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1、空间向量的夹角和距离公式(讲课)一、向量的直角坐标运算一、向量的直角坐标运算在空间直角坐标系中，已知、在空间直角坐标系中，已知、，则，则二、距离与夹角二、距离与夹角（1）空间两点间的距离公式）空间两点间的距离公式（2 2）.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：（1）当）当 时，同向；时，同向；（2）当）当 时，反向；时，反向；（3）当）当 时，。时，。思考：当思考：当 及及 时，时，的夹角在什么范围内？的夹角在什么范围内？练习一：练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：求下列两点间的距离：三、应用举例三、应用举例例例1已知、，求：已知
2、、，求：线段的中点坐标和长度；线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则解：设是的中点，则点的坐标是点的坐标是.大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点例例2如图，在正方体中，如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则例例2如图，在正方体中，如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。，求与所成的角的余弦值。正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是C1A，D
3、1 A1的中点，1）求cos.2）求点A到直线EF的距离。（用向量法）课堂练习：课堂练习：xyzOCB1A1D1C1BDAEF解:课堂练习：课堂练习：xyzOCB1A1D1C1BDAEF解:M课堂练习：课堂练习：xyzOCB1A1D1C1BDAEF思路二:M课堂练习：课堂练习：四、课堂小结：四、课堂小结：1.基本知识：基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。证明。