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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。数学与信息学院数学与信息学院2007080140216简岳简岳“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。平面向量坐标运算平面向量坐标运算空间向量坐标运算空间向量坐标运算类比结论类比结论二元二元模仿公式应用模仿公式应用类比方法类比方法模仿公式应用模仿公式应用三元三元空间图形空间图形平面图形平面图形应用公式应用公
2、式应用公式应用公式类比方法类比方法平面向量与平平面向量与平面直角坐标系面直角坐标系平面向量的平面向量的坐标表示坐标表示平面向量直平面向量直角坐标运算角坐标运算“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算则设),(),(321321bbbbaaaa);,(332211babababa);,(332211babababa);(),(321Raaaa;332211babababa);( ;,/332211Rbabababa; 0332211ba
3、bababa“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1122( ,), (,),A x yB xy 若若 则则AB 问问2:2:什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？ 问问 1 :设设 的坐标与的坐标与 的坐标有何关系的坐标有何关系? ,aAB a AB、问问3:3:相等向量的坐标有什么关系？相等向量的坐标有什么关系？1ABij1OxyaA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)b2121(,)xx yy结论结论1 1:一个向
4、量的坐标一个向量的坐标等于表示此向量的有等于表示此向量的有向线段终点的坐标减向线段终点的坐标减去始点的坐标。去始点的坐标。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。夹角、夹角、|,cosbababa;332211babababa2322212|aaaaaa2322212|bbbbbb;232221232221332211bbbaaabababa“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网
5、应用为重点的“群众性治安防控工程”。2 (2,1), ( 3,4), , 34 abab abab 例例 ：已已知知求求的的坐坐标标. .(2,1)( 3,4)( 1,5)ab 解解：(2,1)( 3,4)(5, 3)ab 3 4 3(2,1)4( 3,4)(6,3)( 12,16)ab ( 6,19) “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例3：已知平行四边形：已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为（的坐标分别为（-2，1）、（）、（-1
6、，3）、（）、（3，4），），求顶点求顶点D的坐标。的坐标。4321-1-2-3-4-6-4-2246xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。, )Dx y解：设顶点 的坐标为（)2 , 1 () 13),2(1(AB)4 ,3(yxDC1 23- ,4)ABDCxy 有得：（ ，）（yx4231），的坐标是（顶点22Dyx22OyxABCD例例4：已知平行四边形：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标的三个顶点
7、的坐标分别是（分别是（- 2，1）、（）、（- 1，3）、（）、（3，4），求），求顶点顶点D的坐标的坐标.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。空间两点间的距离公式、空间两点间的距离公式、;)()()(|),(),(A212212212222111zzyyxxABABABzyxBzyx则已知在空间直角坐标系中，“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控
8、工程”。解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因因为为P在在x轴轴上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(
9、),0 , 0 , 1( “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。求证：的值；求的长；求的中点，、分别为、，棱，中，底面：直三棱柱如图MCBA3)CB,cos2)BN1)AABANM2AA90BCA1CBCAABC, 11111111o111BACBAABCBCC1A1B1ANM例题7：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。M22解答解答;CA
10、=CB=1,BCA=90,又又AA1=2,N是其是其中点。中点。AB= ,AN=1BN= 将将 与与 平移后相交后即可以求解平移后相交后即可以求解同理，将同理，将 投射到地面为投射到地面为CM1,则所求角则所求角额为额为A1B与与CM1的夹角。显然为直角的夹角。显然为直角32BA1CB1C1M“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例题： 例例8正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为 ，求AC1与侧面ABB1A1所成的角A1zB1C1CByAxO“雪亮工程是以
11、区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 解:建立如图示的直角坐标系,则 A( ,0,0),B(0, ,0) A1( ,0,). C(- ,0, ) 设面ABB1A1的法向量为n=(x,y,z) 由 得 ，解得 ， 取y= ,得n=(3, ,0) 而 0200232azayxa03zyx33)2, 0 ,(1aaAC21332320039|003|,cos|sin221aaaaaACn.30)2, 0 , 0 (),0 ,23,2(1aAAaaAB“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。