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1、中考数学二轮复习-二次函数压轴题（线段周长问题）1如图，已知抛物线m：y=ax26ax+c（a0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（7，7）（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由2如图，抛物线T1：y=x22x+3，T2：y=x22x+5，其中抛物线T1与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点P点是x轴上一个动点，过P
2、点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点设P点的横坐标为t（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；（2）随着P点运动，P、M、N三点的位置也发生变化问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T1平移， A点的对应点为A(m3，n)，其中m，且平移后的抛物线仍经过C点，求平移后抛物线顶点所能达到的最高点的坐标3如图，已知抛物线与y轴相交于点C，顶点为D(1)求直线的解析式：(2)点P为直线左上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，当线段取得最大值时，在抛物线的对称轴上找一点G，使的周长最小，求点
3、G的坐标；(3)将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由4如图，点在x轴上，点在y轴上，以为直角边作等腰直角，使，且点C落在第一象限，二次函数的图象经过点B，C(1)试确定二次函数的表达式；(2)已知点P是抛物线的对称轴上的一动点，且，求点P的坐标5如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线
4、BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标6已知二次函数和一次函数（1）求证：二次函数图象的顶点必在一次函数的图象上；（2）求二次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标（用含的代数式表示）；（3）已知，直线交二次函数的图象于点，交一次函数的图象于点，当时，求证：7如图，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，交轴于另一点(1)已知：，求抛物线的解析式；过点作直线的垂线交轴于点，平移直线交抛物线于点，两点，连
5、结，若为以为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式(2)在（1）的条件下，设对称轴直线与轴交于，点为抛物线上对称轴左侧一点，直线交抛物线于另一点，点关于抛物线对称轴对称点，直线交抛物线对称轴于点，在点运动过程中长是否为一定值，若为定值，请求出其值，若不为定值，请求出其变化范围8如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点，P是抛物线上一动点（不与点C重合），过点P作轴，交过点C与x轴平行的直线于点D(1)求抛物线的解析式；(2)当为等腰直角三角形时，求点D的坐标；(3)将绕点C顺时针旋转，得到（点D和P分别对应点和），若点恰好落在坐标轴上，请直接写出此
6、时点P的坐标9如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于三点(1)求证：；(2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点求的最大值；点是的中点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标10已知抛物线y = ax2 + bx + c（a0(1).当m=1时，求点A，B，D的坐标；(2).当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；(3).猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论12如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，连接、，其中，(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点是直线上方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并
7、写出此时点的坐标；(3)如图2，设点是原抛物线的顶点，轴上有一点，将原抛物线沿轴正方向平移恰好经过点时停止，得到新抛物线，点为的对称轴上任意一点，连接，当是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的坐标13如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点(1)求抛物线的表达式：(2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；(3)点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点的坐标14如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(，0)，点B(0，2)，点C是线段OA的中点（1）点P是直线AB上的一个动点，当PC+PO的值最小时，画出符合要求的点P（保留作
8、图痕迹）；求出点P的坐标及PC+PO的最小值；（2）当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时，求a的值并指出这个公共点所在象限15如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；（2）点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，求d的最大时点P的坐标16已知抛物线（a
9、，c为常数，）经过点，顶点为D(1)当时，求该抛物线的对称轴，写出顶点D的坐标；(2)当时，点，若，求该抛物线的解析式；(3)当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点试探究当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标17如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点.双曲线经过点，连接，.(1)求抛物线的表达式；(2)点，分别是轴，轴上的两点，当以，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；（3）动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿0C方向运动,运动时间为t秒，当t为何值时，BPD的度数最大? (请直接写出结果)
10、试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）y=x2x+1；（2）点P（3，）；（3）存在，点Q（9，4）或（15，16）2（1）当t=0时，MN有最小值为2（2）当t为或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点（3）(，)3(1)(2)点G的坐标为(3)存在，点H的坐标为（1，3）4(1)(2)5（1）；（2），当 时，的最大值为4；（3）或6(1)11；（2）交点坐标为（0，a-1）或（-1，-1）；7(1)；或(2)8(1)；(2)或；(3)或9(1)11(2)；或10(1)；(2)；11（1）A（1，）， B（-1，）， D（2，-）（2）当m=4时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直（3）线段CD=2AB12(1)(2)当时，取最大值，此时(3)，13(1)(2)(3)当是以为腰的等腰直角三角形，在对称轴的右侧时，点M的坐标为或或或14（1）（，1）；（2）当时，公共点在第三象限， 当时，公共点在第二象限15（1）抛物线的表达式为：y=-x2+2x+6，（2，8）；（2）存在，点M的坐标为（2-2，-6）或（2+2，-6）或（4，6）（3）当x=3时，d取得最大值，此时点P（3，）16(1)对称轴直线，点坐标(2)或(3)点，点17(1)；(2)；(3)答案第9页，共2页