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1、小结与复习要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结 八年级数学上（HK）教学课件第12章 一次函数1.叫变量，叫常量.2.函数定义：数值发生变化的量数值始终不变的量在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.要点梳理要点梳理一、函数(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法.5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线一次函数一般地，如果yk xb(k、b
2、是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当b_时，一次函数yk xb变为y _(k为常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数.0kx二、一次函数、正比例函数及分段函数的相关概念与性质1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.函数字母取值（k0）图象经过的象限函数性质ykx+b(k0)b0y随x增大而增大 b=0 b0第一、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限3.一次函数与正比例函数的性质函数字母取值（k0y随x增大而减小b0b0第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限求一次函数表达式的一般步骤：（1）先
3、设出函数表达式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.4.由待定系数法求一次函数的表达式求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 x为何值时，函数y=ax+b的值为0？从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解 求直线y=ax+b，与x 轴交点的横坐标 从“形”的角度看1.一次函数与一元一次方程三、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，a0)x为何值时，函数y=ax+b的值大于0？解不等式ax+b0(a，b是常数
4、，a0)求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围 2.一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看从“形”的角度看四、一次函数与二元一次方程 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线利用图象法解二元一次方程组的一般步骤：两个方程分别转化为一次函数在同一坐标系中画出两个函数图象找出图象交点坐标写出方程组的解考点讲练考点讲练考点一 函数的概念与图象例1王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中下面图形表示王大爷离家时
5、间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCD【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求【答案】DDOOOO 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决方法总结针对训练1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径C2.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x3B.x3C.x3D.x-3B3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小
6、强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车站步行了2千米B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公交车的平均速度是34千米/小时D小强乘公交车用了30分钟Cx(分)y(千米)考点二 一次函数的图象、性质及表达式的求法例2已知函数y=（2m+1）x+m3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（5）若这个函数图象过点（1,4），求这个函数的解析式.【分析】（1）由函数图象经过原点得m-3
7、=0且2m+10；（2）函数图象在y轴的截距为2，即m-3=2；（3）由两直线平行得2m+1=3；（4）一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+10；（5）代入该点坐标即可求解.解：（1）函数图象经过原点，m3=0，且2m+10，解得m=3；（2）函数图象在y轴的截距为2，m3=2，且2m+10，解得m=1；（3）函数的图象平行于直线y=3x3，2m+1=3，解得m=1；（4）y随着x的增大而减小，2m+10，解得m（5）该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,解得m=2，该函数的解析式为y=5x-1.一次函数与y轴的交点就是y=kx+b中b的值，两条直线平行，其函数表达式中的一
8、次项系数k相等，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.方法总结针对训练4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第_象限.5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1_y2.三6.填空题：有下列函数：,.其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_.、xy2=考点三 一次函数与方程、不等式例3如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PAx2Bx0Cx1Dx1【分析】观察图象，两图象
9、交点为P(1，3),当x1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C13C本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结针对训练7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（）A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是_.A(3，2)(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A 种造型的成本是
10、800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例4为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆考点四 一次函数的应用解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50 x)个，依题意，得31x33.x是整数，x可取31,32,33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A 种园艺造型33个，B种园艺造型17
11、个方案需成本：318001996043040(元)；方案需成本：328001896042880(元)；方案需成本：338001796042720(元)（2）方法一：方法二：成本为y800 x960(50 x)160 x48000(31x33)根据一次函数的性质，y 随x 的增大而减小，故当x33时，y 取得最小值为338001796042720(元)即最低成本是42720元用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.方法总结9.小星以2米/秒的
12、速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.解:依题意得s=2x(0 x5)s=10+6(x-5)(5x10)100s(米)50 x(秒)4010s(米)105x(秒)x(秒）s(米)O5101040s=2x(0 x5)s=10+6(x-5)(5x10)针对训练变量解析法一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k0），特例y=kx(k为常数，且k0）.函数列表法图象法一次函数与一元一次方程、一元一次不等式一次函数与二元一次方程课堂小结课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k、b的方程组；1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b；3.解方程，求出k、b;4.把求出的k，b代回表达式即可.利用一次函数进行方案决策列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系结合实际需求，选择最佳方案从数学的角度分析问题，建立函数模型见章末练习课后作业课后作业