《2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-2022年高考真题)23 数列的基本知识与概念 (含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-2022年高考真题)23 数列的基本知识与概念 (含详解).pdf（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专 题 2 3数 列 的 基 本 知 识 与 概 念【考 点 预 测】1.数 列 的 概 念(1)数 列 的 定 义:按 照 一 定 顺 序 排 列 的 一 列 数 称 为 数 列,数 列 中 的 每 个 数 叫 做 这 个 数 列 的 项.(2)数 列 与 函 数 的 关 系:从 函 数 观 点 看,数 列 可 以 看 成 以 正 整 数 集 N*(或 它 的 有 限 子 集 1,2,.,川)为 定 义 域 的 函 数 为=/()当 自 变 量 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 依 次 取 值 时 所 对 应 的 一 列 函 数 值.(3)数 列 有 三 种 表 示 法,它 们 分 别 是
2、 列 表 法、图 象 法 和 通 项 公 式 法.2.数 列 的 分 类(1)按 照 项 数 有 限 和 无 限 分：(2)按 单 调 性 来 分:递 增 数 列：arl+l a,递 减 数 列：an+lan常 数 列：“向=q=。(常 数)摆 动 数 列 3.数 列 的 两 种 常 用 的 表 示 方 法(1)通 项 公 式:如 果 数 列 4 的 第 项 与 序 号 W之 间 的 关 系 可 以 用 一 个 式 子 来 表 示，那 么 这 个 公 式 叫 做 这 个 数 列 的 通 项 公 式.(2)递 推 公 式:如 果 已 知 数 列”“)的 第 1项(或 前 几 项),且 从 第 二
3、 项(或 某 项)开 始 的 任 一 项 与 它 的 前 一 项(或 前 几 项)间 的 关 系 可 以 用 一 个 公 式 来 表 示,那 么 这 个 公 式 就 叫 做 这 个 数 列 的 递 推 公 式.【方 法 技 巧 与 总 结】(1)若 数 列 伍“的 前”项 和 为 s”,通 项 公 式 为,则 可=4.S.-S,n2,n注 意：根 据 S,求 时,不 要 忽 视 对=1的 验 证.(2)在 数 列 伍“中,若 见 最 大，则 T,若。”最 小,则 卜.a,a,l lan*l【题 型 归 纳 目 录】题 型 一:数 列 的 周 期 性 题 型 二:数 列 的 单 调 性 题 型
4、三:数 列 的 最 大(小)项 题 型 四:数 列 中 的 规 律 问 题 题 型 五:数 列 的 最 值 问 题【典 例 例 题】题 型:数 列 的 周 期 性 例 1.已 知 无 穷 数 列%满 足%+2=1%-%I(XeN*),且 4=1,生=X(XCZ),若 数 列 4 的 前 2020项 中 有 100项 是(),则 下 列 哪 个 不 能 是 X 的 取 值()A.1147 B,1148 C.-1142 D.-1143例 2.若 国 表 示 不 超 过 X的 最 大 整 数（如 2 5=2,4=4,-2 5=-3）,已 知“=叫,bt=at,=an-1 0 an-l（M N,2）则
5、 4 1 9=（）A.2 B.5 C.7 D.8例 3.数 列 叫 满 足=2,旬=詈 L,其 前 项 积 为 则 厶。等 于（）例 4.若 数 列%满 足=2=2,且。+2=l%+一 勺 I，则 q 的 前 100项 和 为（）A.67 B.68 C.134 D,167例 5.数 列 仅 数 满 足 向=2an,0 an-,1若 2”“-1,4 1）,若 q（2,3）且 记 数 列 afl 的 前 F 项 和 为 S”,若 鼠=2 0 1 9,则 S2019的 值 为（）6057B.30286055D.3029例 7.（2022 广 东 汕 头 三 模）己 知 数 列%中,当 1时,=1一
6、一-,则 通=（）4an-1 4 4A.B.-C.5 D.4 5 5例 8.（2022河 北 沧 县 中 学 高 三 阶 段 练 习）已 知 数 列 4 中,4 T=%+1（N 2）,q=2,则 须 等 于（）A.B.C.-1 D.22 2题 型 二:数 列 的 单 调 性 mn9,n10例 9.（2022 四 川 达 州 二 模（理）已 知 单 调 递 增 数 列%满 足=2,则 实 数 川 的 取 值 I+1 1-2 1,10范 围 是（）A.12,+x）B.（1,12）C.（1,9）D.9,-H）例 10.（2022 河 南 温 县 第 一 高 级 中 学 高 三 阶 段 练 习（文）已
7、 知 函 数/（x）=丁）AT X 若 数 列 叫 满 足=/（祖 e N”）且 叫 是 递 增 数 列,则 实 数。的 取 值 范 围 是（）A.M 31 B.耕 C.（2,3）D.2,3）例 IL（2022 浙 江 高 三 专 题 练 习）已 知 数 列%的 首 项 为 4=1,a1=a,+l+=2n+l（n 2,n W,）,若 数 列 他“单 调 递 增,则“的 取 值 范 围 为（）A.a2 B.2 a 3 3 5 1 3C.a D.a 8/.例 13.（2022全 国 高 三 专 题 练 习（理）已 知 数 列 满 足=卜 3 J e W N）若 对 于 任 意 Na-n+1,则 实
8、 数 a 的 取 值 范 围 是（）（叫 B.（。,（）C.朋。.晶）例 14.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）设 数 列,的 通 项 公 式 为=+加，若 数 列 是 单 调 递 增 数 列,则 实 数 的 取 值 范 围 为（）A.（-2,+）B.2,+）C.（3,+）D.（,3）【方 法 技 巧 与 总 结】解 决 数 列 的 单 调 性 问 题 的 3 种 方 法 作 差 比 较 法 根 据 an+-an的 符 号 判 断 数 列%是 递 增 数 列、递 减 数 列 或 是 常 数 列 作 商 比 较 法 根 据 4包。（）或（）与 1的 大 小 关 系 进 行 判 断 an
9、数 形 结 合 法 结 合 相 应 函 数 的 图 象 直 观 判 断 题 型 三:数 列 的 最 大（小）项 例 15.已 知 数 列 q 的 首 项 为 1,且 M=皿 士（WeN*）,则%的 最 小 值 是（）A.5 B.1C.2 D.3例 16.已 知 数 列 q 满 足 q=10,亜 二 2=2,则 的 最 小 值 为()n nA.210-1 B.C.D.2 3 4例 1 7.已 知 数 列 q 的 前 项 和 5.,且 S,-a,=(-,2=5,则 数 列 匂 的 最 小 项 为()A.第 3 项 8.第 4 项 C.第 5 项.第 6 项 例！8.已 知 数 列 4 J 的 前
10、n 项 和 S,=2 12”,数 歹|1 的 前 项 和?；,则”的 最 小 值 _例 19.数 列 成，=1，2,中 的 最 小 项 的 值 为.方 法 技 巧 与 总 结】求 数 列 的 最 大 项 与 最 小 项 的 常 用 方 法(1)将 数 列 视 为 函 数 八 当 时 所 对 应 的 一 列 函 数 值,根 据(X)的 类 型 作 出 相 应 的 函 数 图 象,或 利 用 求 函 数 最 值 的 方 法,求 出 A X)的 最 值,进 而 求 出 数 列 的 最 大(小)项.(2)通 过 通 项 公 式“研 究 数 列 的 单 调 性,利 用 s,(2)确 定 最 大 项，利
11、用 卜-(2)!0”+l+l确 定 最 小 项.(3)比 较 法:若 有。+|-4=/(+l)-/()0或 凤。时 L1,则 4+,则 数 列 4 是 递 增 数 列，所 以 数 列 的 最 小 项 为=/(1)!若 有 an+l-an=/(+1)-/()0时 1 1,则 a+l an,a,则 数 列 M J 是 递 减 数 列，所 以 数 列 的 最 大 项 为 q=/(1).题 型 四:数 列 中 的 规 律 问 题 例 20.蜜 蜂 被 认 为 是 自 然 界 中 最 杰 出 的 建 筑 师，单 个 蜂 巢 可 以 近 似 地 看 作 是 个 正 六 边 形，如 图 为 组 蜂 巢 的
12、截 面 图.其 中 第 一 个 图 有 1个 蜂 巢,第 二 个 图 有 7 个 蜂 巢,第 三 个 图 有 19个 蜂 巢，按 此 规 律，以，)表 示 第 幅 图 的 蜂 巢 总 数，则，(4)=()；/()=().A.35 3+3 1B.36 3n2-3n+lC.37 3n2-3n+lD.38 3+3 1例 2L 由 正 整 数 组 成 的 数 对 按 规 律 排 列 如 下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),.若 数 对(“满 足 一 2).2=2021,m,nwN*,则 数
13、对()排 在()A.第 386位 B.第 193位 C,第 348位 D.第 174位 例 2 2.已 知“整 数 对”按 如 下 规 律 排 列:(1,1).(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3).(3,2),(4,1),.则 第 68 个“整 数 对 为()A.(1,12)B.(3,10)C.(2,11)D.(3,9)例 2 3.将 正 整 数 排 列 如 下:12 34 5 67 8 9 IO1 1 12 13 14 15则 图 中 数 2020出 现 在 A.第 6 4行 3列 B.第 6 4行 4 列 C.第 65行 3列 D.第 65行
14、4 列 题 型 五：数 列 的 最 值 问 题 例 24.（2022北 京 市 第 十 二 中 学 高 三 期 中）已 知 数 列 q 满 足 円=+二,则 数 列%的 最 小 值 为（）nA.-B.C.8 D.12例 25.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 数 列 4,an=-,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）n+4n-1A.此 数 列 没 有 最 大 项 B.此 数 列 的 最 大 项 是 如 C.此 数 列 没 有 最 小 项 D.此 数 列 的 最 小 项 是 能 例 26.（2022 河 南 高 三 阶 段 练 习（理）在 数 列 q 中,q=l,an-an=n
15、（n e Nt,n 2）则 丝 的 最 小 值 是（）1 3 3A.B.-C.1 D.一 2 4 2例 27.（2022辽 宁 高 三 阶 段 练 习）若 数 列 叫 满 足%=2 U,聳=4%则,的 最 小 值 为（）A.29 B.2,0 C.2 D.2-12例 28.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）若 数 列 4 满 足=13,a,+i-an=n 则 3 的 最 小 值 为（）23 14A.B.5 3C.2 6-D.132例 29.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）设=-2+1 3 n-1 6,则 数 列 中 最 大 项 的 值 为（）13 13A.B,5 C,6 D,4
16、 2例 30.（2022浙 江 高 三 专 题 练 习）已 知 数 列%的 通 项 公 式 为,=n2-l l n+-1 a5是 数 歹%的 最 小 项,n则 实 数 的 取 值 范 围 是（）A.Y 0,25 B.T 0,0C.-25,25 D.-25,0【过 关 测 试】、单 选 题 I.（2022.陕 西 交 大 附 中 模 拟 预 测（理）函 数 y（X）定 义 如 下 表,数 列 4（e N）满 足=2,且 对 任 意 的 自 然 数 n均 有 怎+1=/（）,则 2=（）X1 2 3 4 5()5 1 3 4 2A.1 B.2 C.4 D.52.（2022.内 蒙 古 赤 峰.模
17、拟 预 测（理）大 衍 数 列 来 源 于 乾 坤 谱 中 对 易 传“大 衍 之 数 五 十”的 推 论,主 要 用 于 解 释 中 国 传 统 文 化 中 的 太 极 衍 生 原 理.数 列 中 的 每 项,都 代 表 太 极 衍 生 过 程 中 曾 经 经 历 过 的 两 仪 数 量 总 和,其 中 一 列 数 如 下:0,2,4,8,12,18,24,32,40,5 0,.按 此 规 律 得 到 的 数 列 记 为 4,其 前“项 和 为 S”,给 出 以 下 结 论:T=2 2;182是 数 列 叫 中 的 项:“210；当 为 偶 数 时,5+2-2 5n+,+S=+2（n N）.
18、其 中 正 确 的 序 号 是（）A.B.C.D.3.（2022河 南.模 拟 预 测（理）观 察 数 组（2,2）,（3,4）,（4,8）,（5,16）,（6,32）.根 据 规 律,可 得 第 8个 数 组 为（）A.（9,128）B.（10,128）C.（9,256）D.（10,256）4.（2022吉 林 长 春 模 拟 预 测（理）已 知 数 列 q 满 足（。向-（+1）+2=0,q=；,则 数 列 的 前 2022项 积 为（）A.B.-C.-6 D.-6 3 25.（2022江 西 临 川 一 中 模 拟 预 测（理）己 知 数 列 满 足 q=2M,川=*二（e N*）,则
19、旳 吹=（）A.B.C.2 D.6.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 数 列 4 的 通 项 公 式 为=+幺,则“外 是“数 列 q 单 调 递 增”的（A.充 分 不 必 要 条 件)B.必 要 不 充 分 条 件C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 7.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 数 列 叫 满 足“=-n2+2zn,n 5,n N,（一）,”N二 且 数 列 叫 是 单 调 递 增 数 列,则 r的 取 值 范 围 是（）-（I 蜀 b 件+0 0）C.（5,+）D.（1,48.（2022 全 国 高 三 专 题
20、 练 习）若 数 列“的 前 项 和 S=/-10（CN*）,则 数 列“中 数 值 最 小 的 项 是（）A.第 2 项 B.第 3 项 C.第 4 项 D.第 5 项 9.（2022上 海 普 陀 二 模）数 列 4 的 前 项 的 和 S“满 足 S向+S,=5 e N*）,则 下 列 选 项 中 正 确 的 是（）A,数 列。,用+是 常 数 列 B,若;,则%是 递 增 数 列 C,若=T,则 Szg=1013D.若=1,则 q 的 最 小 项 的 值 为 TIO.（2022北 京 四 中 三 模）已 知 数 列 的 通 项 为 4=2-2,则“（）”是 V N,。用*的（）A.充
21、分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 二、多 选 题 11.（2022河 北 衡 水 第 一 中 学 高 三 阶 段 练 习）大 衍 数 列,来 源 于 乾 坤 谱 中 对 易 传“大 衍 之 数 五 十”的 推 论.主 要 用 于 解 释 中 国 传 统 文 化 中 的 太 极 衍 生 原 理.数 列 中 的 每 项,都 代 表 太 极 衍 生 过 程 中,曾 经 经 历 过 的 两 仪 数 量 总 和,是 中 国 传 统 文 化 中 隐 藏 着 的 世 界 数 学 史 上 第 一 道 数 列 题.其 前 10
22、项 依 次 是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,5 0,.,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.此 数 列 的 第 2 0项 是 200C.此 数 列 偶 数 项 的 通 项 公 式 为 见“=2n2B.此 数 列 的 第 19项 是 180D.此 数 歹 的 前 项 和 为 S“=（1）12.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）若 数 列“满 足 川 2%,0；,4=彳,则 数 列,中 的 项 的 值 可 能 2“-L 为 为（）B.2 c 1D.4513.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）下 列 四 个 选 项 中,不 正 确 的 是（）A,数 列,的 一
23、 个 通 项 公 式 是 对=j3 4 5 6 n+1B.数 列 的 图 象 是 一 群 孤 立 的 点 C.数 列 1,-I,1,-1,与 数 列 T,1,-1,1,是 同 一 数 列 D.数 列:,!，,是 递 增 数 列 2 4 2/714.（2022.全 国.高 三 专 题 练 习）已 知 S 是 也 的 前 项 和,q=2,afl=l-（n 2）f则 下 列 选 项 错 误 的 an-是（）A.2=2 B.S202=1012C%j*=D.叫 是 以 3为 周 期 的 周 期 数 列 15.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）若 数 列“满 足“”|=-，则 数 列 即 中 的
24、 项 的 值 可 J(1-9能 A.1-B.64-D.31-3C16.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习）己 知 数 列 叫 满 足 4=-1,向=L,则 下 列 各 数 是“的 项 的 有（）2 nA.2 B.C.D.317.（2022全 国 高 三 专 题 练 习（文）南 宋 杨 辉 在 他 1261年 所 著 的 详 解 九 章 算 术 书 中 记 录 了 一 种 三 角 形 数 表,称 之 为“开 方 作 法 本 源 图,即 现 在 著 名 的“杨 辉 三 角.如 图 是 一 种 变 异 的 杨 辉 三 角,它 是 将 数 列 4 各 项 按 照 上 小 下 大,左 小 右 大
25、 的 原 则 写 成 的,其 中%是 集 合 2+2 1 s r,且 s,f e Z 中 所 有 的 数 从 小 到 大 排 列 的 数 列,即 4=3,=5,4=6,4=9,a5=10,.,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）3A,第 四 行 的 数 是 17,18,20,24 B.）=3-29 10 12 2C.%*=2+l D.=1664018.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）如 图 所 示 的 数 表 中，第 1行 是 从 1开 始 的 正 奇 数,从 第 2 行 开 始 每 个 数 是 它 肩 上 两 个 数 之 和.则 下 列 说 法 正 确 的 是（）1 3 5 7
26、9 11.4 8 12 16 20-A.第 6 行 第 1个 数 为 19212 20 28 36 B,第 10行 的 数 从 左 到 右 构 成 公 差 为 2K）的 等 差 数 列 C,第 10行 前 10个 数 的 和 为 95x29D.数 表 中 第 2021行 第 2021个 数 为 6O61x2o19.（2022 河 北 石 家 庄 实 验 中 学 高 三 开 学 考 试）大 衍 数 列,来 源 于 乾 坤 谱 中 对 易 传“大 衍 之 数 五 十 的 推 论.主 要 用 于 解 释 中 国 传 统 文 化 中 的 太 极 衍 生 原 理.数 列 中 的 每 项,都 代 表 太
27、极 衍 生 过 程 中,曾 经 经 历 过 的 两 仪 数 量 总 和,是 中 国 传 统 文 化 中 隐 藏 着 的 世 界 数 学 史 上 第 一 道 数 列 题.其 前 10项 依 次 是（），2,4,8,12,18,24,32,40,5 0,.,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.此 数 列 的 第 2 0项 是 200 B.此 数 列 的 第 19项 是 182C,此 数 列 偶 数 项 的 通 项 公 式 为/“=2 D.此 数 列 的 前”项 和 为 S,=（-l）20.（2022福 建 漳 州 三 模）已 知 数 列 凡 的 前 项 和 为 S,=11-,则 下 列 说
28、法 正 确 的 是（）.A.是 递 增 数 列 B.是 递 减 数 列 C.=1 2-2 D,数 列 S,的 最 大 项 为 Ss和、621.（2022 湖 南 长 沙 一 中 高 三 阶 段 练 习）对 于 正 整 数,姒）是 小 于 或 等 于 的 正 整 数 中 与 互 质 的 数 的 数 目.函 数 9（）以 其 首 名 研 究 者 欧 拉 命 名，称 为 欧 拉 函 数,例 如（9）=6（1,2,4,5,7,8 与 9 互 质）,则（）A.若 为 质 数,则 奴）=1 B.数 列 9（）单 调 递 增 C.数 列 的 前 5 项 和 等 于（D,数 列 加（3）为 等 比 数 列 三
29、、填 空 题 22.（2022.北 京 人 大 附 中 模 拟 预 测）能 说 明 命 题“若 无 穷 数 列 q 满 足 学 1（=1，2,3,）,则/为 递 增 数 列 为 假 命 题 的 数 列 4 的 通 项 公 式 可 以 为 4,=.23.（2022陕 西 宝 鸡 中 学 模 拟 预 测）写 出 一 个 符 合 下 列 要 求 的 数 列%的 通 项 公 式:%是 无 穷 数 列;叫 是 单 调 递 减 数 列;-2 q,0.这 个 数 列 的 通 项 可 以 是.24.（2022.海 南.模 拟 预 测）写 出 一 个 同 时 具 有 下 列 性 质 的 数 列 叫 的 通 项
30、公 式:an=.为。向 0;数 列 4,是 单 调 递 减 数 列;数 列 2可 是 个 等 比 数 列.25.（2022.江 西.临 川 一 中 模 拟 预 测（文）已 知 劭=3 2+，若,22对 于 任 意 E N 恒 成 立，则 实 数 的取 值 范 围 是.26.（2022.天 津 市 新 华 中 学 高 三 期 末）在 数 列（中,a,l=（n l）,则 数 列 也 中 的 最 大 项 的=.O27.（2022山 西 模 拟 预 测（理）数 列,中,已 知 q=l,%,+2=”,用 一,（e N）,则 的 成 的 取 值 范 围 是.28.（2022 四 川 成 都 三 模（理）已
31、 知 数 列 凡 满 足=3,anan+t+2=2an,则 22的 值 为.区 心 为 偶 数 29.（2022 全 国 模 拟 预 测）在 数 列 鳩 中,叫 囱+1,可 为 奇 数,al+a2+a3+-+a202l=_.专 题 2 3数 列 的 基 本 知 识 与 概 念【考 点 预 测】1.数 列 的 概 念(1)数 列 的 定 义:按 照 一 定 顺 序 排 列 的 一 列 数 称 为 数 列,数 列 中 的 每 个 数 叫 做 这 个 数 列 的 项.(2)数 列 与 函 数 的 关 系:从 函 数 观 点 看,数 列 可 以 看 成 以 正 整 数 集 N*(或 它 的 有 限 子
32、 集 1,2,.,川)为 定 义 域 的 函 数 为=/()当 自 变 量 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 依 次 取 值 时 所 对 应 的 一 列 函 数 值.(3)数 列 有 三 种 表 示 法,它 们 分 别 是 列 表 法、图 象 法 和 通 项 公 式 法.2.数 列 的 分 类(1)按 照 项 数 有 限 和 无 限 分：(2)按 单 调 性 来 分:递 增 数 列：arl+l a,递 减 数 列：an+lan常 数 列：“向=q=。(常 数)摆 动 数 列 3.数 列 的 两 种 常 用 的 表 示 方 法(1)通 项 公 式:如 果 数 列 4 的 第 项 与 序 号 W
33、之 间 的 关 系 可 以 用 一 个 式 子 来 表 示，那 么 这 个 公 式 叫 做 这 个 数 列 的 通 项 公 式.(2)递 推 公 式:如 果 已 知 数 列”“)的 第 1项(或 前 几 项),且 从 第 二 项(或 某 项)开 始 的 任 一 项 与 它 的 前 一 项(或 前 几 项)间 的 关 系 可 以 用 一 个 公 式 来 表 示,那 么 这 个 公 式 就 叫 做 这 个 数 列 的 递 推 公 式.【方 法 技 巧 与 总 结】(1)若 数 列 伍“的 前”项 和 为 s”,通 项 公 式 为,则 可=4.S.-S,n2,n注 意：根 据 S,求 时,不 要 忽
34、 视 对=1的 验 证.(2)在 数 列 伍“中,若 见 最 大，则 T,若。”最 小,则 卜.a,a,l lan*l【题 型 归 纳 目 录】题 型 一:数 列 的 周 期 性 题 型 二:数 列 的 单 调 性 题 型 三:数 列 的 最 大(小)项 题 型 四:数 列 中 的 规 律 问 题 题 型 五:数 列 的 最 值 问 题【典 例 例 题】题 型:数 列 的 周 期 性 例 1.已 知 无 穷 数 列%满 足%+2=1%-%I(XeN*),且 4=1,生=X(XCZ),若 数 列 4 的 前 2020项 中 有 100项 是(),则 下 列 哪 个 不 能 是 X 的 取 值()
35、A.1147 B.1148 C.-1142 D.-1143【答 案】B【分 析】当 x 0 时,分 别 令 x=l,2,3,L,可 求 出 数 列 的 前 2020项 中 的 个 数,进 而 得 出 规 律,可 求 出 满 足 题 意 的 X的 取 值;当 x 0 时，分 别 令 x=T,-2,-3,L,可 求 出 数 列 4 的 前 2020项 中 的 个 数,进 而 得 出 规 律,可 求 出 满 足 题 意 的 X的 取 值.【详 解】当 x 0 时,若 X=,则 数 列 的 各 项 为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,L,此 时 数 列 4 为 周 期 数 列,周 期 为 3,由
36、2020=3 x 673+1,可 知 数 列 4 的 前 2020项 中 有 673项 为 0；若=I,则 数 列%的 各 项 为 1,1,0,1,1,0,1,1,0,L,此 时 数 列 叫 为 周 期 数 列，周 期 为 3,由 2020=3 x 673+1,可 知 数 列 an 的 前 2020项 中 有 673项 为 0：若 x=2,则 数 列 可 的 各 项 为 1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,L,此 时 数 列%从 第 3 项 开 始 为 周 期 数 列,周 期 为 3,山 2020=2+2018=2+3x672+2,可 知 数 列 q 的 前 2020项 中 有 6 7
37、 2项 为;若 x=3,则 数 列 4 的 各 项 为 1,3,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,L,此 时 数 列 从 第 4 项 开 始 为 周 期 数 列,周 期 为 3,由 2020=3+2017=3+3x672+1,可 知 数 列 4 的 前 2020项 中 有 672项 为;若 x=4,则 数 列“的 各 项 为 1,4,3,1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,L,此 时 数 列 q 从 第 6 项 开 始 为 周 期 数 列,周 期 为 3,由 2020=5+2015=5+3x 671+2,可 知 数 列 q 的 前 2020项 中 有 6 项 为;L 依 次 类
38、推，可 知 当 x=2(6 7 3-100)=1 1 4 6,或 X=I I 4 7时，数 列 4 的 前 2020项 中 有 100项 是 0；当 0时，若 X=-1,则 数 列 叫 的 各 项 为 1,-1,2,3,1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,L,此 时 数 列,从 第 7 项 开 始 为 周 期 数 列,周 期 为 3,由 2020=6+2014=6+3x671+1,可 知 数 列 的 前 2020项 中 有 671项 为;若 x=-2,则 数 列 4,J 的 各 项 为 1,一 2,3,5,2,3,1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,L,此 时 数 列 从 第
39、9 项 开 始 为 周 期 数 列,周 期 为 3,由 2020=8+2012=8+3670+2,可 知 数 列 q 的 前 2020项 中 有 6 7 0项 为 0：若 x=-3,则 数 列%的 各 项 为 1,-3,4,7,3,4,1,3,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,L,此 时 数 列%从 第 10项 开 始 为 周 期 数 列,周 期 为 3,山 2020=9+2011=9+3X670+1,可 知 数 列 凡 的 前 2020项 中 有 670项 为;若=T,则 数 列 为 的 各 项 为 1,T,5,9,4,5,1,4,3,1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,L,此
40、 时 数 列%从 第 12项 开 始 为 周 期 数 列,周 期 为 3,2020=11+2009=11+3669+2,可 知 数 列 的 前 2020项 中 有 669项 为 0;L 依 次 类 推,可 知 当 X=-2(671-IOo)=T l 4 2,或 X=T l 43时,数 列 的 前 2020项 中 有 100项 是 0.综 上 所 述,若 数 列 q 的 前 2020项 中 有 100项 是,则 X 可 取 的 值 有!146,1147,-1142,-1143.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 无 穷 数 列,解 题 的 关 键 是 通 过 条 件 q+2=|/+L 4|(x
41、 e N*)探 究 数 列 4 的 性 质,利 用 赋 值 法 分 别 令 x=l,2,3,L和 X=-1,-2,-3,L,可 分 别 求 出 数 列 q 的 前 2020项 中。的 个 数，进 而 得 出 规 律.考 查 学 生 的 推 理 能 力 与 计 算 求 解 能 力,属 于 难 题.9例 2.若 田 表 示 不 超 过 X的 最 大 整 数(如 2.5=2,4=4,-2.5=-3),已 知=叫，bl=a,thn=a,w an(M N n 2)则 9=()A.2 B.5 C.7 D.8【答 案】B【分 析】求 出,b2,b3,b5,b6 判 断 出 2 是 一 个 以 周 期 为 6
42、 的 周 期 数 列，求 出 即 可.【详 解】解:凡=叫.bl=al,4=4 T 0%5 N,n 2),=y=2=l,的=尸 2 8，4=28-IO x 2=8,同 理 可 得:=2 8 5,4=5；4=2857,4=7；%=2 8 5 7 1,4=1.4=2 8 5 7 1 4,=4；%=2857142,由=2.6=.故 也,是 一 个 以 周 期 为 6 的 周 期 数 列,则%I9=%3363=4=5故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 周 期 数 列 的 判 断 和 取 整 函 数 的 应 用.例 3.数 列 满 足 4=2,”向=L,其 前”项 积 为 7”,则 几 等 于()I
43、A.B.C.6 D.6【答 案】D【分 析】依 次 代 入 n=1,2,3,4可 得 是 以 4 为 周 期 的 周 期 数 列，由 川=1可 推 导 得 到 结 果.【详 解】+a.1+1 1+Q 1当=1 时,a2=-=-3;当=2时,=-=;当=3时,a4-=彳;当=4时,l-a2 2 1 一。3 3%=1=2；，.数 列 凡 是 以 4 为 周 期 的 周 期 数 列,4-%=2 X(-3)X X g=1(e N)/.7J0=T&-aa0-ala2=2(-3)=-6.故 选:D.例 4.若 数 列 满 足=2%=2,且“=”,5-a,，则 凡 的 前 100项 和 为()A.67 B.
44、68 C.134 D.167【答 案】B【分 析】由 题 意 得 4=2,%=1,根 据 q,+2=向 可|,列 举 数 列 的 项,得 到 数 列 从 第 2 项 起,3 项 个 循 环 求 解.【详 解】因 为 4=2%=2,所 以“=2,2=1,因 为 県=Ia向 4,1，所 以 数 列 的 项 依 次 为 2,1,1,0,1,1,所 以 从 笫 2 项 起,3 项 一 个 循 环,所 以%的 前 100项 的 和 为 2+33(l+l+0)=68,故 选:B.例 5.数 列 勺 满 足。用 2an,O an 2 若 4=,则 以 等 于()2 a,-,-an,【答 案】B【分 析】根
45、据 数 列 定 义 求 出 数 列 的 前 几 项 后 得 出 数 列 是 周 期 数 列,从 而 求 值.【详 解】因 为 4=員,所 以=,4=,=：，为，,所 以 数 列 具 有 周 期 性,周 期 为 4,所 以 生=4，.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 数 列 的 周 期 性,此 类 问 题 的 解 法 是 由 定 义 求 出 数 列 的 前 几 项，然 后 归 纳 出 周 期 性.例 6.己 知 数 列 叫 满 足,an+a-（*：J（6,1）,若 4（2,3）且 记 数 列 叫 的 前 项 和 为 S,若 S,=2 0 1 9,则 S 9的 值 为（）【答 案】C【分 析】
46、根 据 递 推 公 式 可 逐 个 代 入 计 算,得 出 数 列 凡 的 周 期 为 4,再 根 据 鼠=2019与 前 两 项 的 范 围 可 求 得=二,再 分 组 求 和 求 解 S 2 o 9即 可.【详 解】设 4=(2 V V 3),由 an 2+_(2),_C:、(e M,1),得,=-2 e(/)，=3-,=5-a(2,3),3-4 I(%,2)a4=ez3-2=3-(O,l),5=3-4=(2,3).故 数 列,的 周 期 为 4,即 可 得 an+4=an,al+a2+a3+a4=.Sm=4+/+f=3366+3=2019,又。=a(2 a 3),a2=6Z-2(0,l)
47、.故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 数 列 分 组 求 和、分 类 讨 论 方 法,考 查 推 理 能 力 与 计 算 能 力,考 查 逻 辑 推 理 与 数 学 运 算 核 心 素 养.属 于 中 档 题.例 7.（2022广 东 汕 头,三 模）己 知 数 列 q 中,当”1时,=1一 一-,则 小=（）A.B.-C.5 D.4 5 5【答 案】B【解 析】由 题 意 得:=1 丄=5,4=1 丄=%=I 丄=-;，则 数 列 的 周 期 为 3,则 4県=県 3=丹=故 选:B.例 8.（2022河 北 沧 县 中 学 高 三 阶 段 练 习）已 知 数 列 中,4 1=,+l（n
48、2）,a,=2,则 人 等 于（)A.B.-C.-1 D.22 2【答 案】D【解 析】解:；4=2,n.=n,-1+l(n 2),.=1一-(2),an-=1-=p ai=-2=-,a4=l-(-l)=2,l-=.数 列 是 以 3 为 周 期 的 周 期 数 列,10=3x3+1,=，故 选：D.题 型 二:数 列 的 单 调 性 例 9.（2022 四 川 达 州 二 模（理）已 知 单 调 递 增 数 列 满 足 m-9,n 0=（2利 八,，则 实 数，的 取 值 范 围 是（）+1 21,1 m 1【解 析】为 单 调 递 增 数 列,2m W+10,即,解 得:m m-+9-2
49、I I 9 丿故 选:B.例 10.(2022 河 南 温 县 第 一 高 级 中 学 高 三 阶 段 练 习(文)己 知 函 数 X)=若 数 列 叫 满 足,=乂 e N)且 是 递 增 数 列,则 实 数”的 取 值 范 围 是()件 3 川 C.(2,3)D.2,3)【答 案】C【解 析】因 为 数 列 q 是 单 调 递 增 数 列,则 函 数，(x)=优 6在(7,y)上 为 增 函 数,可 得 1,函 数 X)=(3-)x-3在 1,7)上 为 增 函 数,可 得 3-0,可 得 3,且 有 7%,即 7(3 3=18 7。0,解 得 a 2.综 上 所 述,2a3.故 选:C.
50、例 11.(2022浙 江 高 三 专 题 练 习)已 知 数 列%的 首 项 为 q=l,=。，且。e+。=2九+1(2 1 AT),若 数 列 勺 单 调 递 增,则 的 取 值 范 围 为()A.a2 B.2a3 3 5 1 3C.a D.a 2 2 2 2【答 案】C【解 析】当 2,N 时,。,川+。“=2+),因 此 有+2+%=2+3(2),(2)-得:,2。=2,说 明 该 数 列 从 第 2 项 起,偶 数 项 和 奇 数 项 都 成 等 差 数 列,目.它 们 的 公 差 都 是 2,由。+1+“=2+1可 得:。3=5-,q=。+2,因 为 数 列%单 调 递 增,所 以