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1、20.2.1数据的集中趋势一、选择题 1近来华北大部分地区开始出现降雪，小康查看天气预报时发现未来一周的最高温度（单位：）为6，3，5，2，4，5，5，则以下数据正确的是（）A众数是5B中位数是2C极差是2D平均数是42甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲21.8，S乙20.7，下列说法中一定正确的是（）A甲射击成绩比乙稳定B乙射击成绩比甲稳定C甲、乙射击成绩一样稳定D甲、乙无法比较3两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为2，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（）A平均年龄为13岁，方差改变B平均年龄为15岁，
2、方差不变C平均年龄为15岁，方差改变D平均年龄不变，方差不变42020年春节新冠肺炎袭扰中国，习近平指挥全民战“疫”，全世界各国积极响应，纷纷捐款捐物献策，今年春节不串门，武汉加油显精神科研人员夜以继日寻良药，白衣天使逆行而上抗病魔某兴趣小组了解到一组关于新冠肺炎治愈的数据，从1月30日到2月4日的治愈人数不断增长，每日增长率分别为37.9%，42.1%，35.0%，44.8%，33.1%，41.1%关于这组数据，下列说法正确的是（）A方差是0B众数是42.0%C平均数是39.0%D中位数是39.9%5某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：186，188，190，192，194现用一名身
3、高为184cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差不变C平均数变小，方差变大D平均数不变，方差不变6宏博学校在春季运动会前期，从八年级四个班中各抽取了5名男子1500米选手的训练成绩，各班选手平均用时（分钟）及方差如表：八（1）八（2）八（3）八（4）平均用时/分钟5.55.55.55.5方差0.160.170.180.15各班选手用时波动最小的是（）A八（1）班B八（2）班C八（3）班D八（4）7通过统计甲、乙丙丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙丁三名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲224，S乙21
4、8，S丙221，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如表：第一次第二次第三次第四次丁同学100100110110则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁8小明和小丽在计算一组数据的方差时，小丽计算的结果为a，小明把其中每个数据都加上2，算出的方差为b，则（）AbaBb2aCba2Db4a9如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A众数是90分B中位数是95分C平均数是95分D方差是1510甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A甲B乙C丙D丁二、填空题
5、11甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是S甲21.2，S乙23.3，S丙21.5你认为成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）12抽查甲、乙两种消毒用品的净含量，若其方差分别为S甲21.5ml2，S乙21.1ml2，则净含量较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）13一组数据3，5，2，1，4的方差是 14一组数据的方差计算如下：S2（x12）2+（x22）2+（xn2）2，则这组数据的和是 15张老师随机抽取6名学生，测试他们的文字输入能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，80，90，60，70，那么这组数据的方差是 16已知一组数据x
6、1，x2，x3，xn的方差是3，则另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的方差是 17某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 182022年将在北京张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这
7、两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示， 选手的成绩更稳定三、解答题19为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10（1）下面表格中，a ；b ；c ；平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a8c小亮8b3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”、“不变”）20博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛
8、活动这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分；（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲262.5，S乙214.5，学校决定选派成绩较为稳定的同学去参加比赛，你认为应选哪位同学？请说明理由21县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省里比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中数据，分别计算甲、乙的平均测试成绩是多少环？乙运动员
9、测试数据的中位数是多少？（2）分别计算甲、乙测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）的计算结果，你认为推荐谁参加省里比赛较合适？请说明理由22某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门40x4950x5960x
10、6970x7980x8990x100甲0011171乙1007102（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：部门平均数中位数众数方差甲78.377.5m33.61乙78n81117.5得出结论a上表中m ，n ；b甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是 部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；c可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，
11、成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整（2）求出下表中a，b，c的值平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根据（2）中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析24张老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养，单项检测成绩（百分制）列表如下：姓名数学运算逻辑推理直观想象数据分析李华86858085刘强74878784（1）分
12、别对两个人的检测成绩进行数据计算，补全下表：姓名平均分中位数众数方差李华848585 刘强83 8722.8（2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析（3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重30%，40%，20%，10%的比例计算最终考核得分，请分别计算李华和刘强的最终得分25某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：（1）甲组的平均成绩为 分
13、，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩统计图中m ，乙组成绩的众数是 ；（2）根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论答案 一、选择题ABBCBDBAAC二、 填空题11甲 12乙 132 1412 151612 17甲 18A三、解答题19解：（1）小华的平均成绩a（7+8+7+8+9+9）68（环），小华的方差c（78）22+（88）22+（98）22（环2），把小亮的成绩从小到大排列为5，7，8，8，10，10，则中位数b8（环），故答案为：8，8，；（2）小亮的方差是3，小华的方差是，即3，又小亮的平均数和小华的平均数相等，选择小华参赛（3）小亮再射击后的平均成绩是（
14、86+7+9）88（环），射击后的方差是：（58）2+（78）22+（98）2+（108）222.5（环2），2.53，小亮这8次射击成绩的方差变小故答案为：变小20解：（1）甲（75+70+85+90）80，乙（75+78+85+82）80；（2）S甲262.5，S乙214.5，S甲2S乙2，乙的成绩更稳定，应选派乙同学21解：（1）（10+8+9+8+10+9）9（环），（10+7+10+10+9+8）9（环），乙的测试成绩由小到大为：7、8、9、10、10、10，则乙的中位数是：9.5（环）（2）S甲2（109）2+（89）2+（99）2+（89）2+（109）2+（99）2；S乙2（1
15、09）2+（79）2+（109）2+（109）2+（99）2+（89）2；（3）甲、乙的测试平均成绩都是9环，而S甲2，即甲的成绩相对来说比较稳定，推荐甲运动员参加省里比赛较合适22解：a由题中第一个表格可知：甲中出现次数最多的是75，则众数为75，即m75；由第二个表格可知：乙的第10和11个数据在80x89范围内；再观察第一个表可知，第10个数为80，第11个数为81，故中位数为80.5，即n80.5故答案为：75，80.5；b甲的方差为33.61，乙的方差为117.5，甲的方差乙的方差，甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是甲部门；成绩80分及以上为生产技能优秀，乙符合此条件的有1
16、0+212（人），估计乙部门生产技能优秀的员工人数为：400240（人）故答案为：甲，240；c可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：甲平均分较高；甲没有技能不合格的员工故答案为：甲；甲平均分较高；甲没有技能不合格的员工23解：（1）一班C等级人数为25（6+12+5）2（人），补全条形图如下：（2）一班成绩的平均数a87.6（分），中位数是第13个数据，即中位数b90分，二班成绩的众数c100分；（3）从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班24解：（1）李华成绩的方差为（8684）2+2（8584）2+（8084）25.5，刘强成绩
17、的中位数为85.5，补全表格如下：姓名平均分中位数众数方差李华8485855.5刘强8385.58722.8故答案为：5.5、85.5；（2）李华的数学素养更好，从平均数看，李华的平均分高于刘强，所以李华的平均成绩更好；从方差看，李华的方差小于刘强，所以李华的成绩更加稳定（答案不唯一，合理均可）；（3）李华的最终成绩为8630%+8540%+8020%+8510%84.3（分），刘强的最终成绩为7430%+8740%+8720%+8410%82.8（分）25解：（1）甲组的平均成绩为8.7（分），甲组成绩的中位数是8.5（分），乙组成绩统计图中m20（2+9+6）3，乙组成绩的众数是8分，故答案为：8.7，8.5分，3，8分；（2）乙组的成绩更加稳定，甲组的方差为（78.7）2+9（88.7）2+5（98.7）2+5（108.7）20.81，乙组平均成绩是：（27+98+69+310）8.5（分），乙组的方差是：2（78.5）2+9（88.5）2+6（98.5）2+3（108.5）20.75；S乙2S甲2，乙组的成绩更加稳定学科网（北京）股份有限公司