《2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-2022年高考真题)11 函数的图象(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-2022年高考真题)11 函数的图象(含详解).pdf（73页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题U函数的图象【考点预测】一、掌握基本初等函数的图像(1)一次函数；(2)二次函数；(3)反比例函数；(4)指数函数；(5)对数函数；(6)三角函数.二、函数图像作法1.直接H I确定定义域；化简解析式；考察性质：奇偶性(或其他对称性)、单调性、周期性、凹凸性；特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；特殊线(对称轴、渐近线等).2.图像的变换(1)平移变换函数y =/(x+a)(aO)的图像是把函数y =/(x)的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；函数y =f(x-a)(a 0)的图像是把函数y =/(x)的图像沿x轴向右平移。个单位得到的；函数y =/(x)+a(a 0)的图像是把函数y =/(
2、x)的图像沿y轴向上平移a个单位得到的；函数y =/(x)+a(a ()的图像是把函数y =/(x)的图像沿y轴向下平移。个单位得到的；(2)对称变换函数y =/(%)与函数y =/(x)的图像关于y轴对称；函数y =/(x)与函数y =-/(x)的图像关于x轴对称；函数y =/(x)与函数y =-/(-%)的图像关于坐标原点(0,0)对称；若函数/(x)的图像关于直线x=a对称，则对定义域内的任意x都有fa-x)=/(+x)/(%)=f(2a-x)(实质上是图像上关于直线x=a对称的两点连线的中点横坐标为。，即为常数);2若 函 数f(x)的 图 像 关 于 点(a,b)对 称，则 对 定
3、义 域 内 的 任 意x都 有/(x)-2 b-f(2a-x)或-x)=2b f (a+x)y =的图像是将函数/(X)的图像保留X轴上方的部分不变，将X轴下方的部分关于X轴对称翻折上来得到的(如图(a)和 图(b)所示y =/(|x|)的图像是将函数/(X)的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得 到 函 数y =/(W)左 边 的 图 像 即 函 数=/(|x|)是 一 个 偶 函 数(如 图(c)所 示).注：|/(x)|的图像先保留了(X)原来在X轴上方的图像，做出X轴下方的图像关于X轴对称图形，然后擦去X轴下方的图像得到；而/(凶)的图像是先保留了(X)在 y轴右方
4、的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.函数y =f-x)与 y =/(x)的图像关于y =对称.(3)伸缩变换 =寸。)(40)的 图 像，可 将)，=/(%)的 图 像 上 的 每 一 点 的 纵 坐 标 伸 长(A l)或缩短()A 0)的图像，可 将 y =/(x)的图像上的每一点的横坐标伸长(0 0 1)到原来的,倍得到.3【方法技巧与总结】(1)若f(m+x)=/(x)恒成立，则 y =/(x)的图像关于直线x=对称.(2)设函数y =/(x)定义在实数集上，则函数y =/(x 与)=/(L X)(加 0)的图象关于直线=机对
5、称.若/(a+x)=/(。-x),对任意x e R恒成立，则 y =/(x)的图象关于直线x=乌”对称.(4)函数y =/(a+x)与函数y =f(b-x)的图象关于直线x=券 对称.(5)函数y =f(x)与函数y =/(2。一幻的图象关于直线x=a 对称.(6)函数y =f(x)与函数y =2 i -/(2 a-x)的图象关于点(a,h)中心对称.(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.【题型归纳目录】题型一：由解析式选图(识图)题型二：由图象选表达式题型三：表达式含参数的图象问题题型四：函数图象应用题题型五：函数图像的综合应用【典例例题】题型一：由解析式选图（识图）例
6、1.（2 0 2 2 浙江赫威斯育才高中模拟预测）2函 数 小 相 才 的 图 象 可 能 是（)x例 2.（2 0 2 2 陕西汉台中学模拟预测（理）函数丫=丽 的 图 象 大 致 是（）r e i n r例 3.（2 0 2 2 天津 二模）函数y 产 的图象大致为（）例 4.（2022全国模拟预测）已知函数/（x）=ln（V I 7 7-x jsinx则函数“X）的大致图象为（）函数 x）=三 的 图 象 大 致 是（例 5.（2022.全国.模拟预测）)A.例 6.（2022河北模拟预测）4函数，(x)=-cosx-竺ccq寺 3 x（FW 兀）的部分图象大致为（）【方法技巧与总结】利
7、用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案题型二：由图象选表达式例 7.（2022全国模拟预测）已知y 关于x 的函数图象如图所示，则实数x,y 满足的关系式可以为（）r3B.2r-l=C.2 r-y =()y例 8.（2022.江西赣州二模（理）已知函数f（x）的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（）C.=/(1-2%)D.y=fl-4 x2例 9.（2022浙江模拟预测）已知函数/（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）y=(e J)(l)D.y=-ijcosx例10.（2022全国模拟预
8、测）已知函数“X）的部分图象如图所示，则/（X）的解析式可能为（）解析式正确的是（）f(x)=xcosx B./(x)=xsinxD./（x）=x cos%+sin x例12.（2022.浙江绍兴.模拟预测）已知函数x）=sinr,g（x）=e+e-,下图可能是下列哪个函数的图象C.f(x)-g(x)/(x)+g(x)-2 B./(x)-g(x)+2D这【方法技巧与总结】1.从定义域值域判断图像位置;2.从奇偶性判断对称性；3.从周期性判断循环往复；4.从单调性判断变化趋势；5.从特征点排除错误选项.题型三：表达式含参数的图象问题（多选题）例16.（2022.湖北武汉.高一期末）设。0,函数y
9、=的图象可能是（）则其图像可能为（）C.D.（多选题）例 18.（2021山西省长治市第二中学校高一阶段练习）在同一直角坐标系中，函数（多选题）例 20.（2022.全国高三专题练习）已知 幻=0-，+履 为常数），那么函数/（X）的图象不可能 是（）y【方法技巧与总结】根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数第的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用.题型四：函数图象应用题例 21.（2 0 2 2 全国高三专题练习）如图，正 A 8 C 的边长为2,点。为边A8的中点，点 P沿着边AC,
10、CB运动到点B,记函数/（x）=|尸砰-|网 2,则y=/a）的图象大致为（）例 22.（2 0 2 2 全国高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度人 关于注水时间f 的函数图象大致是（）例 23.（2 0 2 2 四川泸州模拟预测（文）如图，一高为，且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为时，水流出所用时间为，则函数=/（r）例24.（2021.山东济南高三阶段练习）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈（路 线 为f8 0 0 4）,则小明到。点的直线
11、距离了与他从A点出发后运动的时间r之间的函数图象大致是（）例25.（2021.江苏.常州市西夏塞中学高三开学考试）如图，4。是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形03。是四分之一圆的扇形，点尸在线段A B上，且P Q交 或 交 弧。B于点。，设AP=x（04 0 且 0B.机 0C.且=0 D.I v m v O 且=0 例 3 0.(2022天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测)己知函数.=/二*4；二 若 不 等 式 小 一 。的解集为 则 实 数 机 的取值范围为()A.2m3B.；,5-3 ln 3C.*2m3D.,6 3 ln 3-1 X 1g（x）=/（x）%（x 1）有 4 个
12、零点，则实数%的取值范围为例 32.（2022贵州遵义高三开学考试（文）已知函数 x）=,1-|2JC|-777,X 2范围是.f 4x-4 0 l=f（x）-g （%）的 零 点 个 数 是.例 34.（2022全国 高三专题 练 习（理）如图，在等边三角形ABC中，AB=6.动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记 P 运动的路程为x,点尸到此三角形中心O 距离的平方为负x）,给出下列三个结论：函数五x）的最大值为12；函数式x）的图象的对称轴方程为x=9；关于x 的方程 x）=+3 最多有5 个实数根.其中，所有正确结论的序号是.【方法技巧与总结】1.利用函数图像判
13、断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数2 利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案3.利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想。【过关测试】一、单选题1.（2022.全国.模拟预测）函 数/（）=白 2+白-4/的图象大致为（）2.（2 0 2 2 全国模拟预测）函数/（%）=3.（2 0 2 2 山西运城模拟预测（文）函数/Q）=%s i n x 的部分图象大致为（）A.B.4.（20
14、22浙江模拟预测）函数/（x）=-x +ln|x|的大致图象为（）5.（2022浙江金华三模）若函数x）=+a c o s x（a 0）,则下列图象不可能是（）6.（2022山东枣庄三模）声音是由物体振动产生的.我们平时听到的声音几乎都是复合音.复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动.不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音.己知刻画某声音的函数为y=sinx+；sin2x+gsin3x,则其部分图象大致为（）7.（2022.贵州贵阳二模（理）函数/（x）=8.（2022.浙江慈溪中学模拟预测）已知函数/a）=2*,g
15、（x）=s in x,则图像为下列图示的函数可能是（)y=(x)+/(-x)-g(x)B.y=C.J =/W-/(-x)-g(x)g(x)D.g(x)y=9.（2022内蒙古通辽二模（理）若函数/（x）=（k-1）就一。、（。0且。工1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=iog“|x+4的大致图象是（）10.（2022全国哈师大附中模拟预测（理）我们常说函数y=L的图象是双曲线，建立适当的平面直角坐标X系,可 求 得 这 个 双 曲 线 的 标 准 方 程 为=1.函 数 丁=之+走 的图象也是双曲线，在适当的平面直角2 2 C x坐标系中，它的标准方程可能是（）6 18C.3D.21
16、6 2711.（2022四川眉山高三阶段练习（理）已知函数x）=elnx,若函数y=切丁+1与x3-3x+4,x0）的图形有两个交点，则。的取值可能为（）A.1 B.0 C.2 D.313.（2022全国高三专题练习）函数/（x）=*-ln x 为常数）的图象可能是（）1 4.（2 0 2 2 全国高三专题练习）函数“力=2 +1（。夫）的图象可能为（B.yD.1 5.(2 0 2 2 全国高三专题练习)假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者，现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以X(r)表示
17、，被捕食者的数量以y(。表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不正确的是()附串被捕食者(万)A.若在乙、L 时刻满足：y(4)=y&).则 x(/J=x&)B.如果y(r)数量是先上升后下降的，那么x(r)的数量一定也是先上升后下降C.被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D.被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时，捕食者的数量也会达到最大值三、填空题1 6.(2 0 2 2 山西吕梁一模(文)若函数f(x)=|3-2 x-N 的图象和直线2 x+a y+7=0 有四个交点，则实数。的 取 值 范 围 为.1 7.(2 0 2 2.
18、全国高三专题练习(理)定义在R上 函 数 满 足 f(x+l)=g/(x),且当xe 0,l)时，/(x)=l-|2 x-l|.若当山 叫 喇 时，则，的最小值等于_ _ _ _ _ _ _ _.161 8.(2 0 2 2 上海宝山一模)已知定义在R上的函数/(X)满足2 +x)=/(x),当xe 0,2 时，/(x)=-x(x-2),则方程/W=|lg 有 个根.1 9.(2 0 2 2 陕西渭南一模(文)函数y=/(x)的图象关于点M(a,6)成中心对称图形的充要条件是函数y=/(x+。)b 为奇函数，给出下列四个结论：f(x)=x+；T图象的对称中心是(2 1)；%2a x)=x+T-
19、l 图象的对称中心是(2,-1)；类比可得函数y=x)的图象关于直线x=。成轴对称图形的充要条件是y=x+a)为偶函数；类比可得函数y=/(x)的图象关于直线x=”成轴对称图形的充要条件是y=/(x-a)为偶函数.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.f a,a-b 1./(X)=(X2-2)0(X-1),x eR.若函数y=/(x)-c 恰有两个零点，则实数c 的取值范围是.-,x 0fM =0)的图像是把函数y =/(x)的图像沿x轴向右平移。个单位得到的；函数y =/(x)+a(a 0)的图像是把函数y =/(x)的图像沿y轴向上平移a个单位得到的；函数y =/(x)+a(a
20、()的图像是把函数y =/(x)的图像沿y轴向下平移。个单位得到的；(2)对称变换函数y =/(%)与函数y =/(x)的图像关于y轴对称；函数y =/(x)与函数y =-/(x)的图像关于x轴对称；函数y =/(x)与函数y =-/(-%)的图像关于坐标原点(0,0)对称；若函数/(x)的图像关于直线x=a对称，则对定义域内的任意x都有fa-x)=/(+x)/(%)=f(2a-x)(实质上是图像上关于直线x =a对称的两点连线的中点横坐标为。，即为常数);2若 函 数f(x)的 图 像 关 于 点(a,b)对 称，则 对 定 义 域 内 的 任 意x都 有/(x)-2 b-f(2a-x)或-
21、x)=2b f (a+x)y =的图像是将函数/(X)的图像保留X轴上方的部分不变，将X轴下方的部分关于X轴对称翻折上来得到的(如图(a)和 图(b)所示y =/(|x|)的图像是将函数/(X)的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得 到 函 数y =/(W)左 边 的 图 像 即 函 数=/(|x|)是 一 个 偶 函 数(如 图(c)所 示).注：|/(x)|的图像先保留了(X)原来在X轴上方的图像，做出X轴下方的图像关于X轴对称图形，然后擦去X轴下方的图像得到；而/(凶)的图像是先保留了(X)在 y轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出y轴右方的图像关于y轴的对称图
22、形得到.这两变换又叫翻折变换.函数y =f-x)与 y =/(x)的图像关于y =对称.(3)伸缩变换 =寸。)(4 0)的 图 像，可 将)，=/(%)的 图 像 上 的 每 一 点 的 纵 坐 标 伸 长(A l)或缩短()A 0)的图像，可 将 y =/(x)的图像上的每一点的横坐标伸长(0 0 1)到原来的,倍得到.3【方法技巧与总结】(1)若f(m+x)=/(x)恒成立，则 y =/(x)的图像关于直线x =对称.(2)设函数y =/(x)定义在实数集上，则函数y =/(x 与)=/(L X)(加 0)的图象关于直线=机对称.若/(a +x)=/(。-x),对任意xeR恒成立，则 y
23、 =/(x)的图象关于直线x =乌”对称.(4)函数y =/(a +x)与函数y =f(b-x)的图象关于直线x =券 对称.(5)函数y =f(x)与函数y =/(2。一幻的图象关于直线x =a 对称.(6)函数y =f(x)与函数y =2 i-/(2 a-x)的图象关于点(a,h)中心对称.(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.【题型归纳目录】题型一：由解析式选图(识图)题型二：由图象选表达式题型三：表达式含参数的图象问题题型四：函数图象应用题题型五：函数图像的综合应用【典 例 例 题】题 型 一：由 解 析 式 选 图（识 图）例1.（2022浙江赫威斯育才高中模拟预
24、测）2函 数“M s in x +心的 图 象 可 能 是（)【解 析】【分 析】通 过 判 断“X）不是奇函数，排 除A,B,又 因 为 信）0,排 除C,即可得出答案.【详 解】2 7 7.?因 为f(x)=sinx+耳 了 的定义域为R,又 因 为/(-x)=sin(-x)+=-sinx+j-*-/(x),所 以f (x)不是奇函数，排 除A,B./3万）.，3乃、2.2/3=sm（7）+-v =T +才 轴对称，排 除B选项；当X 1时，可得 力=，贝”(=而尸=其广，当x e(l,G)时，r(x)0,“X)单调递增，所以排除D选项，选项C符合.故选：C.r e i n Y例3.（2
25、02 2天津二模）函 数y =土 产【解 析】【分 析】v e i n y分析函数的奇偶性及其在（o,句 上 的 函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详 解】令，（耳=耳 产，该函数的定义域为R，/（-力=包+立=卫 卜=力，e c e所 以，函 数y=一副一为偶函数，排 除A B选 项，r s i n x当0 0,则y =4。，排 除C选项.故 选：D.例4.（2 02 2全国模拟预测）已知函数x）=l n（5 7 7-x）-s i n x则函数x）的 大 致 图 象 为（）c.D.【答案】A【解析】【分析】先利用函数的奇偶性排除部分选项，再根据x 0,%)时，函数值的正负判断.【详解
26、】易知函数y =l n(J l +x 2 -x)为 奇 函 数,y =s i n x 也是奇函数，则函数 x)=l n(7 i 7 7-x)-s i a r 为偶函数，故排除选项B,C；因为 y =I n (J l +x?-x)=I n /-,_ _ _ _(1 )当x 0 时，+恒成立，所以I n 0,所以当x(U)时,/(x)0 的图象向右平移1个单位长度得到的,3xl,y与已知图象不符，所以选项B错误；由 1_丫 =。，得y =2“，其图象是将函数y =2.的图象向右平移1个单位长度得到的，如图:与题中所给的图象不符，所以选项C错误;由lnW=y-l,得y=l中|+1,该函数为偶函数，图
27、象关于)，轴对称，显然与题中图象不符，所以选项D错误，故选：A.例8.(2022.江西赣州二模(理)已知函数/(x)的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式()、A.y=/(2x-l)B.-X7T 1rC.y=f(-2x)D.y 一【答案】c【解析】【分析】分三步进行图像变换关于y轴对称向右平移1个单位纵坐标不变,【详解】横坐标变为原来的一半-M|v XT-X XTX-1y=f(x)-y=f-x)-y=/(l-x)变，横坐标变为原来的一半；y=f(l-2x)关于y轴对称向右平移1个单位纵坐标不故选：C.例9.(2022浙江模拟预测)己知函数/(x)的大致图象如图所示,A.
28、-一械-1)B,y=(-T 卜与则函数y=的解析式可以是()：C.y=df(x)D,ex ex【答案】B【解析】【分析】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除A,D,根据C 项函数没有零点，排除C 项，最终选出正确结果.【详解】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除A,D；对于C,当x 0 时，2,函数显然不存在零点，排除C.ex x故选：B.例10.(2 0 2 2.全国.模拟预测)已知函数“X)的部分图象如图所示，则“X)的解析式可能为()/(x)=x s i n 7 t x B./(x)=(x-l)s i n 7 t rD./(x)=(x-l)c o s 7 t r【答案】B【解析】【分析】
29、根据已知图象的对称性，结合AC 的奇偶性可排除AC,根据已知图象,*0)=0 可排除D,从而正确可得B为正确选项.【详解】对于A,/(-x)=-x s i n(-7 t r)=x s i n 7 t x =/(x),故/(x)=x s i n 7 t r 为偶函数，图象应该关于)，轴对称，与己知图象不符；对于 C,f(x)=x s i n(m;+7 c)=_ x s i n?u:也为偶函数，故排除 A C；对于D,/(0)=-1,与已知图象不符，故排除D.对于 B,2-x)=(2-x-l)s i n 兀(2-x)=(l-x)s i n(-7 i x)=(x-l)s i n 7 u =/(x)，
30、故危)关于x=l 对称,.*0)=0,均与已知图象符合，故 B正确.故选：B.例11.(2 0 2 2 河北沧州模拟预测)下列图象对应的函数解析式正确的是()/(x)=x c o s xB./(x)=x s i n xC./(x)=x s i n x+c o s x【答案】DD.f(x)=xc o s x+s i n A:【解析】【分析】由图可知，函数/*)的图象关于原点中心对称，所以函数f(x)为奇函数，且/(9 0,对选项B、C：由函7T 7T 7T数/(X)为偶函数即可判断，对选项A：函数/(X)为奇函数，但 应)=c o s =0 即可判断；对选项D：函数A x)为奇函数，且/(力=g
31、 c o s g+s i n g=I 0 即可判断.2 2 2 2【详解】解：由图可知，函 数 的 图 象 关 于 原 点 中 心 对 称，所以函数/。)为奇函数，且 了(乡0,对 A:El f(-x)=(-x)c o s(-x)=-x c o s X =-/(x),所以函数 f(x)为奇函数，但/(9 =8$|=0,故选项 A错误；对 B：S g/(-x)=(-x)s i n(-x)=x s i n x =/(x),所以函数/(*)为偶函数，故选项B错误；对 C：B g /(-x)=(-x)s i n(-x)+c o s(-x)=x s i n x +c o s x =/(x),所以函数/(
32、x)为偶函数，故选项 C 错误；对 D：H/(-x)=(-x)c o s (-x)+s i n (-x)=-x c o s x -s i n x =-fx,所以函数 f(x)为奇函数，且/()=y c o s +sinl 0,符合题意，故选项D 正确.故选：D.例 1 2.(2 0 2 2 浙江绍兴模拟预测)己知函数 x)=s i n x,g(x)=e(+e-下图可能是下列哪个函数的图象/(x)+g(x)-2B.f(x)-g(x)+2c.x)g(x)D.f(x)g(x)【答 案】D【解 析】【分 析】根据图象体现的函数性质，结合每个选项中函数的性质，即可判断和选择.【详 解】由图可知，图象对应
33、函数为奇函数，且显 然AB对应的函数都不是奇函数，故排除；对C：y =/(x)-g(x)=s i n x-(e+e T),其为奇函数，且当 x =l 时，s i n l e +j g x e l,故错误；对D：=4 4 =等 之7,其为奇函数，gx)e +e0s i n l 1且 当x =l时，f20出=0,。0、。0力=0,。0,c0、。=0力0,c0四种情况下，f(x)的奇偶性、单调性及函数值的正负性判断函数图象的可能性.【详 解】当 0,6 =0时，/(-)=,0,c0时，/(X)定 义 域 为R且为奇函数，在(0,+o o)上f(x)0,在(0,五)上递增，在(而+8)上递减,A可能；
34、当a 0,c0且递增，在(右,+8)上f(x)0且 递 增,B可能;b b当a =0,bw0,c/,此 时/(x)为偶函数，X)+C X+C若。0时，在(口,口)上/*)0(注 意/(0)。，则 c 不可能;若 b。，在(0 0,J c),(J-C,4-0 0)匕 /(x)V 0,则 D 可 能；C _ -D.,【答案】AC【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D 选项，然后对。的取值进行分类讨论，比如。=0,可判断A 可能，再对“分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B C 是否可能.【详解】因为/（x）=F-为定义域上的偶函数，x+a图象关于y 轴对称，所以。不
35、可能.由于f（x）为定义域上的偶函数，只需考虑x e（0,+a）的情况即可.当a=0 时，函数/食）=母=工=，,所以4 可能；x x X当a0时，幻=,/W =7Z7，厂+a（x+a）所以/（X）在 0,而）单调递增，在（6,+8）单调递减，所以C 可能；当。（）时，/（x）=。，r（x）=：2。,厂+a（x+所以/（X）在G）单调递减，在（衣,芹）单调递减，所以B 不可能；故选:AC.（多选题）例 15.（2021河北省唐县第一中学高一阶段练习）已知f（x）=/三的图像可能是（）【答案】A B C【解析】【分析】根据。的取值分类讨论函数,/U）的单调性、奇偶性、值域，据此判断图像即可.【详
36、解】若。=0,则 A x）=,，图像为C;X若 4 0,则./（X）定义域为 苏华=,.*0）=0,.*一x）=一大外，./（X）为奇函数，X G（0 0,一 向 时,次 x）0,X W（一石，0）时，X%）0,x G（0,右），fix）Q,+o o）时，危）0,又 朝）时，7 U）=a,函数 y=x 一色在（-8,0）和（0,+8）均单调递增，在（-8,一&）,（y/a x-XX0）,（0,6）,（6,+8）均单调递减，综上7 U）图像如A选项所示；若。0,则./W定义域为R,7 U）为奇函数，,0）=0,当 x o 时,y（x）o,当 x v o 时，y（x）o 1 _ _当今0时，於）=
37、%+*，函 数 尸 工+时 双 勾 函 数，倒，W M-/,。）时，y 均单调递减，x（/工,co,-W石）时，y 均单调递增，,心）在（o,GM-G,o）单调递增，在-G）单调递减，结合以上性质，可知B图像符合.故选：A B C.（多选题）例 1 6.（2 0 2 2 湖北武汉高一期末）设。0,函数y =*d 刊 的图象可能是（）【解析】令 g(x)=a r2+x+i,a o,得到抛物线的开口向上，对称轴的方程为=-二，再根据AH AvO 和()：2a种情形分类讨论，结合复合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数y =V ，令8(=加+彳+1,0 0,可得抛物线的开口向上，对称轴的方程
38、为*=-上 0,2a当 =1-4=0 时，即a 时，可得g(x)=；x 2+x +l20,此时函数y =|g(x)|在(F,-单调递减，在-上,+8)上单调递增，且g(-2)=o2a 2a可得yjd+耐在递 减,在得/,+)上递增,且*1)=1；J 2a 2a当A =l-4a时，可得g(x)0,此时函数y=|g(x)|在(7,-1 单调递减，在+8)上单调递增，2a 2a由复合函数的单调性，可得y =e H+M 在(-8,-递减，在户工-,+8)上递增，且 y l,J 2a 2a此时选项B符合题意；当当A =l-4a 0时，即0 。；时，此时函数g(x)=ar 2+x+l有两个零点，不妨设另个
39、零点分别为2且王 -，此时函数尸 原 刈 在y,-单调递减，在-上,+8)上单2a 2a 2a调递增，可得y =g(X)在(-00,Xy,-x,递减，在口,-，,电，+8)上递增，且g(X|)=g(x?)=0,2a 2a则 y =同 在递减，在，-,%,+0.。0 讨论。的取值范围，利用排除法解决.【详解】a=0,/(x)=x+=x(x*0),定义域需要挖去一个点，不是完整的直线，A选项错误；“0 时，由对勾函数的性质可知B选项正确.故选：B C.(多 选 题)例 18.(2021山西省长治市第二中学校高一阶段练习)在同一直角坐标系中，函数/(X)=|a-v-爪”0,且a W 1),g(x)=
40、a-x 的图象可能是(【解析】【分析】根据给定条件对a值进行分类讨论函数“力 的单调性及0侧的函数值，再结合g(x)=a-x图象与y轴交点位置即可判断作答.【详解】依题意，当a l时，函数g(x)=a-x图象与y轴交点在点(0,1)上方，排除B,C,而f(x)=因此，f(x)在(-0,。)上递减，且x 0时，0加)1,D不满足，A满足；当时，函数g(x)=a-x图象与y轴交点在原点上方，点(0,1)下方，排 除A,D,而f(x)=产 0时，0如)0所以给定函数的图象可能是A C.故选：A C【答 案】ABD【解 析】【分 析】对。的取值进行分类讨论，利用导数对函数的单调性进行分析即可判断函数的
41、大致图象.【详 解】当a=0时，/（0）=1,令y=x?+l,易知，其 在（9,0）上为减函数，（0,+8）上为增函数，所 以 x）=在（-8,0）上为增函数，在（0,+8）上为减函数，故D正确;cue-2x+a+1)2当。0时，/（0）=1,/(力=,令y=-2 x+，当x 0且x-0时，y 0且x fO时，y 0,所 以f（x）0 时，f（0）=1,J （、旷y=-ax1-2x+a,当 x0 时，y 0,当 x 0且x-0时，y 0,所 以/（x）0,故B正 确：综 上，/（x）的图象不可能为C.故选：ABD.（多 选 题）例20.（2022全国高三专题练 习）已知/*）=，+&仪 为常数
42、），那么 函 数/的图象不可能 是（）【答 案】A D【解 析】【分析】根据选项，四个图象可知备选函数都具有奇偶性.当k=1时，/(x)=e-，+e，为偶函数，=时，f(x)=e-e，为奇函数，再根据单调性进行分析得出答案.【详解】由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性.当女=1 时，A x)=eT+e，为偶函数，当X 2 0 时，f 且单调递增，而5=，+；在|1,小)上单调递增，故函数x)=e7+e*在xe 0,yo)上单调递增，故选项C正确，。错误；当女=-1时，f(x)=eT 为奇函数，当 2 0 时-，f=e=l 且单调递增，而在m+8)上单调递减，t故函数f(x)=e T-e，
43、在xe|0,+co)上单调递减，故选项B正确，A错误.故选:A D.【方法技巧与总结】根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数基的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用.题型四：函数图象应用题例 21.(20 22全国高三专题练习)如图，正AABC的边长为2,点。为边A8的中点，点 P 沿着边A C,C B运动到点8,记NAOP=x.函数f(x)=PB2-PA,则 y=/(x)的图象大致为()【解析】【分析】7 T T T根据题意，结合图形，分析区间(0,)和(,兀)h/(x)的符号，再分析
44、/(x)的对称性，排除B C D,即可得答案.【详解】根据题意,f(x)=PB2-PA2,ZAD P=x.在 区 间（0，y）上，P在 边AC上，PB PA,则/（x）0,排 除C；T T在 区 间（万，兀）上，P在 边8 c t,PBPA,则/（x）0,排 除8,jr又 由 当X/+X 2=7 t时，有/（X/）=-/（X 2）,/（X）的 图 象 关 于 点（万，0）对称，排 除O,故选：A例22.（20 22.全国.高三专题练 习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度/7关于注水 时 间f的 函 数 图 象 大 致 是（）【答 案】A【解 析】【分 析】设出圆锥底 面
45、圆 半 径r,高H,利用圆锥与其轴垂宜的截面性质，建立起盛水的高度h与 注 水 时 间f的函数关系式即可判断得解.【详 解】设 圆 锥P。底面圆半径广，高，注 水 时 间 为“寸水面与轴P。交 于 点。，水 面 半 径A O =x,此时水面高度p（y=h,如图:X由垂直于圆锥轴的截面性质知，-r三h,即 彳=r七/,则注入水的体积为H HI 1 j*7TV=;rx2h=万(h)2 h=-3,3 3 H 3H之令水匀速注入的速度为v,则 注 水 时 间 为t时的水的体积为V=vt,于是得缶八心心誓而 都 是 常 数，即:陷 T 是常数,V 7tr所以盛水的高度/?与注水时间，的函数关系式是力=;
46、空.笳，0 W 竺 过，h=V n r 3v度孑0,函数图象是曲线且是上升的，随 f值的增加，函数/?值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓,A选项的图象与其图象大致一样，B,C,D三个选项与其图象都不同.故选：A例 23.（20 22四川泸州模拟预测（文）如图，一高为“且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为九时，水流出所用时间为，则函数人=/（。【答案】B【解析】【分析】根据时间和h的对应关系分别进行排除即可.【详解】函数/?=/）是关于，的减函数，故排除C,D,则一开始，/?随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，随着时间的变化，
47、而变化变快，故对应的图象为 B,故选民【点睛】本题主要考查函数与图象的应用，结合函数的变化规律是解决本题的关键.例 24.（20 21 山东济南高三阶段练习）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈（路线为 川-8。-。4）,则小明到。点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间/之间的函数图象大致是（）【答案】D【解析】根据距离随与时间的增长的变化增减情况即可判定.【详解】小 明 沿 走 时，与。点的直线距离保持不变，沿8。走时，随时间增加与点。的距离越来越小，沿0 4走时，随时间增加与点。的距离越来越大.故选：D.例25.（2021江苏常州市西夏墅
48、中学高三开学考试）如图，A。是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形0B。是四分之一圆的扇形，点P在线段4 B上，P Q L A B,且P Q交4。或交弧O B于点0,设AP=x（Kx 0)恰有5个解，则函数y =/(x)与直线y =/n(x+l)有 5个交点,6?e-l e-l e-1,即-m-.4/n e 1 6 4故选：B./、2x,xaA.(-,-1 B.(f-1)C.!,+(),得 x l,由 y 0,得函数y =x-3 x 在(3,-1)上单调递增，在(-覃)上单调递减，在(1,+0,-x 4x 3,x 4 0若函数y =/(x)T +时(x)+l 有 6个零点,则2 的取值范围
49、是()A.21 0-2,TB.-2123C.D.【答案】D【解析】【分析】利用数形结合可得/+皿+1 =0 在卜3,1)上有两个不同的实数根，然后利用二次函数的性质即得.【详解】设f =/(x),则y =g(r)=r+，加+1,作出函数/(x)的大致图象，如图所示，价于g (r)=0在-3,1)上有两个不同的实数根,则函数y =/(x)2+时(x)+1有6个零点等则trr-4 0g(-3)=9-3/n +l 0,1()g(l)=l+m+l 0,解得2机工三.-3 0且 0 B.z0C.0 m 1 且”=0 D.1 m 0且=0【答案】C【解析】【分析】令 =/(x),利用换元法可得小+1 +=
50、0,由一元二次方程的定义知该方程至多有两个实根小、，作出函数f(x)的图象，结合题意和图象可得%=0、u2=-m,进而得出结果.【详解】令=/(x),作出函数 =/(x)的图象如下图所示：由于方程“z+m w+=0至多两个实根，设为=%和=2 ,由图象可知，直线=%与函数=力 图象的交点个数可能为02 3、4,由于关于x的方程/(x)+矿(x)+=0有7个不同实数解，则 关 于 的 二 次方程“2 +祖“+=0的一根为=0 ,则=0,则方程“2 +”?”=0的另一根为2=7,直线“=/与函数u=/(x)图象的交点个数必为4,则1 加 0,解得0 加 1例3 0.(2 0 2 2天津市滨海新区塘