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1、解析几何中探究型存在性问题微专题1.是否存在这样的点点是构成几何图形的重要元素，因此以“点”为切人点，以存在性探究型设问，受到众多命题专家的青睐，主要考查用代数方法解决解析几何中的直线斜率、两条直线所成角、距离、平面向量的数量积等问题.问题1及变式1-5主要围绕“是否存在这样的点”进行分析求解.问题1 已知直线l：2x3y+4=0与抛物线C：y2=4x交于A，B两点.(1)能否在x轴上找到点P，使得PAB的面积为4?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。(2)能否在工轴上找到点P，使得APB=90?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。1.1 直线的斜率问题变式1.已知椭圆C：
2、x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l交圆于M，N两点(l与x轴不重合)，F1MN，F1F2M的周长分别为8和6.(1)求椭圆C的方程;(2)在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值?若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标;若不存在，请说明理由. 1.2 角的问题“角”是平面几何的基本元素，用代数方法解决几何问题是解析几何的核心，用坐标表示“角”的问题是将“角”的问题代数化的有效途径，因此保留直线与椭圆相交的背景，将“角”相等问题转化为直线斜率和为零得到变式2，变式将平面解析几何的基本概念和基本性质转化为直线的斜率问题，从而顺利将问题代
3、数化，让学生进一步体验用代数方法解决几何问题(解析几何的本质)，同时进一步提升学生分析与解决问题的能力、化归与转化思想和运算求解能力等。变式2.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，且过点（1，32）.(1)求椭圆C的方程;(2)过点M（0,1）斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于A，B两点，在y轴上是否存在点N使得ANM=BNM（点N与点M不重合），若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由. 1.3 向量的数量积问题平面向量是处理平面解析几何问题的有利工具，也是沟通几何与代数的重要桥梁,以平面向量的数量积设问是解析几何中常见的问题。因此保留直线与圆相交的背景，结合平面
4、向量的数量积设置探究型存在性问题得到变式3.变式3.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=2，过点F1的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B与左右顶点不重合),延长BF2交椭圆C于点M，ABF2的周长为8.(1)求椭圆C的方程;(2)试问:是否存在定点P(x0,0),使得PMPB为定值?若存在,求x0；若不存在,请说明理由.1.4 距离问题学生经历了问题1与变式1-3的分析与求解,积了处理解析几何的一般方法,掌握了解析几何中“探究型存在性问题”的一般策略，此时给出一道高考真题(2020年新高考山东卷)，让学生感受高考真题，确定努力方向。变式 4.已知
5、椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，且过点A(2,1).(1)求椭圆C的方程;(2)点M，N在C上，且AMAN,ADMN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得DQ为定值.对该题的解答是不存在问题的.该题的解答可以设动直线MN的方程为x=my+n，也可以设动直线MN的方程为y=kx+b，但是后者需要对斜率是否存在分类讨论.解决该题的关键是要能够找出动直线MN所过的定点坐标，然后再根据直角三角形的基本性质得出答案。1.5弦长问题变式5已知圆O:x2+y2=64，圆C与圆O相交，圆心为C(9,0)，且圆C上的点与圆O上的点之间的最大距离为21.(1)求圆C的标准方程;(2)在x轴上是
6、否存在定点P，使得过点P的动直线l被圆O与圆C截得的弦长d1，d2的比值总等于同一常数?若存在，求点P的坐标及的值，若不存在，说明理由.2.是否存在这样的常数问题2.已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点M(2,1)在椭圆C上，且当直线l垂直于x轴时，AB=2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在实数t，使得AF1+BF1=tAF1BF1恒成立?若存在，求出t的值;若不存在，说明理由.3.是否存在这样的曲线问题3及变式6与变式7都是以“是否存在这样的曲线”设置问题，问题具有高度的开放性、探索性和综合性，运算量并没
7、有增加，但思维能力的要求大大提高，这几道试题对培育学生的数学灵魂-数学思维能力有积极意义。问题3.如图，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32 ,x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于C1的长半轴长.(1)求C1，C2的方程;(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E两点.证明:MDME;记MAB，MDE的面积分别是S1，S2.问:是否存在直线l，使得S1S2=1732?请说明理由.3.1是否存在这样的圆变式6.已知椭圆已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2离心率是32，
8、P为椭圆上的动点。当F1PF2取最大值时，F1PF2的面积是3.(1)求椭圆E的方程;(2)若动直线l与椭圆E交于A，B两点,且恒有OAOB=0，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切?若存在，求圆C的方程;若不存在，请说明理由.3.2是否存在这样的抛物线变式7:已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P(2,0)为定点，若动圆M过点P，且圆心M在抛物线C上运动.点A，B是圆M与y轴的两交点，试推断:是否存在一条抛物线C，使AB为定值?若存在，求出这个定值;若不存在，说明理由.微专题复习设计和微专题复习教学向教师提出了更高的要求，微专题既要符合高考考向，又要符合学生的学习需求,符合学生的认知规律，因此在设计微专题时教师首先要深人研读新课标、新教材以及高考真题，研究教、学、评一致性，研究学生的成长规律，认知特点，思维痛点所在，结合知识特点和学生特点合理设置进阶，搭建脚手架，让学生顺利内化知识、建构知识，提升能力，发展素养.学科网（北京）股份有限公司