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1、 九年级中考数学专题复习 ：二次函数图像上点的坐标特征一、单选题(共12题；共24分)1已知点(1，y1)，(2，y2)，(4，y3)都在二次函数y=ax22ax+3的图象上，当x=1时，y3，则y1，y2，y3的大小比较正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y12对于二次函数y2（x+1）（x3），下列说法错误的是（）A图象的对称轴是直线x1B当x1时，y随x的增大而增大C图象的顶点坐标是（1，8）D图象与x轴的交点坐标（1，0）（3，0）3若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点()A(2，4)B(-2，-4)C(-4，2)D(4，-2)4
2、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x-2-101y0466下列结论错误的是（）A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线x=12C抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)D函数y=ax2+bx+c的最大值为2545如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点为M(2，0).下列结论：（1）ac0；（4）若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=2.其中正确的结论有（）.A1个B2个C3D4个6如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线yx2（x0）和抛物线y 14x2（x0）于点A和点B，过点A作ACx轴交抛物线y 14x2于点
3、C，过点B作BDx轴交抛物线yx2于点D，则 BDAC 的值为（） A14B24C12D227如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随着x的增大而增大正确的说法有ABCD8已知抛物线yax22ax（a0）的图象上三个点的坐标分别为A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y19如图，抛物线 y=ax2+bx+c （ a,b,c 为常数， a0 ）与 x 轴的交点 A(1,0) ，顶点坐标 (1,n)
4、 ，与 Y 轴交点在 (0,2) 和 (0,3) 之间（包括端点），则下列结论：3a+b0 ；1a23 ；对于任意实数 m ， a+bm(am+b) 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+c=4a1 有两个不相等的实根，其中正确的是（） ABCD10已知点(4，y1)、(1，y2)、(53，y3)都在函数y=x2+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy2y1y311已知点A（1，a），B（2，b），C（4，c）均在抛物线y（x1）22上，则a，b，c的大小关系为（） AcabBbcaCacbDbac12如图，二次函数y=ax2+bx+c(
5、a0)图象的对称轴为直线x=1，下列结论中，其中结论正确的是（）abc0；2ab=0；3ac；若m为任意实数，则有abmam2+b；若图象经过点(3，2)，方程ax2+bx+c+2=0的两根为x1，x2(|x1|0;3a+b=0;b2=4a（c-n）;关于 x的方程+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的序号是 三、综合题(共6题；共64分)19如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）当P
6、点运动到A点处时，计算：PO= ，PH= ，由此发现，PO PH（填“”、“”或“=”）；当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由20如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；（3）能否在抛物线上找点P，使APB90？若能，请直接写出所有满足条件的点P
7、；若不能，请说明理由.21已知点 (0,3) 在二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上，且当 x=1 时，函数y有最小值2.（1）求这个二次函数的表达式.（2）如果两个不同的点 C(m,6) ， D(n,6) 也在这个函数的图象上，求 m+n 的值.22已知抛物线yax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x3210123y52492452072（1）求该抛物线的表达式； （2）已知点E(4， y)是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标 23若抛物线y=x2+bx+c经过(1，0)和(5，0)（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（
8、2）当0x5时，直接写出y的取值范围是 24二次函数图象的顶点在原点O，且经过点A(1， 14 )；点F(0，1)在y轴上直线y=1与y轴交于点H （1）求二次函数的解析式；（2）点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y1交于点M，求证：点M到OFP两边距离相等.答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】A4【答案】C5【答案】A6【答案】C7【答案】B8【答案】A9【答案】B10【答案】C11【答案】A12【答案】C13【答案】x=-814【答案】(1，0)15【答案】516【答案】17【答案】18【答案】19【答案】（1）解：抛物线y=ax2+1经过点A（4，3），3=16
9、a+1，a= 14 ，抛物线解析式为y= 14 x2+1，顶点B（0，1）（2）5；5；=；结论：PO=PH理由：设点P坐标（m， 14 m2+1），PH=2（ 14 m2+1）= 14 m2+1PO= m2+(14m2+1)2 = 14 m2+1，PO=PH（3）解：BC= 12+32 = 10 ，AC= 12+32 = 10 ，AB= 42+42 =4 2BC=AC，PO=PH，又以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似，PH与BC，PO与AC是对应边，PHHO=BCBA ，设点P（m， 14 m2+1），14m2+1m2+4=1042 ，解得m=1，点P坐标（1， 34 ）或（1， 34
10、）20【答案】（1）解：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，ab+c=016a+4b+c=0c=2 ，解得： a=12b=32c=2 ，该二次函数的解析式为 y=12x2+32x+2 .（2）解：设点D的纵坐标为m（m0），则 SDAB=12ABm=125m=5 ，m2.当y2时，有 12x2+32x+2=2 ，解得：x10，x23，满足条件的点D的坐标为（0，2）或（3，2）.（3）解：假设能，当点P与点C重合时， 有 AP=AC=12+22=5,BP=BC=42+22=25,AB=5 ， (5)2+(25)2=25=52 ，即AP2+B
11、P2AB2， APB90， 假设成立，点P的坐标为（0，2）. 由对称性可知：当点P的坐标为（3，2）时，APB90. 故满足条件的点P的坐标为（0，2）或（3，2）. 21【答案】（1）解：设y=a(x-1)2+2,3=a(0-1)2+2, 解得a=1,y=(x-1)2+2=x2-2x+3.（2）解：对称轴方程：x-1=0,即x=1,yC=yD,m+n2=1 ,m+n=2.22【答案】（1）解：x2，y4；x0，y4， 抛物线的对称轴为直线x1，则抛物线的顶点坐标为(1， 92 )，设抛物线解析式为ya(x+1)2 92 ，把(0，4)代入得a(0+1)2 92 4，解得a 12 ，抛物线解
12、析式为y 12 (x+1)2 92 ；（2）解：当x4时，y 12 (4+1)2 92 8，则E点坐标为(4，8)， 抛物线的对称轴为直线x1点E关于抛物线的对称轴对称的点F的坐标为(6，8)23【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c经过(1，0)和(5，0)，1b+c=0，25+5b+c=0b=4，c=5.y=x2+4x+5（2）0y924【答案】（1）解：设二次函数的解析式为y=ax2 将点A（1， 14 ）代入，得a= 14 ， 所以二次函数的解析式为y= 14 x2（2）证明：设点P的坐标为（x， 14 x2）， 过点P作PBy轴于点B，则BF=| 14 x2-1|，PB=x， RtBPF中，PF= （14x21）2+x2 = 14x2+1 . PM直线y=-1， PM= 14 x2+1， PF=PM， PFM=PMF， 又PMy轴， MFH=PMF， PFM=MFH， FM平分OFP， 点M到OFP两边距离相等. 学科网（北京）股份有限公司