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1、1分类加法计数原理分类加法计数原理与与分步乘法计数原理分步乘法计数原理2创设情境：创设情境：情境情境1 1：狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。3情境情境1 1:如果狐狸还有如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢辆自行车可以选择呢?N=2+3+4=9安全地安全地草地草地2 种种3 种种4 种种 狐狸总共有多少种方法逃到安全地？狐狸总共有多少种方法逃到安全地？N=2+3=54能能2种种 3种种 4种种3类类草地到安全地草地到安全地2+3+4=9种种情境情境1 1:完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法每类方案中分别有
2、几种不同的方法每类方案中分别有几种不同的方法每类方案中的任一种方法能否独立完每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情成这件事情完成这个事情的方法有几类方案完成这个事情的方法有几类方案狐狸要做的一件事情是什么狐狸要做的一件事情是什么问题剖析问题剖析安全地安全地草地草地2 种种3 种种4 种种5一、分类计数原理一、分类计数原理一、分类计数原理一、分类计数原理 完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法.在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方法中有类方法中有m2种不同的方种不同的方法，法，在第，在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，则种不同的方法，则完成
3、这件事共有完成这件事共有 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要都能独立的完成这件事，要计算方法种数计算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因此分类计数原因此分类计数原理又称加法原理理又称加法原理说明说明说明说明N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法6狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。逃回到自己的房子（
4、安全地）。情境情境2 2：7草地草地 3种种方方法法小岛小岛房子房子2种种方方法法安安全全地地4种种方方法法情境情境2 2:N=324=24 狐狸总共有多少种方法逃到安全地？狐狸总共有多少种方法逃到安全地？如果狐狸还要多一步到达安全地呢如果狐狸还要多一步到达安全地呢?N=32=68 问题剖析问题剖析 我们要做的一件事情是什么我们要做的一件事情是什么完成这个事情需要分完成这个事情需要分几步几步每步每步中的任一方法能否独立完成这件中的任一方法能否独立完成这件事情事情每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到安全
5、地草地到安全地3步步不能不能3种种 2种种 4种种324=24种种情境情境2 2:草地草地 3种种方方法法小岛小岛房子房子2种种方方法法安安全全地地4种种方方法法9二、分步计数原理二、分步计数原理二、分步计数原理二、分步计数原理 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤。做第个步骤。做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数然后对每步方法计
6、数.1）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事这件事才算完成才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数方法总数,又称乘法原理又称乘法原理说明说明说明说明N=m1m2 mn种不同的方法种不同的方法10 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中
7、间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：11例例1 1在填
8、写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A A、B B两所两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？例题讲解：例题讲解：12变式：变式：若还有若还有C C大学，其中强项专业为：新闻学、金融大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共
9、那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？有多少种？A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学C大学大学新闻学新闻学金融学金融学人力资源学人力资源学注意：分类加法计数做到不重，不漏！注意：分类加法计数做到不重，不漏！13例例2 2 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？少种不同的挂法？3214 变式变式1:1:要把要把3 3个球放入个球放入2 2两个不同的口袋两个不同的口袋,有几种不
10、有几种不同的放法同的放法?变式变式2:2:要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3名工人中选出名工人中选出2 2名分别上名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？日班和晚班，有多少种不同的选法？变式变式3:3:要把要把1,2,3,41,2,3,4四个数放入下面三个格子里四个数放入下面三个格子里,数字不可重复数字不可重复,有多少种不同的放法？有多少种不同的放法？15 变式变式4:4:体育彩票中的排列体育彩票中的排列5 5中奖号码有中奖号码有5 5位数码，每位数位数码，每位数若是若是0-90-9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？种数是多少？
11、10=10510101010变式变式5 5：0-90-9这十个数一共可以组成多少这十个数一共可以组成多少5 5位数字？位数字？9=9 1041010101016注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数数 变式变式6 6：0-90-9这十个数一共可以组成多少个数字不重复这十个数一共可以组成多少个数字不重复的的5 5位数字？位数字？9 9=27216=272169 98 87 76 617 变式变式7:7:如图如图,要给下面要给下面A A、B B、C C、D D四个区域分别涂上四个区域分别涂上5 5种种不同颜色中的某一种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使
12、用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域但相邻区域必须涂不同的颜色必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？N=5 4 34=240注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数数18 变式变式8 8：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？报名方法的种数为多少？N=44444注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数数19 2 2、某商场有、某商场有6 6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商个门，如果某人从其中的任意一个
13、门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？方式？课堂练习：课堂练习：1 1 1 1、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4 4 4 4种，外地的产品有种，外地的产品有种，外地的产品有种，外地的产品有7 7 7 7种，要买种，要买种，要买种，要买1 1 1 1台这种型号的电视机，有多少台这种型号的电视机，有多少台这种型号的电视机，有多少台这种型号的电视机，有多少种不
14、同的选法？种不同的选法？种不同的选法？种不同的选法？3 3、如图、如图,要给下面四个区域分别涂上要给下面四个区域分别涂上5 5种不同颜色中的某一种不同颜色中的某一种种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不不同的涂色方案有多少种？同的涂色方案有多少种？20 4 4 4 4、如图，从甲地到乙地有、如图，从甲地到乙地有、如图，从甲地到乙地有、如图，从甲地到乙地有2 2 2 2条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有3 3 3 3条路；条路；条路；条路；从甲地到丙地有从甲地到丙地有从甲地到丙地有从
15、甲地到丙地有4 4 4 4条路可以走，从丙地到丁地有条路可以走，从丙地到丁地有条路可以走，从丙地到丁地有条路可以走，从丙地到丁地有2 2 2 2条路。从甲地条路。从甲地条路。从甲地条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？到丁地共有多少种不同地走法？到丁地共有多少种不同地走法？到丁地共有多少种不同地走法？甲甲丙丙丁丁乙乙21探究性思考：探究性思考：书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放层放有有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放层放2 2本不同的体育书。本不同的体育书。从从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？书架上任
16、取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？提示：先分类，再分步。提示：先分类，再分步。22作业布置：作业布置：必做题：必做题：P6 P6 练习练习1 1，2 2，3 3 选做题：选做题：五名学生报名参加四项体育比赛，五名学生报名参加四项体育比赛，他们争夺这四他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？23 弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件提和条件.这两个原理都是指完成一件事这两个原理都是指完成一件事,区别在于区别在于：（1 1）分类加法计数原理是）分类加法计数原理是“分类分类”，每类办法，每类办法 中的每一种方法都能中的每一种方法都能独立独立独立独立完成一件事；完成一件事；（2 2）分步乘法计数原理是）分步乘法计数原理是“分步分步”；每种方法；每种方法 都只能做这件事的一步都只能做这件事的一步,不能独立不能独立完成这件事完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情只有各个步骤都完成才算完成这件事情!课堂小结：课堂小结：