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1、- 1 - 对数与对数函数测试 12.21 一、选择题：1已知 3a5b= A，且a1b1= 2，则 A的值是( )(A) 15 (B)15 (C)15 (D)225 2已知 a0，且 10 x= lg(10 x)lga1，则 x 的值是 ( )(A) 1 (B)0 (C)1 (D)2 3若 x1，x2是方程 lg2x (lg3 lg2) lg3 lg2 = 0 的两根，则 x1x2的值是 ( )(A) lg3 lg2 (B)lg6 (C)6 (D)614若 loga(a21)loga2a0，那么 a 的取值范围是 ( )(A) (0 ，1) (B)(0，21) (C)(21，1) (D)(1
2、 ， ) 5 已知 x =31log12131log151，则 x 的值属于区间 ( )(A) ( 2，1) (B)(1 ，2) (C)( 3，2) (D)(2，3) 6 已知 lga ， lgb 是方程 2x24x1 = 0 的两个根，则(lgba)2的值是 ( )(A) 4 (B)3 (C)2 (D)1 7设 a，b，cR，且 3a= 4b= 6c，则( )(A) c1=a1b1 (B)c2=a2b1(C) c1=a2b2 (D)c2=a1b28已知函数 y = log5. 0(ax22x1)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是( )(A) 0a1 (B)0a1 (C)a1 (D)a1
3、9已知 lg2 0.3010，且 a = 27811510的位数是 M ，则 M为( )(A) 20 (B)19 (C)21 (D)22 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页- 2 - 10若 log7 log3( log2x) = 0，则 x21为( )(A) 321 (B)331 (C)21 (D)4211若 0a1，函数 y = loga1 (21)x 在定义域上是 ( )(A) 增函数且 y0 (B)增函数且 y0 (C) 减函数且 y0 (D)减函数且 y0 12已知不等式 loga(1 21x) 0 的解集
4、是 ( ， 2) ，则 a 的取值范围是 ( )(A) 0a21 (B)21a1 (C) 0a1 (D)a1 二、填空题13若 lg2 = a ，lg3 = b ，则 lg54=_ 14已知 a = log7.00.8，b = log1.10.9 ，c = 1.19. 0，则 a，b，c 的大小关系是 _ 15log12(3 22) = _ 16设函数)(xf= 2x(x 0)的反函数为 y =)(1xf，则函数 y =)12(1xf的定义域为 _三、解答题17已知 lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有 abc = 0 ，求xcb11yac11xba11的值精选学习资料 - -
5、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页- 3 - 18要使方程 x2pxq = 0 的两根 a、b 满足 lg(a b) = lga lgb ，试确定 p 和 q 应满足的关系19设 a，b 为正数，且 a22ab9b2= 0，求 lg(a2ab6b2) lg(a24ab15b2) 的值20已知 log2 log21( log2x) = log3 log31( log3y) = log5 log51( log5z) = 0，试比较 x、y、z 的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
6、 3 页，共 8 页- 4 - 21已知 a1，)(xf= loga(aax) 求)(xf的定义域、值域；判断函数)(xf的单调性，并证明；解不等式：)2(21xf)(xf22已知)(xf= log21ax22(ab)xbx21 ，其中 a0，b0，求使)(xf0 的 x 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页- 5 - 参考答案 ：一、选择题：1(B) 2(B) 3 (D) 4(C) 5(D) 6(C) 7(B) 8(A) 9 (A) 10(D) 11(C) 12(D) 提示：13a5b= A，a = log
7、3A，b = log5A，a1b1= logA3logA5 = logA15 = 2 ，A =15，故选 (B) 210 x= lg(10 x)lga1= lg(10 x a1) = lg10 = 1，所以 x = 0 ，故选(B) 3由 lg x1lg x2=(lg3 lg2) ，即 lg x1x2= lg61，所以 x1x2=61，故选(D) 4当 a1 时，a212a，所以 0a1，又 loga2a0，2a1，即 a21，综合得21a1，所以选 (C) 5x = log3121log3151= log31(2151) = log31101= log310，91027， 2 log3103
8、，故选 (D) 6由已知 lga lgb = 2，lga lgb =21，又(lgba)2= (lga lgb)2= (lgalgb)24lga lgb = 2 ，故选 (C) 7设 3a= 4b= 6c= k，则 a = log3k，b= log4k，c = log6k，从而c1= logk6 = logk321logk4 =a1b21，故c2=a2b1，所以选 (B) 8由函数 y = log5. 0(ax22x1)的值域为 R ，则函数 u(x) = ax22x1 应取遍所有正实数，当 a = 0 时，u(x) = 2x1 在 x21时能取遍所有正实数；精选学习资料 - - - - -
9、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页- 6 - 当 a0 时，必有.44,0aa0a1所以 0a1，故选 (A) 9lga = lg(27811510) = 7lg2 11lg8 10lg5 = 7 lg2113lg210(lg10 lg2) = 30lg21019.03，a = 1003.19，即a 有 20位，也就是 M = 20，故选 (A) 10由于 log3( log2x) = 1 ，则 log2x = 3 ，所以 x = 8 ，因此 x21= 821=81=221=42，故选 (D) 11根据 u(x) = (21)x为减函数，而 (21)
10、x0，即 1(21)x1，所以 y = loga1 (21)x 在定义域上是减函数且y0，故选 (C) 12由 x2 知，121x1，所以 a1，故选 (D) 二、填空题1321a23b 14bac 152 1621x1 提示：13lg54=21lg(2 33) =21( lg2 3lg3) =21a23b140a = log7 .00.8log7. 00.7 = 1 ，b = log1. 10.9 0，c = 1.19. 01.10= 1，故 bac15322= (21)2，而(21)(21) = 1，即21= (21)1，log12(322) =log12(21)2=216)(1xf= l
11、og2x (0 x1，y =)12(1xf的定义域为 02x11，即21x1 为所求函数的定义域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页- 7 - 二、解答题17由 lgx = a，lgy = b，lgz = c，得 x = 10a，y = 10b，z = 10c，所以xcb11yac11xba11=10)()()(cacbbabcacab=10111= 103=1000118由已知得，.,qabpba又 lg(a b) = lgalgb ，即 ab = ab ，再注意到 a0，b0，可得 p = q 0，所以 p 和 q
12、 满足的关系式为 pq = 0 且 q019由 a22ab9b2= 0，得(ba)22(ba) 9 = 0 ，令ba= x0，x22x9 = 0，解得 x =110，(舍去负根 )，且 x2= 2x9，lg(a2ab6b2) lg(a24ab15b2) = lg22221546babababa= lg154622xxxx= lg154)92(6)92(xxxx= lg)4(6)1(3xx= lg)4(21xx= lg)4101 (21101= lg1010=2120由 log2 log21( log2x) = 0得，log21( log2x)= 1 ，log2x =21，即 x = 221；由
13、 log3 log31( log3y) = 0 得，log31( log3y) = 1，log3y =31，即 y =331；由 log5 log51( log5z) = 0得，log51( log5z) = 1 ，log5z =51，即 z = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页- 8 - 551y =331= 362= 961，x = 221= 263= 861，yx，又x = 221= 2105= 32101，z = 551= 5102= 25101，xz故 yxz21为使函数有意义，需满足aax0，即 axa
14、，当注意到 a1 时，所求函数的定义域为 ( ， 1)，又 loga(a ax)logaa = 1 ，故所求函数的值域为 (， 1) 设 x1x21， 则 aa1xaa2x， 所以)x(1f)x(2f= loga(aa1x)loga(a a2x) 0，即)x(1f)x(2f所以函数)(xf为减函数易求得)(xf的反函数为)(1xf= loga(aax) (x 1)，由)2(21xf)(xf，得 loga(aa)2(2x) loga(a ax) ，a)2(2xax，即 x22x，解此不等式，得 1x2，再注意到函数)(xf的定义域时，故原不等式的解为1x122要使)(xf0，因为对数函数 y = log21x 是减函数，须使 ax22(ab)xbx211，即ax22(ab)xbx20，即 ax22(ab)xbx22bx2，(axbx)22bx2，又 a0，b0，axbx2bx，即 ax(21)bx，(ba)x21当 ab0 时，xlogba(21) ；当 a = b 0 时，xR；当 ba0 时，xlogba(21) 综上所述，使)(xf0 的 x 的取值范围是： 当 ab0 时，xlogba(21)；当 a = b 0 时，xR；当 ba0 时，xlogba(21) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页