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1、广东省湛江市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷阅卷人-、单选题（共8题；共16分）得分1.（2分）某学校有高中学生2 0 0 0人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为7 0 0,6 6 0,6 4 0.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为1 0 0的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（）A.3 2 B.3 3 C.6 4 D.6 6【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为黑=需，则高二年级抽取的人数是6 6 0 X克=3 3人，故答案为：B.【分析】首先由已知条件计算出频率的取值，再由分层抽样的定义
2、结合题意解出结果即可。2.(2 分)已知集合4 =x|y=l o g 2(%+1)，B=xx2+2 x 3 0 =(-1,+o o),:B=xx2+2 x-3 B”是“sinA sinB”的（）A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【解答】由4 B,则a 6,据正弦定理-T=知，sinX sinB；由sinA sirii4 sinBsinB,据正弦定理 岛=岛，贝U a b ,得4 8 ,所 以4 8是sinA s in B的充分必要条件.故答案为：C.【分析】根据正弦定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得答案.7.(2分)
3、设a=logo,32,b=log0 33,c=30 3,d=0.33,则这四个数的大小关系是()A.a b c d B.b a d c C.b a c d D.d c a b【答案】B【解析】【解答】解：.,logo.33 logo.32 logo,31=0,.)a 3。=1,1=o.3 0.33 0,：.c d 0,故b a d 记/(a)=%-为 若角a为锐角，则【答案】D I）C （-亨，J）D.（,一 B2,23）、【解析】【解答】由题意得sina=翡=%,s in =y2,0=a+等所以/(a)=y 一 2 =si n a si n g =si n c r sin(a +等)=sin
4、 a sin a +亨 c osa)=|sin a -亨 c osa V 3 sin(a 凯因为a e (0,刍)，所以戊一强(一着，5)，贝 l J sin(a -5)C ,所以/(a)的取值范围是(一孚，|).故答案为：D.【分析】首先由已知条件求出单位圆里点的坐标，再由已知条件结合两角和的正弦公式，整理化简即可得出函数的解析式，再由正弦函数的单调性以及图象的性质，即可得出函数的最值，从而得出答案。阅卷入二、多选题(共4题；共8分)得分9.(2 分)下列函数为偶函数且在(0,+8)上是增函数的是()1A./(%)=l og2|x|B./(x)=2 1 C.f(x)=2 x+2X D./(%
5、)=x2+|x|【答案】A,D【解析】【解答】对 A,/(x)=1 0g 2|x|为偶函数且在(0,+8)上是增函数，A符合题意；对 B,/(x)=-1为偶函数且在(0,+8)上是减函数，B不符合题意；对 C,/(x)=2%+2*不为偶函数，C不符合题意；对 D,/(%)=%2 +闭为偶函数且在()，+8)上是增函数，D符合题意故答案为：A D【分析】根据题意由奇偶函数的定义，由对数、指数函数以及二次函数的图象和性质，结合复合函数的单调性，对选项逐一判断即可得出答案。1 0.(2 分)下列各式中，值 为;的 是()A.1-2sin215B.2sinl50cosl50C e一 ta n l 5
6、2+2 eta n l 5D.2COS2600-1【答案】B,C【解析】【解答】对于A：i Z siM l S。=c os（2 x 1 5。）=c os3 0。=亨，A不符合题意对于 B：2 sin l 5c osl 5=sin（2 x 1 5）=sin 3 0=B 符合题意对于C 2露黑I。=2滑 黑 濡 里，广 6 0。-1 5。）=加n 4 5。=$C符合题意；1对于 D：2 c os2 6 0。-1 =c os（2 x 6 0。）=C O S 1 2 0。=-/，D 不符合题意；故答案为：B C【分析】由二倍角的正弦公式、余弦公式以及正切公式，整理化简由此计算出结果从而对选项逐一判断即
7、可得出答案。1 1 .（2分）已知向量五=（g，1）,b=（c osa,sin a）,6 0,今，则下列结论正确的有（）A.b=1 B.若五|石，则。=看C.五7的最大值为2 D.m一瓦的最小值为百【答案】A,B,C【解析】【解答】对于A,|瓦=7cos2 a+sin 2 a =1，A符合题意；对于B,若可/B，则V a sin a -c osa =0,二=冬 又a e 0,今，故a =5，B符合题意；对于 C,a-b=y/3cosa+sina=2 sin（a+,a e 0,*）,a +e ,等），所以当a+=f时最大值为2,C符合题意；对于 D,|d b|=J（V 3 c osa）2+（1
8、sin a）2=y/5 2 sin a 2 V 3 c osa =J 5-4 sin（a +-）因为a 0,今，所以a +界 生 部，贝hin（a +$C g，1 ，当sin（a +刍=1时，|a-h|m in=V 5-4 x 1 =1,D 不符合题意.故答案为：A B C.【分析】由向量坐标公式、共线向量坐标公式、数量积的坐标公式结合两角和的正弦公式，由正弦函数的单调性结合整体思想，即可得出结果由此对选项逐一判断即可得出答案。1 2 .（2分）如图，正方体A B C。&B 1 C也的棱长为1,线段为。1上有两个动点E,F,且E P =4，则下列结论中正确的是（)A.AC A.AFB.EF|平
9、面ZBCDC.三棱锥A-B E F的体积为定值D.ZkAEF的面积与ABEP的面积相等【答案】B,C【解析】【解答】对于A 选项，连接力C、BD,因为四边形4BCD为正方形，则4C_LB。，v BBi J_平面力BCD,AC u 平面ZBCD,:.AC 1；BD C BBi=B,所以，AC_L平面BBi。，因为AF DDr=BBV所以，SAEF=E F-A M E F-B B i=SB EF,D 选项错误.故答案为：BC.【分析】根据题意由正方体的几何性质集合线面垂直的性质定理即可得出结论，从而判断出选项A错误；由正方体的几何性质结合线面平行的性质定理即可得证出结论，从而判断出选项B 正确；结
10、合点到平面的距离定义，由体积公式整理化简即可得出面积之间的关系，由此即可判断出选项C 与D 的正误，从而得出答案。阅卷人三、填空题（共4题；共4分）得分X13.（1 分）若/（%）=/二贝！）/（一 3）=.【答案】-|-3 3【解析】【解答】由题意得-3）=1）=2.故答案为：-楙【分析】根据题意把数值代入函数的解析式，由此计算出结果即可。14.（1分）从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加志愿者服务，则选出的2 名同学中至少有 1名 女 同 学 的 概 率 是.【答案】石【解析】【解答】设3名男同学为：力1，4 2乂3,2名女同学为：设选出的2名同学中至少有1名女同学的事件为A
11、,则从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务的基本事件为：（公,4 2），（&，&），（&，）,（4,B2）,（A2I A3）,（A2,B Q,（4,B 2）,（原 B i）,（饱，B2）.（BI，B2）共十种，选出的2名同学中至少有1名女同学的基本事件为：（&,B Q,（4,B2）,（&,B Q,（小，%），（4,Bi）,（%）,（%,%）共七种，利用古典概型求概率的公式，得：P（a）=亮【分析】根据实际问题的已知条件结合古典概型求概率的公式，求出选出的2名同学中至少有1名女同学的概率。1 5.（1.分）已知4,B,C是单位圆。上的三点，且万？=南+泥，则 荏 芯=.【答案】【解
12、析】【解答】因为万？=加+小，故正/=布2+沅2+2 1赤 沅 c o s/B O C，解得1?7 Tc o s z B O C =-分 又NB O C e 0,对，故Z B O C =学 故 0 4 B,O B C均为边长为I的正三角形.所以 南 而=1 x 1 x c o s =故答案为:-1【分析】由向量的加减运算性质，结合圆的几何性质整理化简，再由数量积的运算公式整理化简即可得出答案。1 6.（1分）对实数a、b定义一个运算：a人=设函数/（x）=（2）（%-2）（%6 /?）,若函数y=/（%）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是【答案】(一8,2 U (1,)【解析
13、】【解答】由(公一2)-。一1 2)工1可得：一贝|J：(X2-2,-1%又,一房与工共线，下=(2,1)，-t)x (-1)-(3-t)x 2 =0,解得 t=(2)解：由题意，a+tb=(-2,3)+t(l,1)=(-2 +t,3 +t),d+tb=J(-2 +t)2 +(3 +t)2 =V 2 t2+2 t+1 3 =J 2(t+1)2?鹰=零，当且仅当t=-2时取等号，同+正|取最小值为挈【解析】【分析】(1)首先由共线向量坐标公式，代入数值计算出结果即可。(2)由向量的加减运算公式，结合数量积的公式由二次函数的图象和性质，即可得出向量模的最小值。T T1 8.(1 0 分)已知/(%
14、)=si n(7r 2%)+si n；+2%).(1)(5分)化简f Q)并求函数/(x)图象的对称轴方程；(2)(5分)当xc。，苧 时，求函数/Q)的最大值和最小值.答案】解：/(x)=si n(兀2%)+si n g +2 x)=si n 2 x +c os2 x =V 2 si n(2 x +今),令2 x +|=/O T +(k e Z),得X=竽 +1(k e z),所以函数/(%)图象的对称轴方程为：“竽+在k e Z).(2)解：由(1)得/(%)=e si n(2 x +,因为 w匠,笔,故2%+/e 竿,空 ,所以一1 si n(2 x +勺 W *所以一鱼 /(%)所以当
15、46由，苧 时，函数久)的最大值为1,最小值为一声.【解析】【分析】首先由两角和的正弦公式整理化简函数的解析式，再由正弦函数的图象和性质，结合整体思想即可得出答案。(2)由(2)的结论结合正弦函数的单调性由整体思想，即可得出函数的最值。1 9.(1 0分)移动支付为人民群众的生活带来极大的方便.为了解某地区居民移动支付的使用情况，随机调查了该地区1 0 0名居民在一星期内使用移动支付的相关情况，列表如下：支付次数X0%1 51 5 x 3 03 0 x 4 54 5%6 0人数a3 02 5b1 0已知这100名居民中一星期内使用移动支付次数超过30次的占55%.(1)(5分)求a,b的值；(
16、2)(5分)估计该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过45次的概率.【答案】(1)解：由题意，一星期内使用移动支付次数超过30次的人数为25+6+10人，故2 5：笨丑=5 5%,解得匕=20,又a+30+25+b+10=1 0 0,解得a=15,故a=15,b-20.(2)解：由题可知，100名居民中一星期内使用移动支付次数超过45次的人数为30人，故该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过45次的概率为P=盖=条.【解析】【分析】(1)由已知条件的图表中的数据，结合平均数公式，代入数值计算出结果即可。(2)结合题意计算出结果即可。20.(10分)在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别是
17、a,b,c,记 ABC的面积为S.已 知.从2asinC=ctanA,2acosB=2c b,4S=6(必+c?a2)三个条件中选择一个填在上面的横线上，并解答下列问题.(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)(1)(5分)求 角A的大小；(2)(5分)若边长a=2,求AABC的周长的取值范围.【答案】(1)解：若选2asinC=c ta n A,由正弦定理边化角可得2sinAsinC=史 上 孚，C O S/4因为4 C G (0,兀)，所以sinA H 0,sinC。0,所以cos4=,解得4=*若选2acosB=2c b,由正弦定理边化角可得2sin4cosB=2sinC s
18、inB,所以 2sin4cosB+sinB=2sinC=2sin(A+8)=2(sinAcosB+cosAsinB),所以 sinB=2cosAsinB,因 为B E(0,TT),sinBHO,所以cosA=5,解得A=若选4s=V3(62+c2 a2),由余弦定理可得反+c2 a2=2bccosA，所以4 x bcsinA=V3 x 2bccosA,所以 sinA=V3cos?l,所以t a n A =黑 夕=V3因为a e（o,兀）,所以a =与 解：由（1）得 由 正 弦 定 理 得 刍=&=$=等,J s in A s in n s in e 3所以 b+c =(s in B+s in
19、 C)=s in B+s in(冬B)=(s in B+孚 cosB+s in B)=TT4 s in（B+6），因为B C（0,等），所以8+5缁，当，当B+q =3时,b+c =4 s in（B+三）有最大值为4,所以匕+c e (2,4.所以 4 B C的周长的取值范围为（4,6【解析】【分析】（1）若 选，首先由正弦定理代入整理化简计算出c o s A的取值，由此得出角A的大小。若选由正弦定理以及两角和的正弦公式，整理化简计算出c o s A的取值，从而得出角A的取值；若 选 ，首先由余弦定理整理化简已知条件，并把结果代入到三角形的面积公式，结合同角三角函数的基本关系式计算出t a n
20、 A的取值，从而得出角A的大小。（2）由的结论结合正弦定理代入数值计算出b与c的代数式，再由角B的取值范围由整体思想结合正弦公式的单调性，即可得出函数的最值结合三角形的周长公式计算出结果即可。2 1.（1 0分）四棱锥A-B C D E的侧面A B C是等边三角形，E B 1平面A BC,DC 1平面A BC,BE=1,BC=CD=2,F是棱/。的中点.（1）（5分）证明：E F|平面A B C；（2）（5分）求四棱锥4 一 B C O E的体积.【答案】（1）证明：取4 c中点G,连接GF,G B，A由中位线性质可得GF|C D,又EB 1平面ABC,DC J_平面力B C,故EB|CD.又
21、GF=BE=；C。，故EB=CD.所以平行四边形BEFG,所以BG|EF.因为EF(t平面ABC,BG u 平面A B C,故EF|平面ABC；(2)解：取BC中点H,连接A,因为EB _ L 平面ABC,AH u 平面力B C,故EB 1 A H,又等边三角形A B C,故力 1 B C,且4H=g.又BC C B E =B,故4”_L 平面BCDE,所以四棱锥A-8CDE的体积BCDE=/+2)2 b=6【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线，由中点的性质即可得出线线平行，然后由线面平行的判定定理即可得证出结论。(2)由已知条件作出辅助线，由中点的性质即可得出线线垂直，然后由线面垂直的判
22、定定理即可得证出结论，再由三棱锥的体积公式，代入数值计算出结果即可。2 2.(10分)已知函数f (%)=|%|(%-a).其中a W R,且a 0.(1)(5 分)求函数/(%)的单调区间；(5 分)求函数/(%)在 ,1 上的最小值.%2 dx,%0一,其中Q 0 X2 4-ax,x 0时，/(%)=x2 ax=(x *)2 则函数/(%)在区间(0,合单调递减，在区间6，+8)单调递增；2当%0,所 以 当 异1即a 2 2时，函数f(x)在 一；，0 递增，在(0 ,1 递减且/(；)=,*/=1 a,若/(一2/(1)，即a 2|时，/(%)m in =/(I)=1 -a，若即2 W
23、 a /时，/(x)mi n=/(-1)=-1-1-当0?1即0 a 2时，函数/(%)在 _：,0 递增，在(0,月递减，在1 递增，且/(_=_ A/脸=岑而0 a 2时,即/(一/(分所以0 a 2时，/(%)m i n=/(-1)=-1-f 综上所述，当0Wa|时,/(X)m in =.今 当a 2 怖时，/(%)m in =1 一 /【解析】【分析】(1)根据题意由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，然后由二次函数的图象和性质即可得出函数的单调性以及单调区间。(2)由已知条件对a分情况讨论，即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出函数的最值。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分
24、：88分分值分布客观题（占比）24.0(27.3%)主观题（占比）64.0(72.7%)题量分布客观题（占比）12(54.5%)主观题（占比）10(45.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)4.0(4.5%)解答题6(27.3%)60.0(68.2%)多选题4(18.2%)8.0(91%)单选题8(36.4%)16.0(18.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(27.3%)2容易(72.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1空间中直线与平面之间的位置关系2.0(2.3%)32直线与平面垂直的性质2.0(
25、2.3%)123函数与方程的综合运用1.0(1.1%)164复数代数形式的混合运算2.0(2.3%)45古典概型及其概率计算公式1.0(1.1%)146函数奇偶性的判断2.0(2.3%)97两向量的和或差的模的最值10.0(11.4%)178两角和与差的正弦公式10.0(11.4%)189正弦定理14.0(15.9%)5,6,2010诱导公式10.0(11.4%)1811向量的模2.0(2.3%)1112正弦函数的单调性12.0(13.6%)8,1813函数的值1.0(1.1%)1314余弦定理10.0(11.4%)2015空间中直线与直线之间的位置关系2.0(2.3%)316平面向量共线（平
26、行）的坐标表示12.0(13.6%)11,1717分段函数的应用1.0(1.1%)1618直线与平面平行的判定10.0(11.4%)2119一元二次不等式的解法2.0(2.3%)220众数、中位数、平均数10.0(11.4%)1921复数的代数表示法及其几何意义2.0(2.3%)422二倍角的正弦公式2.0(2.3%)1023函数解析式的求解及常用方法10.0(11.4%)2224单位向量2.0(2.3%)1125二倍角的余弦公式2.0(2.3%)1026棱柱、棱锥、棱台的体积12.0(13.6%)12,2127二次函数在闭区间上的最值10.0(11.4%)2228平面向量数量积的运算1.0(
27、1.1%)1529任意角三角函数的定义2.0(2.3%)830三角函数的最值10.0(11.4%)2031二次函数的图象10.0(11.4%)2232二次函数的性质10.0(11.4%)2233对数函数的单调性与特殊点2.0(2.3%)734奇偶性与单调性的综合2.0(2.3%)935二倍角的正切公式2.0(2.3%)1036直线与平面平行的性质2.0(2.3%)1237交集及其运算2.0(2.3%)238分层抽样方法2.0(2.3%)139正弦函数的图象22.0(25.0%)8,18,2040平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2.0(2.3%)1141指数函数的单调性与特殊点2.0(2.3%)7