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第5章习题解答
1. 已知某2ASK系统的码元速率为1000波特，所用载波信号为。
（1） 假定比特序列为{0110010}，试画出相应的2ASK信号波形示意图；
（2） 求2ASK信号第一零点带宽。
解：由，，
（1）一个码元周期内有2000个正弦周期：
（2）
2. 某2ASK系统的速率为Mbps，接收机输入信号的振幅，AWGN信道的单边功率谱密度为W/Hz，试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。
解：传输信号的带宽，平均码元能量：。
系统的接收误码率：
（1）若是非相干解调，
由非相干解调误码率公式，
（2）若是相干解调：由相干解调误码率公式得，
3. 某2FSK发送“1”码时，信号为，；发送“0”码时，信号为，。式中及为均匀分布随机变量，，“1”与“0”码等概率出现。
（1） 画出包络检波形式的接收机框图；
（2） 设码元序列为11010，画出接收机中的主要波形（不考虑噪声）；
（3） 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为（W/Hz），试给出系统的误码率公式。
解： （1）
（2）,,，。由，此2FSK系统的频差足够大，可保证信号正确解调。
（4） 由非相干解调误码率公式，
，。
4. 某2FSK系统的速率为Mbps，两个传输信号频率为MHz与MHz，接收机输入信号的振幅，AWGN信道的单边功率谱密度为W/Hz，试求传输信号的带宽、工作频带与系统的接收误码率。
解： 由题，有与，故，
（Hz）
工作频带为：
由于，，于是，
（1）相干解调时系统的误码率：
（2）非相干解调时系统的误码率：
5.
6.
7. 假定在采用LPF的BPSK相干解调系统中，恢复载波和发送载波相位差为固定的，LPF带宽为B。试证明该系统的平均误比特率计算公式为
解：BPSK相干解调系统LPF输出信号中的有用信号部分为 。中的噪声部分功率为 。由式（4.3.20）系统的最小平均误比特率为：，式中，，故
故得证。
8. 假定2DPSK数字通信系统的输入比特序列为110100010110…
（1） 写出相对码（考虑相对码的第一个比特为1）；
（2） 画出2DPSK发送与接收框图。
解：（1）
绝对码
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
相对码
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
（2）发送框图：
接收框图：
9. 设载频为1800Hz，码元速率为1200波特，发送信息为011010。试按下面两种方式画出2DPSK信号的波形。
（1） 若相位偏移代表“0”， 代表“1”；
（2） 若相位偏移代表“0”， 代表“1”。
解：，此2DPSK信号一个码元周期包含有个1.5个载波周期。
（1）
（2）
10. 假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为1200Baud，已知绝对码（相对码）序列为1100010111。
（1） 试画出2DPSK信号波形；
（2） 若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统的各点波形；
（3） 若发送符号0和1的概率相同，试给出2DPSK信号的功率谱示意图。
解：，此2DPSK信号一个码元周期包含有个2个波型周期。
（1）
（2）DPSK差分相干解调框图：
各点的波形图：
（3）2DPSK功率谱示意图
11. 假定QPSK系统的输入二进制序列为00100111010010，试问：
（1）载波相位序列（B方式）；
（2）相应的载波相位序列（A方式）；
（3）同相与正交支路的比特序列；
（4）传输率为4Mbps时需要的带宽。
解：（1）首先将输入序列表示为格雷编码序列：00 11 01 10 01 00 11，
由表5.4.1可以得出B方式下的载波相位：
，，，，，，；
（2）相应的A方式下的载波相位序列为：
，，，，，，；
（4） 同相支路的比特序列
： 0 1 1 0 1 0 1；
正交支路的比特序列
： 0 1 0 1 0 0 1；
（4） 传输率为4Mbps时，（baud），采用矩形NRZ基带信号时，可得，（Hz）。
19. 电话线频带为300~3300Hz，试给出下面调制方式下的载波频率、符号率与比特率：
（1） OOK、BPSK、2DPSK（采用的升余弦滚降特性）；
（2） BFSK；
（3） QPSK、DQPSK（采用的升余弦滚降特性）。
解：（1）对于OOK、BPSK、2DPSK：
载频选在频带中央：；
符号率：（Baud）
比特率：（bit/s）
（3） 对于BFSK：
要使两路2ASK部分在频谱上基本可分离，则两个频谱间的间距应该至少满足，所以
，
不等式取等号，得
(bit/s)，，，（Baud）
（4） 对于QPSK、DQPSK：
载频选在频带中央：；
符号率：（Baud）
比特率：（bit/s）
20.
21. QPSK系统，采用的升余弦基带信号，信道带宽为20MHz，求无码间串扰传输的最大速率。
解：（Baud）
22. 设通信系统的频率特性为的升余弦滚降特性，传输的信息速率为120kbps，要求无码间串扰。
（1） 采用2PSK调制，求占用信道带宽和频带利用率；
（2） 设，求2PSK最佳接收机的误比特率。
解：（1）信道带宽：
频带利用率：
（2）2PSK最佳接收机的误比特率
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