cf kHz。（1）若图中 A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；（2）若图中 A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。USBSf LSBSfff3000400060007000ABCDE2cos2cf tLPF载波提取LPF希尔伯特滤波器输出 s tFGs
9、in2cf t 图 题 解：记 m t为基带调制信号，m t为其希尔伯特变换。（2）A：设为 cos2sin2Accstm tf tm tf t 44cos 91 10sin 91 10m ttm tt B：4cos 91 10BAststt 2444cos91 10sin 91 10cos 91 10m ttm ttt 441cos 182 10sin 182 1022m tm ttt C：12Cstm t D：4sin 91 10DAststt 4424sin 91 10cos 91 10sin91 10m tttm tt 44sin 182 101 cos 182 1022m tm tt
10、t E：12Estm t F：12Fstm t G：当 A 点输入上边带信号时 1122GCFstststm tm tm t 当 A 点输入下边带信号时 11022GCFstststm tm t 如欲 G 点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：此时 1122GCFstststm tm tm t ABCDE2cos2cf tLPF载波提取LPF希尔伯特滤波器输出 s tFGsin2cf t 12.若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至发射机的调制信号 m t之功率谱密度为：0,20,mmmmfffNPffff 试求：（1）接收机的输入信号功率；（2）接收机的输出信号功率（3）若叠加
11、于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为02N，设解调器的输出端接有截止频率为mf的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。解：设 DSB 已调信号 cosDSBcstm tt，则接收机的输入信号功率 221122iDSBmSStmtPf df 00012224mfmmNN ffdff 相干解调之后，接收机的输出信号 omtm t，因此输出信号功率 2202mooN fstmtmt 解调器的输出信噪功率比 20001288imimmstN fSNN BN f 124oiSSNN 13.某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为910W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为
12、 100dB，试求：（1）DSB 时的发射机输出功率；（2）SSB 时的发射机输出功率。解：在 DSB 方式中，解调增益2DEMG，因此解调器输入信噪比 201011105022ioSSNN 同时，在相干解调时，910ioNNw 因此解调器输入端的信号功率 8505 10iiSNW 考虑发射机输出端到解调器输入端之间的 100dB 传输损耗，可得发射机输出功率 1001010500TiSSw 另解：在 DSB 方式中，系统增益1sysG 201010100baseoSSNN 0100iSN B DSB 输出噪声功率：90210N Bw 9701100100100.5 102iSN Ww 100
13、1010500TiSSw 在 SSB 方式中，解调增益1DEMG，201010100ioSSNN 910ioNNW 因此，解调器输入端的信号功率 710010iiSNW 发射机输出功率 10101000TiSSW 14.15.已知某模拟基带系统中调制信号 m t的带宽是5W kHz。发送端发送的已调信号功率是tP，接收功率比发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为13010NW/Hz。（1）如果采用 DSB，请推导出输出信噪比oSN和输入信噪比iSN的关系；若要求输出信噪比不低于 30dB，发送功率至少应该是多少；（2）如果采用 SSB，重做（1）题。解：WB 解调输入信号
14、可写为 cos2ccir tA m tf tn t cos2cos2sin2ccccscA m tf tn tf tn tf t 输入信噪比为 222200()()224cciAm tA m tSNN WN W 解调乘法器输出为 222cos22cos 22cos 22sin2cos21 cos4sin4mulcccccscccccscrtr tf tA m tf tntf tntf tf tA m tntf tntf t 解调输出为 ccA m tn t，输出信噪比为 2222202ccocA mtA mtSNN Wnt 因此 2oiS NS N 输入信噪比 631330101022 105
15、 10trtiPPSPNN W 输出信噪比 32200010toiSSPNN 故0.5tP W。解调输入信号可写为 cos2sin2ccccr tA m tf tA m tf tn t cos2sin2cos2sin2ccccccscA m tf tA m tf tntf tn tf t 输入信噪比为 220ciA mtSNN W 解调输出为 cAm tnt，输出信噪比为 222220ccocA mtA mtSNN Wnt 因此 1oiS NS N 输入信噪比 61330102000105 10trtiPPSPNN W 输出信噪比 3200010toiSSPNN 故0.5tP W。16.17.
16、已调信号由下式描述：8310cos21010cos 210s ttt 试确定以下各值：（1）已调信号的归一化功率；（2）最大相位偏移；（3）最大频率偏移。解：（1）22211105022sPstat（2）3max10cos 21010ttrad （3）434max110 sin 210102idtfttfHzdt 18.19.已知调频信号 6310cos 108cos 10FMSttt，设调制器的比例常数2FMK，求其载频、调制信号、调频指数和最大频偏分别是多少。解：载频为55 10cfHZ，因为 3338cos 1028 10sin 102FMFMttKm t dtm ttK 故调制信号为
17、332 10 sin10m tt ，又 iFMf tKm t 调频指数 3max32 2 1080.5 10FMmFMmmfkAff，最大频偏为34 10Hz。20.21.单音调制时，幅度mA不变，改变调制频率mf，试确定：（1）在 PM 中，其最大相移PM与mf的关系，其最大频偏PMf与mf的关系；（2）在 FM 中，FM与mf的关系，FMf与mf的关系。解：（1）对于 PM：cos 2cos 2PMccPMmmstAf tkAf t PMPMmkA与mf无关；maxmax1cos 2sin 22PMPMmmPMmmmPMmmdfkAf tkA ff tkA fdt 故PMf与mf成正比（2
18、）对于 FM：cos 2iFMmmf tkAf t 22cos 2sin 2FMmiFMmmmmkAtft dtkAf t dtf tf cos 2sin 2FMmFMccmmkAstAf tf tf FMmFMmkAf与mf成反比；FMFMmfkA与mf无关。22.23.24.25.26.某模拟广播系统中基带信号 m t的带宽为10W kHz，峰均功率比（定义为 2maxMm tP，其中MP是 m t的平均功率）是 5。此广播系统的平均发射功率为 40kW，发射信号经过 80dB 信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了双边功率谱密度为100210NW/Hz 的白高斯噪声。（1）若此系统采用
19、SSB 调制，求接收机可达到的输出信噪比；（2）若此系统采用调幅系数为的常规幅度调制（AM），求接收机可达到的输出信噪比。解：记到达接收机的已调信号为 s t，记其功率为RP，则 38440 10104 10RPW 采用 SSB 时，不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为 cos2sin2ccccs tA m tf tA m tf t 由题 44 10RPw 接收机前端可采用频段为,ccfW f的理想 BPF 限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为 00cos2sin2icsn tn tf tn tf t 其中 cnt，snt，in t的功率都是 104602 10102 10nPN W
20、W 因此输出信噪比是 464 102002 10RoSSBiSSBnPSSNNP 即 23dB。采用 AM 调制时，解调器输入的有用信号为 1cos2cs tAm tf t 由题 44 10SRPPw，调制指数 max0.85AMm t，所以 22222max10.850.1445555MMAMMAMPPPmwm t 2222 0.14450.25251 0.14451DEMmGm 接收机前端可采用频段为,ccfW fW的理想 BPF 限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为 cos2sin2iccscn tn tf tn tf t 其中 cnt，snt，in t的功率都是 02niPN W
21、因而 41044 101002 2 1010RiAMniPSNP 故0.25250.2525 10025.25oAMiAMSSNN 即。习题四 1.给定二进制比特序列1101001，试给出相应的单极性NRZ信号、双极性 RZ 信号与传号差分码信号的波形。解：单极性 NRZ 信号、双极性 RZ 信号与传号差分码信号的波形如下图所示：2.某数字基带系统速率为 2400Baud，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少采用双极性 NRZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少 解：以四进制传输时系统的比特率为：22log2400 log 44800bSRRMbps 以八进制传输时系统的比特率为;
22、22log2400 log 87200bSRRMbps 信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性 NRZ矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：2400TSBRHz 3.某数字基带系统速率为 9600bps，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少采用单极性 RZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少 解：以四进制传输时系统的符号速率为：229600/log 44800/logsba dRRuMB 以十六进制传输时系统的符号速率为：229600/log 1/log62400bsRMRBaud 信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性 RZ 脉冲传输时，信号带宽为：2 4800
23、96002sTRBHz 以十六进制单极性 RZ 脉冲传输时，信号带宽为：2 240048002sTRBHz 4.某二元数字基带信号的基本脉冲如图题所示，图中sT为码元间隔。数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。图 题 解：本题中，0、1 等概率，单极性 NRZ 信号，且码元脉冲形状为g(t)222ssATfTG fSa 且 11110222anmE a 2222221111102224annE aEa 所以该数字基带信号的功率谱为：22222()()aaTTksssssmkkGfGfTTTP fT 224242
24、242242242424414421621611446221216162sssssssssskssksssA TfTSaTA TfTASaA TfTASA TfTkSafTTkkSafTkfkafkA TfTSaAT，为偶数 2242441,3,5,116216sskskA TfTAkSafAfkkT，为奇数 5.已知随机二进制序列 1 和 0 出现概率为p和1p，基带信号中分别用 g t和 g t表示 1 和 0。试问：（1）基带信号的功率谱密度及功率；（2）若 g t为图题（a）所示波形，sT为码元宽度，该序列是否含有离散分量1ssfT；若 g t改为图题（b），重新回答问题（2）。tt1
25、100（a）（b）4sT4sT2sT2sT g t g t 图 题 解：2PAM 信号的幅度序列 na为：1序列 且 11121anmE appp 222212141annE aEappp （1）基带信号的功率谱密度 22222()()aaTTksssssmkkGfGfTTTP fT 22224121TkssTsspkkGfTPGTTfTp 功率：2222()4121sTTksssPP f dfPppkGfdfGTTT（2）若基带脉冲波形()g t为 120sTtg t其他 则()g t的傅里叶变换()G f为()()ssG fT SaT f 该基带信号的离散谱为：22222222221()2
26、1|()|2(112TksssssksskspkT SafTfTTkpSa kfTpkkGTTpffT）故该二进制序列不存在离散分量1/ssfT（3）若基带脉冲波形 g t为 140sTtg t其他 则 g t的傅立叶变换 G f为 22ssTT fG fSa 该基带信号的离散谱为：22222222222222221(/2)22221|(2)|421,42122141,14sskssksksTkssspTkSafTfTTpkSa kfTpfkpkfppkffkTpkkGTTkkfTT当 为偶数时当 为奇数时1,3,5,ks 所以，该二进制序列存在离散分量1/ssfT。6.采用低通滤波技术接收二
27、元双极性 NRZ 信号。假设二进制符号 0和 1 是等概率的，问接收机的平均差错概率eP计算公式是什么610eP需要的0bEN是多少（提示：借鉴例题数值）解：采用 LPF 接受二元双极性 NRZ 信号，0、1 等概。由表 4.3.1，接收机的平均差错概率的计算公式为：200beEAPQQN BN 其中，2bbEA T，1bBT为二元 NRZ 信号带宽。由图 4.3.6 可知610eP时，需要的0/13.5bENdB 例题：单极性与双极性的 MF 系统 02QbeEPN双 0QbeEPN单 单极性与双极性的 LPF 系统 0QbeEPN双 0Q2beEPN单 7.8.9.10.双极性矩形不归零
28、2PAM 信号通过噪声功率谱密度为02N的AWGN 信道传输，假定码元 0 与 1 的概率分别是 1/3 与 2/3，接收机采用低通滤波器。试问：（1）平均误比特率计算公式；（2）接收系统的最佳判决门限；（3）最小误比特率。解：发送信号 2,131,03AS tA发，概率为发，概率为（1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）给出如下：设 LPF 的带宽为 B 220022001/10/021113322TTTTnnrrVN BN BVVAVAPeP af rdrP af rdredredrN BN B（2）最佳判决门限由教材式（4.3.18）给出 00021010ln2(11/3ln2
29、2/31ln)22nssnssnTVAAP ayyyyP aN BAAN BA （3）最小误比特率为 22002200220022min00112200220211133222111332221113322221333TTTTTTr ArAVN BN BeVr ArAVN BN BVVAuuN BVAN BTTPedredrN BN BrrededN BN BedueduVAVAQQN B0N B 其中：01ln22TN BVA 11.在功率谱密度为02N的 AWGN 信道中进行二元基带传输，假定码元等概且发射信号分别为：10,0,AttTm tT 其他 21,00,tAtTmtT 其他（1）
30、确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）；（2）给出最佳错误概率。解：12110,2,0tTm tS tmttT 发0，概率为发，概率为12(1)最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）1mTt2mTt抽样抽样判决 an2yn2yt1yn1ytr ts tn t定时或：（2）12dsts tst的能量dE为：22212002tt3TTdAtA TEmmdtAdtT 由教材式（4.3.21）可知，最小的eP为 002060222esdddsEEA TPQNEQNEQNE 12.13.设 4 种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的 H f如图题所示，若要求以1sT波特的速率进行数字传输，问
31、它们是否会造成码间干扰。101010fff Hf Hf Hf0f Hf11 2sT1 2sT3 2sT3 2sT2sT2sT1sT1sT（a）（b）（c）（d）图 题 解：根据奈奎斯特第一准则，当最高传输码率1BsRT时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性 H f应满足,2sskRHfkRCf 容易验证：（a）、（b）、（c）、（d）都满足无码间串扰传输的条件。14.设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性如图题所示：10 Hff1f2f2f1f 图 题 其中1f 1MHz，2f 3MHz。试确定该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率。解：该系统无码间干扰传输时的码
32、元速率和频带利用率为：max122221 324sRffMBaud 41.333/3STsRBaudHBz 15.设无码间干扰基带传输系统的传输特性为0.3的升余弦滚降滤波器，基带码元为 16 进制，速率是 1200Baud。试求：（1）该系统的比特速率。（2）传输系统的截止频率值；（3）该系统的频带利用率；解：（1）对于 M 进制传输，其信息速率bR与码元速率sR的关系为2logbsRRM，这里 M=16，故系统的比特速率为：22log1200 log 164800bsRRMbps（2）传输系统的截止频率值为 01200110.3781022sfRBHz（3）系统频带利用率为：48006.1
33、54/780bbRbps HzB 21.538/1/210.3ssssRRBaudHzBR 16.计算机以 56 kbps 的速率传输二进制数据，试求升余弦滚降因子分别为、和 1 时，下面两种方式所要求的传输带宽。（1）采用 2PAM 基带信号；（2）采用 8 电平 PAM 基带信号。解：0211122logsbRRBfM（1）采用 2PAM 基带信号时 22560001128000 12log2log 2bRBM 升余弦滚降因子分别为、和 1 时，传输带宽分别为 35KHz、KHz、42 KHz、49KHz、56 KHz。（2）采用 8PAM 基带信号时 2256000280001112lo
34、g2log 83bRBM 升余弦滚降因子分别为、和 1 时，传输带宽分别为、KHz、14 KHz、KHz。17.在某理想带限信道03000fHz 上传送 PAM 信号。（1）要求按 9600bps 的速率传输，试选择 PAM 的电平数M；（2）如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子；（3）保证510bP所需要的0bEN是多少 解：（1）最大频带利用率 2 Baud/HzssTRB 296002log3000bbTRMB 即 21.6log4MM 取 M=4（3）发送与接收系统采用平方根升余弦频谱时，229600112400 130002log2log 4bRBHzM 得0.25
35、18.19.某信道的码间干扰长度为 3，信道脉冲响应采样值为0.3hT，01h，0.2h T，求 3 抽头迫零均衡器的抽头系数以及均衡前后的峰值畸变值。解：由 1110111Eiki kiiikhc hc hc hc h 并按式（4.6.6）可得，101210101012101010EEEhhhhchhhhchhhhc 代人具体数据得到，10110.3000.210.3100.210ccc 可解得，1010.34091.13640.2273ccc。利用11011Eiiiihc hc hc h，考虑2 2i ，计算出均衡后的非零冲激响应值为,2,.,2Eihi -0.1023,0,1,0,-0.
36、0455。根据峰值畸变的定义得：均衡器前，(0.30.2)/10.5D 均衡器后，(0.1023+0.0455)/10.1478D 易见均衡后码间干扰与峰值畸变都有显著降低。20.21.22.由图4.8.2估计2PAM基带系统在定时抖动为5时，达到510误码率所需的0bEN，并与理想定时的结果相比较。解：由图可见，当/0esT时，误码率510要求接收信号的0/9.4bENdB；当/0.05esT时，误码率510要求接收信号的0/10.4bENdB。因此，5的定时抖动导致0/bEN的要求增加1dB。23.24.25.26.习题五1.已知某 2ASK 系统的码元速率为 1000 波特，所用载波信号
37、为6cos 410At。（1）假定比特序列为0110010，试画出相应的 2ASK 信号波形示意图；（2）求 2ASK 信号第一零点带宽。解：由1000bsRRbps，62 10cfHz，62 1020001000bccbTfTR（1）一个码元周期内有 2000 个正弦周期：011001 na 2ASKst0 （2）022000bBRHz 2.某 2ASK 系统的速率为2bR Mbps，接收机输入信号的振幅40VA，AWGN 信道的单边功率谱密度为1805 10NW/Hz，试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。解：传输信号的带宽24TbBRMHz，平均码元能量：24bbA TE。2221200
38、10cos21cos4,0222bbTTbbccbbbbA TAEAf tdtf t dtEEEE 系统的接收误码率：（1）若是非相干解调，262261800040 1040444 2 105 10bbbEA TANNR N 由非相干解调误码率公式，0/40922111.0306 1022bENePee（2）若是相干解调：由相干解调误码率公式得，1001.2698 1040bbEPQQN 3.某 2FSK 发送“1”码时，信号为 111sins tAt，0stT；发送“0”码时，信号为 000sinstAt，0stT。式 中1及0为 均 匀 分 布 随 机 变 量，0128sT，“1”与“0”
39、码等概率出现。（1）画出包络检波形式的接收机框图；（2）设码元序列为 11010，画出接收机中的主要波形（不考虑噪声）；（3）若接收机输入高斯噪声功率谱密度为02N（W/Hz），试给出系统的误码率公式。解：（1）2FSKSt包络检波BPF1f 1r tBPF0f 0r t包络检波抽样判决符号定时 na 0yt 1y t（2）0128sT,0142sffT,102TT，1024sTTT。由0112bfffR，此 2FSK 系统的频差足够大，可保证信号正确解调。（4）由非相干解调误码率公式，0/212bENePe，22bbA TE。4.某 2FSK 系统的速率为2bR Mbps，两个传输信号频率为
40、110f MHz与012f MHz，接 收 机 输 入 信 号 的 振 幅40VA，AWGN信 道 的 单 边 功 率 谱 密 度 为1805 10NW/Hz，试求传输信号的带宽、工作频带与系统的接收误码率。解：由题，有102ffMHz与2bRMbps，故，66621022 102 2 106 10FSKbBffR （Hz）工作频带为：814MHzMHz 由于，262261800040 1080222 2 105 10bbbEA TANNR N ，于是，（1）相干解调时系统的误码率：190801.872 10bbEPQQN（2）非相干解调时系统的误码率：0/801822112.1242 102
41、2bENePee 5.6.7.假定在采用 LPF 的 BPSK 相干解调系统中，恢复载波和发送载波相位差为固定的，LPF 带宽为 B。试证明该系统的平均误比特率计算公式为 220cos2bAPQN B 解：BPSK 相干解调系统 LPF 输出信号 r t中的有用信号部分为 cosA。r t中的噪声部分功率为202nBN。由式（4.3.20）系统的最小平均误比特率为：2122()Q4ssbnyyP，式中 1cossyA，2cossyA，故 222212220()(coscos)cosQQQ442ssbnnyyAAAPN B 故得证。8.假定 2DPSK 数字通信系统的输入比特序列为（1）写出相对
42、码（考虑相对码的第一个比特为 1）；（2）画出 2DPSK 发送与接收框图。解：（1）绝 对 码 nb 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 相 对 码 nd 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1（2）发送框图：nbbTnd电平转换na1nd取值为0或1 2PSK 调制器 接收框图：9.设载频为 1800Hz，码元速率为 1200 波特，发送信息为 011010。试按下面两种方式画出 2DPSK 信号的波形。（1）若相位偏移0代表“0”，180代表“1”；（2）若相位偏移90代表“0”，270代表“1”。解：1800312002bccbTfHzTfBaud，此 2DPS
43、K 信号一个码元周期包含有个个载波周期。（1）（2）10.假设在某 2DPSK 系统中，载波频率为 2400Hz，码元速率为1200Baud，已知绝对码（相对码）序列为 11。（1）试画出 2DPSK 信号波形；（2）若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统的各点波形；（3）若发送符号 0 和 1 的概率相同，试给出 2DPSK 信号的功率谱示意图。解：240021200bccbTfHzTRBaud，此 2DPSK 信号一个码元周期包含有个 2 个波型周期。（1）,10,0发发 （2）DPSK 差分相干解调框图：各点的波形图：（3）2DPSK 功率谱示意图 2DPSKBcbfRcfcbf
44、RcbfRcfcbfR sPf 11.假定 QPSK 系统的输入二进制序列为 00，试问：（1）载波相位序列（B 方式）；（2）相应的载波相位序列（A 方式）；（3）同相与正交支路的比特序列；（4）传输率为 4Mbps 时需要的带宽。解：（1）首先将输入序列表示为格雷编码序列：00 11 01 10 01 00 11，由表 5.4.1 可以得出 B 方式下的载波相位：54，4，74，34，74，54，4；（2）相应的 A 方式下的载波相位序列为：，0，32，2，32，0；（4）同相支路的比特序列 0nb：0 1 1 0 1 0 1；正交支路的比特序列 1nb：0 1 0 1 0 0 1；（4）
45、传输率为 4Mbps 时，6/22 10sbRR（baud），采用矩形 NRZ 基带信号时，可得，624 10QPSKsbBRR（Hz）。19.电话线频带为 3003300Hz，试给出下面调制方式下的载波频率、符号率与比特率：（1）OOK、BPSK、2DPSK（采用0.25的升余弦滚降特性）；（2）BFSK；（3）QPSK、DQPSK（采用0.25的升余弦滚降特性）。解：（1）对于 OOK、BPSK、2DPSK：载频选在频带中央：30033001800()2cfHz；符号率：33003002400110.25TsBR（Baud）比特率：2400bsRR（bit/s）（3）对于 BFSK：要使两
46、路 2ASK 部分在频谱上基本可分离，则两个频谱间的间距应该至少满足10bffR，所以 210223FSKbbbbBffRRRR，不等式取等号，得 23300300100033FSKbBR(bit/s)，03001300()bfRHz，133002300()bfRHz，1000sbRR（Baud）（4）对于 QPSK、DQPSK：载频选在频带中央：30033001800()2cfHz；符号率：33003002400110.25TsBR（Baud）比特率：2log240024800bsRRM（bit/s）20.21.QPSK 系统，采用0.25的升余弦基带信号，信道带宽为20MHz，求无码间串扰
47、传输的最大速率。解：6620 1016 10110.25TsBR（Baud）72log23.2 10bssRMRRbps 22.设通信系统的频率特性为0.5的升余弦滚降特性，传输的信息速率为 120kbps，要求无码间串扰。（1）采用 2PSK 调制，求占用信道带宽和频带利用率；（2）设010bEN，求 2PSK 最佳接收机的误比特率。解：（1）信道带宽：5(1)(10.5)120 10001.8 10()TbBRHz 频带利用率：12/13bTRbps HzB（2）2PSK 最佳接收机的误比特率 602/2 103.8721 10ebPQENQ 习题 6 1.对模拟信号 sin(200)/2
48、00m ttt进行抽样。试问：（1）无失真恢复所要求的最小抽样频率为多少（2）在用最小抽样频率抽样时，1 分钟有多少抽样值。解：(1)由表 2.1.2，有()(),0FfBSaBtrectBB sin(200)sin(200)200200200ttm tBtt，200200ffMfrectrectBB 100HfHz 无失真最小抽样频率2200SHffHz-1001000fM(f)1/200(2)一分钟抽样值的数目为60200*6012000Sf 个 2.已知信号 m t的频谱为：1,100010000,ffHzMf其他(1)假设以1500Hz的速率对它进行抽样，试画出已抽样信号()Smt频谱
49、图。(2)若用3000SfHz的速率抽样，重做(1)小题 解：(1)nSSnmtm ttT 11SSSkkSSMfMffkfMfkfTT（2）01500 SMf1500SfHz3000-1500-3000()f Hz 03000 SMf3000SfHz6000-3000()f Hz 3.4.5.6.求下面中频信号最小抽样频率(1)中心频率为 60MHz，带宽为 5MHz(2)中心频率为 30MHz，带宽为(3)中心频率为 70MHz，带宽为 2MHz 解：带通抽样定理：Hf是B的整数倍时，取2SfB无混叠。Hf不是B的整数倍时，设带通信号的上截止频率为Hf，下截止频率为Lf，则其带宽HLBff
50、，此时无混叠的采样所需要的最低频率Sf应满足：2121SHLkkfffBnn()HHHHLHLfffnknffBff n是HfB是整数部分，k是HfB的小数部分。(1)62.5HfMHz，5BMHz，12,0.5nk，10.417SfMHz(2)33.25HfMHz，6.5BMHz，5,0.115nk，13.3SfMHz(3)71HfMHz，2BMHz，35,0.5nk，4.057SfMHz 7.8.在要求量化误差不超过量化器输入范围的%P时，试说明均匀量化器的位数应满足103.32log50nP 证明：对于均匀量化器，量化误差有：2qe，其中2,2nVMM，由题 22/2/2/21222 2