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1、济阳职专 王喃椭圆椭圆的的标准方程标准方程 (第一课时第一课时第一课时第一课时)教材教材分析分析教学教学反思反思教学教学方法方法目标目标分析分析教学教学过程过程教教 材材 分分 析析 教材的地位与作用：教材的地位与作用：本节课本节课是第十三章是第十三章圆锥圆锥曲曲线线与方程的第一与方程的第一节节，在，在这这之前学之前学生已生已经经学学习习了直了直线线和和圆圆的方程，初步掌握了坐的方程，初步掌握了坐标标法，并且法，并且对椭圆对椭圆有有了一定的了一定的认识认识，在此基，在此基础础上，学好本上，学好本节课节课的知的知识识，将，将为为以后学以后学习椭习椭圆圆的几何性的几何性质质及其它及其它圆锥圆锥曲曲
2、线线做好准做好准备备。因此本。因此本节节内容起到承上启内容起到承上启下的作用，是本章的重点。下的作用，是本章的重点。目目 标标 分分 析析2.教学目标教学目标知知识识目目标标能能力力目目标标情情感感目目标标3.3.教学重点、难点教学重点、难点教教学学重重点点教教学学难难点点1.学情分析学情分析 目标分析目标分析学情分析学情分析学生知识基础学生知识基础：已：已学过了直线和园的学过了直线和园的方程、对现实中的方程、对现实中的椭圆图形有一定的椭圆图形有一定的感知感知能力基础能力基础 ：具备具备一定的运算能力一定的运算能力但是对于较复杂的但是对于较复杂的根式方程，运算容根式方程，运算容易出错易出错学生
3、的情感状态学生的情感状态：大多数学生都愿意大多数学生都愿意学习，但由于知识学习，但由于知识基础较差，基础较差，缺乏缺乏自自信信心心三、目标分析三、目标分析教教学学目目标标知识目标知识目标能力目标能力目标情感目标情感目标掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程；掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程；能能解决一些简单的实际问题解决一些简单的实际问题.让学生经历探索椭圆标准方程的推导过程让学生经历探索椭圆标准方程的推导过程渗透数形结合等思想方法渗透数形结合等思想方法.培养学生探索数学的兴趣；培养学生探索数学的兴趣；让学生体会数学来源于生活并服务于生活，让学生体会数学来源于生活并服务于生活，”；通过小组合
4、作，通过小组合作，增强学生团队协作的能力增强学生团队协作的能力.教学重点教学重点教学难点教学难点3 3教学重、难点教学重、难点目目 标标 分分 析析椭圆的定义及其标准方程椭圆的定义及其标准方程.椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导.说教法：说教法：教教 学学 方方 法法 为了培养学生自主学习的能力，我主要采用探究式教为了培养学生自主学习的能力，我主要采用探究式教学方法。一方面通过设置情境、问题诱导充分发挥教师的学方法。一方面通过设置情境、问题诱导充分发挥教师的主导作用；另一方面通过让学生进行直观观察主导作用；另一方面通过让学生进行直观观察动手操作动手操作讨论探究讨论探究归纳总结，充分体现学生的
5、主体地位。归纳总结，充分体现学生的主体地位。同时使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方同时使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直案，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程又增加观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程又增加了课堂的趣味性。了课堂的趣味性。教教 学学 方方 法法 2.2.说学法：说学法：自自主主探探究究法法合合作作交交流流法法教教 学学 过过 程程创设情境，导入创设情境，导入新课新课（4 4分钟）分钟）椭圆定义及其标椭圆定义及其标准方程推导准方程推导 （1818分钟）
6、分钟）椭圆定义及其椭圆定义及其标准方程应用标准方程应用 （2020分钟）分钟）课堂小结课堂小结 （2 2分钟）分钟）新课引入新课引入视频放映视频放映新课讲解新课讲解由特殊到一般由特殊到一般 共同小结共同小结 知识回顾知识回顾 课后作业课后作业 巩固提高巩固提高 布置作业布置作业 （1 1分钟）分钟）观看视频观看视频p2005年年10月月12日日上上午午9时时，“神神舟舟六六号号”载载人人飞飞船船顺顺利利升升空空，实实现现多多人人多多天天飞飞行行，标标志志着着我我国国航航天天事事业业又又上上了了一一个个新新台台阶阶，请请问问：“神神舟舟六六号号”载载人人飞飞船船的的运运行行轨轨道道是是什什么？么
7、？椭圆设计意图：以视频放映的方式，增加课设计意图：以视频放映的方式，增加课堂的趣味性，培养学生的学习兴趣，并堂的趣味性，培养学生的学习兴趣，并导入本堂课的课题。导入本堂课的课题。在我们实际生活中，在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？能举出一些实例吗？想一想想一想椭圆双层茶几椭圆双层茶几椭椭圆圆相相框框椭圆形钻戒椭圆形钻戒设计意图：设计意图：实际图片的展实际图片的展示，使学生体示，使学生体会到数学来源会到数学来源于生活，感受数学的美。于生活，感受数学的美。1 1、取取一一条条定定长长的的细细绳绳子子（长长度度设设为为2a2a），把把它它的的两两端端都都固固定定
8、在在图图板板的的同同一一点点处处，套套上上铅铅笔笔，拉拉紧紧绳绳子子，移移动动笔笔尖尖（动动点）画出的轨迹是一个圆。点）画出的轨迹是一个圆。2、如如果果把把细细绳绳的的两两端端拉拉开开一一段段距距离离，分分别别固固定定在在图图板板上上F1、F2 两两点点处处，当当绳绳长长大大于于F1、F2 的的距距离离时时，套套上上铅铅笔笔，拉拉近近绳绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？你会画椭圆么？你会画椭圆么？椭圆椭圆设计意图：以活动为载体，让学生动手操作、设计意图：以活动为载体，让学生动手操作、合作交流，调动学生学习的积极性。合作交流，调动学生学习的积极性。动画演示
9、动画演示导入新课导入新课观察观察动画动画过程：过程：你发现了什么？你发现了什么？1绳长应当大于绳长应当大于F1、F2之间的距离。之间的距离。2由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和到两个定点的距离和也固定。也固定。设计意图：以动画的形式，让学生生动形象设计意图：以动画的形式，让学生生动形象的体会画椭圆的过程，从而抽象出椭圆的定的体会画椭圆的过程，从而抽象出椭圆的定义。义。p归纳：归纳：椭圆的定义：椭圆的定义：p 平平面面内内与与两两定定点点F F1 1、F F2 2的的距距离离之之和和等等于于常常数数（大大于于|F F1 1F F2|2|）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫椭圆椭
10、圆.p定定点点F F1 1、F F2 2叫叫做做椭椭圆圆的的焦焦点点，两两焦焦点点的的距距离离叫叫做做椭椭圆圆的的焦焦距距.探究结果探究结果|MF1|+|MF2|F1F2|椭圆椭圆注意：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆注意：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？p1平面上平面上-这是大前提这是大前提p22动点动点 M M 到两个定点到两个定点 F F1 1、F F2 2 的距离之和是常数的距离之和是常数 2a 2a p33常数常数 2a 2a 要大于焦距要大于焦距 2C 2C1改变两定点改变两定点F1、F2之间的距离，使其之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？与绳长相等，画出的图形还是
11、椭圆吗？2绳长能小于两定点绳长能小于两定点F1、F2之间的距离之间的距离吗？吗？探究探究探究结果探究结果|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段线段|MF1|+|MF2|F1F2|不存在不存在尝试探究，推导方程尝试探究，推导方程(椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导)首先首先:让学生简述求曲线方程的步骤让学生简述求曲线方程的步骤:建系；建系；设点；设点；列式；列式；化简化简.我顺应我顺应我顺应我顺应:如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？先让学生尝试探究，并
12、说明自己建系的理由先让学生尝试探究，并说明自己建系的理由.设计意图：充分发挥学生的主观能动性，设计意图：充分发挥学生的主观能动性，学会分析问题，找到最佳解决方案学会分析问题，找到最佳解决方案OF1F2MOF1F2M方案二方案二方案三方案三F1F2M方案一方案一以两定点以两定点、所在直所在直线为线为轴轴，线线段段的垂直平分的垂直平分线为线为轴轴，建立直角坐，建立直角坐标标系系.设设，则则为椭圆为椭圆上上的任意一点，的任意一点，又又设设的和等于的和等于、与与的距离的距离椭圆椭圆上点上点的集合的集合为为方程化简：方程化简：对含有一个根式的等式如何进行化简？对含有一个根式的等式如何进行化简？对于本式是
13、直接平方好呢还是恰当整理后再平方？对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？设计意图：方程化简难度较大，教师与设计意图：方程化简难度较大，教师与学生一起分析方程的特点，让学生更多学生一起分析方程的特点，让学生更多地自己动手运算，由师生共同总结出根地自己动手运算，由师生共同总结出根式方程的化简方法，充分体现教师为主式方程的化简方法，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则。导，学生为主体的教学原则。移项得移项得：？将上式两边同时平方将上式两边同时平方:再将上式两边同时平方再将上式两边同时平方:整理得整理得:整理得整理得:代入就可以得到：代入就可以得到：焦点焦点 在在轴轴上的上的椭圆标椭圆标准方
14、程：准方程：F1F2MxyO焦点在焦点在 轴上的椭圆标准方程：轴上的椭圆标准方程：如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？两种形式的标准方程的比较：两种形式的标准方程的比较：与与引导学生思考：如何判断椭圆的引导学生思考：如何判断椭圆的焦点位置？焦点位置？分组讨论得出：看谁的分母大，分组讨论得出：看谁的分母大，哪个分母大就在哪条轴上哪个分母大就在哪条轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同
15、点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO教学过程教学过程设计意图设计意图1.例题解析例题解析【例例1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并说出焦点坐标、焦距位置，并说出焦点坐标、焦距.(1)(2)(3)(4)【例例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：已知椭圆的焦点坐标是已知椭圆的焦点坐标是F1（4，0）、）、F2（4，0），椭圆上任一点到），椭圆上任一点到F1、F2的距的距离之和为离之和为10，求椭圆
16、的标准方程。，求椭圆的标准方程。已知椭圆的焦距是已知椭圆的焦距是6，椭圆上的一点到两，椭圆上的一点到两焦点距离的和等于焦点距离的和等于10.范例教学，巩固范例教学，巩固练习练习 加深学生对椭圆的焦点位置与加深学生对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，同标准方程之间关系的理解，同时掌握焦点坐标、焦距等基本时掌握焦点坐标、焦距等基本量的运算技能。教学时采用教量的运算技能。教学时采用教师引导下学生师引导下学生自主完成自主完成的方法的方法.教学过程教学过程设计意图设计意图2.2.课堂练习课堂练习（1 1）a=8,b=5,a=8,b=5,焦点在焦点在y y轴上轴上（2 2）a=13,c=12a=13
17、,c=12，焦点在，焦点在x x轴上轴上（3 3）a=7a=7，焦点为，焦点为F F1 1(-2(-2，0),F0),F2 2(2(2，0)0)（4 4）焦点在）焦点在y y轴上，焦距为轴上，焦距为 6 6，椭圆上的，椭圆上的一点到两焦点的距离之和等于一点到两焦点的距离之和等于8 8 让学生利用椭圆的定义和标准让学生利用椭圆的定义和标准方程解决一些简单的问题，巩方程解决一些简单的问题，巩固和提高学生对考点的理解和固和提高学生对考点的理解和运用能力。运用能力。作业由易到难，分必做题和选作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各提高学生
18、的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实区，进一步促进教学目标的实现。现。4.4.范例教学，巩固范例教学，巩固练习练习 加深理解加深理解归纳、小结：归纳、小结：1.椭圆定义：椭圆定义：2.椭圆标准方程：椭圆标准方程：3.a，b，c三者之间的关系：三者之间的关系：焦点在焦点在 轴上：轴上：焦点在焦点在 轴上：轴上：平面内与两定点平面内与两定点 的距离的和等于的距离的和等于常数（大于常数（大于 ）的点的轨迹是）的点的轨迹是椭圆。椭圆。必做题：第必做题：第37页页3、4题题选做题：习题册选做题：习题册38页的页的19题题课后作业：课后作业：板书
19、设计板书设计【关系关系】教教 学学 反反 思思 本节课的设计力图体现本节课的设计力图体现“教师为主导教师为主导,学生为主体学生为主体”的现的现代教学思想代教学思想.在对椭圆定义的讲授中在对椭圆定义的讲授中,通过引导学生观察图片、通过引导学生观察图片、亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。在椭圆标准方程的推导过程中，由老师引导，师生尝试在椭圆标准方程的推导过程中，由老师引导，师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立、主动获取知识的能力。生的数学探究能力，培养学生独立、主动获取知识的能力。祝各位评委、老师祝各位评委、老师