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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.如图，直线ab,若N l=50,N3=95,则N 2 的度数为（）2.如图是4x4正方形网格，已有3 个小方格涂成了黑色.现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（）个.A.5 B.4 C.3 D.23.式 子 立 三 1 中
2、x 的取值范围是（）x-2A.xNl 且 存 2 B.x l 且 存 2 C.2 D.x l4.已 知 AABC（如 图 1）,按图2 图 3 所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形A3。是平行四边形的依据是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形5.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.1,2,3 B.5,6,7 C.1,4,9 D.5,12,136.若点（a,y）,（a+l,%）在直线丁=依+2上，且 X 必，则该直线经过象限是（）A.
3、一、二、三 B.一、二、四 C.二、三、四 D.一、三、四7.如图，在A 5 C 中，是 8 c 边上的高，且N 4C5=N R 4O,A E 平分NC4O,交 8 c 于 点 E,过 点 E 作 E尸A C,分 别 交 A B.A D 于点尸、G.则下列结论:N8AC=90；Z A E F=Z B E Fi Z B A E=Z B E A；Z B=2 Z A E F,其中正确的有（）A.4 个 B.3 个C.2 个 D.1 个8.如图，Z1=Z2,N B=N C,下列等式不一定正确的是（）A.AB=ACB.ZBAD=ZCAEC.BE=CDD.AD=DE9.在 ABC中和 DEF中，已知BC=
4、EF,z C=z F,增加下列条件后还不能判定A ABC2 A DEF 的 是（）A.AC=DFB.Z B=Z EC.Z A=Z DD.AB=DE10.如图，点 E 是等腰三角形 ABD底边上的中点，点 C 是 A E 延长线上任一点，连接 BC、D C,贝!I下歹U 结论中：BC=AD；A C 平分NBCD；AC=AB；ZA BC=ZA D C.一定成立的是（）A.B.C.D.11.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5,处折断，倒下的部分与地面成30。角,这棵树在折断前的高度是（）A.5mB.10mC.15mD.20/n12.725的平方根是（）A.5 B.5 C.土石 D.y/5二、填
5、空 题（每题4分，共24分）13.若x?+ax+4是完全平方式，则a=.14.函数y=一 的自变量的取值范围是x-1-15.如图在AABC中，48=4。=13,8。=10,4。是小钻。的中线，F是AD上的动点，E是边4 C上动点，则CF+F的最小值为.16.计算 J l i x廊+2 6 =.17.函数y=-l的自变量x 的 取 值 范 围 是.18.如图，已知AABC中，NC=90,AD平分N C 4B,如果C D=L 且AABD的周19.（8分）如图，在AABC中，A B =AC,Z B A C =2Q0,直线O E垂直平分AC,交.B C于&D,交AC于点E,且D E =2 a n,求3
6、 c的长.20.(8分)在复习课上，老师布置了一道思考题:如图所示,同M ,N分别在等边M B C的 8C,C4边上，且 B M =C N,A M 8 N交于点。.求证：Z B Q M =60.同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.(1)若将题中 B M=C N”与“NBQM=60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？(2)若将题中的点，N分别移动到8C,C 4的延长线上，是否仍能得到Z B Q M 6Q0?21.(8分)如图，已知AABC为等边三角形，P为B C上一点,A4PQ为等边三角形.(1)求证：A B/C Q；(2)AQ与。能否互相垂直？若能互相
7、垂直，指出点P在 上 的 位 置，并给予证明；若AQ与C。不能垂直，请说明理由.22.(10分)已知一次函数 y=履+匕与y=-2kx(导0)的图象相交于点P(l,-6).(1)求一次函数)，=匕+。的解析式；(2)若点Q(m,n)在函数y=+的图象上，求2n6m+9的值.23.(10分)图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.nn图a(1)图b中，大正方形的边长是.阴影部分小正方形的边长是.(2)观察图b,写 出(m+n)2,(m-n)1 2,m n之间的一个等量关系，并说明理由.1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 3
8、6 3 4 12 4 5 20(1)按此规律完成第个等式：()=()+()；(2)写出你猜想的第个等式(用含 的式子表示)，并证明其正确性.26.如图，RtAABC 中，ZACB=90,A C=B C,点。在斜边 A3 上，K A D=A C,过点24.(10分)已 知：如图，ZABC,射线BC上一点D,求作：等腰4PED,使线段BD为等腰4PBD的底边，点P在NABC内部，且点P到NABC两边的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)(1)求N 3 C。的度数(2)求证：CD=2BE.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、C【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
9、得到N 4 的度数，再根据平行线的性质，即可得出N 2 的度数.根据三角形外角性质，可得N3=N1+N4,N4=N3-Nl=95-50=45,：ab,/.Z2=Z4=45.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.2、A【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.【详解】解：如图所示，有 5 个位置使之成为轴对称图形.故选：A.【点睛】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识.此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5 种画法.3、A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数
10、大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【详解】根据题意得x-l 0 且 x-2邦解得：x l且A#2.故选A.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟悉掌握条件是关键.4、B【分析】根据尺规作图可知AC,BD互相平分，即可判断.【详解】根据尺规作图可得直线垂直平分A C,再可得到AC,BD互相平分，故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知尺规作图的特点.5、D【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】解：A、因为+22黄 3 2,所以不能组成直角三角形；B、因为52+6472,所以不能组成直
11、角三角形；C、因为卜+42r92,所以不能组成直角三角形；D、因为52+122=132,所以能组成直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.6、B【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y 随 x 的增大而减小，进而得出 k 的取值范围，再根据k、b 的符号，确定图象所过的象限即可.【详解】解：；a V a+l,且 yly2,；.y 随 x 的增大而减小，因此k0时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前
12、提.7、B【解析】利用高线和同角的余角相等，三角形内角和定理即可证明，再利用等量代换即可得到均是正确的，缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知NADC=NADB=90。，VZACB=ZBAD.90-ZACB=90-ZBAD,BPZCAD=ZB,三角形ABC的内角和=4。?+4+4人口+4人口=180,.NCAB=90。,正确，V AE 平分 N CAD,EF AC,，NCAE=NEAD=NAEF,NC=NFEB=NBAD,错误，VZBAE=ZBAD+ZDAE,ZBEA=ZBEF+ZAEF,/.NBAE=NBEA,正确，V NB=NDAC=2NCAE=2NAEF,正确，综上正确的一共有3个，故
13、 选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质，高线的性质，平行线的性质，综合性强，难度较大，利用角平分线和平行线的性质得到相等的角，再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.8、D【分析】由全等三角形的性质可求解.【详解】解：*/ABEAACD,Z1=Z2,NB=N C,，AB=AC,AD=AE,BE=CD,ZBAE=ZCAD,，乙BAD=LCAE故 选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键.9、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图:A,根据SA S即可推出ABCg/DEF,;B.根据ASA
14、即可推出ABCgZDEFC.根据AAS即可推出aABC且ZkDEF;D,不能推出ABC丝ZiDEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.10、A【解析】根据全等三角形的判定和性质得出结论进而判断即可.【详解】点E 是等腰三角形4 5。底边上的中点，：.BE=DE,ZAEB=ZAED=90,：.ZBEC=Z.DEC=90.BE=DE在5EC与中，NBEC=/D E C ,:.BECqADEC(SAS)E C=E C：.BC=CD,NBCE=NDCE,：.ZABC=A ADC,：.(4)ZABC=ZADCi AC 平分/B
15、C D 正确.故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明BEC q ADEC.11、C【分析】根据3 0 所对的直角边是斜边的一半，得斜边是1 0,从而求出大树的高度.【详解】如图，在 RtZXABC 中，ZBCA=90,CB=5,N8AC=30。，：.AB=U),.,.大树的高度为10+5=15(/n).故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30。所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键.12、C【解析】先 求 出 而=5,再根据平方根定义求出即可.【详解】,:晒 =5,5 的平方根是土石.屈 的 平 方 根 是 士 逐，故
16、选C.【点睛】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、1.【分析】这里首末两项是x 和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a 和 2 积的 2 倍，故 2=1.【详解】解：中间一项为加上或减去a 和 2 积的2 倍，故 a=l,故答案为1.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2 倍的符号，避免漏解.14、xrl【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0 可得X-1 和，即x丰 1那么函
17、数y=一的自变量的取值范围是x*lx-11205、-13【分析】作 E 关 于 AD的对称点M,连 接 CM交 AD于 F,连接E F,过 C 作 CN_LAB于 N,根据等腰三角形“三线合一”得 出 BD的长和A D B C,再利用勾股定理求出AD,利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.如图，作 E 关 于 AD的对称点M,连接CM交 AD于 F,连 接 E F,过 C 作 CNJ_AB于 N,VAB=AC=13,BC=10,AD 是ABC 的中线，/.BD=DC=5,AD_LBC,AD 平分NBAC,在 AB上，在 RtaABD中，由勾股定理可得：AD=A/132-52Ss1
18、ABe=L BC x AD=；AB x CN,BCxAD 120.CN=-=-，AB 13Y E 关于AD的对称点M,，EF=FM,:.CF+EF=CF+FM=CM,根据垂线段最短可得：CMCN,Bn120即：CF+EF,13120.,.CF+EF的最小值为：,乂定4 上 120故答案为：13【点睛】本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.16、3 亚【分析】根 据 寄=郎 进 行 计 算 即 可 得 到 答 案.【详解】Mx 回+2 6=71 8x 7 3 0 4-712=718x30-12=V45=375【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算法则
19、，注意最后结果化成最简二次根式，准确计算是解题的关键.17、xl【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1,可知xNL考点：二次根式有意义18、3【分析】过点D 作 DM_LAB于点M,根据角平分线的性质可得CD=M D,进而可用HL证 明 RtaACD丝A M D,可得A C=A M,由AABD的周长比 AC。的周长大2可变形得到BM+BD=3,再设B D=x,则 B M=3-x,然后在RtABDM中根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求出x,从而可得答案.【详解】解：过点D 作 DM_LAB于点M,则 NAMD=NC=90,；AD 平分 NCAB,.CD=MD,又
20、：AD=AD,ARtAACDAAMD(HL),/.AC=AM,：AAB D的周长比AA cr)的周长大2,.,.(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=2,.AB+BD-AC1=2,；.AM+BM+BD-AC=3,；.BM+BD=3,设 B D=x,则 BM=3-x,在 RtaBDM 中，由勾股定理，得BM?+DM?=BD?，即(3 x)-+l=2,解得：x=j,.5/.B D=-.3故答案为：:【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键.三、解 答 题（共 78分）19、B C-2 cm【分析】首先连接A O,由
21、OE垂直平分AC,根据线段垂直平分线的性质，易得AO=CD,又由在45C 中，AB=AC,N A 4c=120,易求得NZMC=NB=NC=30,继而可得ZBAZ）=90,然后利用含3 0 角的直角三角形的性质，可求得C。、8 0 的长，进而得出BC的长.【详解】连接AO.TOE垂直平分AC,：.AD=CD,ZDEC=90,DAC=NC.在A5C 中，AB=AC,ZBAC=120,N5=NC=180O-ZBAC2=3 0 ，.ZDAC=ZC=ZB=30o,/.ZAZ)B=ZZAC+ZC=60,ZBAD=180-NB-NAO8=90,在 RtZkCDE 中，ZC=30,DE=2cm,：.CD=2
22、DE=4cm,：.AD=CD=4cm,在 中，N5=30,BD=2AD=8cm,：.BC=BD+CD=2cm.E【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含3 0 角的直角三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.20、(1)真命题；(2)能，见解析【分析】(1)因为NBQM=60。，所以NQBA+NBAM=60。，又因为NQBA+NCBN=60。,所以NBAM=NCBN,已知NB=NC,AB=AC,贝!ASA 可判定AABMg Z iB C N,即BM=CN；(2)画出图形，易证CM=AN,和NBAN=NACM=120。，即可证明ABANg
23、ACM,可得NCAM=NABN,即可解题.【详解】解：(1)是真命题.证明：V ZBQM=ZABM=60,ZBAM+ZABM+ZAMB=180,ZCBN+ZAMB+ZBQM=180,.ZCBN=ZBAM,在ABM 和4BCN 中，Z B A M=Z C B NA B=B C ,ZABM=ZC=60.ABM义BCN,(ASA)；.BM=CN；(2)能得到，理由如下V BQM=60,：.ZQBA+ZBAM=60.V ZQBA+ZCBN=60,:.NBAM=NCBN.N A B M =Z B C N在ABM 和3CN 中，A B =A C ,Z B A M =N C B N.ABM丝BCN CASA
24、).：.BM=CN.；AB=AC,：.NACM=NBAN=180-60=120,B A A C在 84N 和AACM中，4BAN=NACM,AN=CM.BAN义ZACM(SAS).:.NNBA=NMAC,：.ZBQM=/BNA+NNAQ=180-/N C B 一 (ZC B N-ZN A Q)=180o-6 0 0-60o=60.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证BANACM 是解题的关键.21、（1）见解析；（2）AQ与 CQ能互相垂直，此时点P 在 BC的中点【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AC,AP=AQ,NBAC=NB=N
25、PAQ=60。，求出 NBAP=NCAQ,根据 SAS 证ABPgZACQ,推出 NACQ=NB=6（r=NBAC,根据平行线的判定推出即可.（2）根据等腰三角形性质求出NBAP=30。，求出NBAQ=90。，根据平行线性质得出ZAQ C=90,即可得出答案.【详解】（1）证明：,ABC和AADQ是等边三角形，AB=AC,AP=AQ,NBAC=NB=NPAQ=60。，,ZBAP=ZCAQ=60-ZPAC,在AABP和AACQ中，A B A C =履+的图象上，y=3x-9,*.n=3m9,即 n3m=9.*.2n6m+9=2(n3m)+9=2x(9)+9=9,即 2n6m+9 的值为-9.【点
26、睛】本题考查了两直线相交的问题，(D 把交点坐标代入两个函数解析式计算即可，比较简单，(2)把点的坐标代入直线解析式正好得到n-3 m 的形式是解题的关键.23、(1)m+n;m-n；(2)(m-n)2=(m+n)2-4 m n,理由见解析.【解析】分析：(1)观察图形很容易得出图中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；(2)观察图形可知大正方形的面积(,+“)2,减去阴影部分的正方形的面积(2-“)2等于四块 小 长 方 形 的 面 积 即(/n-=(m+”产-4/n/j;详解：(l)m+n;m-n(2)解：(m-n)2=(m+n)2-4mn理由如下：右边=(m+n)2-4 mn=m2+2
27、 mn+n2-4 mn=m2-2 mn+n2=(m-n)2=左边，所以结论成立.点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.24、见解析.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【详解】.点P 在NABC的平分线上，.点P 到/ABC两边的距离相等(角平分线上的点到角的两边距离相等)，点 P 在线段BD的垂直平分线上，/.PB=PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)，如图所示：【点睛】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识
28、解决问题.z1 1 125 (1)一,5 6 3 01 1 I(2)=-+-n n+(+1),证明见解析【分析】(1)根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为1,第二个式子的左边分母为2,第五个式子的左边分母为5；右边第一个分数的分母为2,3,4,第五个则为6,另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；(2)由(1)的规律发现第n 个式子为,=一7，利用分式的加减证明即可.n n+1 n(n+1)【详解】(D Q l =-1+!1 1 1-=-1-2 3 61 1 1-=-1-3 4 121 1 1-=-1-4 5 2 01 1 1,=-1-5 6 3 0故答案为：1 16,
29、3 0（2）由规律可得：第个等式（用含”的式子表示）为:1 1 1 -1-n +1+.右边=n 1 +1-1-=-(+l)(+1)n(+1)，左边=右边,1即一=n1 1-F-n+(+1)_n【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律,并应用发现的规律解决问题.2 6、（1）2 2.5 ；（2）见解析【分析】（1）首先根据等腰直角三角形求出NAN5的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出NAC2NAOC的度数，最后余角的概念求值即可；（2）作 A F _ L C D 交 CD于点F,首先根据等腰三角形三线合一得出C F=F D=g C D,Z
30、F A D=Z C A B=2 2.5,进一步可证明A A F D 0 Z X C E B,贝！|有 B E=D F,则结论可证.2【详解】（1）VZ A C B=9 0 ,A C=B C,.Z A=Z B=4 5,VAD=AC,/180-45:.ZACD=ZADC=-=67.5,2:.Z BCD=90-67.5=22.5；(2)证明：作 AF1.CD交 CD于 点 F,AEVAD=AC,:.CF=FD=CD,NFAD=ZCAB=22.5,2 2V ZADC=67.5,.,.ZBDE=67.5,ZDBE=90-67.5=22.5,NCBE=45+22.5=67.5,在4A F D 和4C E B 中，ZAFD=ZCEB ZADF=ZCBEAD=CB.AFDACEB,/.BE=DF,.CD=2BE.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定及性质，掌握这些性质及定理是解题的关键.