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1、-1-对数与对数函数对数与对数函数练习练习一、选择题：1已知 3a5b=A，且a1b1=2，则 A 的值是()(A)15(B)15(C)15(D)2252已知 a0，且 10 x=lg(10 x)lga1，则 x 的值是()(A)1(B)0(C)1(D)23若 x1，x2是方程 lg2x(lg3lg2)lg3lg2=0 的两根，则 x1x2的值是()(A)lg3lg2(B)lg6(C)6(D)614若 loga(a21)loga2a0，那么 a 的取值范围是()(A)(0，1)(B)(0，21)(C)(21，1)(D)(1，)5 已知 x=31log12131log151，则 x 的值属于区间
2、()(A)(2，1)(B)(1，2)(C)(3，2)(D)(2，3)6 已知 lga，lgb 是方程 2x24x1=0 的两个根，则(lgba)2的值是()(A)4(B)3(C)2(D)17设 a，b，cR，且 3a=4b=6c，则()(A)c1=a1b1(B)c2=a2b1(C)c1=a2b2(D)c2=a1b28已知函数 y=log5.0(ax22x1)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是()(A)0a1(B)0a1(C)a1(D)a19已知 lg20.3010，且 a=27811510的位数是 M，则 M 为()(A)20(B)19(C)21(D)22-2-10若 log7 log3(
3、log2x)=0，则 x21为()(A)321(B)331(C)21(D)4211若 0a1，函数 y=loga1(21)x在定义域上是()(A)增函数且 y0(B)增函数且 y0(C)减函数且 y0(D)减函数且 y012已知不等式 loga(121x)0 的解集是(，2)，则 a 的取值范围是()(A)0a21(B)21a1(C)0a1(D)a1二、填空题13若 lg2=a，lg3=b，则 lg54=_14已知 a=log7.00.8，b=log1.10.9，c=1.19.0，则 a，b，c 的大小关系是_15log12(322)=_16设函数)(xf=2x(x0)的反函数为 y=)(1x
4、f，则函数 y=)12(1xf的定义域为_三、解答题17已知 lgx=a，lgy=b，lgz=c，且有 abc=0，求xcb11yac11xba11的值-3-18要使方程 x2pxq=0 的两根 a、b 满足 lg(ab)=lgalgb，试确定 p 和 q 应满足的关系19设 a，b 为正数，且 a22ab9b2=0，求 lg(a2ab6b2)lg(a24ab15b2)的值20已知 log2 log21(log2x)=log3 log31(log3y)=log5 log51(log5z)=0，试比较 x、y、z 的大小-4-21已知 a1，)(xf=loga(aax)求)(xf的定义域、值域；
5、判断函数)(xf的单调性，并证明；解不等式：)2(21xf)(xf22已知)(xf=log21ax22(ab)xbx21，其中 a0，b0，求使)(xf0 的 x 的取值范围-5-参考答案参考答案：一、选择题：1(B)2(B)3(D)4(C)5(D)6(C)7(B)8(A)9(A)10(D)11(C)12(D)提示：13a5b=A，a=log3A，b=log5A，a1b1=logA3logA5=logA15=2，A=15，故选(B)210 x=lg(10 x)lga1=lg(10 xa1)=lg10=1，所以 x=0，故选(B)3由 lg x1lg x2=(lg3lg2)，即 lg x1x2=
6、lg61，所以 x1x2=61，故选(D)4当 a1 时，a212a，所以 0a1，又 loga2a0，2a1，即 a21，综合得21a1，所以选(C)5x=log3121log3151=log31(2151)=log31101=log310，91027，2log3103，故选(D)6由已知 lgalgb=2，lgalgb=21，又(lgba)2=(lgalgb)2=(lgalgb)24lgalgb=2，故选(C)7设 3a=4b=6c=k，则 a=log3k，b=log4k，c=log6k，从而c1=logk6=logk321logk4=a1b21，故c2=a2b1，所以选(B)8由函数 y
7、=log5.0(ax22x1)的值域为 R，则函数 u(x)=ax22x1 应取遍所有正实数，当 a=0 时，u(x)=2x1 在 x21时能取遍所有正实数；当 a0 时，必有.44,0aa0a1-6-所以 0a1，故选(A)9lga=lg(27811510)=7lg211lg810lg5=7 lg2113lg210(lg10lg2)=30lg21019.03，a=1003.19，即a 有 20 位，也就是 M=20，故选(A)10由于 log3(log2x)=1，则 log2x=3，所以 x=8，因此 x21=821=81=221=42，故选(D)11根据 u(x)=(21)x为减函数，而(
8、21)x0，即 1(21)x1，所以 y=loga1(21)x在定义域上是减函数且 y0，故选(C)12由x2 知，121x1，所以 a1，故选(D)二、填空题1321a23b14bac1521621x1提示：13lg54=21lg(233)=21(lg23lg3)=21a23b140a=log7.00.8log7.00.7=1，b=log1.10.90，c=1.19.01.10=1，故 bac15322=(21)2，而(21)(21)=1，即21=(21)1，log12(322)=log12(21)2=216)(1xf=log2x(0 x1，y=)12(1xf的定义域为 02x11，即21x
9、1 为所求函数的定义域二、解答题17由 lgx=a，lgy=b，lgz=c，得 x=10a，y=10b，z=10c，-7-所以xcb11yac11xba11=10)()()(cacbbabcacab=10111=103=1000118由已知得，.,qabpba又 lg(ab)=lgalgb，即 ab=ab，再注意到 a0，b0，可得p=q0，所以 p 和 q 满足的关系式为 pq=0 且 q019由 a22ab9b2=0，得(ba)22(ba)9=0，令ba=x0，x22x9=0，解得 x=110，(舍去负根)，且 x2=2x9，lg(a2ab6b2)lg(a24ab15b2)=lg22221
10、546babababa=lg154622xxxx=lg154)92(6)92(xxxx=lg)4(6)1(3xx=lg)4(21xx=lg)4101(21101=lg1010=2120由 log2 log21(log2x)=0 得，log21(log2x)=1，log2x=21，即 x=221；由 log3 log31(log3y)=0 得，log31(log3y)=1，log3y=31，即 y=331；由 log5 log51(log5z)=0 得，log51(log5z)=1，log5z=51，即 z=551y=331=362=961，x=221=263=861，yx，-8-又x=221=
11、2105=32101，z=551=5102=25101，xz故 yxz21为使函数有意义，需满足 aax0，即 axa，当注意到 a1 时，所求函数的定义域为(，1)，又 loga(aax)logaa=1，故所求函数的值域为(，1)设 x1x21，则 aa1xaa2x，所以)x(1f)x(2f=loga(aa1x)loga(aa2x)0，即)x(1f)x(2f所以函数)(xf为减函数易求得)(xf的反函数为)(1xf=loga(aax)(x1)，由)2(21xf)(xf，得 loga(aa)2(2x)loga(aax)，a)2(2xax，即 x22x，解此不等式，得1x2，再注意到函数)(xf的定义域时，故原不等式的解为1x122要使)(xf0，因为对数函数 y=log21x 是减函数，须使 ax22(ab)xbx211，即ax22(ab)xbx20，即 ax22(ab)xbx22bx2，(axbx)22bx2，又 a0，b0，axbx2bx，即 ax(21)bx，(ba)x21当 ab0 时，xlogba(21)；当 a=b0 时，xR；当 ba0 时，xlogba(21)综上所述，使)(xf0 的 x 的取值范围是：当 ab0 时，xlogba(21)；当 a=b0 时，xR；当 ba0 时，xlogba(21)