广东省深圳市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷.pdf

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1、广 东 省 深 圳 市 2021-2022学 年 高 一 下 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 阅 卷 人-、单 选 题（共 8题；共 16分）得 分 1.（2 分）已 知 集 合 4=%|-3%2,B=0,1,2,3，则 A C l B=（）A.0,1 B.0,2 C.1,2 D.2,3【答 案】A【解 析】【解 答】解：因 为 4=x|-3%2,B=0,1,2,3，所 以 A Cl B=0,1.故 答 案 为：A.【分 析】由 交 集 的 定 义 结 合 不 等 式 即 可 得 出 答 案。2.(2分)设 复 数 z=i(l+2i)(其 中 i为 虚 数 单 位)，则 复 数 z在

2、复 平 面 内 对 应 的 点 位 于()A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】B【解 析】【解 答】解：z=i(l+2i)=-2+i,所 以 复 数 z在 复 平 面 内 对 应 的 点 为(-2,1),位 于 第 二 象 限.故 答 案 为：B.【分 析】首 先 由 复 数 代 数 形 式 的 运 算 性 质 整 理，再 结 合 复 数 代 数 形 式 的 几 何 意 义 即 可 得 出 答 案。3.(2分)已 知 向 量 3=(1,-2),方=(九 1),且 苍 J.B，则 4=()A.-2 B.-1 C.1 D.2【答 案】D【解 析】

3、【解 答】解：因 为 五=(1,2),b=(A,1),且 五 _Lb，所 以 为 不=1 x 2+1 x(2)=0，解 得;1=2；故 答 案 为：D【分 析】由 数 量 积 的 坐 标 公 式，代 入 数 值 计 算 出 结 果 即 可。4.（2 分）已 知 cosa=|,0 a J,则 sin（7i+a）的 值 为（）3-5c3-5B-4-5A.-4-5D.【答 案】A【解 析】【解 答】解：因 为 cosa=3，0 a n c:/3【答 案】C【解 析】【解 答】A 中 条 件 得 出 a与/?可 能 相 交 可 能 平 行，不 一 定 垂 直，A 不 符 合 题 意；B 中 条 件 得

4、 出 a与 可 能 相 交 可 能 平 行，不 一 定 垂 直，B 不 符 合 题 意；C 中 条 件?n a,则 m与 过 TH的 平 面 与 a 的 交 线（设 为 a）平 行，由?n_L6得 a_L 6，从 而 可 得 a 1 0,C符 合 题 意；D 中，得 不 出 n与 a 内 两 条 相 交 直 线 垂 直，从 而 不 能 得 出 线 面 垂 直、面 面 垂 直，D 不 符 合 题 意.故 答 案 为：C.【分 析】根 据 题 意 由 空 间 里 直 线 与 直 线、直 线 与 平 面 以 及 平 面 与 平 面 的 位 置 关 系，对 选 项 逐 一 判 断 即 可 得 出 答

5、案。6.（2 分）下 列 不 等 式 恒 成 立 的 是（）A.，+肄 2 B.必 2（竽 下 C.a+b 2yJab D.a2+b2 2ab【答 案】D【解 析】【解 答】解：对 于 A：若 a=l、6=1时 9 尸 一 2,A 不 符 合 题 意；对 于 B：因 为(a b)2 2 0,所 以&2+反？2就，所 以 吧 也!土 型 2 4，即(小，2 ab，当 且 仅 当 a=匕 时 取 等 号，B 不 符 合 题 意；对 于 C：若 a=1、b=-l 时，a+b=-2 2 j|a b|=2,C 不 符 合 题 意；对 于 D：因 为(a+b)2 2 0,所 以&2+川+2泌 2 0，即。

6、2+房 2-2 m，当 且 仅 当 a=b时 取 等 号，D 符 合 题 意；故 答 案 为：D【分 析 1 首 先 整 理 化 简 原 式，然 后 由 基 本 不 等 式 即 可 求 出 最 值，从 而 得 出 答 案。7.(2分)如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，M为 力 B的 中 点，/C 与 DM交 于 点 0,则 丽=()A.0M=-lA D B.0M=-1 A Do 5 3 3C.0M=AB-1 A D D.0M-IADL L 4 J【答 案】A【解 析】【解 答】解：设 而=x前，则 而=xAC=x(AB+AD)=2xAM+xAD，因 为。，D,M三 点 共 线，所 以

7、 2x+x=l,解 得；c=/，则 而=x m=g通+：而 所 以 而=而+前=一 看 屈 T 而+J而=南 一 看 通.O Z O O故 答 案 为：A.【分 析】由 已 知 条 件 结 合 向 量 的 加、减 运 算 性 质，整 理 化 简 即 可 得 出 答 案。_ X 08.(2分)已 知 函 数 f(x)=/,则 方 程/(x)-3 团=0的 解 的 个 数 是()、%+2,%0A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】C【解 析】【解 答】解：令/(%)3团=0,得 f(%)=3闭，则 方 程/(%)-3团=0的 解 的 个 数 即 函 数/(%)与 函 数 y=3m的 图 象 的

8、交 点 的 个 数.作 出 函 数/(%)与 函 数 y=3因 的 图 象，可 知 两 个 函 数 图 象 的 交 点 的 个 数 为 2,故 方 程/(%)-3闭=0的 解 的 个 数 为 2 个.【分 析】首 先 由 反 比 例 函 数 以 及 一 次 函 数 的 图 象 作 出 函 数 f(x)的 图 象，然 后 由 数 形 结 合 法 结 合 题 意 即 可 得 出 答 案。阅 卷 人 二、多 选 题(共 4 题；共 8 分)得 分 9.(2分)根 据 第 七 次 全 国 人 口 普 查 结 果，女 性 人 口 约 为 68844万 人，总 人 口 性 别 比(以 女 性 为 1 0

9、0,男 性 对 女 性 的 比 例)为 105.07,与 2010年 第 六 次 全 国 人 口 普 查 基 本 持 平.根 据 下 面 历 次 人 口 普 查 人 口 性 别 构 成 统 计 图，下 面 说 法 正 确 的 是()9000080000700006000050000400003000020000100001953 年 1964年 1982年 1900年 2000年 2010年 2020年 匚 1 男 口 女 一 性 别 比 A.近 2 0年 来，我 国 总 人 口 性 别 比 呈 递 减 趋 势 B.历 次 人 口 普 查，2000年 我 国 总 人 口 性 别 比 最 高 C

10、.根 据 第 七 次 全 国 人 口 普 查 总 人 口 性 别 比，估 计 男 性 人 口 为 72334万 人 D.根 据 第 七 次 全 国 人 口 普 查 总 人 口 性 别 比，估 计 男 性 人 口 为 73334万 人【答 案】A,C【解 析】【解 答】近 2 0年 来，我 国 总 人 口 性 别 比 呈 递 减 趋 势，所 以 A 符 合 题 意；由 统 计 图 数 据 知，历 次 人 口 普 查，1953年 我 国 总 人 口 性 别 比 最 高，所 以 B 不 正 确；根 据 第 七 次 全 国 人 口 普 查 总 人 口 性 别 比，设 男 性 人 口 为 X,思 羽=1

11、05.07 n x 7 7 2 3 3 4,则 估 计 男 性 人 口 为 72334万 人，C 符 合 题 意，D 不 正 确.故 答 案 为：AC.【分 析】根 据 题 意 由 已 知 条 件 的 频 率 分 布 直 方 图 中 的 数 据，结 合 已 知 条 件 对 选 项 逐 一 判 断 即 可 得 出 答 案。10.(2 分)把 函 数/(%)=sinx的 图 像 向 左 平 移 号 个 单 位 长 度，再 把 横 坐 标 变 为 原 来 的 J倍(纵 坐 标 不 J Z变)得 到 函 数 g(x)的 图 像，下 列 关 于 函 数 g(x)的 说 法 正 确 的 是()A.最 小

12、正 周 期 为 兀 B.在 区 间-茅 勺 上 的 最 大 值 为 坐 C.图 像 的 一 个 对 称 中 心 为(T，0)D.图 像 的 一 条 对 称 轴 为 直 线=金【答 案】A,D【解 析】【解 答】/(x)=sinx的 图 像 向 左 平 移 孑 个 单 位 长 度 得 函 数 y=sin(x+刍，再 把 横 坐 标 变 为 原 来 的 4倍(纵 坐 标 不 变)得 到 函 数 g(x)=sin(2x+金,其 最 小 正 周 期 为 7=写=兀，A 选 项 正 确；由 xe 4，1,得 2x+界 1 T，争，则 当 2%+专=当 即=金 时，久%)取 最 大 值 为 1,B 选 项

13、 错 误；令 2X+*/OT,k e z,得 x=T+/,k e z,所 以 函 数 g(%)的 对 称 中 心 为(T+缄，O),ke o Z o ZZ,所 以(-5，0)不 成 立，C 选 项 错 误；令 2%+摄=3+而，k e z,解 得=得+4，k e z,所 以 函 数 g(x)的 对 称 轴 为 工 J 4 1Z ZZ,当 k=0时，X=$，D 选 项 正 确；故 答 案 为：AD.7rcf-2+Gk【分 析】根 据 题 意 由 正 弦 函 数 的 图 象 和 性 质，结 合 函 数 平 移 的 性 质 以 及 整 体 思 想 由 此 对 选 项 逐 一 判 断 即 可 得 出

14、答 案。1L(2分)已 知 函 数“X)是 定 义 在 R上 的 偶 函 数，当 x 2 0时，/(x)=X2-2%,则()A./(%)的 最 小 值 为-1 B./(x)在(一 2,0)上 单 调 递 减 C.门 x)W 0的 解 集 为 2,2 D.存 在 实 数 x满 足/(x+2)+/(-x)=0【答 案】A,C,D【解 析】【解 答】解：函 数 f(x)是 定 义 在 R上 的 偶 函 数，当 x 0时，/(X)=X2-2 X=(X-1)2-1,设 0,所 以/(-%)=%2+2%,因 为/(%)是 偶 函 数，所 以/(-%)=/(%),所 以/(x)=x2+2x,所 以/(x)=

15、X2 2x,x 0 x2+2x,%0函 数 图 象 如 下 所 示:可 得%0 时，/(x)在 x=1时 取 得 最 小 值-1,由 偶 函 数 的 图 象 关 于 y轴 对 称，可 得/(%)在 R上 取 得 最 小 值-1,A 符 合 题 意；/(x)在(-8,1)上 单 调 递 减，在(1,0)上 单 调 递 增，B 不 符 合 题 意；由 誉 0 或/：票；0,解 得。或 2 W“0,综 上 可 得/的 解 集 为 2,2，C 符 合 题 意；由/(0)=0,/(-2)=f(2)=0,即 存 在 实 数 x满 足 f(x+2)+/(-x)=0,D 符 合 题 意；故 答 案 为：ACD

16、.【分 析】首 先 由 函 数 的 奇 偶 性 即 可 得 出 函 数 的 解 析 式，然 后 由 二 次 函 数 的 图 象 作 出 函 数 f(x)的 图 象，利 用 数 形 结 合 法 以 及 二 次 函 数 的 性 质，对 选 项 逐 一 判 断 即 可 得 出 答 案。12.(2分)如 图，在 菱 形 ABCD中，AB=2,/.BAD=将 A ABD沿 BD折 起，使 4到/,点/不 落 在 底 面 BCD内，若 M 为 线 段/C 的 中 点，则 在 4BD翻 折 过 程 中，以 下 命 题 中 正 确 的 是()A.四 面 体/-B C D 的 体 积 的 最 大 值 为 1B.

17、存 在 某 一 位 置，使 得 BM 1 CDC.异 面 直 线 BM,A,D所 成 的 角 为 定 值 D.当 二 面 角/B O-C的 余 弦 值 为 g时，四 面 体/BCO的 外 接 球 的 半 径 为 坐【答 案】A,B,D【解 析】【解 答】解：连 接 4C交 BD于 0,连 接 0 4,取 CD的 中 点 N,连 接 MN,BN,对 于 A,当 平 面 1平 面 BCD时，四 面 体 d-B C D 的 体 积 最 大，点/到 平 面 BCD的 距 离 最 大，此 时 在 菱 形 4BCD中，AB=2,ABAD=贝 以 48）,。都 是 等 边 三 角 形，则 0 4=OA=OC

18、=y3,此 时 四 面 体/-B C D 的 体 积 为 g x：x 2 x 遮 xV 5=1，所 以 四 面 体/-B C D 的 体 积 的 最 大 值 为 1，A 符 合 题 意；对 于 B,因 为 M,N分 别 为/C,CD的 中 点，所 以 B N 1 C。，MN|4。且 MN=1，由 题 意 N A D C e（O,竽），则 zMNC C（0,学），当 ZMNC=3 时，M N CD,因 为 MN C BN=N,所 以 NM N C=*时，CD 1 平 面 BMN,又 B M u平 面 B M N,所 以 CD IB M,所 以 存 在 某 一 位 置，使 得 8 M l CD,B

19、 符 合 题 意；对 于 C,因 为 MNIIAD,所 以 异 面 直 线 BM,A,D所 成 的 角 即 为 ZBMN或 其 补 角，l+BM2-3 BM 1COS乙 BMN=25 Bn TMx=-52 Bn Mx x*因 为 BM不 为 定 值，所 以 cos/BMN不 为 定 值，即 异 面 直 线 BM,A,D所 成 的 角 不 为 定 值，C 不 符 合 题 意;对 于 D,因 为 OC_LBD,0A 1 BD，所 以 NA O C即 为 二 面 角 一 B。一 C的 平 面 角，则 COSNAO C=主 生 竺=丝 维 T，所 以 AC=2,2x/3x/3 6 3所 以 四 面 体

20、/BCD为 正 四 面 体，如 图，补 全 正 四 面 体 才-BCD为 正 方 体，则 正 方 体 的 棱 长 为 鱼，则 这 个 正 方 体 外 接 球 的 半 径 为 丐 母=乎，即 四 面 体 4-BCD的 外 接 球 的 半 径 为 孚，D 符 合 题 意.故 答 案 为：ABD.【分 析】由 已 知 条 件 结 合 折 叠 的 性 质 以 及 线 面 垂 直 的 向 张 家 口 得 出 线 线 垂 直，再 由 体 积 公 式 以 及 距 离 的 定 义，代 入 数 值 计 算 出 结 果 由 此 判 断 出 选 项 A 正 确；结 合 题 意 由 距 离 与 垂 直 的 关 系 即

21、 可 得 出 选 项 B 正 确；由 异 面 直 线 的 定 义 结 合 三 角 形 中 的 几 何 计 算 关 系 代 入 数 值 计 算 出 结 果 由 此 判 断 出 选 项 C错 误；由 线 面 垂 直 的 性 质 得 出 线 线 垂 直，结 合 二 面 角 平 面 角 的 定 义，由 三 角 形 中 的 几 何 计 算 关 系 计 算 出 边 的 大 小，结 合 球 的 体 积 公 式 以 及 四 面 体 的 几 何 性 质，代 入 数 值 即 可 求 出 球 的 半 径，从 而 判 断 出 选 项 D 正 确；由 此 即 可 得 出 答 案。阅 卷 人 三、填 空 题（共 4 题；

22、共 4 分）得 分 113.（1分）计 算（红 发+上 是 二 的 结 果 为-【答 案】21 1【解 析】【解 答】解：(给 8+inV=K!)T+lne；=|+；lne=|+：=2；故 答 案 为：2【分 析】由 指 数 基 以 及 对 数 的 运 算 性 质，整 理 化 简 即 可 得 出 答 案。14.(1分)从 2,3,4,5 四 个 数 中 任 取 两 个 数，则 两 个 数 相 差 为 2 的 概 率 是.【答 案 吗【解 析】【解 答】解：从 2,3,4,5 四 个 数 中 任 取 两 个 数，所 有 可 能 结 果 有(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)

23、、(4,5)共 6 个 结 果；满 足 两 个 数 相 差 为 2 的 有(2,4)、(3,5)共 2 个 结 果；所 以 两 个 数 相 差 为 2 的 概 率 P=|=|；6 3故 答 案 为：J【分 析】首 先 根 据 题 意 由 列 举 法 即 可 求 出 各 个 事 件 的 个 数，再 把 结 果 代 入 到 概 率 公 式 由 此 得 出 答 案。15.(1分)正 方 形 边 长 为 1,以 其 一 边 所 在 直 线 为 旋 转 轴 旋 转 一 周，所 得 几 何 体 的 侧 面 积 为.【答 案】2K【解 析】【解 答】边 长 为 1 的 正 方 形，绕 其 一 边 所 在 直

24、 线 旋 转 一 周，得 到 的 几 何 体 为 圆 柱，则 所 得 几 何 体 的 侧 面 积 为：1 x 2兀 X 1=2兀，故 答 案 为：2兀.【分 析】由 已 知 条 件 即 可 得 出 几 何 体 为 圆 柱，结 合 已 知 条 件 把 数 值 代 入 到 几 何 体 的 侧 面 积 公 式，由 此 计 算 出 答 案。Q V%V 16.(1 分)已 知/(%)=若 存 在 42 打 0,使 得/。2)=2fo1),X1 4(X2)的 取 I 2X,%1.值 范 围 是.【答 案】(0,孝)U4,+00)【解 析】【解 答】解：当 0.生 2 1时，W f e)=2/(x1)e(0

25、,1),所 以 f(1)e(0,芬 即/e(o,4 所 以 勺 e(0,乎)，则 X/(%2)=2 5/(%!)=2打 3,因 为 函 数 y=/在(0,1)上 递 增，所 以 久 1(%2)=2xJ e(0,孝)；当 0/1 3 2 时，/(%i)=%i2 e(0,1),/(x2)=2X e 2,+oo),所 以/。2)2/(xi),所 以 不 存 在 0/1 W U2,使 得 f(%2)=2/(x0；当 1 W 多 X2时，则/(%1)=2%,/(x2)=2小，因 为 f(%2)=2/Qi),所 以 2犯=2 x 2%=21+1，所 以 利=%1+1，则,/(久 2)=2%1/。1)=2打

26、 2X1,令 g(x)=2x，2。x 6 1,+co),则 骷=件 2=-2 肛 5，9.X2)2X2,2 2 x2因 为 1 4/X 2,所 以,1，X1-X2 O,所 以 2肛 小 1,所 以.即 g(%)0）的 最 小 正 周 期 为 m（5 分）求 说）的 值;(2)(5 分)求 函 数/(x)的 单 调 递 减 区 间.【答 案】(1)解：由 最 小 正 周 期 公 式 得：暮=兀，故 3=2,所 以 f(x)=2sin(2x+金,所 以 械)=2 s in(2 x+)=V3(2)解：令，+2/OT W 2x+专 W 岑+2kw,k e Z,解 得：+k兀 W x W 彳+k/r,k

27、 e Z,故 函 数/(%)的 单 调 递 减 区 间.是/+加 普+阿，k e z【解 析】【分 析】(1)首 先 由 已 知 条 件 即 可 得 出 函 数 的 周 期 值，结 合 周 期 公 式 计 算 出 的 取 值，由 此 得 出 函 数 的 解 析 式，再 把 数 值 代 入 由 此 计 算 出 结 果 即 可。(2)根 据 题 意 由 正 弦 函 数 的 图 象 和 性 质，结 合 整 体 思 想 即 可 得 出 函 数 的 单 调 区 间。18.(10 分)已 知 ABC 的 内 角 4 B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,2asinC-3csinAcosB=0.(1)

28、(5 分)求 cosB的 值；(2)(5 分)若 瓦 彳.尻=2,c=l,求 b的 值.【答 案】(1)解：因 为 2。5也。一 35也 4)58=0,由 正 弦 定 理 可 得 2ac 3accosB=0,因 为 ac H 0,所 以 cosB=(2)解：因 为 瓦？.近=2,所 以 accosB=2,所 以 ac=3,因 为 c=1,所 以 a=3,由 余 弦 定 理 B=a2+c2-2accosB=9+1-2 x 3 x 1 x|=6,所 以 b=V6.【解 析】【分 析】(D首 先 由 已 知 条 件 即 可 得 出 函 数 的 周 期 值，结 合 周 期 公 式 计 算 出 3 的

29、取 值，由 此 得 出 函 数 的 解 析 式，再 把 数 值 代 入 由 此 计 算 出 结 果 即 可。(2)根 据 题 意 由 正 弦 函 数 的 图 象 和 性 质，结 合 整 体 思 想 即 可 得 出 函 数 的 单 调 区 间。19.(1 0分)已 知 函 数 f(x)=2 一 会 是 定 义 在 R上 的 奇 函 数.(1)(5 分)若/Q)=|,求 的 值；(2)(5 分)若 c 0,3时，不 等 式/(t 2 x)+/(久 2)w o恒 成 立，求 实 数 t的 取 值 范 围.【答 案】(1)解：因 为 函 数 f Q)=2 一 为 是 定 义 在 R上 的 奇 函 数，

30、所 以/(0)=0,即 2-$=0,解 得 a=l,所 以/Q)=2x 即/(%)=2X-2-x,贝”(x)=2 r-2、=-/(x),符 合 题 意，又/(x)=|,即 2、一 算=|,即 2.小 一 3 2 2=0,即(2,2+1)0-2)=0,即 2、-2=0,解 得 x=1(2)解：因 为 f(x)=2方 一 支，所 以 八%)在 定 义 域 上 单 调 递 增，又/(%)是 定 义 在 R上 的 奇 函 数，所 以/(t-2 x)+/(/)3 0在 e o,3 恒 成 立,等 价 于/(t-2x)-/(x2)=/(-)在*e 0,3 上 恒 成 立，即 t-2 x W-在 0,3 上

31、 恒 成 立，即 t W-+2x,%G 0,3丁 恒 成 立，令 g(x)=-/+2%=-(%-I)2-1,X G 0,3，所 以 g(x)在 0,1 上 单 调 递 增，在(1,3 上 单 调 递 减，g(0)=0、g(3)=3,所 以 g(x)min=3，所 以 t W-3,gJt G(-00,-3【解 析】【分 析】(1)首 先 由 奇 函 数 的 性 质 代 入 数 值 计 算 出 a 的 取 值，从 而 得 出 函 数 的 解 析 式，然 后 整 理 化 简 原 式 利 用 整 体 思 想 计 算 出 x 的 取 值 即 可。(2)由 已 知 条 件 整 理 化 简 即 可 得 出

32、不 等 式，由 分 离 参 数 的 方 法 构 造 函 数 g(x),结 合 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 即 可 得 出 函 数 的 最 值，由 此 得 出 t 的 取 值 范 围 即 可。20.(1 0分)BMI(身 体 质 量 指 数)是 目 前 国 际 上 常 用 的 衡 量 人 体 胖 瘦 程 度 以 及 是 否 健 康 的 一 个 标 体 重(单 位:kq)准，其 计 算 公 式 是：BMI=-一：”.在 我 国，成 人 的 BM/数 值 参 考 标 准 为：B M/C 1 8.5为 身 高(单 位:m2)偏 瘦；18.5 W B M/24为 正 常；24 S B M/2

33、8为 偏 胖；28 W BM/为 肥 胖.某 大 学 为 了 解 学 生 的 身 体 肥 胖 情 况，研 究 人 员 从 学 校 的 学 生 体 检 数 据 中，采 用 比 例 分 配 的 分 层 随 机 抽 样 的 方 法 抽 取 了 6 0名 男 学 生，4 0名 女 学 生 的 身 高 体 重 数 据，计 算 出 他(她)们 的 B M/,整 理 得 到 如 下 的 频 率 分 布 表 和 频 率 分 布 直 方 图.同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表，用 样 本 估 计 总 体.分 组 频 数 频 率 14,18)15 0.1518,22)40

34、0.4022,26)30 0.3026,30)10 0.1030,34)5 0.05n il-100 1.00(I)(5 分)根 据 BM/及 频 率 分 布 直 方 图，估 计 该 校 学 生 为 肥 胖 的 百 分 比；(2)(5 分)已 知 样 本 中 6 0名 男 学 生 的 平 均 数 为 1=2 2.8,根 据 频 率 分 布 直 方 图，估 计 样 本 中 4 0名 女 学 生 B M/的 平 均 数 的.【答 案】(1)解：由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 28 BMI 30的 频 率 为:x 0.025 X 4=0.05,所 以 28 B M/的 频 率 为 0.05+

35、0.05=0.1,所 以 估 计 该 校 学 生 为 肥 胖 的 百 分 比 为 10%(2)解：样 本 的 B M/的 平 均 数 为 16 x 0.15+20 x 0.4+24 x 0.3+28 x 0.1+32 x 0.05=22,则 盖 x 22.8+黑“2=22,解 得 2=20.8,所 以 估 计 样 本 中 4 0名 女 学 生 B M/的 平 均 数%=208【解 析】【分 析】(1)由 频 率 分 布 直 方 图 中 的 数 据，计 算 出 频 率 的 值 再 与 标 准 值 进 行 比 较，由 此 即 可 得 出 答 案。(2)结 合 已 知 条 件 由 平 均 数 公 式

36、 代 入 数 值 计 算 出 结 果，然 后 结 合 题 意 代 入 数 值 计 算 出 结 果 即 可。21.(1 0分)如 图，在 四 棱 锥 P-A B C。，底 面 ABC。为 梯 形，且 BC=2 A D，B C/A D,等 边 三 角 形 PCD所 在 的 平 面 垂 直 于 底 面 4BCD,BC 1 PD.p由(1)得 0 P，平 面 4 B C D,.40B P即 为 直 线 PB与 平 面 4BCD所 成 角 的 平 面 角,C B(1)(5分)求 证：平 面 PCD；(2)(5 分)若 直 线 PB与 平 面 ABCD所 成 角 的 正 弦 值 为【答 案】(1)证 明：

37、如 图 所 示，取 CD中 点。，连 接 尸。，匚 C B PCD是 正 三 角 形，.PO_LCD又 平 面 PCD J平 面 ABC。，且 平 面 PCD n平 面 4BCD=CD,P。1平 面 ABC。，B C u平 面 ABC。，A PO IB C,v BC 1 P D,且 PODPD=P,BC 1 平 面 PCD(2)解：如 图 所 示，连 接 0B,B D,过 点 D,P作 D M J.4B,点 M作 MQ N P,交 4 P于 点 Q,连 接 DQ,口 C B设 4D=2BC=2,CD=2a,a 0，则 OP=K a，t 求 二 面 角 P AB C 的 余 弦 值.PN L A

38、 B,分 别 与 ZB交 于 点 M,N,过B C1 平 面 PCD,A BC 1 CP,则 PB=4a2+l，sin/OBP=OP _ 43a _/15而=印 二 丁 解 得：a=1,故 BD=V5,AB=V 5,旦 J BD?-BM?=DA2-AM2 即 J 5-BM?=J 4-(V5-BM)2，解 得 DBM.=3V5 A.M.=2V5 Dn jMl.=-4gj5-又 BC“AD,所 以 2。1 平 面 PCD,AD A.PD,PA=2A/2，且 J PB?-BN?=y/PA2-AN2 即 J 5-BN?=J s-(V 5-BN)2，解 得 BN=第，AN=4 店，PDN,=27g30，

39、所 以 点 M为 线 段 AN的 中 点，故 点 Q也 为 线 段 AP中 点，所 以 QM=PN=，DQ=V2.所 以 ZDMQ即 为 二 面 角 P-/B-。的 平 面 角，cosZ-DMQ=DM2+QM2-D Q22DM-QM【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意 由 三 角 形 的 几 何 性 质 即 可 得 出 线 线 垂 直，然 后 由 面 面 垂 直 的 性 质 定 理 即 可 得 出 线 面 垂 直，从 而 得 证 出 结 论。(2)由 已 知 条 件 作 出 辅 助 线 结 合(1)的 结 论 以 及 边 的 大 小，即 可 计 算 出 O P的 大 小，再 由 线 面 角

40、 的 定 义，结 合 三 角 形 中 的 几 何 计 算 关 系，代 入 数 值 计 算 出 a 的 取 值，然 后 由 二 面 角 平 面 角 的 定 义 结 合 余 弦 定 理 代 入 数 值 计 算 出 结 果 即 可。22.(1 0分)已 知 二 次 函 数 y=/(%)的 图 象 经 过 原 点，且 y=/(X-1)是 偶 函 数，方 程 f(x)+l=O有 两 相 等 实 根.(1)(5 分)求 y=/(%)的 解 析 式；(2)(5 分)讨 论 函 数 g(x)=岂 答 日 与 九(%)=2m2e工-血+2的 图 象 的 公 共 点 个 数.【答 案】(1)解：设 f(x)=ax

41、2+bx+c(a。0),因 为 二 次 函 数 y=/(%)的 图 象 经 过 原 点，所 以 c=0,y=/(%1)=a(x-l)2+b(x-1)=ax2+(b-2a)x+a b,因 为 y=/(%1)是 偶 函 数，所 以/(%-1)=/(一-1),即 a12+(6-2a)x+a b=ax2 一(b 2a)x+a b,所 以 b 2a 0,又 方 程 Q%2+版+1=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，所 以 4=b2 4a=4a2 4 Q=0,解 得 a=1(a=0舍 去)，所 以 f(%)=x2+2x(2)解：由(1)得。(均=(吟 誓 X+1,令 g(x)=h(x),9则 挖”/1

42、=2*eX-m+2，即(吟 2+2ex+l=2m2(*2 一 m ex+2ex,即 Rm2 l)(ex)2-mex 1=0,令 t=ex,t e(0,+oo),则(2zn2-i)t2 mt-1=0,故 所 求 转 化 为 方 程(2机 2 一 i2 一 一 i=o在 t e(0,+8)实 根 的 个 数,令 p(t)=(2m2 1)/7nt 1=o,t(0,+oo),当 27n2-1=0,即 m=乎 时，若 M=,则 苧 1=o,故 亡=-V2 0,即 租 孝 或 m 0,且 m(0)=-12m2 1 V0,所 以 当 m 孝 或 m,方 程 有 1个 实 根;当 2 6 2一 1 0,即 孝

43、 M 0一 0Z=9m2 4 0右（_ T m T；-.0I 4m2 2即 一 孝 m 02 2Z=9m2 4=0一 下 巾 I 4m7 n 02 2即 m=-方 时:方 程 有 1个 实 根,即 租=留 寸，方 程 无 实 根,（4=9m2 4 0若|/2/2 即 一（一 下 血 丁 m 时,方 程 无 实 根,综 上 所 述，当 旌(一|,冬 时，函 数 g),g)的 图 象 没 有 公 共 点；当 m e(孝，+00)u(-00,一 曷 u-1时，函 数 g(x),/i(x)的 图 象 有 1个 公 共 点；当 血 6(-孝，一|)时，函 数 g(x),八 的 图 象 有 2 个 公 共

44、 点.【解 析】【分 析】(1)首 先 由 二 次 函 数 的 性 质 结 合 奇 偶 函 数 的 性 质 即 可 计 算 出 a 与 b 的 关 系，再 由 方 程 根 的 情 况 代 入 验 证 由 此 得 出 函 数 的 解 析 式。(2)由 已 知 条 件 即 可 得 出 代 数 式，再 由 整 体 思 想 结 合 指 数 函 数 的 性 质 结 合 方 程 根 的 我 去 看，对 判 别 式 进 行 讨 论，由 此 得 出 满 足 题 意 的 m 的 取 值 范 围试 题 分 析 部 分 1、试 卷 总 体 分 布 分 析 总 分：8 8分 分 值 分 布 客 观 题（占 比）25.

45、0(28.4%)主 观 题（占 比）63.0(71.6%)题 量 分 布 客 观 题（占 比）13(59.1%)主 观 题（占 比）9(40.9%)2、试 卷 题 量 分 布 分 析 大 题 题 型 题 目 量（占 比）分 值（占 比）填 空 题 4(18.2%)4.0(4.5%)解 答 题 6(27.3%)60.0(68.2%)多 选 题 4(18.2%)8.0(91%)单 选 题 8(36.4%)16.0(18.2%)3、试 卷 难 度 结 构 分 析 序 号 难 易 度 占 比 1 普 通(27.3%)2 容 易(68.2%)3 困 难(4.5%)4、试 卷 知 识 点 分 析 序 号

46、知 识 点（认 知 水 平）分 值（占 比）对 应 题 号1 空 间 中 直 线 与 平 面 之 间 的 位 置 关 系 2.0(2.3%)52 函 数 与 方 程 的 综 合 运 用 12.0(13.6%)8,223 频 率 分 布 直 方 图 12.0(13.6%)9,204 直 线 与 平 面 所 成 的 角 10.0(11.4%)215 复 数 代 数 形 式 的 混 合 运 算 2.0(2.3%)26 与 二 面 角 有 关 的 立 体 几 何 综 合 题 10.0(11.4%)217 异 面 直 线 及 其 所 成 的 角 2.0(2.3%)128 数 量 积 的 坐 标 表 达

47、式 2.0(2.3%)39 同 角 三 角 函 数 间 的 基 本 关 系 2.0(2.3%)410 诱 导 公 式 2.0(2.3%)41 1 正 弦 定 理 10.0(11.4%)1812 函 数 的 最 值 及 其 几 何 意 义 10.0(11.4%)1913 正 弦 函 数 的 单 调 性 12.0(13.6%)10,1714 余 弦 定 理 20.0(22.7%)18,2115 空 间 中 直 线 与 直 线 之 间 的 位 置 关 系 2.0(2.3%)516 球 内 接 多 面 体 2.0(2.3%)1217 函 数 单 调 性 的 性 质 13.0(14.8%)11,16,1

48、918 众 数、中 位 数、平 均 数 10.0(11.4%)2019 复 数 的 代 数 表 示 法 及 其 几 何 意 义 2.0(2.3%)220 正 弦 函 数 的 周 期 性 2.0(2.3%)1021 对 数 的 运 算 性 质 1.0(1.1%)1322 函 数 解 析 式 的 求 解 及 常 用 方 法 10.0(11.4%)2223 函 数 奇 偶 性 的 性 质 12.0(13.6%)11,1924 根 的 存 在 性 及 根 的 个 数 判 断 12.0(13.6%)8,2225 棱 柱、棱 锥、棱 台 的 体 积 2.0(2.3%)1226 二 面 角 的 平 面 角

49、及 求 法 10.0(11.4%)2127 函 数 y=Asin(u)x+(p)的 图 象 变 换 2.0(2.3%)1028 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 10.0(11.4%)2129 向 量 加 减 混 合 运 算 及 其 几 何 意 义 2.0(2.3%)730 基 本 不 等 式 在 最 值 问 题 中 的 应 用 2.0(2.3%)631棱 柱、棱 锥、棱 台 的 侧 面 积 和 表 面 积 1.0(1.1%)1532 二 次 函 数 的 性 质 10.0(11.4%)2233 有 理 数 指 数 界 的 运 算 性 质 1.0(1.1%)1334 解 三 角 形 10.0(11.4%)1835 交 集 及 其 运 算 2.0(2.3%)136由 y=Asin(u)x+(p)的 部 分 图 象 确 定 其 解 析 式 10.0(11.4%)1737 正 弦 函 数 的 图 象 12.0(13.6%)10,1738 球 的 体 积 和 表 面 积 2.0(2.3%)1239 函 数 单 调 性 的 判 断 与 证 明 1.0(1.1%)1640列 举 法 计 算 基 本 事 件 数 及 事 件 发 生 的 概 率 1.0(1.1%)1441平 面 与 平 面 之 间 的 位 置 关 系 2.0(2.3%)5