《云南省昆明市八校联考2022年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市八校联考2022年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（每 小 题 3分，
2、共 30分）1.25的 平 方 根 是（）A.5 B.5 C.-5 D.752.现 实 世 界 中，对 称 现 象 无 处 不 在，中 国 的 方 块 字 中 有 些 也 具 有 对 称 性，下 列 美 术 字 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.诚 B.信 C.友 D.善 3.一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 2 和 5,且 第 三 边 长 为 整 数，这 样 的 三 角 形 的 周 长 最 大 值 是（）A.11 B.12 C.13 D.144.平 面 直 角 坐 标 系 中，点（2,-1）关 于 y轴 的 对 称 点 为（a,b）,则 a、的 值 为（）1 IA.1 B.
3、-C.-2 D.-2 25.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A（）A.（-4,-3）B.（4,3）6.下 列 四 位 同 学 的 说 法 正 确 的 是（A.小 明 B.小 红 7.下 列 运 算 正 确 的 是（）.A.（-a）1.（a）3=6C.1 小 屋=庐 8.下 列 调 查 适 合 抽 样 调 查 的 是（）4,3）与 点 B 关 于 原 点 对 称，则 点 B 的 坐 标 为 B.(a1)3a6=a11D.a+a3=a5A.审 核 书 稿 中 的 错 别 字 B.企 业 招 聘，对 应 聘 人 员 进 行 面 试 C.了 解 八 名 同 学 的 视 力 情 况 D.
4、调 查 某 批 次 汽 车 的 抗 撞 击 能 力 9.如 图，点 P为 定 角 N AOB的 平 分 线 上 的 一 个 定 点,且 NM PN与 ZA O B互 补，若 NMPN在 绕 点 P旋 转 的 过 程 中，其 两 边 分 别 与 OA、0 B相 交 于 M、N两 点，则 以 下 结 论：（1）PM=PN恒 成 立；（2）OM+ON的 值 不 变；（3）四 边 形 PMON的 面 积 不 变；（4）M N的 长 不 变，其 中 正 确 的 个 数 为（）C.210.点 P（2,3）关 于 x轴 的 对 称 点 的 坐 标 为（）A.（2,3）B.（-2,-3）C.（2,一 3）D.
5、（-3,2）二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11.如 果 好+a+6=（x-2）（x-n）,那 么，+的 值 为.12.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 11：y=x+3与 直 线 12：y=mx+n交 于 点 A（-1,y=x+3b）,则 关 于 x、y 的 方 程 组 的 解 为 一 y=mx+n13.分 解 因 式：x y-4 y=.X 114.若 分 式 的 值 为 0,则 x 的 值 为.%15.某 公 司 招 聘 职 员，公 司 对 应 聘 者 进 行 了 面 试 和 笔 试（满 分 均 为 100分），规 定 笔 试 成 绩 占 6 0%,面
6、试 成 绩 占 4 0%,应 聘 者 张 华 的 笔 试 成 绩 和 面 试 成 绩 分 别 为 9 5分 和 90分，她 的 最 终 得 分 是 分.16.在 RtAABC 中，AB=3cm,BC=4 c m,则 AC 边 的 长 为.1 7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 B,A 分 别 在 x 轴、y 轴 上，/刚 0=6 0,在 坐 标 轴 上 找 一 点 C,使 得 AABC是 等 腰 三 角 形，则 符 合 条 件 的 等 腰 三 角 形 A 8C有 个.三、解 答 题（共 6 6分）19.（1 0分）小 张 和 同 学 相 约“五 一”节 到 离 家 2400米
7、的 电 影 院 看 电 影，到 电 影 院 后，发 现 电 影 票 忘 带 了，此 时 离 电 影 开 始 还 有 2 5分 钟，于 是 他 跑 步 回 家，拿 到 票 后 立 刻 找 到 一 辆，共 享 单 车，原 路 赶 回 电 影 院，已 知 小 张 骑 车 的 时 间 比 跑 步 的 时 间 少 用 了 4 分 钟，骑 车 的 平 均 速 度 是 跑 步 的 平 均 速 度 的 1.5倍.（1）求 小 张 跑 步 的 平 均 速 度；（2）如 果 小 张 在 家 取 票 和 寻 找“共 享 单 车”共 用 了 6 分 钟，他 能 否 在 电 影 开 始 前 赶 到 电 影 院？说 明
8、理 由.20.（6 分）如 图，在 AA B C中，=AC,点。在 线 段 3 c 上，B E=CD,BD=C F.（1）求 证:=CEO（2）当 N 8=70。时，求 产 的 度 数.21.（6 分）如 图，等 边 AABC的 边 长 为 4,A D是 边 上 的 中 线，尸 是 边 上 的 动 点，E 是 A C边 上 一 点，若 A E=2,当 政+b 取 得 最 小 值 时，则 N E C F的 度 数 为 多 少？AEB D C22.（8 分）某 商 场 计 划 销 售 甲、乙 两 种 产 品 共 200件,每 销 售 1件 甲 产 品 可 获 得 利 润 0.4万 元，每 销 售
9、1件 乙 产 品 可 获 得 利 润 0.5万 元，设 该 商 场 销 售 了 甲 产 品 x（件），销 售 甲、乙 两 种 产 品 获 得 的 总 利 润 为）（万 元）.（1）求），与 x 之 间 的 函 数 表 达 式；（2）若 每 件 甲 产 品 成 本 为 0.6万 元，每 件 乙 产 品 成 本 为 0.8万 元，受 商 场 资 金 影 响，该 商 场 能 提 供 的 进 货 资 金 至 多 为 150万 元,求 出 该 商 场 销 售 甲、乙 两 种 产 品 各 为 多 少 件 时,能 获 得 最 大 利 润.23.（8 分）如 图，AABC是 等 边 三 角 形，点 D 是 B
10、C边 上 一 动 点，点 E,F 分 别 在 AB,AC 边 上，连 接 AD,DE,DF,且 NADE=NADF=60.小 明 通 过 观 察、实 验，提 出 猜 想：在 点 D 运 动 的 过 程 中，始 终 有 AE=AF,小 明 把 这 个 猜 想 与 同 学 们 进 行 交 流，通 过 讨 论，形 成 了 证 明 该 猜 想 的 几 种 想 法：想 法 1：利 用 AD是 NEDF的 角 平 分 线，构 造 aADF的 全 等 三 角 形，然 后 通 过 等 腰 三 角 形 的 相 关 知 识 获 证.想 法 2：利 用 AD是 NEDF的 角 平 分 线，构 造 角 平 分 线 的
11、 性 质 定 理 的 基 本 图 形，然 后 通 过 全 等 三 角 形 的 相 关 知 识 获 证.想 法 3：将 4ACD绕 点 A 顺 时 针 旋 转 至 ABG,使 得 AC和 AB重 合，然 后 通 过 全 等 三 角 形 的 相 关 知 识 获 证.请 你 参 考 上 面 的 想 法，帮 助 小 明 证 明 AE=AF.（一 种 方 法 即 可）24.（8 分）一 个 正 方 形 的 边 长 增 加 女 m,它 的 面 积 增 加 了 45加 2,求 原 来 这 个 正 方 形 的 边 长.25.(10分)如 图，Zl+Z2=180,Z B=Z E,试 猜 想 A B 与 CE 之
12、 间 有 怎 样 的 位 置 关 系？并 说 明 理 由.26.(10 分)已 知 3%+=1,mn.(1)求 机 的 取 值 范 围(2)设 y=3m+4n,求 y 的 最 大 值 参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 3分，共 30分)1、A【分 析】如 果 一 个 数 x 的 平 方 等 于 a,那 么 x是 a是 平 方 根，根 据 此 定 义 即 可 解 题.【详 解】V(1)2=21.21的 平 方 根 1.故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 方 根 定 义，关 键 是 注 意 一 个 正 数 有 两 个 平 方 根.2、D【分 析】根 据 轴 对 称 图
13、形 的 概 念 逐 一 进 行 分 析 即 可 得.【详 解】A.不 是 轴 对 称 图 形，故 不 符 合 题 意；B.不 是 轴 对 称 图 形，故 不 符 合 题 意；C.不 是 轴 对 称 图 形，故 不 符 合 题 意；D.是 轴 对 称 图 形，符 合 题 意，故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 识 别，熟 知“平 面 内，一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的部 分 能 够 完 全 重 合 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 是 解 题 的 关 键.3、C【分 析】根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 求 出 第 三 边 长
14、 的 取 值 范 围，再 结 合 已 知 条 件 求 出 第 三 边 长 的 最 大 整 数 值，即 可 求 出 三 角 形 的 周 长 最 大 值.【详 解】解：.一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 2 和 5.52 第 三 边 长 V 5+2解 得：3 第 三 边 长 V 7.第 三 边 长 为 整 数，.第 三 边 长 可 以 为 4、5、6.第 三 边 长 的 最 大 值 为 6.三 角 形 的 周 长 最 大 值 为 2+5+6=13故 选 C.【点 睛】此 题 考 查 的 是 根 据 三 角 形 的 两 边 长，求 第 三 边 的 取 值 范 围 和 求 三 角 形 的
15、 周 长，掌 握 三 角 形 的 三 边 关 系 和 三 角 形 的 周 长 公 式 是 解 决 此 题 的 关 键.4、D【分 析】根 据 关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 特 点：横 坐 标 互 为 相 反 数，纵 坐 标 不 变 可 得 答 案.【详 解】解：点(2,-1)关 于 y轴 的 对 称 点 为(a,b),.a=-2,b=-L.ab 的 值 为(2)T=g,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 点 关 于 坐 标 轴 的 对 称，关 于 x 轴 对 称，横 坐 标 不 变，纵 坐 标 互 为 相 反 数，关 于 y轴 的 对 称 横 坐 标 互 为 相 反 数，纵
16、 坐 标 不 变，熟 练 掌 握 点 坐 标 关 于 坐 标 轴 的 对 称 特 点 是 解 题 的 关 键.5、C【解 析】根 据 关 于 原 点 的 对 称 点，横、纵 坐 标 都 变 成 相 反 数 解 答.【详 解】解：点 A(-4,3),点 A与 点 B关 于 原 点 对 称，.,.点 B(4,-3).故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标，熟 记“关 于 原 点 的 对 称 点，横、纵 坐 标 都 变 成 相反 数”是 解 题 的 关 键.6、C【分 析】根 据 平 方 根、立 方 根、相 反 数 的 概 念 逐 一 判 断 即 可.【
17、详 解】解：9 的 平 方 根 是 3,故 小 明 的 说 法 错 误；-27的 立 方 根 是-3,故 小 红 的 说 法 错 误；-k的 相 反 数 是 小 故 小 英 的 说 法 正 确，因 为 J 语=4,所 以 而 是 有 理 数，故 小 聪 的 说 法 错 误，故 答 案 为：C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 方 根、立 方 根、相 反 数 的 概 念，掌 握 上 述 的 概 念 及 基 本 性 质 是 解 题 的 关 键.7、B【分 析】根 据 同 类 项 的 定 义，塞 的 乘 方，同 底 数 的 嘉 的 乘 法 与 除 法 法 则 即 可 作 出 判 断.【详 解】解：A
18、.(-a)1.(一“)3=一/，故 选 项 错 误；B.正 确；故 选 项 错 误；D.不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 选 项 错 误.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 同 底 数 幕 的 除 法，合 并 同 类 项，同 底 数 幕 的 乘 法，募 的 乘 方，理 解 法 则 是 基 础.8、D【分 析】根 据“抽 样 调 查”和“全 面 调 查”各 自 的 特 点 结 合 各 选 项 中 的 实 际 问 题 分 析 解 答 即 可.【详 解】A 选 项 中，“审 核 书 稿 中 的 错 别 字”适 合 使 用“全 面 调 查”；B 选 项 中，“企 业 招 聘，对 应 聘 人 员
19、 进 行 面 试”适 合 使 用“全 面 调 查”；C 选 项 中，”了 解 八 名 同 学 的 视 力 情 况”适 合 使 用“全 面 调 查”；D 选 项 中，“调 查 某 批 次 汽 车 的 抗 撞 击 能 力”适 合 使 用“抽 样 调 查”.故 选 D.【点 睛】熟 知“抽 样 调 查 和 全 面 调 查 各 自 的 特 点 和 适 用 范 围”是 解 答 本 题 的 关 键.9、B【解 析】如 图，过 点 P 作 P C 垂 直 A O 于 点 C,P D 垂 直 B O 于 点 D,根 据 角 平 分 线 的 性质 可 得 PC=PD,因 N A O B与 NM PN互 补，可
20、得 NM PN=NCPD,即 可 得 NMPC=NDPN,即 可 判 定 4 C M P A N D P,所 以 PM=PN,(1)正 确；由 4 CMPW/iNDP 可 得 CM=CN,所 以 OM+ON=2OC,(2)正 确；四 边 形 PM ON的 面 积 等 于 四 边 形 PCOD的 面 积，(3)正 确；连 结 C D,因 PC=PD,PM=PN,ZM PN=ZCPD,P M P C,可 得 C D#M N,所 以(4)错 误，故 选 B.11)10、B【分 析】根 据 平 面 直 角 坐 标 系 中 关 于 x轴 对 称 的 点，横 坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为 相 反 数
21、 解 答.【详 解】解：根 据 平 面 直 角 坐 标 系 中 对 称 点 的 规 律 可 知，点 P(-2,3)关 于 x 轴 的 对 称 点 坐 标 为(-2,-3).故 选：B.【点 睛】主 要 考 查 了 平 面 直 角 坐 标 系 中 对 称 点 的 规 律.解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 好 对 称 点 的 坐 标 规 律：(1)关 于 x轴 对 称 的 点，横 坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为 相 反 数；(2)关 于 y轴 对 称 的 点，纵 坐 标 相 同，横 坐 标 互 为 相 反 数；(3)关 于 原 点 对 称 的 点，横 坐 标 与 纵 坐 标 都 互 为
22、相 反 数.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4分)11、-1【分 析】把(x-l)(x-n)展 开，之 后 利 用 恒 等 变 形 得 到 方 程，即 可 求 解 m、n 的 值，之 后 可 计 算 m+n的 值.【详 解】解：T(x-1)(x-)=x1-(1+n)x+n,.m=-(1+n),ln=6,A n=3,m=-5,m+n=-5+3=-1故 答 案 为-1.【点 睛】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 十 字 相 乘 法，我 们 可 以 直 接 套 用 公 式 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)即 可 求 解.-1：2【分 析】首 先 将 点 A 的 横 坐
23、 标 代 入 y=x+3 求 得 其 纵 坐 标，然 后 即 可 确 定 方 程 组 的 解.【详 解】解：直 线 4：y=x+3 与 直 线 4：y=mx+交 于 点 4-1力)，.当 x=-l 时，人=-1+3=2,二 点 A 的 坐 标 为(一 1,2),y=x+3 fx=1 关 于 x、y 的 方 程 组.的 解 是.,y=mx+n y=2x=-故 答 案 为 一.y=2【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程(组)的 结 合.13、y(x+2)(x-2).【解 析】要 将 一 个 多 项 式 分 解 因 式 的 一 般 步 骤 是 首 先 看 各 项 有
24、没 有 公 因 式,若 有 公 因 式,则 把 它 提 取 出 来，之 后 再 观 察 是 否 是 完 全 平 方 公 式 或 平 方 差 公 式，若 是 就 考 虑 用 公 式 法 继 续 分 解 因 式.因 此，先 提 取 公 因 式 Y 后 继 续 应 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可：x2y-4y=y(x?-4)=y(x+2)(x-2).考 点：提 公 因 式 法 和 应 用 公 式 法 因 式 分 解.14、1.【分 析】根 据 分 式 的 值 为 零 的 条 件 即 可 得 出.X 1【详 解】解：分 式 的 值 为 0,x-l=0 且 x#0,x=l.故 答 案 为 L【点
25、 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 值 为 零 的 条 件：当 分 式 的 分 母 不 为 零，分 子 为 零 时，分 式 的 值 为 零.15、1【分 析】利 用 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式，进 行 计 算 即 可.【详 解】95x60%+90 x40%=l(分)故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 加 权 平 均 数 的 实 际 应 用，掌 握 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式，是 解 题 的 关 键.16、5cm或，em【分 析】分 两 种 情 况 考 虑：B C为 斜 边，B C为 直 角 边，利 用 勾 股 定 理 求 出 A C的 长 即 可.【
26、详 解】若 BC为 直 角 边，,:AB=3cm,BC=4cm,AC=y/AB2+B C2=V32+42=5(cm)，若 B C为 斜 边，AB=3cm,BC=4cm,二 AC=B C2-A B2=V42-32=V7(cm),综 上 所 述，A C的 长 为 5 cm或 J 7 cm.故 答 案 为：5 cm或 7 7 cm.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用，在 解 答 此 题 时 要 注 意 进 行 分 类 讨 论，不 要 漏 解.17、1【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 定 义、圆 的 性 质(同 圆 的 半 径 相 等)分 情 况 讨 论 即 可 得.【详
27、 解】设 点 A 坐 标 为 A(0,a)(a J3OA=/3aB(岛,()依 题 意，有 以 下 三 种 情 况：(1)当 8 A=B C 时，八 钻 C 是 等 腰 三 角 形如 图 1,以 点 B为 圆 心、BA为 半 径 画 圆，除 点 A外，与 坐 标 轴 有 三 个 交 点 由 圆 的 性 质 可 知，三 点 均 满 足 要 求，且 A48Gl是 等 边 三 角 形 BC、=BCj=AC3=AB=-2a：.C(/3 2a,0),C,(g a+2a,0),C3(0,-a)(2)当 AB=AC时，AABC是 等 腰 三 角 形 如 图 2,以 点 A为 圆 心、AB为 半 径 画 圆，
28、除 点 B外，与 坐 标 轴 有 三 个 交 点。4，。5，。6由 圆 的 性 质 可 知，。4，。5，。6三 点 均 满 足 要 求，且 A48c5是 等 边 三 角 形 AC4 AC5-AC6 AB 2a,OC4 OB/3aC4 j3ci,0),(0,ci),C6(0,31/)(3)当 C4=CB时，AABC是 等 腰 三 角 形 如 图 3,作 NQ4B的 角 平 分 线，交 x轴 于 点 C,则 NGA3=NGBA=3O。：GB=G A,AABG是 等 腰 三 角 形，即 点 c7满 足 要 求 由 勾 股 定 理 得 OC7=则 点 G 坐 标 为 G(a，)作 N C*O=NO84
29、=30。，交 y 轴 于 点 G则 NC*A=NC8A8=60。，A4BQ是 等 边 三 角 形，即 点 Cg满 足 要 求 CA-AB 2a。8坐 标 为。8(。，一。)综 上，符 合 条 件 的 点 共 有 1个：CC2,C3,C4,C6,C7(其 中。3，。5，。8为 同 一 点)即 符 合 条 件 的 等 腰 三 角 形 ABC有 1个 故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 定 义、圆 的 性 质，依 据 等 腰 三 角 形 的 定 义，正 确 分 3种 情 况 讨 论 是 解 题 关 键.18、-1【分 析】根 据 分 式 值 为 0,可 得 凶
30、一 3=0且 3-X H O,据 此 求 出 x 的 值 为 多 少 即 可.【详 解】解：.凶 匚=0,3-x二 国 3=0且 3-x/0,：.x=-l,故 答 案 为：一 L【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 分 式 值 为 零 的 条 件，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：分 式 值 为 零 的 条 件 是 分 子 等 于 零 且 分 母 不 等 于 零.三、解 答 题（共 66分）19、（1）小 张 跑 步 的 平 均 速 度 为 1米/分；（2）小 张 不 能 在 电 影 开 始 前 赶 到 电 影 院.【分 析】（1）设 小 张 跑 步 的 平 均
31、速 度 为*米/分，用 含 x 的 式 子 表 示 骑 车 的 时 间 和 跑 步 的 时 间,根 据 骑 车 的 时 间 比 跑 步 的 时 间 少 用 了 4 分 钟 列 方 程；(2)计 算 出 骑 车 的 时 间，跑 步 的 时 间 及 找 票 的 时 间 的 和，与 2 5分 钟 作 比 较.【详 解】(1)设 小 张 跑 步 的 平 均 速 度 为 x 米/分，依 题 意 得 经 检 验，X=1是 原 方 程 的 根 答:小 张 跑 步 的 平 均 速 度 为 1米/分.(2)跑 步 的 时 间：24004-1=12骑 车 的 时 间：1 2-4=412+8+6=26 25 小 张
32、 不 能 在 电 影 开 始 前 赶 到 电 影 院.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，这 样 的 问 题 中，一 般 有 两 个 等 量 关 系，一 个 等 量 关 系 用 来 确 定 题 中 的 两 个 未 知 数 之 间 的 关 系，一 个 等 量 关 系 用 来 列 方 程 求 解.注 意 解 分 式 方 程 的 应 用 题 一 定 要 检 验 求 得 的 解 是 否 是 原 分 式 方 程 的 解 且 是 否 符 合 题 意.20、(1)详 见 解 析；(2)70【分 析】(1)根 据 等 边 对 等 角 可 得 N B=N C,然 后 利 用 SA S即 可
33、 证 出 结 论；(2)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得=然 后 求 出 N F D C+/B O E,即 可 求 出 结 论.【详 解】解：(1)证 明：AB=AC,/.ZB=ZC在 8 D E和 CFD中，BE=CD NB=NCBD=CF:NBD EW CFD SAS),(2)由(1)知 ABDE学 ACFDZBED=ZFDC,ZFDC+ZBDE=/B E D+/B D E=180 NB=110ZE DF=1 8 0-1 1 0=70【点 睛】此 题 考 查 的 是 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质，掌 握 等 边 对 等 角 和
34、 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 是 解 决 此 题 的 关 键.21、Z E C F=3 0.【分 析】可 以 取 A B的 中 点 G,连 接 C G交 A D于 点 F,根 据 等 边 A B C的 边 长 为 4,A E=2,可 得 点 E 是 A C的 中 点，点 G 和 点 E关 于 A D对 称，此 时 EF+FC=CG最 小，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 即 可 得 N E C F的 度 数.【详 解】解：如 图，取 A B的 中 点 G,连 接 C G交 A D于 点 F,等 边 A B C的 边 长 为 4,AE=2,.点 E 是 A C的 中 点，所
35、 以 点 G 和 点 E 关 于 A D对 称，此 时 EF+FC=CG最 小，根 据 等 边 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 知：Z E C F=ZACB=30.2【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称-最 短 路 线 问 题、等 边 三 角 形 的 性 质，解 决 本 题 的 关 键 是 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 找 对 称 点.22、(l)y=-0.1x+100 该 商 场 销 售 甲 50件，乙 150件 时，能 获 得 最 大 利 润.【分 析】(1)根 据 题 意 即 可 列 出 一 次 函 数，化 简 即 可；设 甲 的 件 数 为 x,那 么 乙 的
36、 件 数 为：200-x,根 据 题 意 列 出 不 等 式 0.6x+0.8(200-x)W150,解 出，根 据 y=-0.1x+100的 性 质，即 可 求 出.【详 解】解：(1)由 题 意 可 得：y=0.4x+0.5x(200-x)得 到：y=-0.1x+100所 以 y 与 x之 间 的 函 数 表 达 式 为 y=-0.1x+100(2)设 甲 的 件 数 为 x,那 么 乙 的 件 数 为：200-x,依 题 意 可 得：0.6x+0.8(200-x)S150解 得：x50由 y=-0.1x+100得 到 y 随 x 的 增 大 而 减 小 所 以 当 利 润 最 大 时，x
37、值 越 小 利 润 越 大 所 以 甲 产 品 x=5 0 乙 产 品 200-x=150答：该 商 场 销 售 甲 50件，乙 150件 时，能 获 得 最 大 利 润.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 及 一 元 一 次 不 等 式,熟 练 掌 握 实 际 生 活 转 化 为 数 学 模 式 是 解 题 的 关 键.23、见 解 析【解 析】想 法 1：在 D E上 截 取 DG=DF,连 接 A G,先 判 定 ADGW ADF,得 到 AG=AF,再 根 据 N A E G=N A G E,得 出 A E=A G,进 而 得 到 AE=AF；想 法 2：过 A作 A
38、 G L D E于 G,AH_LDF于 H,依 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 AG=AH,进 而 判 定 a A E G g Z kA F H,即 可 得 到 AE=AF；想 法 3：将 4 A C D绕 着 点 A 顺 时 针 旋 转 至 a A B C,使 得 A C与 A B重 合，连 接 D G,判 定 A A G D是 等 边 三 角 形，进 而 得 出 AAGE之 A D F,即 可 得 至！|AE=AF.【详 解】证 明：想 法 1:如 图，在 DE上 截 取 DG=DF,连 接 AG,:ABC是 等 边 三 角 形，/.ZB=ZC=60,VZADE=ZADF=60,A
39、D=AD,.,.ADG A ADF,.*.AG=AF,Z 1=Z 2,:ZADB=60+Z3=60+Z2,，N3=N2,.*.Z 3=Z 1,V ZA E G=60+Z3,ZAG E=6O+Z1,/.ZA E G=ZA G E,，AE=AG,.*.AE=AF；想 法 2：如 图，过 A 作 AG_ L DE于 G,AHJ _ DF于 H,VZA DE=ZA DF=60,.AG=AH,V ZF DC=60-Z l,:.ZAF H=ZDF C=6O+Z1,VZA E D=6O+Z1,/.Z A E G=Z A F H,.,.AEG A AFH,；.AE=AF；想 法 3：如 图，将 a A C D
40、绕 着 点 A 顺 时 针 旋 转 至 A A R G,使 得 A C与 AB重 合，连 接 DG,.*.AG=AD,ZG AB=ZDAC,V A A B C 是 等 边 三 角 形，:.ZB AC=ZAB C=ZC=60,:.ZG AD=60,.,.A G D是 等 边 三 角 形，.,.Z A D G=Z A G D=60,V ZADE=60,A G,E,D 三 点 共 线，/.AGE A ADF,.*.AE=AF.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 全 等 三 角 形
41、 的 判 定 与 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的 性 质.24、6cm【分 析】设 原 来 正 方 形 的 边 长 为 a c m,根 据 题 意 列 出 方 程 解 答 即 可.【详 解】解：设 原 来 正 方 形 的 边 长 为 a c m,则 现 在 边 长 为（a+3）cm,根 据 题 意 可 得：（a+3）2/=4 5,解 得：。=6 原 来 这 个 正 方 形 的 边 长 为 6cm.【点 睛】本 题 考 查 了 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 正 确 设 出 未 知 数，列 出 方 程.25、AB/CE,理 由 见 解 析【解 析】利 用 平 行 线 的 性
42、质 及 判 定 即 可 得 出 结 论.解：A B/C E,理 由 如 下：VZ1+Z2=18O,：.DEI IBC（同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行），.,.N A O F=N 5（两 直 线 平 行，同 位 角 相 等），V NB=NE,：.ZADF=ZE,：.AB/CE（内 错 角 相 等，两 直 线 平 行）.1 726、（1）m-（2）-4 4【分 析】（1）把 n用 m表 示，再 代 入 机 即 可 求 解；（2）先 表 示 为 y关 于 m 的 函 数，再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】,*3/n+/=l:.n=-3m+l:nin:.m-3m+l解 得 m 4(2)y=3/n+4=3m+4(-3m+l)=-9m+4,.-9 0,.,.y随 m 的 增 大 而 减 小，1 1 7.,.当 m=一 时，y 的 最 大 值 为-9x+4=一 4 4 4【点 睛】此 题 主 要 考 查 一 次 函 数 与 不 等 式，解 题 的 关 键 是 熟 知 一 次 函 数 的 性 质 及 不 等 式 的 求 解.