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1、双曲线教学设计共3篇 双曲线课程讲解双曲线教学设计共1 双曲线及其标准方程教学设计 一.教学目标: 1.知识目标:掌握双曲线的定义并会推导其方程.2.能力目标:能根据已知条件,选择恰当的形式的双曲线方程解题;加深对类比,化简,分类讨论的思想的理解与运用.3.情感目标:利用教学内容促进学生对量变,质变规律的理解和对学生进行爱国主义教育.二.教学重点与难点分析: 本节的教学重点是准确理解双曲线的定义.本节的教学难点是选择恰当的双曲线方程解题.三.教学方法和学习方法的设计: 教法:1.在教学目标的指导下,采用”信息环境下情境性问题解决”教学模式实施教学.这种方法是以问题为中心,以学生主动探索数学知识
2、和强化创新意识为主要特征的探究型教学方式.在探索过程中经历”提出问题分析问题分组讨论提炼总结深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中,教师利用问题引路,学生独立思考和分组讨论,从而自己解决问题. 2.通过课件和动画展示数学知识的发生发展过程;帮助学生理解抽象的数学概念;借助信息技术实现数学思维的“再现”.学法:在教师的组织,点拨,引导作用下,通过学生积极思考,大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组讨论解决,充分发挥他们的主体作用,让学生置身于提出问题思考问题解决问题的动态过程中.四.媒体选择:多媒体课件. 39 五.教学过程设计: 探索问题一: 定圆圆O1内含于定圆圆O2,当圆M
3、与圆O2内切而与圆O1外切时, 圆M的圆心M的轨迹是什么曲线? 学生: 是椭圆.教师: 面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.若将“距离之和”改为“距离之差”.那将会出现什么情况呢? 探索问题二: 设圆O1,圆O2外离,其半径分别为r1,r2.动圆圆M与圆O1内切而与圆O2外切,求动圆M的圆心M的轨迹又是什么曲线? 分析: 设动圆M半径为r,有O2M?O1M?r2?r?r?r1?r1?r2 教师: 谁能画出点M的轨迹?(没反应)困难在哪里呢? 学生: 动圆M有无数个,画起来困难.所以点M的轨迹画不出来! (课件演示) 教师:原来点M的轨迹是一条开口向左的
4、,向外伸展的不封闭的一条曲线,这是单曲线吗?:是否还有其他情况? 学生:如果圆M与圆O1外切而与圆O2内切情况会怎样? 此时, O1M?O2M?r1?r?r?r2?r1?r2.大概是开口向右的一条曲线吧.课件演示.教师:我们把上述两条曲线称为双曲线(演示课件).请给出双曲线的定义.学生:平面内与两个定点的距离的差的绝对值是常数的点的轨迹.教师:好.请看(课件演示)当圆O1与圆O2外切时,虽然MO1?MO2?r1?r2?O1O2,但点在线段O1O2的两侧,是两条射线.动点M必定满足一个什么样的特定条件? 40 学生:应在前面的叙述中,在”常数”后加上附加条件”小于O1O2”.教师:如果这个常数为
5、0呢?这时点的轨迹是什么? 学生:平面内与两个定点O1,O2的距离的差的绝对值是0的点的轨迹是线段O1O2的垂直平分线.所以这个常数不能为0.教师:这就完整了.称O1,O2为双曲线的焦点.它与椭圆定义比较又有和联系呢? 学生:在椭圆定义中,由三角形两边之和大于第三边的要求,而双曲线的定义中应满足三角形的两边之差的绝对值小于第三边的要求.教师:如此复杂的曲线和平面几何中最简单的结论紧密联系,这充分反映了事物间的和谐的本质属性.问题延伸: 教师:利用平面直角坐标系,我们可以求出该曲线方程,这就是数形结合的思想.问题是如何建立平面直角坐标系? 学生:以O1,O2所在的直线为x轴,线段O1O2的中垂线
6、为y轴,建立直角坐标系.教师:为什么不以O1或O2为原点建立直角坐标系呢? 学生:那样的话, O1与O2就不能关于y轴对称,从前面我们学习的椭圆方程的推导过程中知道,所得的方程较繁.教师:对.请同学们自行推导双曲线方程.(学生推演,教师归纳).教师:同学们都能得出方程?c2?a2?x2?a2y2?c2?a2?a2.仿照推导椭圆方程的方法.可 x2y2令c?a?b.则得焦点在x轴上的双曲线方程: 2?2?1.类似地,当焦点在y轴上 ab222时,(或者说以O1O2所在的直线为y轴.线段O1O2的中垂线为x轴建立直角坐标系).双曲线的方程是 y2x2 学生: 2?2?1 ab 41 教师:它们都是
7、双曲线的标准方程.焦点在二次项系数为正的字母所表示的轴上.思考问题一: 例1.(1)已知双曲线两个焦点的坐标为F1?5,0?,F2?5,0?,双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.(2)已知双曲线的中心是坐标原点,焦点在y轴上,焦距为12,且经过点P?2,?5?,求双曲线的方程.(3).求过点A2,43和B?2,?4的双曲线标准方程.(第(1),(2)小题为课本的例习题.) (请三位同学板演,再请三位同学讲评.第(1),(2)小题略.第3小题不少学生仍分焦点在x,y轴的情况求解.过程较繁.) 学生:第(3)题他解对了,但比较繁.我认为只要设mx2?ny2?1.
8、然后把两点坐标分别代入, 1得到两个二元一次方程组成的方程组,解得m?1, n?,表明它是双曲线,同时表示不 6?存在过这两点的椭圆.教师:对!讲得有道理.求中心在原点的椭圆.双曲线标准方程,只需两个独立变量.这是它们的本质属性.理解这一点,解题运算量就小多了.教师:上述图形的变化过程反映了事物在一定范围内由量的积累引起质的变化情况.它包括了目前我们所学的几种曲线.现在让我们来了解双曲线在军事上的一些应用.思考问题二:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速为340ms,求曲线的方程.(3)要想确定
9、爆炸点的准确位置.应采取什么措施? (学生分组讨论.教师巡视指导.把学生解答用投影仪展示.) 学生(1)由声速及A,B两处听到爆炸声的时间差为2s,可知A,B两处与爆炸点的距离的 42 差为PA?PB?680?800,因此爆炸点应该位于以A,B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处更远,所以爆炸点应在靠近B处的一支上. (2)如图,建立直角坐标系xoy,使A,B两点在x轴上,并且点O与线段AB中点重合.设爆炸点P的坐标为?x,y?.则PA?PB?340?2?680 ?AB 即2a?680,a?340.又AB?800 所以2c?800,c?400 b2?c2?a2? 因为PA?PB?680?
10、0 所以x?0. x2y2所求双曲线方程为?1(x?0) (3).利用两个不同的观测点侧得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点所在的双曲线的方程但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点C,利用B, C (或A, C)两处侧得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程.解这两个方程组成的方程组,就可以确定爆炸点的准确位置.变式一:若将“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s”改为“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚40s”那么爆炸点P应在什么样的曲线上? 17变式二:若将“A,B两地相距800m”改为“A,B两地相距600m” 那么爆炸点P应在什么样的曲线上? 变式三:假若在A,B两处同
11、时听到爆炸声, 那么爆炸点P又在怎样的曲线上呢? 六.小结: 1.双曲线的定义,关键词是绝对值的差小于F1F2. 43 2.求双曲线方程要注意选择方程的形式,以简化计算.3.主要思想方法有类比思想及特殊与一般量变与质变的辨证关系.七.教学效果: 这节课充分发挥了多媒体教学的优势,教学设计充分体现”主导-主体”现代教学思想,彻底地改变了传统教学过程汇总学生被动接受知识的状态,学生能够自主探索获取知识,愿意学习也学会学习;学生主动参与的意识提高了.通过多媒体教学,教师把学生引上探索问题之路,调动了每一个学生学习的主动性和创造性,体现了学生的主体地位,有利于学生潜能的开发和创造性思维的培养. 44
12、双曲线教学设计共2 双曲线及其标准方程 一、学习目标： : 1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程. 2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.: 通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观.: 通过实例的引入和剖析,让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践;生活中处处有数学. 二、学情分析： 1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后,学习双曲
13、线定义及其标准方程,符合学生的认知规律,学生有能力学好本节内容; 2、由于学生数学运算能力不强,分析问题、解决问题的能力,逻辑推理能力,思维能力都比较弱,所以在设计的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性. 三、重点难点 ： 教学重点:双曲线的定义、标准方程 教学难点:双曲线定义中关于绝对值,2a 三、教学过程： 1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线； 2、观察生活中的双曲线； 探究一 活动1：类比椭圆的学习，思考： 研究双曲线，应该研究什么？ 怎么研究？ 从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程； 活动二：
14、数学实验： (1)取一条拉链，拉开它的一部分， (2)在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在 点F1，F2 上， (3)把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点 就画出一条曲线。 (4)若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？ 学生活动:六人一组，进行实验，展示实验成果： 学生实验可能出现的情况: 画出双曲线的居多，但还是有画出中垂线，或者两条射线的可能，学生展示，小组同学解释，为什么会出现这种情况？ 活动三：几何画板演示，得到双曲线的定义： 老师演示，学生思考： 引导学生结合实验分析，得出双曲线上的点满足的条件，给出双曲线的定义 双曲线： 平面内到两定点的距离的距离的
15、差的绝对值等于定长2a（小于两定点F1F2的距离）的点的轨迹叫做双曲线。 两定点F1F2叫做双曲线的焦点 两点间F1F2的距离叫做焦距 在双曲线定义中,请同学们思考下面问题: 1:联想到椭圆的定义,你是否感到双曲线中的常数2a也需要某种限制?为什么? 2:若2a=2c,则M点的轨迹又会是什么呢?又2a2c呢? 强调：2a大于|F1F2时轨迹不存在 2a等于|F1F2时，时两条射线。 所以,轨迹为双曲线,必需限制2a 活动四：探究双曲线标准方程： 1、类比:类比椭圆标准方程的建立过程(用屏幕显示图形),让学生认真捉摸坐标系的位置特点(力求使其方程形式最简单). 2、合作:师生合作共同推导双曲线的
16、标准方程.(学生推导,然后教师归纳) 按下列四步骤进行:建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程.双曲线标准方程:焦点在x轴上 (a0,b0) 3、探究:在建立椭圆的标准方程时,选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.那么双曲线的标准方程还有哪些形式? 222 在y轴上 (a0,b0) 其中:c=a+b活动五：归纳、总结 活动六：典例分析 例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2 距离差的绝对值等于6,求双曲线标准方程.变式(1):已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2 距离差等于
17、6,求双曲线标准方程.变式(2) :若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何? 感悟: 求给定双曲线的标准方程的基本方法是:待定系数法.(若焦点不定,则要注意分类讨论的思想.) 活动七：小结 1.本节课学习的主要知识是什么? 2.本节课涉及到了哪些数学思想方法? 课后作业： 必做题: 课本55 页练习2,3 选做题： 课本61页习题A 组2 物理曲线运动教学设计 戏曲教学设计 学戏曲教学设计 采莲曲教学设计 渭城曲教学设计 双曲线教学设计共3 双曲线及其标准方程教学 沾化一中 郭梅芳 一、教材分析： 双曲线及其标准方程是全日制普通高级中学教科书（人教A版）选修2-1第二章第三节内容，双曲线是
18、平面解析几何的又一重要曲线，本节课既是对解析几何学习方法的巩固，又是对运动，变化和对立统一的进一步认识，从整体上进一步认识解析几何，建立解析几何的数学思想。双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，通过对比椭圆知识来学习，降低难度，便于学生学习掌握。教材为双曲线及其标准方程安排两课时内容，本文是第一课时，本课的主要内容是：（1）探求轨迹（双曲线）；（2）学习双曲线定义；（3）推导双曲线标准方程； 二、教学目标： 1、认知目标：掌握双曲线的定义、标准方程，了解双曲线及相关概念； 2、能力目标：通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能
19、力，通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。 3、情感目标：让学生体会知识产生的全过程，体会解析法的思想。通过画双曲线的几何图形让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的兴趣 三、教学重难点 重点：双曲线中a,b,c之间的关系。 难点：双曲线的标准方程，双曲线及其标准方程的探求；领悟解析法思想 四、教学方式： 多媒体演示，小组讨论。 五、教学准备： 多媒体课件， 六、教学设想： 1 通过师生的相互“协作”，以提问的形式完成本堂课 七、教学过程： 环节 内容 教学双边活动 设计意图 复习问题 问题1：椭圆的定义是什么？（哪几个关键点） 问题2：椭圆的标准方程是怎样的？ 问题
20、3：如何作椭圆？ 问题4：性质： 学生回顾，教师补充纠正 回顾椭圆学习过程，本身具有复习提高价值此处侧重于类比研究椭圆的思想和方法，期望在双曲线学习中有一种方法引领。 引入新课:到两个定点的距离差为定值的动点轨迹？ 过渡 探求轨迹问题：我们用什么方法来探求（画出）轨迹图形？用几何画板演示拉链的轨迹： 同样的，也有设问：定点与动点 不在同一平面内，能否得到双曲线？请学生回答：不能指出必须“在平面内” 动点M到定点A 与B 两点的距离的差有什么关系？请学生回答，M 到 A与B 的距离的差的绝对值相等，否则只表示双曲线的一支，即 是一个常数这个常是否会大于或者等AB ？请学生回答，应小于AB且大于零
21、当常数2a=AB 时，轨迹是以A、B 为端点的两条射线；当常数2a AB时，无轨迹 小组讨论实验演示提问 通过提出问题，让学生讨论问题，并尝试解决问题。让学生了解双曲线的前提条件，并培养学生的全面思考的能力。 感受曲线，解读定义: 演示得到的图形是双曲线（一部分）；归纳双曲线的定义：平面内，到两个定点的距离的差的绝对值为常数（小于两定点距离）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。数学简记： 学生读课本并分析其中的关键点 通过阅读和关键点分析，让学生学会读书，学会分析书，从而理解书。 推导方程，认识特性 : 2 （1）建系以两定点所在直线为x轴，其中点为
22、原点，建立直角坐标系xOy 设 为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为 ，则设点M 与A、B 的距离的差的绝对值等于常数 。 （2）点的集合由定义可知，双曲线上点的集合满足MA-MB=2a（3）利用坐标关系化代数方程 （4）化简方程 （5）双曲线的标准方程：方程形式：焦点在x轴上： 焦点在y轴上： 焦点的中点在原点（中心在原点） （6）数量特征： （2a ） （实轴长）,(2c) （焦距）指出:a,b,c的含义.注:（1）双曲线方程中 ，a 不一定大于 b； （2）如果x 的系数是正的，那么焦点在 x轴上，如果y 的系数是正的，那么焦点在 y轴上，有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点的位置.（3
23、）双曲线标准方程中a,b,c 的关系不同于椭圆方程 交流：建系的任意性与合理性由一位学生上黑板演示，教师巡视， 通过对双曲线方程的化简，提高学生的演算能力。可注意大部分学生写得是否正确。类比椭圆，认识共同点，辨别不同。 应用方程，体验思想 : 例1 ： 说明：椭圆 与双曲线 的焦点相同 例2：求到两定点 A、B 的距离的差的绝对值为6的点的轨迹方程？如果把上面的6改为10，其他条件不变，会出现什么情况？如果改为12呢？ 教师分析，由学生分析，教师板书及补充。 可以进一步巩固理解双曲线的定义。 回顾过程，归纳小结 双曲线定义的要点，标准方程的形式 课后练习 书本习题 八、自我教学评价 在教学过程中注重知识，能力的融合，努力挖掘内容的本质和联系，以学生 3 为主体，沿着学生的思维方向一步步引入新知识，顺利完成知识的吸纳，利用多媒体演示过程，能给学生一种形象上的吸收，寓思想于教学中。 九、教学反思和回顾 在整个教学中，利用类比椭圆方程定义的形成过程自然进入双曲线定义的教学状态中，并采取多提问的形式，让每个学生思考问题，回答问题，给他们思考的空间，培养他们思索的习惯，让学生与老师互动，交流探讨学习过程中的问题，可以充分提高学生的学习主动性与他们的自信心，在今后的教学中，我要更多的让学生来演示，充分发挥学生的主体作用,让学生真正体会知识的形成过程。 14