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1、2023/6/11213实际问题与一元实际问题与一元二次方程二次方程核心目核心目标标 会根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题课课前前预习预习1如图(1)，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为_m2.551课课前前预习预习2如图(2)，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若道路宽为xm，则耕地面积为_ m2.(用x的代数式表示)(20 x)(30 x)课课堂堂导导学学知知识识点：点：图图形面形面积问题积问题【例1】在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样
2、宽的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为551平方米，则修建的道路宽应为多少米？课课堂堂导导学学【解析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植园地是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【答案】解：设道路宽为x米，依题意，得 (20 x)(30 x)551.解得x11，x249(不合题意，舍去)答：修建的道路宽应为1米【点拔】与图形有关的问题，根据图形找出已知量与未知量之间的关系是解决此类问题的关键课课堂堂导导学学对对点点训练训练1用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为_x(20 x)64课课堂堂导导学学2如下图所示，某幼
3、儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长设设矩形草坪矩形草坪BC边边的的长为长为x米，依米，依题题意得意得 (32x)x120，解得，解得x112，x220(不合不合题题意，舍去意，舍去)答：答：该该矩形草坪矩形草坪BC边边的的长为长为12米米12课课后巩固后巩固3在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，如果要使整个挂图的面积是5 400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是()Ax2130 x1 4000 Bx265x3500 Cx2130 x1 400
4、0 Dx265x3500B课课后巩固后巩固4用一条长40 cm的绳子怎样围成一个面积为75 cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为()Ax(40 x)75 Bx(20 x)75 Cx(x40)75 Dx(x20)75B课课后巩固后巩固5如下图，某小区计划在 一块长为32m,宽为20m 的矩形空地上修建三条 同样宽的道路，剩余的 空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是()A(322x)(20 x)570 B32x220 x3220570 C(32x)(20 x)3220570 D32x220 x2x2570A课课后巩固后巩固6用1
5、0米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为_7有一面积为54 cm2的矩形纸片，将它的一边剪短5 cm，另一边剪短2 cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为x cm，根据题意，列出的方程是_(x5)(x2)54或或x27x440 x(5x)6课课后巩固后巩固8如下图所示，在长为32m、宽20 m的矩形耕地上，修 筑同样宽的三条道路(两条 纵向,一条横向，横向与纵 向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570 m2，问道路应多宽？解：解：设设道路道路为为x米米宽宽，由由题题意得：
6、意得：(322x)(20 x)570，整理得：整理得：x236x350，解得：，解得：x11，x235，但是但是x3520，因此不合，因此不合题题意舍去，意舍去，答：道路答：道路为为1m宽宽课课后巩固后巩固9如下图所示，在长和宽分别是 a、b的矩形纸片的四个角都剪 去一个边长为x的正方形 (1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a6，b4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长课课后巩固后巩固10如下图，要利用一面墙(墙 长为25米)建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小相同的 矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？设设AB边长为边长为x米
7、，米，则则BC边长为边长为(1004x)米，米，依依题题意得意得x(1004x)400，解得，解得x15，x220，当当x5时时，1004x8025，x5不合不合题题意，舍去；意，舍去；x20，1004x20即即AB20米，米，BC20米米能力培能力培优优11已知：如下图，在ABC中，B90，AB6cm，BC12cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t(s)解答下列各问题：(1)t为何值时，PBQ的面积等于8cm2?(2)是否存在某时刻t，使PQB的面 积是ABC的面积的三分之一？如果存在，求出t的值；若不存在，请说明理由能力培能力培优优(1)由由题题意，得意，得PB6t，BQ2t，则则 (6t)2t8，解得，解得t12，t24 答：当答：当t的的值为值为2或或4时时，PBQ的面的面积积等于等于8cm2.12(2)不存在。理由是：不存在。理由是：由由题题意得意得 (6t)2t 612，整理得整理得t26t120，(6)24112120，方程没有方程没有实实数根，数根，不存在不存在t值值，使使 PBQ的面的面积积是是 ABC的面的面积积的三分之一的三分之一121312