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1、高一数学周考时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 已知的面积是,其内角,所对边长分别为,且,则等于( )A. B. C. D. 2. 经过平面外两点,作与平面平行的平面,则这样的平面可以作( )A. 个B. 个C. 个、个或个D. 个或个3. 若向量,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 正四面体的棱长 为,、分别为、的中点,则的值为( )A. B. C. D. 5. 在中，若使其绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )A. B. C. D. 6. 设向量与的夹角为，定义与的“向
2、量积”是一个向量，且有，若，则（ ）A. B. 2C. D. 47. 已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为( )A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题有( ) 如果两条相交直线与另外两条相交直线分别平行，那么这两条相交直线和另外两条相交直线所成的锐角或直角相等； 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； 分别在两个不同的平面内且没有公共点的直线互相平行；，若，则或A. 个B. 个C. 个D. 个二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 下列命题错误的有( )A. 若,则仅当且时,为纯虚数;B. 若,则;C. 若实数与对应,则
3、实数集与纯虚数集可建立一一对应关系.D. 实数集与复数集的交集是实数集.10. 在四边形中,且则下列说法不正确的是( )A. 四边形一定是矩形B. 四边形一定是菱形C. 四边形一定是正方形D. 四边形一定是等腰梯形11. 在中,内角,所对的边分别是,.已知,若该三角形无解,则可能取值为( )A. B. C. D. 12. 如图所示,在空间四边形中,点,分别是边,的中点,点,分别是边,上的点,且,则下列说法不正确的是( ) A. 与平行B. 与异面C. 与的交点可能在直线上,也可能不在直线上D. 与的交点一定在直线上三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 湖中有一小岛,沿湖有一条南北方向
4、的公路,在这条公路上的一辆汽车上测得小岛在南偏西方向,汽车向南行驶后,又测得小岛在南偏西方向,则小岛到公路的距离是_.14. 若复数满足，则的最大值为_15. 如图所示,若,则_. 16. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，母线长是，则圆锥的母线长为_.四、解答题（每小题10分，共2小题20分）17. 已知正方体中，分别是的中点，求证：平面平面. 18. 已知的三内角所对边的长依次为，若 (1)求； (2)若，求的面积202306042周考答案和解析 第1题： 【答案】D【解析】由,得.又,得.所以. 第2题： 【答案】D【解析】若平面外的两点所确定的直线与平面平行,则过该直
5、线与平面平行的平面有且只有一个; 若平面外的两点所确定的直线与平面相交,则过该直线的平面与平面平行的平面不存在. 故选:D. 第3题： 【答案】A【解析】因为,所以, 得. 所以, ,故“”是的充分而不必要条件. 第4题： 【答案】D【解析】如图所示, . 第5题： 【答案】D【解析】形成的几何体是一个大圆锥去掉一个同底的小圆锥. 圆锥底面半径，小圆锥高，大圆锥高. 设小圆锥体积为，大圆锥体积为， 则几何体的体积. 第6题： 【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以. 第7题： 【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为,圆锥的母线为, 则由得 而 所以 即底面半径为 故选:B. 第8题： 【答案】
6、B【解析】解：由等角定理知，正确，正确；当两直线没有公共点且它们位于不同的平面内，则也可以平行，也可以异面，故错误，也错误，故正确的只有. 第9题： 【答案】A,B,C【解析】在A中未对中,的取值加以限制,故A错误; 在B中,若,则,但,故B错误; 在C中忽视,故C也是错误的. D显然正确,故选A、B、C. 第10题： 【答案】A,C,D【解析】在四边形中,又,四边形是平行四边形， 又，四边形是菱形. 第11题： 【答案】A,B【解析】因为,即,由于该三角形无解, 可得,即. 第12题： 【答案】A,B,C【解析】连接,(图略),依题意,可得,故, 所以,共面,因为,故, 所以是梯形,与必相交
7、, 设交点为,因为点在上,故点在平面上, 同理,点在平面上,点是平面与平面的交点, 又是这两个平面的交线,所以点一定在直线上. 第13题： 【答案】【解析】如图, 由正弦定理得, 设到直线的距离为, 则. 第14题： 【答案】【解析】因为，所以，所以.所以的最大值为. 第15题： 【答案】【解析】根据题意得: 又, ,. ,三点共线 又, . 故答案为. 第16题： 【答案】【解析】作出圆锥的轴截面如图,设； 利用平行线截线段成比例， 则,即， 解得. 即圆锥的母线长为. 故答案为：. 第17题： 【答案】略【解析】证明：如图，取的中点， 连接,则有且 又. . 四边形是平行四边形， ，.又. 四边形为平行四边形， . ，由面，面，面.又.同理可得面.又，由平面与平面平行的判定定理得平面平面. 第18题： 【答案】（1）； （2）【解析】(1)依题设得：， ， ， ； (2)由(1)知：，不妨设： ，则：，. 依题设知：， 即， ， ， 的三条边长依次为：， .学科网（北京）股份有限公司