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1、中考数学二次函数的图像与性质专项训练一、单选题1将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）Ay=(x2)2+1By=(x2)21Cy=(x+2)2+1Dy=(x+2)212抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 经过（-2，m），（1，m）两点，若点A（x1，y1），B（x2，y2），也在抛物线上，且满足 x1x2 ， x1+x2y2By10)上，若对于1x1t+1，t+2x2t+3，都有y1y2，则t的取值范围是（）At1Bt0Ct1或t0Dt1或t14在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+6（b1）的图象交x轴于点A，B（点A在B的左侧），当1x3时，函
2、数的最大值为8，则b的值为（）A1B32C2D525一次函数yaxb的图象如图所示，二次函数yax2+bx的图象可能是（）ABCD6如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正确的是（）ABCD7如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A45米B10米C46米D12米8已知 P1(x1，y1) ， P2(x2，y2) 为抛物线 y=a
3、x2+4ax+c(a0) 图象上的两点，且 x1x2 ，则下列说法正确的是（）A若 x1+x24 ，则 y14 ，则 y1y2C若 a(x1+x24)y2D若 a(x1+x24)0 ，则 y1y29如图是二次函数图象的y=ax2+bx+c一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1。则以下结论错误的是（）Ab24acB2a+b=0Ca+b+c=0D5a0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列结论：图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x=1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大
4、而增大；当x=1或x=3时，函数的最小值是0；当x=1时，函数的最大值是4，若点P（a，b）在该图象上，则当b2时，可以找到4个不同的点P.其中正确结论的个数是（）A6B5C4D3二、填空题11平移抛物线y=2x2，使其顶点为（2，3），平移后的抛物线是 12抛物线y12x2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为 13圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点已知雕塑OA高116米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距离为22米，则喷出水柱的
5、最大高度为 米14某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低 元15在平面直角坐标系xOy 中，已知点 M ， N 的坐标分别为（-1，2）， （2，1） ，若抛物线 y=ax2-x+2(a0） 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 16若二次函数y=x2+bx+4配方后为y=(x1)2+k，则b ， k 17点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y（x1）2图象上的两个点，则y1 y2（填“”，“”或“”）18二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于
6、坐标原点，点A1，A2，A3，A2020在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B2020在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，A0B1A1，A1B2A2，A2019B2020A2020都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则A2020B2021A2021的斜边长为 三、解答题19图中所示的抛物线形桥，当找顶离水面4m时，水面宽8m，水面上升3米，水面宽度减少多少?20已知抛物线与 x 交于A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式； 21如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物
7、线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长.22某种品牌的衬衫，进货时的单价为 50 元.如果按每件 60 元销售，可销售 800 件;售价每提高 1 元，其销售量就减少 20 件.若要获得 12000 元的利润，则每件的售价为多少元? 23已知有一个二次函数由 y1 的图象与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数 y2=ax2 相同，且 y1 的图象顶点在函数 y=2x+b 的图象上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b. 四、综合题24设二次函数 y=x2(m+1)x+m2+2m+2 （m是常数）（1）当 m=3 时，求该二
8、次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）试判断二次函数图象与x轴的交点情况；（3）设二次函数的图象与y轴交于点 (0，n) ，当 2m2 时，求n的最大值25在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx154与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点D在第三象限的抛物线上，直线y=32x152经过点A、点D，点D的横坐标为3（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，直线AD交y轴于点T，过点D作DPy轴，交y轴于点H，交抛物线于点P，过点P作PQAD，交直线AD于点Q，求线段PQ的长；（3）在（2）的条件下，点F在OA上，直线PF交OC于点G，FG2PG，点M在第二象限，连接PM交OG于点E，连接MF
9、，tanMFO2，FMEG253，点R在GF的延长线上，点N在直线MR上，且点N的横坐标为5，连接PN，PNNR，求点N的纵坐标答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】C4【答案】D5【答案】B6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】B10【答案】B11【答案】y =2（x-2）2 +312【答案】y12x2+113【答案】614【答案】215【答案】14a1316【答案】-2；317【答案】y1y218【答案】404219【答案】解：建立如图所示坐标系. 则可得过点(4,4)设解析式为y=ax2代入(4,4)得a=14.所以解析式为y=14x2.把y=1代入，得x=2，则水面的宽
10、减少84=4米20【答案】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a0） 把A（1，0）、B（3，0）、 C（0，3）三点代入，得0=ab+c0=3a+b+cc=3解得a=1b=2c=3所求函数解析为：y=-x2+2x+321【答案】解：抛物线的解析式为y=(x-1)2-4， 点D的坐标为(0，3)，OD的长为3，设y=0，则0=(x-1)2-4，解得：x=1或3，A(1，0)，B(3，0)AO=1，BO=3AB为半圆的直径，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO= 3CD=CO+OD=3+ 322【答案】解：设每件的售价为 x 元， 根据题意，得 (x50)80020(x60)
11、=12000,化简整理，得x2150x+5600=0(x70)(x80)=0x1=70,x2=80答:每件的售价为 70 元或 80 元.23【答案】解：y1图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1， y1图象顶点在函数 y=2x+b 的图象上，当x=1时，y=2+b,y1图象顶点坐标为（1,2+b）y1图象与 y2=ax2 形状相同，设y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，将（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,9a+b=2 或 9ab=224【答案】（1）解：当m3时，二次函数yx24x+17（x2）2+13
12、，该二次函数图象的对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，13）；（2）解：令x2（m+1）x+m2+2m+20，（m+1）24（m2+2m+2）3（m+1）240，该一元二次方程无解，二次函数图象与x轴无交点；（3）解：令x0，nm2+2m+2（m+1）2+1，对称轴为m=-1，2m2，抛物线开口向上，当m2时，二次函数有最大值，即n的最大值为1025【答案】（1）解：直线y=32x152经过点A、点D，点D的横坐标为3，当y=0时，x=5，当x=3时，y=3，A（5，0），D（3，3）点A、D在抛物线yax2bx154上，25a5b154=09a3b154=3，解得：a=14b=12，抛物线解析
13、式为y=14x2+12x154（2）解：DPy轴，交y轴于点H，交抛物线于点P，D（3，3），点P纵坐标为3，H（0，3），DH=3，当y=3时，14x2+12x154=3，解得：x1=1，x2=3（与点D重合，舍去），P（1，-3），PD=4，直线AD交y轴于点T，x=0时，y=152，T（0，152），HT=92，DT=32+(92)2=3132，PQAD，交直线AD于点Q，PQD=THD=90，PDQ=TDH，PDQTDH，PQHT=PDDT，即PQ92=43132，解得：PQ=121313（3）解：如图，过点P作PSx轴，P（1，3）PS=3、OS=1，PS/OG，FGOFPS，FG2
14、PG，FGFP=OGPS=FOFS=23，FO=2OS，FO=2，OG=2，F（2，0），G（0，2），设直线FG的解析式为y=kx+b，2k+b=0b=2，解得：k=1b=2，直线FG的解析式为y=x2，过点M作MLx轴于L，设M（a，b），FL=a+2，ML=b，tanMFO2，MLFL=ba+2=2，即b=2a+4，M（a，2a+4），MF=ML2+FL2=5(a+2)，设直线MP的解析式为y=mx+n，把M（a，2a+4）和P（1，3）代入得am+n=2a+4m+n=3，解得：m=2a+7a1n=5a4a1，E（0，5a4a1）EG=3(a+2)a1，FMEG253，5(a+2)3(a
15、+2)a1=253，解得：a=1，M（1，2），设点R、点N在如图位置，过点N作NVx轴于V，过M作MINV于I，过点R作RJNV于J，MI/RJ，NMINRJ，设N（5，d），R（t，t2），MI=6，RJ=5t，NI=d2，NJ=d+t+2，MIRJ=NINJ，即65t=d2d+t+2，t=d22d+4，PNNR，(5t)2+(d+t+2)2=42+(d+3)2，整理得(2t+2d4)(t1)=0，解得：t1=2d，t2=1（与点P重合，舍去）d22d+4=2d，解得：d1=5，d2=6，当d=6时，t=8，R在GF延长线上，t=8不符合题意，当d=5时，t=3，符合题意，点N的纵坐标为5学科网（北京）股份有限公司