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1、 首先认识两个原理首先认识两个原理:分类加法计数原理和分步乘法分类加法计数原理和分步乘法计数原理计数原理.(.(阅读课本第阅读课本第2 2页至第页至第5 5页内容页内容)分类加法模型分类加法模型更一般更一般 琢磨下面问题中的思考琢磨下面问题中的思考:问题问题1.1.如图如图,从甲地到乙地从甲地到乙地,可以乘火车可以乘火车,也可以乘汽车也可以乘汽车一天中一天中,火车有火车有3 3 班班,汽车有汽车有2 2班，那么一天中乘坐这些班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析分析:从甲地到乙地有从甲地到乙地有2 2类方法类方法,第一类方法
2、第一类方法:乘火车，有乘火车，有3 3种方法种方法;第二类方法第二类方法:乘汽车，有乘汽车，有2 2种方法种方法.所以所以 ,从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有3+2=53+2=5种方法种方法.甲甲 乙乙火车火车1 1火车火车2 2火车火车3 3汽车汽车1 1汽车汽车2 2 通过例子抽象出通过例子抽象出数学模型数学模型:把把“从甲地到乙地从甲地到乙地”看成为看成为“完成一件事完成一件事”,完成它完成它有两类方法（火车、汽车）有两类方法（火车、汽车）:第一类有第一类有3 3种方法（火车有种方法（火车有3 3班）班）第二类有第二类有2 2种方法（汽车有种方法（汽车有2 2班）班）因此完成一件事（从甲
3、地到乙地因此完成一件事（从甲地到乙地)共有共有3+2=53+2=5种不同的种不同的方法方法.分类加法计数原理分类加法计数原理：一般地：一般地,完成一件事，有两类办完成一件事，有两类办法，在第法，在第1 1类办法中有类办法中有m1 1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类办法中类办法中有有m2 2种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有Nm1 1+m2 2种不种不同的方法同的方法 .思考课本第思考课本第3 3页探究页探究.更一般地更一般地 分类加法计数原理分类加法计数原理:完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法,在第在第1 1类类办法中有办法中有m1 1种不同的方
4、法，在第种不同的方法，在第2 2类办法中有类办法中有m2 2种不同的种不同的方法方法,在第在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法那么完种不同的方法那么完成这件事共有成这件事共有Nm1 1+m2 2+mn种不同的方法种不同的方法 .例如例如,思考课本例思考课本例1 1分步计数原理分步计数原理一般地一般地 琢磨下面问题中的思考琢磨下面问题中的思考:问题问题2.2.如图如图,由由A市去市去B市的道路有市的道路有3 3条，由条，由B市去市去C市的市的道路有道路有2 2条条。从从A市经市经B市去市去C市，共有多少种不同的走市，共有多少种不同的走法法?A A市市B B市市C C市市空空水水陆陆空空陆陆
5、 分析分析:从从A A市经市经 B B市去市去C C市有市有2 2步步,第一步第一步,由由A A市去市去B B市有市有3 3种方法种方法,第二步第二步,由由B B市去市去C C市有市有3 3种方法种方法,所以所以,从从A A市经市经 B B市去市去C C市共有市共有3 3 2=6 2=6 种不同种不同的方法。的方法。通过此例抽象出通过此例抽象出数学模型数学模型:把把“从甲地到乙地从甲地到乙地”看成看成“完成一件事完成一件事”，完成这件必须分二个步骤完成这件必须分二个步骤:第一个步骤有第一个步骤有3 3种方法（从甲地到丙地）种方法（从甲地到丙地）第二个步骤有第二个步骤有2 2种方法（从丙地到乙地
6、）种方法（从丙地到乙地）因此因此“完成一件事完成一件事”（从甲地到乙地）（从甲地到乙地）共有共有32=632=6（种）不同的方法（种）不同的方法 分步计数原理分步计数原理：一般地：一般地,做一件事，完成它需要分成两做一件事，完成它需要分成两个步骤，做第一步有个步骤，做第一步有m1 1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2 2种不同种不同的方法的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有Nm1 1m2 2 不同的方法不同的方法思考课本第思考课本第5 5页探究页探究.更一般地更一般地 分步计数原理分步计数原理：做一件事，完成它需要分成：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有个步
7、骤，做第一步有m1 1种不同的方法，做第二步种不同的方法，做第二步有有m2 2种不同的方法种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方种不同的方法那么完成这件事共有法那么完成这件事共有N Nm1 1m2 2 mn 不不同的方法同的方法例如例如,思考课本例思考课本例2 2例例4例例3 3书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放层放有有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书本不同的体育书（1 1）从书架上任取）从书架上任取1 1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？（2 2）从书架的第）从
8、书架的第1 1、2 2、3 3层各取层各取1 1本书，有多少种不同本书，有多少种不同的取法？的取法？（3 3）从书架上任取）从书架上任取2 2种不同类型的书各种不同类型的书各1 1本，有多少种本，有多少种不同的取法？不同的取法？例例4 4：如图：如图,要给地图要给地图A A、B B、C C、D D四个区域分别四个区域分别涂上红、黄、蓝涂上红、黄、蓝3 3种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一种,允许允许同一种颜色可使用多次同一种颜色可使用多次,但相邻区域必须涂不同但相邻区域必须涂不同的颜色的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？解解:按地图按地图A、B、C、D四个四个区域依次分
9、四步完成区域依次分四步完成,第一步第一步,m1 1=3 =3 种种,第二步第二步,m2 2=2 =2 种种,第三步第三步,m3 3=1 =1 种种,第四步第四步,m4 4=1 =1 种种,所以根据乘法原理所以根据乘法原理,得到不同得到不同的涂色方案种数共有的涂色方案种数共有 N=3=3 2 2 1 11=6 1=6 种。种。1、已知集合、已知集合 ，则从集合则从集合A到集合到集合B的映射个数最多有的映射个数最多有 （）(A)432 (B)43 (C)34 (D)43 2:设椭圆设椭圆 ,其中其中(1)求满足条件的椭圆的个数求满足条件的椭圆的个数.(2)如果椭圆的焦点的如果椭圆的焦点的x轴上轴上,求椭圆的个求椭圆的个数数问题问题3.3.自然数自然数120120有多少个正约数？有多少个正约数？解：解：1201202 23 33535分三步完成：分三步完成：第一步：取第一步：取2 20 0，2 21 1，2 22 2，2 23 3有有4 4种种;第二步：取第二步：取3 30 0，3 31 1有有2 2种；种；第三步：取第三步：取5 50 0，5 51 1有有2 2种种.由分步计数原理，共有由分步计数原理，共有4224221616种种.所以自然数所以自然数120120有有1616个约数个约数.