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1、备 战 2023年 中 考 数 学 必 刷 真 题 考 点 分 类 专 练（全 国 通 用）专 题 22锐 角 三 角 函 数（共 54题）一.选 择 题（共 13小 题）1.（2022天 津）tan45的 值 等 于（）A.2 B.1 C.近 D.近 2 3【分 析】根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 析】tan45的 值 等 于 1,故 选：B.2.（2022陕 西）如 图，A。是 ABC的 高.若 2=2C=6,tanC=2,则 边 A B 的 长 为（)【分 析】根 据 5D=2C=6,可 得 C O=3,由 tanC=&=2,可 得 A=
2、6,可 得 4BD是 等 腰 三 角 形,CD进 而 可 以 解 决 问 题.【解 析】80=28=6,.C=3,BD=6,；tanC=2,CD.*.4Q=6,.8=&A)=6&故 选：C.3.（2022陕 西）如 图，A O 是 ABC的 高.若 8D=2CD=6,tanC=2,则 边 AB 的 长 为（）AA.3&B.3遥 C.35/7 D.6&【分 析】利 用 三 角 函 数 求 出 A O=6,在 RtZAB中，利 用 勾 股 定 理 可 得 A 8的 长.【解 析】V 2C D=6,：.CD=3,：tanC=2,.挺 1=2,CD=6,在 中，由 勾 股 定 理 得，AB=V A D
3、2+B D2=62+62=丽 故 选：D.4.（2022滨 州）下 列 计 算 结 果，正 确 的 是（）A.（a2）3=a5 B.8=3 5/2 C.=2 D.cos30=【分 析】根 据 幕 的 乘 方 的 运 算 法 则 对 A选 项 进 行 判 断；利 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 对 B选 项 进 行 判 断；根 据 立 方 根 对 C 选 项 进 行 判 断；根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 对 D 选 项 进 行 判 断.【解 析】A.（/）=/，所 以 A选 项 不 符 合 题 意；B.瓜=7 4乂 2=2近,所 以 B选 项 不 符 合 题 意；C.我=2
4、,所 以 C 选 项 符 合 题 意；D.cos30=返，所 以。选 项 不 符 合 题 意；2故 选：C.5.（2022金 华）一 配 电 房 示 意 图 如 图 所 示，它 是 一 个 轴 对 称 图 形.已 知 B C=6?，Z A B C=a,则 房 顶 A 离 地 面 E F 的 高 度 为（)mE FA.(4+3sina)in B.(4+3tana)in C.(4+-)m D.(4+)insin a tan 0.【分 析】过 点 A 作 A D L B C于 点 D,利 用 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 定 理 求 得 4。,.用 A O+8 E即 可 表 示 出 房 顶
5、 A 离 地 面 E F 的 高 度.【解 析】过 点 A 作 A O J _ B C于 点 Q,如 图，省 E F.它 是 一 个 轴 对 称 图 形,：.A B=A C,：A D L B C,：.B D=B C=3 m,2在 R tA A D B 中，V tan Z A B C=5.,BD.,.A D=B D ta n a-3 ta n a m.房 顶 A 离 地 面 E F 的 高 度=A+8 E=(4+3tana)tn,故 选:B.6.(2022泸 州)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中，矩 形 O A 8 C的 顶 点 8 的 坐 标 为(10,4),四 边 形 A
6、 8 E F是 菱 形，且 ta n N A B E=.若 直 线/把 矩 形 0 A B e和 菱 形 A B E F组 成 的 图 形 的 面 积 分 成 相 等 的 两 部 分，3则 直 线/的 解 析 式 为()y.A.y=3x B.y=-C.y=-2x+ll D.y=-2x+124 2【分 析】分 别 求 出 矩 形 0 A 8 C 和 菱 形 48E尸 的 中 心 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 经 过 两 中 心 的 直 线 即 可 得 出 结 论.【解 析】连 接。8,A C,它 们 交 于 点 M,连 接 AE,B F,它 们 交 于 点 N,则 直 线 M N
7、为 符 合 条 件 的 直 线 I,如 图，.四 边 形 045C是 矩 形，：.OM=BM.的 坐 标 为(10,4),：.M(5,2),AB=10,8c=4.四 边 形 A8EF为 菱 形，BE=AB=10.过 点 E 作 于 点 G,在 RtABEG 中，V tan ZABE=A,3 EG 4BG 3设 E G=4&,则 8G=3鼠.,.BE=E G2+B G2=5,52=10,：.k=2,EG=8,BG=6,：.AG=4.：.E(4,12).的 坐 标 为(10,4),A3 x 轴，A(0,4).,点 N 为 A E的 中 点，：.N(2,8).设 直 线/的 解 析 式 为 y=ax
8、b,.(5a+b=2 2a+b=8解 得：卜=-2,lb=12 直 线/的 解 析 式 为 y=-2x+12,故 选：D.7.(2022乐 山)如 图，在 RtZ4BC 中，ZC=90,8 C=，点 是 AC 上 一 点，连 结 8 D.若 ta n/4【分 析】过。点 作 OE_LA8于 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 可 得 5 O E=A 8,再 解 直 角 三 角 形 可 求 得 4 c 的 长，利 用 勾 股 定 理 可 求 解 A 8的 长，进 而 求 解 A O的 长.【解 析】过 D 点 作 D EAB于 E,CA R,tanZA-=,tanN4BQ=至=工 AE 2
9、BE 3：,AE=2DE,BE=2DE,：2DE+3DE=5DE=AB,在 RtZA8C 中，tanZ/l=A,B C=爬,2.BC V5 1,=-=,AC AC 2解 得 4 c=2后，=V AC2+BC2=5,：.DE=,：.AE=2,.M=A E2+D E2 H F+Z2=病,：.CD=AC-AD=4,故 选：C.8.（2022广 元）如 图，在 正 方 形 方 格 纸 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 相 等，A、B、C、。都 在 格 点 处，A B 与 C D 相 交 于 点 P,则 cos/APC的 值 为（）DB4C AA.叵 B.2后 c.2 D.近 5 5 5 5【
10、分 析】把 A 8 向 上 平 移 一 个 单 位 到。E,连 接 C E,则 OE A8,由 勾 股 定 理 逆 定 理 可 以 证 明(?：为 直 角 三 角 形，所 以 sinNAPC=sinNEQC即 可 得 答 案.【解 析】把 A B 向 上 平 移 一 个 单 位 到。E,连 接 C E,如 图.则 DE/AB,：.Z A P C=ZEDC.在=V 32+42=5,:EC2+DC2=DE2,故(?为 直 角 三 角 形，Z D C=90.c o s N A P C=c o s N Q C=I=a Z.DE 5A.J-B.二 C.生 D.A17 15 17 15【分 析】利 用 矩
11、 形 和 折 叠 的 性 质 可 得 凡 设 8 F=x,则。F=x,A F=5-x,在 R tA W 尸 中 利 用 勾 股 定 理 列 方 程，即 可 求 出 x 的 值，进 而 可 得 cosNAOE【解 析】四 边 形 ABCO是 矩 形，A Z A=90,A B/C D,A D=B C=3,4 8=C O=5,NBD C=ZD BF,由 折 叠 的 性 质 可 得/BDC=Z BDF,:.N B D F=N D B F,：.BF=DF,设 B F=x,则 D F=x,AF=5-x,在 RtZiAQ尸 中，32+(5-x)2=),户 175.c o&/ZA D F=3-15j,5故 选
12、：C.10.（2022随 州）如 图，已 知 点 B,D,C在 同 一 直 线 的 水 平 地 面 上，在 点 C处 测 得 建 筑 物 A 8的 顶 端 A 的 仰 角 为 a,在 点。处 测 得 建 筑 物 A B的 顶 端 A 的 仰 角 为 0,若 8=a,则 建 筑 物 A 8的 高 度 为（A)Q a ta n a tanBtan C t-ta n 8D atanQ tanBtanP-ta n a【分 析】设 A 8=x,在 RtZXAB。中，t a n 0=3 h,可 得 8 0=,W J BC=BD+CD=a+B D B D tan B tan B在 Rt/XABC中，tana
13、=-，求 解 尤 即 可.B C xtan B【解 析】设 在 RtZA8。中，B D B D：.B D=-,tanP:.BC=BD+CD=a+,tan 8在 RtZ45C 中，ta n a=AR=-Y-BC xa+tanP解 得 a ta n a tanPtanP-ta n a故 选：D.II.（2022十 堰）如 图，坡 角 为 a 的 斜 坡 上 有 一 棵 垂 直 于 水 平 地 面 的 大 树 A B,当 太 阳 光 线 与 水 平 线 成 45角 沿 斜 坡 照 下 时，在 斜 坡 上 的 树 影 2 c 长 为 胆，则 大 树 的 高 为（）C.m（cosa-tana）D.-si
14、nCL cos 0.【分 析】过 点 C 作 水 平 地 面 的 平 行 线，交 A 8的 延 长 线 于）,根 据 正 弦 的 定 义 求 出 8 D,根 据 余 弦 的 定 义 求 出 C D,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 计 算 即 可.【解 析】过 点 C 作 水 平 地 面 的 平 行 线，交 A 8的 延 长 线 于 D则 N B C D=a,在 中，BC=m,Z B C D a,则 8 0=8 c s in/8 C O=s s in a,CD=BCcosZBCD=m cosa,在 RtZ4C）中，NAC）=45,则 A D=CD=wjcosa,.AB=A
15、D-BD=mcosa-w sina=m（cosa-sina）,12.（2022荆 州）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A,B 分 别 在 x 轴 负 半 轴 和），轴 正 半 轴 上，点 C 在 O B上，OC-B C=1：2,连 接 A C,过 点。作 0 4 8 交 4。的 延 长 线 于 P.若 尸（1,1）,则 tan/O A尸 的 值 是)yA|0 xA.近 一 B.返 一 C.1 D.33 2 3【分 析】根 据。证 明 出 OCPS BCA,得 至 i CP：AC=O C：B C=：2,过 点 P 作 尸。_Lx轴 于 点 Q,根 据 N 4O C=N A Q P
16、=90,得 到 CO P。，根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到 OQ：AO=C P：A C=1：2,根 据 尸(1,1),得 到 P Q=O Q=1,得 到 A O=2,根 据 正 切 的 定 义 即 可 得 到 ta n/O A P的 值.【解 析】如 图，过 点 P 作 轴 于 点 Q,：OP AB,：.N C A B=N C P O,N A B C=N C O P,:.O C P sB C A,：.C P：AC=O C：B C=：2,V Z A O C=Z A Q P=90,A CO/PQ,：.OQ：AO=CP：A C=z 2,V P(1,1),:.PQ=OQ=9
17、1 A 0=2,tanZOAP=J2.=1AQ 2+1 3故 选：C.A 0 o x13.（2021济 南）无 人 机 低 空 遥 感 技 术 已 广 泛 应 用 于 农 作 物 监 测.如 图，某 农 业 特 色 品 牌 示 范 基 地 用 无 人 机 对 一 块 试 验 田 进 行 监 测 作 业 时，在 距 地 面 高 度 为 135?的 A 处 测 得 试 验 田 右 侧 边 界 N 处 俯 角 为 43,无 人 机 垂 直 下 降 40加 至 B 处，又 测 得 试 验 田 左 侧 边 界 M 处 俯 角 为 35,则 M,N 之 间 的 距 离 为（）（参 考 数 据：tan43
18、M）.9,sin43-0.7,cos35-0.8,tan35=0.7,结 果 保 留 整 数）A.188/n B.269w C.286n D.312机【分 析】根 据 题 意 得 两 个 宜 角 三 角 形 AON、8OM,通 过 解 这 两 个 直 角 三 角 形 求 得。8、O N 的 长 度，进 而 即 可 求 出 答 案.【解 析】由 题 意 得：NN=43,NM=35,AO=135m,B O A O-AB=95m,在 Rt/XACW 中，tanN=_0-=tan43,N ON O=空 一-150m,tan430在 中，tanM=29=tan35,M O：.M O=2 F35.7/M,
19、tan35；.M N=M O+N O=135.7+150七 286，.故 选：C.二.填 空 题（共 11小 题）14.（2022岳 阳）喜 迎 二 十 大，“龙 舟 故 里”赛 龙 舟.丹 丹 在 汨 罗 江 国 际 龙 舟 竞 渡 中 心 广 场 点 P 处 观 看 200米 直 道 竞 速 赛.如 图 所 示，赛 道 A B 为 东 西 方 向，赛 道 起 点 A 位 于 点 尸 的 北 偏 西 30方 向 上，终 点 B 位 于 点 P 的 北 偏 东 60方 向 上，AB=200米，则 点 P 到 赛 道 A B 的 距 离 约 为 8 7 米（结 果 保 留 整 数，参 考 数 据
20、：我 Q 1.732）.【分 析】过 点 P 作 P C L A B,垂 足 为 P,设 P C=x 米，然 后 分 别 在 RtAAPC和 RtACflP中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 AC,8 c 的 长，再 根 据 A B=200米，列 出 关 于 x 的 方 程，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 析】过 点 P 作 P C 1 A B,垂 足 为 P,设 C=x米，在 RtzXAPC 中，ZAPC=30,.,.A C=PC tan30=亚（米）,3在 RtZXCBP 中，Z C PB=60,.*.8C=C尸,tan60=x（米），,.AB=200 米，：.A
21、C+BC2（M,.返 户 料 x=200,3.x=5（h/8 7,，PC=87 米，点 P 到 赛 道 A B 的 距 离 约 为 8 7米,15.（2022孝 感）如 图，有 甲 乙 两 座 建 筑 物，从 甲 建 筑 物 A 点 处 测 得 乙 建 筑 物。点 的 俯 角 a 为 45,C 点 的 俯 角 0 为 58,8 c 为 两 座 建 筑 物 的 水 平 距 离.已 知 乙 建 筑 物 的 高 度 C Q为 6加，则 甲 建 筑 物 的 高 度 AB为 16 m.（sin58*0.85,cos58 0.53,tan58=1.6 0,结 果 保 留 整 数）.【分 析】过 点。作 于
22、 点 E,则 8E=C7)=6，ZADE=45,NAC8=58,在 Rt/XAOE 中，NAQE=45,设 AE=.W J,则 OE=xm,BC=xm,48=AE+8E=(6+x)m,在 RtZA8C 中，tan/ACB=tan58=3 殳 0 1-1.60,解 得 x=10,进 而 可 得 出 答 案.BC x【解 析】过 点。作 OEJ_A8于 点 E,如 图.则 BE=CD=6m,NAE=45,/ACB=58,在 Rt/XADE 中，ZADE=45,设 4E=x?,则 E=X 3A BC=xm,AB=AE+BE=(6+x)m,在 RtZ48C 中，tan/ACB=lan58=岖 11 七
23、 1.60,BC x解 得 x=10,.AB=16m.故 答 案 为：16.16.(2022武 汉)如 图，沿 A B 方 向 架 桥 修 路，为 加 快 施 工 进 度，在 直 线 A 8 上 湖 的 另 一 边 的。处 同 时 施 工.取【分 析】过 点 C 作 CEA.BD,在 RtABCE中 先 求 出 C E,再 在 RtADCf中 利 用 边 角 间 关 系 求 出 CD.【解 析】过 点 C 作 CEJ_8D,垂 足 为./ABC=150,8c=30.在 RtABCE 中，：8C=1600?,.C E=1 J3C=800 3 N 8C E=60.2V Z BCD=105,：.ZE
24、CD=45.在 RtADCE 中，V c o s Z C D=l,C DCD=我 cos450_800=豆 2=800&Cm).故 答 案 为：800A/2.17.（2022扬 州）在 A B C中，Z C=9 0,a,b、c 分 别 为 乙 4、N B、N C 的 对 边，若 y=觉，则 sin4的 值 为 近 二 1.2【分 析】根 据 勾 股 定 理 和 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 解 答 即 可.【解 析】在 4 8 C中，Z C=9 0,.cia1+b1,.:f=ac,c2=a2+c,等 式 两 边 同 时 除 以 a c得：=旦+1,a c令 曳=”，则 有 工=x+,C
25、XA jr+x-1=0,解 得：制=近 二 1,=-1-7 5（舍 去），2 2*.sin4A.k.c 2故 答 案 为：返 二 1.218.（2022泰 安）如 图，某 一 时 刻 太 阳 光 从 窗 户 射 入 房 间 内，与 地 面 的 夹 角/O P C=3 0,已 知 窗 户 的 高 度 4尸=2加，窗 台 的 高 度 C F=lm,窗 外 水 平 遮 阳 篷 的 宽 4力=0.8%则 C P的 长 度 为 4 4（结 果 精 确 到 0.1m）.【分 析】本 题 涉 及 遮 阳 棚 的 计 算 问 题，光 线 是 平 行 光 线，所 以 在 直 角 三 角 形 中，知 道 一 个
26、锐 角 的 度 数,一 条 边 的 长 度，可 以 运 用 直 角 三 角 形 边 角 的 关 系 解 决 问 题.【解 析】根 据 图 形 可 知 AO CP.JA D/C P,ZD P C=30,在 RtZA8O 中，NAOB=30,A=0.8，*，：.A B=A D X tanZ A D B=0.S X H.0A 6m.3：AB=0A6m,AF=2m,C F=lm,:.BC=2.54/n,在 RtZ8CP 中，NBPC=30,8C=2.54 z,5p-B-C；-=-2-.-5-4-7-a 4J 4/1 1 rtanZBPC tan30答：C P的 长 度 约 为 4.4?.故 答 案 为
27、：4.4/77.19.（2022连 云 港）如 图，在 6 X 6正 方 形 网 格 中，A B C的 顶 点 A、B、C 都 在 网 格 线 上，且 都 是 小 正 方 形 边 的 中 点，则 s i n A=.一 5 一【分 析】先 构 造 直 角 三 角 形，然 后 即 可 求 出 sinA的 值.【解 析】设 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为。，作 C Q L A B 于 点 D,由 图 可 得：C）=4“，4。=3“，C=IAD2K D 2=、（3a）2+（4a）2=5，,.sinZCAB=5.=,AC 5a 5故 答 案 为:1.20.（2022衡 阳）回 雁 峰 座 落 于
28、 衡 阳 雁 峰 公 园，为 衡 山 七 十 二 峰 之 首.王 安 石 曾 赋 诗 联“万 里 衡 阳 雁，寻 常 到 此 回”.峰 前 开 辟 的 雁 峰 广 场 中 心 建 有 大 雁 雕 塑，为 衡 阳 市 城 徽.某 课 外 实 践 小 组 为 测 量 大 雁 雕 塑 的 高 度，利 用 测 角 仪 及 皮 尺 测 得 以 下 数 据：如 图，AE=10m,/8G=30,N B F G=60.已 知 测 角 仪 D 4 的 高 度 为 1.5/M,则 大 雁 雕 塑 8 C 的 高 度 约 为 10.2 m.（结 果 精 确 到 0.1m.参 考 数 据：/心 1.732）【分 析】
29、首 先 证 明 8/=尸=1 0,在 RtZBFG中，根 据 三 角 函 数 定 义 求 出 8 G 即 可 解 决 问 题.【解 析】VZBFG=60,Z B D G=30,：.ZDBF=60-30=30,:.NDBF=NBDF,：.DF=BF=AE=IO,RtABFG,sin ZBFG=-,BF BG=V 3 I o：.BG=5禽=5 X 1.7328.66,Z.BC=B G+CG=8.66+1.5=10.2(w).答：大 雁 雕 塑 B C 的 高 度 约 为 10.2m.故 答 案 为：10221.(2022凉 山 州)如 图，。0 的 直 径 A B 经 过 弦 8 的 中 点“，若
30、 cosNCDB=匡,8 0=5,则。0 的 半 径 5为 生.6【分 析】连 接 Q D,由 垂 径 定 理 的 推 论 得 出 A B L C D,由 三 角 函 数 求 出。H=4,由 勾 股 定 理 得 出 8”=3,设 0 4=x,贝!I O D=O 8=x+3,在 RtZODH中，由 勾 股 定 理 得 出 方 程，解 方 程 即 可.【解 析】连 接。，如 图 所 示 是。的 直 径，目.经 过 弦 C C 的 中 点 H,：.ABCD,：.ZOHD=ZBHD=90,.,COSZ C D B=.5 K=A,BD=5,BD 5，0/7=4,：.BH=3,设 O H=x,则 0D=0
31、B=x+3,在 RtZ0Z)H中，由 勾 股 定 理 得：7+42=(x+3)2解 得：x=l,6:.08=0+8=3+工=”6 6故 答 案 为：25.22.（2022凉 山 州）如 图，C D 是 平 面 镜，光 线 从 A 点 出 发 经 C D 上 点。反 射 后 照 射 到 B 点，若 入 射 角 为 a,反 射 角 为 0（反 射 角 等 于 入 射 角），A C L C D 于 点 C,8 C C Q 于 点 O,且 AC=3,BD=6,C D=2,则 tana的 值 为.3【分 析】先 根 据 平 行 线 的 判 定 与 性 质 可 得 NA=a,ZB=P，从 而 可 得/A=
32、/3,再 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 证 出 AOCS/XBOD,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 0 C 的 长，然 后 根 据 正 切 的 定 义 即 可 得.【解 析】如 图，由 题 意 得：OE_LCO,又：AC_LCD,：.A C/O E,N A=o t,同 理 可 得：V a=p,N4=NB,在 AOC 和 8 0。中（N A=/B,IZACO=ZBDO：./A O C/B O D,；QC _AC.OD BD OC=3,12-OC解 得：0 C=4,lallU Idll/l O-C-4，AC 3故 答 案 为：A.323.（2022滨 州）在 RtaABC
33、 中，若/C=9 0,A C=5,8 c=1 2,则 sinA 的 值 为 2.13-【分 析】根 据 题 意 画 出 图 形，进 而 利 用 勾 股 定 理 得 出 A B 的 长，再 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系，即 可 得 出 答 案.【解 析】如 图 所 示：/C=9 0,A C=5,8 c=12,.,.AByJ|22+52 13,13故 答 案 为：1 2.13RA24.（2022金 华）图 1是 光 伏 发 电 场 景，其 示 意 图 如 图 2,E F为 吸 热 塔，在 地 平 线 EG上 的 点 3,B 1 处 各 安 装 定 日 镜（介 绍 见 图 3）.绕 各 中
34、 心 点（4,A）旋 转 镜 面，使 过 中 心 点 的 太 阳 光 线 经 镜 面 反 射 后 到 达 吸 热 器 点 尸 处.已 知 A 8=A B，=1,，EB=Sm,EB=8代，在 点 A 观 测 点 F 的 仰 角 为 45.（1）点 F 的 高 度 EP为 9 1n.（2）设/D 4 B=a,NZX4E=B，则 a 与。的 数 量 关 系 是 a-B=7.5.Fy吸 热 器、太 阳 光 线&定 日 镜 由 支 架、平 面 镜 等 组 成，支 架 与 镜 面 交 点 为 中 心 点，支 架 与 地 平 行 线 垂 直。中 心 总/E B B G/平 面 镜 支 架 地 平 线 塔 热
35、 吸 图 1 图 2 图 3【分 析】（1）连 接 A 4 并 延 长 交 E F于 点“，易 证 四 边 形 HE8 A,HEBA,ABB A 均 为 矩 形，可 得“E=A B=lm,H D=E B=8 m,再 根 据 在 点 A 观 测 点 尸 的 仰 角 为 45,可 得 H F=H D=8 m,即 可 求 出 F E的 长；（2）作 D C的 法 线 AK,D1 C 的 法 线 A R,根 据 入 射 角 等 于 反 射 角，可 得 N M M=2 N/K,ZAFN=2 N F A R,根 据 H F=8，”，HA=8，”,解 直 角 三 角 形 可 得/以=60,从 而 可 得/4
36、 以 的 度 数，根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得 R=7.5。+Z F A K,再 根 据 平 行 线 的 性 质 可 表 示/D 4 8 和 4 8,，从 而 可 得 a 与 p 的 数 量 关 系.【解 析】（1）连 接 A A 并 延 长 交 E F于 点”，如 图，F7吸 热 器、太 阳 光 线 定 日 镜 服 埼 二 堂 二 名 L7/7 7/7/7/7/Z Z/AF.B Bf G则 四 边 形 HEB A,HEBA,ABB A 均 为 矩 形，：.H E=A B=A B=m,H D=E B=S m,HA=EB=8如 m,/在 点 A 观 测 点 F 的 仰 角 为
37、45,ZW/4F=45,：.ZH F A=45,:.H F=H D=8,；5=8+1=9(M,故 答 案 为：9；(2)作。C 的 法 线 AK,D C 的 法 线 A R,如 图 所 示:吸 熟 器 E B B G则 N M 例=2N E 4K,Z A F N=2Z F A R,:HF=8tn,HA=85/3/77,.t a n/H M=遥，：.Z H F A=60,A ZAFA=60-4 5=15,太 阳 光 线 是 平 行 光 线，.X N/A M,：.Z N A M=Z A M A,?Z A M A=ZAFM+ZFAM,：.N N A ZAFM+ZFAM,：.2 Z F A R=15+
38、2ZFAK,：.Z F A R=7 S+ZFAK,:AB EF,A B/E F,：.Z B A F=S0-4 5=135,Z B A 尸=180-60=120,：.Z D A B=ZBAF+ZFAK-ZD AK=135+Z F A K-9 00=45+ZFAK,同 理，N D 4 B=120+Z MZ R-90=30+Z.FA R=30+7.5+N演 K=37.5+的 K,：.Z D A B-Z D1 A1 B=45-37.5=7.5,故 答 案 为：a-8=7.5.三.解 答 题（共 30小 题）25.（2022宜 宾）计 算:（1）A/1 2-4sin300+|代-2|；（2）（I-L.）
39、+W.a+1 a2-l【分 析】（1）先 计 算 二 次 根 式、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 绝 对 值，再 计 算 乘 法，最 后 计 算 加 减；（2）先 计 算 括 号 里 面 的，再 变 除 法 为 乘 法 进 行 分 式 的 乘 法 运 算.【解 析】（1）Ji-4sin30+|V3-2|=273-4x1+2-732=2禽-2+2-V 3V s：（2）（1-J）+a+l a2-l_（a+l 1）.（a+l）（a-l）a+l a+l a=a（a+l）（a-1）a+l a=a-1.26.（2022岳 阳）计 算:|-3|-2tan45+（-1）2022-TT）0.【分 析】先
40、 化 简 各 式，然 后 再 进 行 计 算 即 可 解 答.【解 析】|-3卜 2tan45+（-1）2022-n）=3-2X 1+1-1=3-2+1-1=1.27.（2022乐 山）sin300+5/9-21.【分 析】分 别 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，算 术 平 方 根 的 定 义 及 负 整 数 指 数 的 定 义 运 算，然 后 合 并 即 可 求 解.【解 析】原 式=工+3-22 2=3.28.（2022新 疆）周 末，王 老 师 布 置 了 一 项 综 合 实 践 作 业，要 求 利 用 所 学 知 识 测 量 一 栋 楼 的 高 度.小 希 站 在 自 家
41、阳 台 上，看 对 面 一 栋 楼 顶 部 的 仰 角 为 45,看 这 栋 楼 底 部 的 俯 角 为 37,已 知 两 楼 之 间 的 水 平 距离 为 30m,求 这 栋 楼 的 高 度.(参 考 数 据:sin37 七 0.60,cos37-0.8 0,tan37-0.7 5)【分 析】通 过 作 垂 线 构 造 直 角 三 角 形，在 两 个 直 角 三 角 形 中，由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 进 行 计 算 即 可.【解 析】如 图，过 点 4 作 8 c 于 E,则 4 E=C D=3 0，,在 RtzXASE 中，Z B A E=45,AE=30m,：.BE=AE-
42、=30m,在 RlZSACE 中，/C 4 E=3 7,AE=30m,，CE=tan37 X A G 0.7 5 X 30=22.5(M,；.BC=BE+CE=52.5(m),答：这 栋 楼 的 高 度 大 约 为 5 2 5”.29.（2022宿 迁）如 图，某 学 习 小 组 在 教 学 楼 A B的 顶 部 观 测 信 号 塔 C C底 部 的 俯 角 为 30,信 号 塔 顶 部 的 仰 角 为 45.已 知 教 学 楼 A B的 高 度 为 20,，求 信 号 塔 的 高 度（计 算 结 果 保 留 根 号）.【分 析】过 点 A 作 AELC。，垂 足 为 E,根 据 题 意 可
43、得 A 8=O E=2 0 m,先 在 中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 A E的 长，然 后 在 RtZAC中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 C E的 长，进 行 计 算 即可 解 答.【解 析】过 点 A 作 AE1.CD,垂 足 为 E,由 题 意 得:AB=DE=20m,在 Rt/XAOE 中，ZEAD=3Q0,3在 RtZi4C 中，/CAE=45,.CE=AEran45=20E 义 1=20禽（m）,：.C D=C E+D E=（20+20V 3）m,信 号 塔 的 高 度 为（20+20M）m.30.（2022邵 阳）如 图，一 艘 轮
44、 船 从 点 A 处 以 30初/功 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行，在 A 处 测 得 灯 塔 C 在 北 偏 东 60方 向 上，继 续 航 行 廿 到 达 B 处，这 时 测 得 灯 塔 C 在 北 偏 东 45方 向 上，已 知 在 灯 塔 C 的 四 周 40k机 内 有 暗 礁，问 这 艘 轮 船 继 续 向 正 东 方 向 航 行 是 否 安 全？并 说 明 理 由.（提 示：721.414,收 比 1.732）【分 析】过 点 C 作 C D 垂 直 A 8,利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 得 C D 的 长 度，从 而 根 据 无 理 数 的 估 算
45、作 出 判 断.【解 析】安 全，理 由 如 下:过 点 C 作 C D 垂 直 AB,由 题 意 可 得，ZCA=90-60=30,NCBO=90-45=45,4B=30X 1=30h”,在 RtCBO 中，设 C D=B D=x k m,贝 1 J A D=（x+30）km,在 RtZiACQ 中，tan300=型，AD.CD M 一 一 fAD 3 x V3x+30=3（解 得：）=15如+15=40.9840,所 以，这 艘 轮 船 继 续 向 正 东 方 向 航 行 是 安 全 的.31.（2022天 津）如 图，某 座 山 A B 的 顶 部 有 一 座 通 讯 塔 8 C,且 点
46、 A,B,C 在 同 一 条 直 线 上.从 地 面 P 处 测 得 塔 顶 C 的 仰 角 为 42。，测 得 塔 底 B 的 仰 角 为 35.已 知 通 讯 塔 B C 的 高 度 为 32机，求 这 座 山 4 B 的 高 度（结 果 取 整 数）.参 考 数 据：tan35 七 0.70,tan42-0.90.C【分 析】设 4 P=x 米，在 RtZXAPB中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 A B 的 长，从 而 求 出 A C 的 长，然 后 在 RtZXAPC中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 列 出 关 于 x 的 方 程，进 行 计 算 即
47、 可 解 答.【解 析】设 4 P=x 米，在 RtZXAPB 中，NAPB=35,：.AB=A/tan35 0.7x（米）,；8C=32 米，：.AB=AB+BC=（32+0.7x）米，在 RtZ4PC 中，NAPC=42,，tan42=AC=O-7x+32 0 9）AP x.x=160,经 检 验：x=160是 原 方 程 的 根，：.AB=0.7x=2（米），这 座 山 A B 的 高 度 约 为 112米.32.（2022眉 山）数 学 实 践 活 动 小 组 去 测 量 眉 山 市 某 标 志 性 建 筑 物 的 高 C D.如 图，在 楼 前 平 地 4 处 测 得 楼 顶 C 处
48、 的 仰 角 为 30,沿 A Q 方 向 前 进 60 m 到 达 B 处，测 得 楼 顶 C 处 的 仰 角 为 45,求 此 建 筑 物 的 高.（结 果 保 留 整 数.参 考 数 据：料 七 1.41,A/31.73）C_D B A【分 析】在 RlAsBCO 中，NCBD=45,设 CD 为 x m,则 8O=C=x，*,ADBD+AB（60+x）m,在 RtzXAC。中，tanNC4O=tan30=型=x=叵,解 方 程 即 可.A D 60+x 3【解 析】在 RtZ8C中，/C8O=45,设 C D 为 xm,*B D=C D xfTit：.AD=BD+AB=（60+x）加，
49、在 RtZAC）中，ZCAD=30,tan Z CAD=tan30=1 1=_ A D 60+x 3解 得 x=3 0+3082.答：此 建 筑 物 的 高 度 约 为 82九 33.（2022台 州）如 图 1,梯 子 斜 靠 在 竖 直 的 墙 上，其 示 意 图 如 图 2.梯 子 与 地 面 所 成 的 角 a 为 75,梯 子 A B 长 3相，求 梯 子 顶 部 离 地 竖 直 高 度 B C.（结 果 精 确 到 0.1m；参 考 数 据：sin75 0.97,cos750g0.26,tan75 七 3.73)【分 析】在 RlZA8C 中，A8=3?，sin/BAC=sin75
50、=胆 崖 弋 0.97,解 方 程 即 可.AB 3【解 析】在 RtZXABC 中，AB=3m,N8AC=75,sin/8AC=sin75=旦 2=0.97,AB 3解 得 8c-2.9.答：梯 子 顶 部 离 地 竖 直 高 度 B C 约 为 29.34.（2022宜 宾）宜 宾 东 楼 始 建 于 唐 代，重 建 于 宜 宾 建 城 2200周 年 之 际 的 2018年，新 建 成 的 东 楼（如 图 1）成 为 长 江 首 城 会 客 厅、旅 游 休 闲 目 的 地、文 化 地 标 打 卡 地.某 数 学 小 组 为 测 量 东 楼 的 高 度，在 梯 步 A 处（如 图 2）测