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1、椭圆的标准方程23神奇的椭圆是怎么画出来的呢?先回忆圆是怎么画出来的4两个同学一组，动起你的小手！5椭圆定义的生成椭圆的定义 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，它们之间的距离叫做焦距。|M F1|+|M F2|=2a2c思考:为什么2a要大于2c呢？如果小于或等于会怎样呢？6椭圆的方程的求法：坐标法1、建系设点；2、写出动点满足的几何约束条件；3、坐标化；4、化简；5、证明等价性。7大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静8 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2
2、方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单。原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单。(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在 的直线作为坐标轴的直线作为坐标轴.).)9xF1F2(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)（思考：如何去根号？）（思考：如何去根号？）由椭圆的定义得，由椭圆的定义得，由于由于得方程得方程10两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整
3、理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方11刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，请选用方案二同学们推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程。12OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。13则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 314例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为15例2 如图:求满足下列条件的椭圆方程解：当焦点在x轴上时设椭圆的标准方程为椭圆其中因此所求方程为当焦点在y轴上时设椭圆的标准方程为椭圆同理可以得到焦点在y轴上的方程为16小结：小结：椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程 形式的关系；形式的关系；用坐标法研究曲线；用运动变化的观点分用坐标法研究曲线；用运动变化的观点分 析问题。析问题。17