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1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第第1 1课时课时 列一元二次方程解列一元二次方程解 实际实际应用问题应用问题1课堂讲解课堂讲解u增长率问题增长率问题 u传播问题传播问题u计数问题计数问题 u数字数字问题问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.解一元二次方程有哪些方法？解一元二次方程有哪些方法？直接直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？审题，审题，设出未知数设出未知数.找等量关
2、系找等量关系 列方程，列方程，解方程，解方程，答答.同同一元一次方程、二元一次方程一元一次方程、二元一次方程(组组)等一样，等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数中数量量关系的数学模型本节继续讨论如何利用一关系的数学模型本节继续讨论如何利用一元元二次方程二次方程解决实际问题解决实际问题1知识点增长率问题增长率问题知知1 1讲讲 增长率增长率问题经常用公式问题经常用公式 ，a为为基基数数,b为增长或下降后为增长或下降后的数，的数，x为增长率，为增长率，“n”表表示示 n次增长或下降次增长或下降.知知1 1讲讲例例1 有雪融超市今年的营业额为有雪融
3、超市今年的营业额为280万元，计划万元，计划后后 年年的营业额为的营业额为403.2万元，求平均每年增长万元，求平均每年增长的的 百分率？百分率？1.审清题意，今年审清题意，今年 到后年间隔到后年间隔2年年3.根据增长率的等根据增长率的等量关系列出方程量关系列出方程答：答：平均每年的增长平均每年的增长20%解：解：平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为x,根据根据题意得：题意得：1x1.2 x12.2(舍去舍去)x20.22.设未知数设未知数知知1 1讲讲总 结列列一一元元二二次次方方程程解解应应用用题题的的一一般般步步骤骤可可归归结结为为六六个个字：字：审、设、列、解、验、答审、设、列
4、、解、验、答 一一般般情情况况下下，“审审”不不写写出出来来，但但它它是是关关键键的的一一步，只有审清题意，才能准确列出方程步，只有审清题意，才能准确列出方程1某某种种品品牌牌运运动动服服经经过过两两次次降降价价，每每件件零零售售价价由由560元元降降为为315元元，已已知知两两次次降降价价的的百百分分率率相相同同，求求每每次次降降价价的的百百分分率率设设每每次次降降价价的的百百分分率率为为x，下面所列的方程中正确的是，下面所列的方程中正确的是()A560(1x)2315B560(1x)2315C560(12x)2315D560(1x2)315知知1 1练练知知2 2讲讲例例2 有一个人患了流
5、感，经过两轮传染后共有有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人个人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2知识点传播问题传播问题知知2 2讲讲审清题意审清题意设未知数设未知数列方程列方程解方程验根解方程验根作作 答答找出已知量、未知量找出已知量、未知量解：解：设平均一个人传染了设平均一个人传染了x个人则个人则第一轮后共有（第一轮后共有（1+x）个人患了流感，）个人患了流感，第二轮后共有第二轮后共有 1+x+x(1+x)个人患个人患了流感了流感.依据题意得：依据题意得：1+x+x(1+x)=121.解得：解得：x1=10，x2=12（不合
6、题意，舍去不合题意，舍去）.平均一个人传染了平均一个人传染了10个人个人1早早期期，甲甲肝肝流流行行，传传染染性性很很强强，曾曾有有2人人同同时时患患上上甲甲肝肝在在一一天天内内，一一人人平平均均能能传传染染x人人，经经过过两天传染后两天传染后128人患上甲肝，则人患上甲肝，则x的值为的值为()A10B9C8D7知知2 2练练2某某生生物物实实验验室室需需培培育育一一群群有有益益菌菌现现有有60个个活活体体样样本本，经经过过两两轮轮培培植植后后，总总和和达达24 000个个，其其中中每每个个有有益益菌菌每每一一次次可可分分裂裂出出若若干干个个相相同同数数目目的的有有益菌益菌(1)每每轮轮分分裂
7、裂中中每每个个有有益益菌菌可可分分裂裂出出多多少少个个有有益益菌菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多多 少少个有益菌？个有益菌？知知2 2练练3知识点知识点计数问题计数问题知知3 3讲讲例例3 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两每两 队之间都赛一场队之间都赛一场)，计划安排，计划安排15场比赛，应邀请场比赛，应邀请 多少个球队参加比赛？多少个球队参加比赛？设应邀请设应邀请x个球队参加比赛，可得到个球队参加比赛，可得到方程可化为方程可化为x2x30=0解得解得 x1=6,x2=5 (舍去舍去)所以应邀
8、请所以应邀请6个球队参加比赛个球队参加比赛.解：解：1某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环循环形式形式(每两队之间都赛一场每两队之间都赛一场)，计划安排，计划安排28场场比比赛赛，应邀请多少支球队参加比赛？，应邀请多少支球队参加比赛？知知3 3练练4知识点知识点数字问题数字问题知知4 4讲讲例例4 有一个两位数等于其各位数字之积有一个两位数等于其各位数字之积 的的3倍，其倍，其 十位数字比个位数字小十位数字比个位数字小2，求这个两位数，求这个两位数.解：解：设这个两位数个位数字为设这个两位数个位数字为x，则十位数字为，则十位数字为(x2)，这个两位数字是
9、，这个两位数字是10(x2)+x.根据题意，得根据题意，得10(x2)+x=3x(x2)整理，整理，得得3x217x+20=0解得，解得，x1=4,x2=(不合题意，舍去不合题意，舍去)当当x=4时，时，x2=2，这个两位数是这个两位数是24.知知4 4讲讲 总 结(1)列一元二次方程解应用题时，求得的根还必须进行列一元二次方程解应用题时，求得的根还必须进行 验根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合问验根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合问 题的实际意义题的实际意义.如本题中解得如本题中解得x2=，虽是一元二次，虽是一元二次 方程的解，但由于个位数字只能取整数，故方程的解，但由于个位数字
10、只能取整数，故x2=这这 一个根不符合实际意义，应舍去一个根不符合实际意义，应舍去.(2)本题采用了间接设元方式，可以使复杂的问题简单本题采用了间接设元方式，可以使复杂的问题简单 化化.21一个两位数，它的十位数字比个位数字小一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若，若把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两位数的乘积等于位数的乘积等于765，求原两位数，求原两位数知知4 4练练两个相邻偶数的积是两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数求这两个偶数1.列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？2.列方程解实际问题时要
11、注意以下两点：列方程解实际问题时要注意以下两点：(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际 意义意义.(2)设未知数可直接设元，也可间接设元设未知数可直接设元，也可间接设元.1、提问同学们，你们乘坐过火车和轮船吗？你们知道它们发明于什么时候？谁为它们的发明做出了重要贡献？2、学生回答3、解答并导入新课这两种重要交通工具诞生于第一次工业革命时期。那么，第一次工业革命最先发生在哪个国家？其间有哪些重要发明创造？工业革命给人类带来了哪些影响？本节课我们一起探讨。（板书课题，引入新课）第一部分：第一次工业革命第一部分：第一次工业革命设疑简要解释何为工业革命之
12、后，提出“工业革命首先从英国开始的条件有哪些”这一问题，让学生带着问题阅读该部分内容，并勾画重点。（板书问题）解惑从劳动力、资本、技术、市场等方面解答上一问题，引用共产党宣言中的句加以辅助解释。（分点板书答案）启发勾画课本提到的珍妮纺纱机、改良蒸汽机等发明创造，展示课前准备图片，启发学生思考工业革命时期的其他发明。设问工业革命最初从哪个产业兴起以及兴起原因。过渡到对工业革命概况的讲解。解答学生回答产业，老师分析原因推演由棉纺织业的技术革新，推演出机器技术和交通运输的技术革新，讲解工业革命概况。小结：机器生产代替手工劳动的工业革命以英国为中心，18世纪60年代珍妮纺纱机问世标志工业革命开始，18
13、85年瓦特蒸汽机问世大大推动了机器的普及和推广，将人类推入“蒸汽时代”。第二部分：第二次工业革命第二部分：第二次工业革命第二次工业革命中的重大发明电的应用1.阅读教材，归纳第二次工业革命兴起的条件和特点。(从政治、经济、自然科学等方面思考)提示：(1)政治上：通过资产阶级革命和改革，资本主义制度在欧美进一步巩固和扩大。(2)经济上：19世纪，随着工业革命的展开，欧美主要资本主义国家的经济迅速发展。(3)自然科学：科学研究取得重大进步，为工业革命提供了理论基础。总结：第二次工业革命的特点是科学研究同工业生产紧密结合。2.阅读教材和图文史料，认识电力的发明和运用过程。课堂总结1500年前后新航路的开辟在人类历史上第一次打破世界各地区的封闭状态，逐渐使世界连成一个整体。为什么在以后的400年间会产生这样的奇迹？简而言之，是由于资本主义创造了巨大的生产力。以蒸汽机为代表的第一次工业革命和以电动机为代表的第二次技术革命，人类的生活进入了一个新时期。感谢观看，同学们再见！感谢观看，同学们再见！