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1、在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都有有唯唯一确定一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。一、函数的概念：一、函数的概念：（1）解析法）解析法（2）列表法）列表法（3）图象法）图象法正方形的面积正方形的面积S与边长与边长x的的函数关系为：函数关系为：S=x2(x0)二、函数有几种表示方式？二、函数有几种表示方式？思考：下面个图形中，哪个图象是思考：下面个图形中，哪个图象是y关于关于x的函数的函数图图图图1、一一辆辆客客车车从从杭杭州州出
2、出发发开开往往上上海海，设设客客车车出出发发t小小时时后后与与上上海海的的距距离离为为s千千米米，下下列列图图象象能能大大致致反反映映s与与t之之间间的的函函数数关关系系的的是（是（）ABCDA练习练习2小小明明骑骑自自行行车车上上学学，开开始始以以正正常常速速度度匀匀速速行行驶驶，但但行行至至中中途途自自行行车车出出了了故故障障，只只好好停停下下来来修修车车。车车修修好好后后，因因怕怕耽耽误误上上课课，他他比比修修车车前前加加快快了了骑骑车车速速度度匀匀速速行行驶驶。下下面面是是行行驶驶路路程程s(米米)关关于于时时间间t(分分)的的函函数数图图像像，那那么么符符合合这这个个同学行驶情况的图
3、像大致是（）同学行驶情况的图像大致是（）ABCDC八年级数学第十一章函数求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围?（2）（3）（4）三、自变量的取值范围三、自变量的取值范围分式的分母不为分式的分母不为0被开方数被开方数(式式)为非负数为非负数与实际问题有关系的与实际问题有关系的,应使实际问题有应使实际问题有意义意义n1x-2k1且且k-1（1）整式时为全体实数整式时为全体实数0.2512.2546.2591、列表：、列表：2、描点：、描点：3、连线：、连线：四四、画函数的图象画函数的图象s=x2（x0）1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，
4、数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kxb=思思考考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么?一一.指数指数n=1二二.系数系数k0五、正比例函数与一次函数的概念：五、正比例函数与一次函数的概念：1.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?m=2答:2:函数函数y=(m+2)x+(-4)为正比例为正比例函数函数,则则m为何值为何值n一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:当当k0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.图象是自左图象是自左向右上升的直线向右上升的直线.当当k0时，图象过一、
5、三象限；时，图象过一、三象限；y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当k0b0k0b0k0k0b0二元一次方程组二元一次方程组a a1 1x+bx+b1 1y=cy=c1 1 a a2 2x+bx+b2 2y=cy=c2 2的解的情况有三种：的解的情况有三种：1.1.当当 a a1 1：a a22bb1 1：b b22时时，方程组有唯一解；，方程组有唯一解；2.2.当当 a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22=c=c1 1:c:c2 2时，有无穷多解；时，有无穷多解；3.3.当当a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22cc1 1:c:c2 2时，无解。时，无解。相交相
6、交重合重合平行平行1.填空题：填空题：有下列函数：有下列函数：,。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。、xy2=k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_02.根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图草图回答出各图中中k、b的的符号：符号：0，向上平移；当b0时，向下平移）.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），），则b=_。-2.根据如图所示的条件，求直线的表达式。练习：练
7、习：先设先设出函数出函数解析式解析式，再再根据条根据条件件确定确定解析式中解析式中未知的系数未知的系数，从而具体写出这个式子的方法从而具体写出这个式子的方法，待定系数法待定系数法七、求函数解析式的方法七、求函数解析式的方法:解解:由图象知直线过由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点两点 把两点的坐标分别代入把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：得：0=-2k+b -1=b 把把 b=-1 代入代入，得：，得：k=-0.5 所以所以,其函数解析式为其函数解析式为y=-0.5 x-1 1、如图如图,直线直线a是一次函数是一次函数y=kx+b的图象的图象,求其解析式求其解析式?-2-1点评：求
8、一次函数点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两的解析式，可由已知条件给出的两对对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的解析式。yxoa2 2、已知已知y与与x1 1成正比例，成正比例，x=8=8时，时，y=6=6，写，写出出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=-3=-3时时y的值和的值和y=-3时时x的值的值。解：由解：由y与与x1 1成正比例可设成正比例可设y=k（x-1）当当x=8=8时，时，y=6=67k=6y
9、与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y=y=（x x-1-1）当当x=4=4时，时，y=（41）=当当y=-3=-3时，时，-3=（X1）X=3、若函数若函数y=kx+b的图象平行于的图象平行于y=-2x的图象且的图象且经过点（经过点（0 0，4 4），），则直线则直线y=kx+b与两坐标轴围与两坐标轴围成的三角形的面积是：成的三角形的面积是：解解:y=kx+b图象与图象与y=-2x图象平行图象平行 k=-2图像经过点（图像经过点（0，4）b=4此函数的解析式为此函数的解析式为y=-2x+4函数函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)S=2 4=4、柴油
10、机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作千克）与工作时间时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克（1）写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式.解：（）设所求函数关系式为：解：（）设所求函数关系式为：ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得解得解得解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)练习：练习：（）、取（）、取t=0，得，得Q=40；取取t=，得，得Q=。描
11、出点。描出点（，（，40），），B（8，0）。然后连成线段）。然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。注意注意：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图函数自变量的取值范围来确定图象的范围。象的范围。图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.204080tQ.AB、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时千克）与工作时间间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油4
12、0千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克（1）写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。Qt+40(0t8)、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫（毫克）随时间克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。剂量服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升时，血
13、液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。毫克，接着逐步衰弱。（2）服药）服药5时，血液中含药量时，血液中含药量为每毫升为每毫升_毫克。毫克。x/时时y/毫克毫克6325O练习：练习：、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫（毫克）随时间克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。剂量服药后。（3）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时
14、时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含药量药量3毫克或毫克或3毫克以上时，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这治疗疾病最有效，那么这个有效时间是个有效时间是_时。时。x/时时y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+842.2.在一次蜡烛燃烧实验中，在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度余部分的高度y y（cmcm）与）与燃烧时间燃烧时间 x x（h h）之间的）之间的关系如图所示关系如图所示.请根据图像捕捉有效信息：请根据图像捕捉有效信息：1.1.函数函数 的图像与的图像与x x轴交点轴交点A A 的
15、坐标为的坐标为_,_,与与y y轴交点轴交点B B的坐标为的坐标为_，AOBAOB的面积为的面积为.挑战自我挑战自我(-6,0)(0,4)12（1 1）甲、乙两根蜡烛）甲、乙两根蜡烛燃烧前燃烧前的高度分别是的高度分别是_,_,从点燃到燃尽所用的时间分别是从点燃到燃尽所用的时间分别是_；（2 2）当）当x x时，时，甲、乙两根蜡烛在燃甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等烧过程中的高度相等.30cm,25cm2h,2.5h1h（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度
16、相等（不考虑都燃尽时的蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？y甲甲=-15x+30y乙乙=-10 x+25x=11x2.50 x13.如如图图，表表示示甲甲骑骑电电动动自自行行车车和和乙乙驾驾驶驶汽汽车车均均行行驶驶90km90km过过程程中中，行行驶驶的的路路程程y y与与经经过过的的时时间间x x之之间间的的函函数数关关系系.请请根根据据图图象象填填空空：出出发发的的早早，早早了了小小时时，先先到到达达，先先到到小小时时，电电动动自自行行车车的的速速
17、度度为为km/h，汽汽车车的的速速度为度为km/h.电动自行车电动自行车2汽车汽车21890（1 1）l l1 1对应的表达是对应的表达是 ，l l2 2对对应的表达式是应的表达式是 。（2 2）当销售量为）当销售量为2 2吨时，销售收入吨时，销售收入=元，销售成本元，销售成本=元。元。（3 3）当销售量为）当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售收入=元，销售成本元，销售成本=元。元。（4 4）当销售量等于）当销售量等于 吨吨时，销售时，销售收入等于销售成本。收入等于销售成本。（5 5）当销售量）当销售量 吨吨时，该公司时，该公司盈利（收入大于成本）。盈利（收入大于成本）。当销售当销售 吨吨时，该公司亏损时，该公司亏损（收入小于成本）。（收入小于成本）。4、如图所示、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系关系,l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：根据图意填空：Y=500 x+2000Y=1000 x200030004大于大于4小于小于460005000