《2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-2022年高考真题)03 等式与不等式的性质 (含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-2022年高考真题)03 等式与不等式的性质 (含详解).pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专 题 0 3等 式 与 不 等 式 的 性 质【考 点 预 测】1.比 较 大 小 基 本 方 法 2.不 等 式 的 性 质 关 系 方 法 做 差 法 与 0 比 较 做 商 法 与 1比 较 a b a-b 0色 1（。，60）或 gl（a,b0）h ha=b a-h=O=13*0）a b a-b=0g 0）或 g i（,z?b b a；abba传 递 性 a b,b c n a c；ci b,b c=a b o a+c b c可 乘 性 a b,c G=a c b c；a b,c v b n ac同 向 可 加 性 a c,c d a+c b+d同 向 同 正 可 乘 性 a h 0
2、,c d 0=a c h d可 乘 方 性 a b 6,n s N*n hn【方 法 技 巧 与 总 结】1.应 用 不 等 式 的 基 本 性 质，不 能 忽 视 其 性 质 成 立 的 条 件，解 题 时 要 做 到 言 必 有 据，特 别 提 醒 的 是 在 解 决 有 关 不 等 式 的 判 断 题 时，有 时 可 用 特 殊 值 验 证 法，以 提 高 解 题 的 效 率.2.比 较 数（式）的 大 小 常 用 的 方 法 有 比 较 法、直 接 应 用 不 等 式 的 性 质、基 本 不 等 式、利 用 函 数 的 单 调 性.比 较 法 又 分 为 作 差 比 较 法 和 作 商
3、 比 较 法.作 差 法 比 较 大 小 的 步 骤 是：（1）作 差；（2）变 形；（3）判 断 差 式 与 0 的 大 小；（4）下 结 论.作 商 比 较 大 小（一 般 用 来 比 较 两 个 正 数 的 大 小）的 步 骤 是：（1）作 商；（2）变 形；（3）判 断 商 式 与 1的 大 小；（4）下 结 论.其 中 变 形 是 关 键，变 形 的 方 法 主 要 有 通 分、因 式 分 解 和 配 方 等，变 形 要 彻 底，要 有 利 于。或 1 比 较 大 小.作 差 法 是 比 较 两 数（式）大 小 最 为 常 用 的 方 法，如 果 要 比 较 的 两 数（式）均 为
4、正 数，且 是 累 或 者 因 式 乘 积 的 形 式，也 可 考 虑 使 用 作 商 法.【题 型 归 纳 目 录】题 型 一：不 等 式 性 质 的 应 用 题 型 二：比 较 数（式）的 大 小 与 比 较 法 证 明 不 等 式 题 型 三：已 知 不 等 式 的 关 系，求 目 标 式 的 取 值 范 围 题 型 四：不 等 式 的 综 合 问 题【典 例 例 题】题 型 一：不 等 式 性 质 的 应 用 例 1.（2022北 京 海 淀 二 模）已 知 x,y e R,且 x+y 0,则()1 1 八 A.-+-0 x yB.x3+y3 0C.lg(x+y)0 D.sin(x+y
5、)0例 2.（2022 山 东 日 照 二 模）若 a,b,c 为 实 数，且 c 0,则 下 列 不 等 关 系 一 定 成 立 的 是（）A.a+c h+c B.一 bc D.b-a c1 1例 3.（2022山 西 模 拟 预 测（文）若 a/0,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.a2 2C.故 D.sin a 附|+1,则 下 列 不 等 关 系 一 定 成 立 的 是（）A.a1 b2B.T 2h+C.a2 4b（多 选 题）例 5.（2022重 庆 八 中 模 拟 预 测）已 知。0,b 0,且 他+a+b=3,则 下 列 不 等 关 系 成 立 的 是 A.ab 2（
6、多 选 题）例&（2022 广 东 汕 头 二 模）已 知 a,b,c 满 足 且 a c 0 B.c(b-a)0 C.cb2 acD.肘+1()()C.a-b l D.a-t 3（多 选 题）例 7.（2022福 建 三 明 模 拟 预 测）设 a 6 c,且 a+b+c=0,则（）A.ab b2c,-1 1 c-a iB.acbe C.D.-1a c c-b【方 法 技 巧 与 总 结】1.判 断 不 等 式 是 否 恒 成 立，需 要 给 出 推 理 或 者 反 例 说 明.2.充 分 利 用 基 本 初 等 函 数 性 质 进 行 判 断.3.小 题 可 以 用 特 殊 值 法 做 快
7、 速 判 断.题 型 二：比 较 数（式）的 大 小 与 比 较 法 证 明 不 等 式 2 2 2例 8.（2022全 国 高 三 专 题 练 习（文）设 力=p=（g），则（）A.m pn B.p m n C.n m p D.p n 0.a b例 11.（2022糊 南 高 一 课 时 练 习）比 较（2a+l）（a-3）与（a-6）（2a+7）+45的 大 小.例 12.（2022 湖 南 高 一 课 时 练 习）比 较 下 列 各 题 中 两 个 代 数 式 值 的 大 小：（而-1）与（而+1）；（2）（厂+fix+1）1 2 sp2.x+1）与（厂+x+X+1）.【方 法 技 巧
8、与 总 结】比 较 数（式）的 大 小 常 用 的 方 法 有 比 较 法、直 接 应 用 不 等 式 的 性 质、基 本 不 等 式、利 用 函 数 的 单 调 性.比 较 法 又 分 为 作 差 比 较 法 和 作 商 比 较 法.作 差 法 比 较 大 小 的 步 骤 是：（1）作 差；（2）变 形；（3）判 断 差 式 与 0 的 大 小；（4）下 结 论.作 商 比 较 大 小（一 般 用 来 比 较 两 个 正 数 的 大 小）的 步 骤 是：（1）作 商；（2）变 形；（3）判 断 商 式 与 1 的 大 小；（4）下 结 论.其 中 变 形 是 关 键，变 形 的 方 法 主
9、要 有 通 分、因 式 分 解 和 配 方 等，变 形 要 彻 底，要 有 利 于 0 或 1 比 较 大 小.作 差 法 是 比 较 两 数（式）大 小 最 为 常 用 的 方 法，如 果 要 比 较 的 两 数（式）均 为 正 数，且 是 累 或 者 因 式 乘 积 的 形 式，也 可 考 虑 使 用 作 商 法，作 商 法 比 较 大 小 的 原 理 是：若 40,。0,则 1/G；=1=;a a a若 a0,/?i 0 0 a；2=l o b=a.a a a题 型 三：已 知 不 等 式 的 关 系，求 目 标 式 的 取 值 范 围例 13.（2022 浙 江 模 拟 预 测）若 实
10、 数 x,y 满 足 则 2x+y的 取 值 范 围（）5x+2y 2A.1,-Kx）B.3,+oo）C.4,+oo）D.9,-K）例 14.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 1WQ W2,-l/?4,则 Q 力 的 取 值 范 围 是（）A.-la-2b4 B.-6a-2h9C.6a 2b9 D.-2a-2b8例 15.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）若 满 足-f x y J,则 x-y 的 取 值 范 围 是（）4 4/7 T 八、八，兀 71、0/兀 八、4,7 1 冗、A.（-0）B.C.（-,0）D.（-）2 2 2 4 4 4例 16.（2022 全
11、 国 高 三 专 题 练 习（文）已 知 一 3 一 2,3 力。，且 a+Z?+c=0,那 么 工 的 取 值 范 围 a是.例 20.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 函 数/（力=4/+衣+6,当 时，|“工）归 1恒 成 立,则。+=例 21.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 正 数,匕 满 足 5-3好 於 4-a,nba,则 的 取 值 范 围 是 _.a例 22.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 a,8c均 为 正 实 数，且 飞 _ 星，丁 0,。0,且 ej=容 则 下 列 不 等 式 中 恒 成 立 的 个 数 是（）6W
12、6-ae-e I n*叵 亘 二 二 h a b+5 2A.1 B.2 C.3 D.4例 24.（2022 江 西 临 川 一 中 高 三 期 中（文）若 实 数，b 满 足 d v/），则 下 列 选 项 中 一 定 成 立 的 有（）A.a lD 呜 卜。例 25.（2022 湖 南 长 沙 一 中 高 三 阶 段 练 习）若 加，e N+，则 下 列 选 项 中 正 确 的 是（）A.log,(2+l)(W7 C./2-sin+3)n 7 n+V 7D./+1n+1nn+2+l（多 选 题）例 26.（2022江 苏 连 云 港 模 拟 预 测）已 知。0力 0,直 线 3=力+为 与
13、曲 线 y=e 2-l 相 切,则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是（）A.a b-92 1B.-+-9a bC.D.a-k-yb-4B.log26 f+log2Z?2/2（多 选 题）例 28.（2022 重 庆 八 中 模 拟 预 测）已 知 a 0,b 0,且 曲+a+匕=3,则 下 列 不 等 关 系 成 立 的 D.3 3a 2b 8是()A.ab 2C.a-b D.a-k 3例 29.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）若 q y w R,设 M 孙+3），7+），,则 的 最 小 值 为 例 3 0.（2022四 川 泸 州 三 模（理）已 知 x、y e R,
14、且 2、+2，=4,给 出 下 列 四 个 结 论:x+y K 2；d N l；2x+y 3；4、+4)之 8.其 中 一 定 成 立 的 结 论 是.（写 出 所 有 成 立 结 论 的 编 号）.【过 关 测 试】一、单 选 题 1.（2022 湖 南 宁 乡 市 教 育 研 究 中 心 模 拟 预 测）小 李 从 甲 地 到 乙 地 的 平 均 速 度 为。，从 乙 地 到 甲 地 的 平 均 速 度 为 伏 他 往 返 甲 乙 两 地 的 平 均 速 度 为 乙 则（）a+bA.v=-2B.v=yabc而（”审 D.b v 0bB.sintz-sinZ?0C.时 一 网 0 D.ln(
15、-6f)+ln(-b)03.（2022陕 西 宝 鸡 三 模（理）若 a b,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.a3-ft3 0 B.2a 0 D.|v 网 4.（2022重 庆 二 模）若 非 零 实 数 小 b 满 足 则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是（）A.2yaba bC.Iga2 1g/?2 D.a3 b35.（2022 安 徽 黄 山 二 模（文）设 实 数。、人 满 足 则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是（）A.a1 h2 B.be2 D.3a+3h 2a a+16.（2022 安 徽 芜 湖 一 中 高 三 阶 段 练 习（理）已 知。0,b
16、0,/+/=m，则 以 下 正 确 的 是（）A.若 m=1,则+生 1 B.若 m=1,则/+/.1C.若 机=2,则 a+Z?2 D.若 2=2,则/+力 3.27.（2022 全 国,高 三 专 题 练 习（理）已 知 3=2,5=3,则 下 列 结 论 正 确 的 有（）a b a+-b+-a+b 2 a b a+ah b+baa hA.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个 8.（2022安 徽 省 舒 城 中 学 模 拟 预 测（理）若 数 列 为 等 差 数 列，数 列 2 为 等 比 数 列，则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是（）A.b1+Z?4 b2+b3 B.b
17、A-b 02a3 D.%a2a3二、多 选 题 9.（2022 辽 宁 一 模）已 知 不 相 等 的 两 个 正 实 数。和 仇 满 足 必 1,下 列 不 等 式 正 确 的 是（）A.ab+l a+b B.log2（+/?）1C.a+-+a b a h10.（2022湖 南 省 隆 回 县 第 二 中 学 高 三 阶 段 练 习）已 知 a b c,且。+人+。=0,则 下 歹 lj结 论 正 确 的 是（）A.ab b2 B.a c-D.-1a c b-c11.（2022 广 东 广 州 市 第 四 中 学 高 三 阶 段 练 习）已 知 实 数 m b,c 满 足 力 l,0 c v
18、 l,则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 有（）A.（a-c）c（b-c）c B.logfl（c4-l）2 D.ere1 b2c2 c412.（2022 河 北 保 定 一 模）已 知、b 分 别 是 方 程 2、x=0,3、+x=0 的 两 个 实 数 根，则 下 列 选 项 中 正 确 的 是（）.A.-b a 0 B.1 a b 0C.b-3aa-3b D.a-2b b-2a三、填 空 题 13.（2022四 川 泸 州 三 模（文）已 知 x,ysR,满 足 2+2=4,给 出 下 列 四 个 结 论：x+y 2.孙 21；2+y 8.其 中 一 定 成 立 的 结 论 是（写
19、 出 所 有 成 立 结 论 的 编 号）.14.（2022全 国 江 西 科 技 学 院 附 属 中 学 模 拟 预 测（文）已 知 实 数 x、y 满 足-24x+2y43,-22x-yb,给 出 下 列 不 等 式：后;2ac22bc2；色 1；a2+b2+ah+a+h.a b b其 中 一 定 成 立 的 不 等 式 的 序 号 是.X16.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）设 x,y 为 实 数，满 足 34A/48,44 4 9,则 工 的 最 小 值 是.y y四、解 答 题 17.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习）已 知。1,b,M=+,/V=+.a-b-a-
20、b-（1）试 比 较 M 与 N 的 大 小，并 证 明；（2）分 别 求，N 的 最 小 值.18.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）（1）已 知”，人 均 为 正 实 数.试 比 较 与/+必 2的 大 小；（2）已 知 田 H 且。6 R,试 比 较 J 与 1+a 的 大 小.1 一。19.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 下 列 三 个 不 等 式：（）；-Y；b c a d,以 其 中 两 个 作 为 a b条 件，余 下 一 个 作 为 结 论，则 可 组 成 几 个 正 确 命 题？并 选 取 一 个 结 论 证 明.20.（2022.全 国 高 三
21、专 题 练 习）已 知 lVaV4,2 b 6。），其 图 像 过 点（1,0）,且 与 直 线 产 一。有 交 点.（1）求 证：0 2 1；a（2）若 直 线 y=-与 函 数）=（）1的 图 像 从 左 到 右 依 次 交 于 A,B,C,。四 点，若 线 段 A B I C。能 b_构 成 钝 角 三 角 形，求。的 取 值 范 围.专 题 0 3等 式 与 不 等 式 的 性 质【考 点 预 测】1.比 较 大 小 基 本 方 法 2.不 等 式 的 性 质 关 系 方 法 做 差 法 与 0 比 较 做 商 法 与 1比 较 a b a-b 0-l(a,b 0),-l(a,b 0)
22、b ba=b a-b=O，=1(X)a b a-b=O.0)或 色 l(a,b b b a；abba传 递 性 a b,b c n a c；ci b,b c=a b o a-c b c可 乘 性 a bjC 0=ac bc；a bfcac同 向 可 加 性 a c,c d=a+c b+d同 向 同 正 可 乘 性 a b O,c d O a c b d可 乘 方 性 a b 0,拉 w N*=a bn【方 法 技 巧 与 总 结】1.应 用 不 等 式 的 基 本 性 质，不 能 忽 视 其 性 质 成 立 的 条 件，解 题 时 要 做 到 言 必 有 据，特 别 提 醒 的 是 在 解 决
23、 有 关 不 等 式 的 判 断 题 时，有 时 可 用 特 殊 值 验 证 法，以 提 高 解 题 的 效 率.2.比 较 数(式)的 大 小 常 用 的 方 法 有 比 较 法、直 接 应 用 不 等 式 的 性 质、基 本 不 等 式、利 用 函 数 的 单 调 性.比 较 法 又 分 为 作 差 比 较 法 和 作 商 比 较 法.作 差 法 比 较 大 小 的 步 骤 是：（1）作 差；（2）变 形；（3）判 断 差 式 与 0 的 大 小；（4）下 结 论.作 商 比 较 大 小（一 般 用 来 比 较 两 个 正 数 的 大 小）的 步 骤 是：（1）作 商；（2）变 形；（3）
24、判 断 商 式 与 1的 大 小；（4）下 结 论.其 中 变 形 是 关 键，变 形 的 方 法 主 要 有 通 分、因 式 分 解 和 配 方 等，变 形 要 彻 底，要 有 利 于 0 或 1 比 较 大 小.作 差 法 是 比 较 两 数（式）大 小 最 为 常 用 的 方 法，如 果 要 比 较 的 两 数（式）均 为 正 数，且 是 幕 或 者 因 式 乘 积 的 形 式，也 可 考 虑 使 用 作 商 法.【题 型 归 纳 目 录】题 型 一：不 等 式 性 质 的 应 用 题 型 二：比 较 数（式）的 大 小 与 比 较 法 证 明 不 等 式 题 型 三：已 知 不 等 式
25、 的 关 系，求 目 标 式 的 取 值 范 围 题 型 四：不 等 式 的 综 合 问 题【典 例 例 题】题 型 一：不 等 式 性 质 的 应 用 例 1.（2022北 京 海 淀 二 模）已 知 x,y e R,且 x+y 0,则（）A.-B.x3+0 x yC.lg（x+y）0 D.sin（x+y）0【答 案】B【解 析】【分 析】取 特 殊 值 即 可 判 断 A、C、D 选 项，因 式 分 解 即 可 判 断 B 选 项.【详 解】对 于 A,令 1 尸-；，显 然 f 错 误;对 于 B,V+y=a+y)，-到+力=(1+力 I+力 o,又 x=g y,y=0不 能 同 时 成
26、 立，故(x+y)+y2 0,正 确；对 于 C,取 x=l,y=0,则 lg(x+y)=O,错 误；对 于 D,取 x=l,y=3,则 sin(x+y)=s i n 4 0,错 误.故 选：B.例 2.(2022.山 东 日 照 二 模)若 a,b,c 为 实 数，S.a 0,则 下 列 不 等 关 系 一 定 成 立 的 是()A.a+c b+c B.be D.b-a ca b【答 案】A【解 析】【分 析】由 不 等 式 的 基 本 性 质 和 特 值 法 即 可 求 解.【详 解】对 于 A 选 项，由 不 等 式 的 基 本 性 质 知，不 等 式 的 两 边 都 加 上（或 减 去
27、）同 一 个 数 或 同 一 个 整 式，不 等 号 方 向 不 变，aa+c 0,0aachc,C 选 项 错 误；对 于 D选 项，因 为。0,c 0,所 以 无 法 判 断 方 与。大 小，D选 项 错 误.例 3.（2022山 西 模 拟 预 测（文）若 a 0,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.a2 2 C.（g）D.sincsin【答 案】B【解 析】【分 析】对 于 A,利 用 不 等 式 的 性 质 判 断，对 于 B,利 用 基 本 不 等 式 判 断，对 于 C,利 用 指 数 函 数 的 性 质 判 断，对 于 D,举 例 判 断【详 解】：a p-P Q,：
28、.a2/32,故 A 错 误：:a 0 0,；.巨+里 22 口.q=2.B a a p a pB a;P,/.+2,故 B 正 确；a pV 0 1 l,a sin力.故 D错 误.故 选:B.（多 选 题）例 4.（2022 辽 宁 二 模）己 知 非 零 实 数 m b 满 足。附|+1,则 下 列 不 等 关 系 一 定 成 立 的 是（)A.a2 b2+B.2a2MC.a2 4b D.拈 1【答 案】ABC【解 析】【分 析】利 用 不 等 式 的 性 质 及 特 殊 值 法 判 断 即 可.【详 解】解：对 于 非 零 实 数 4,6 满 足。|切+1,则/（|切+1）2,即/+2
29、闻+1+1,故 A 一 定 成 立;因 为。闻+12。+1=22叫 故 B 一 定 成 立;X（|Z|-l）2 0.即 从+1 2 2|回，所 以 4|勿 2 4 b,故 C 一 定 成 立;对 于 D：令 a=5 6=3,满 足。161+1,此 时-0,b 0,且 必+a+A=3,则 下 列 不 等 关 系 成 立 的 是()A.ab 2 C.a-b D.a-h2ah,当 且 仅 当 时 等 号 成 立，/.ab+2ab 3，(V+3)(V-1)。,:.a b,当 且 仅 当。=b=l 时 等 号 成 立，故 A 正 确；4对 于 B,由 ab+a+b=3,得(。+1)0+1)=4,.人+1
30、=-,由 基 本 不 等 式 得 a+b=(+l)+S+l)2=。+1+2N 2(a+1),2=2,当 且 仅 当=方=1时 成 立;。+1 V 6 7+1故 B 正 确；对 于 C,若 a=l,b=l,满 足 a/?+a+/?=3,a-b=0 a+b,由 B 的 结 论 得 2K a+/?3,(一 8)-9=(a+Z?y 4a/?-9=(a+0)2 43(+/?)9=(+/?)-+4(a+)-2 1=(a+7)(a+h-3)V0,:a-b y 9 a-b 3,故 D 正 确；故 选：ABD.（多 选 题）例 6.（2022广 东 汕 头 二 模）己 知“，儿 c 满 足 e a G,且 a
31、c 0 B.c（.b-a）0 C.cb2 ac【答 案】BCD【解 析】【分 析】利 用 不 等 式 的 基 本 性 质 求 解.【详 解】解：因 为 a,b,c 满 足 且。c0,所 以 c 0,A 0,q-c 0,0-a 0,所 以 ac（a-c）0,c（b-a）0,cb2 a b a c,故 选：BCD（多 选 题）例 7.（2022福 建 三 明 模 拟 预 测）i S t a b c,且 a+8+c=0,则（）A.ab b B.ac bc C.-D.-1a c c-h【答 案】BC【解 析】【分 析】根 据 条 件 可 得“0 c，分 的 符 号 不 能 确 定，然 后 依 次 判
32、断 即 可.【详 解】因 为 a b c,a+b+c=0,所 以 a 0 0,所 以 a c 0 c,故 B 正 确，因 为 0 c,所 以 故 C 正 确，a c因 为 a b,所 以 c-a c-/0,所 以-1,故 D 错 误,c-b故 选：BC【方 法 技 巧 与 总 结】1.判 断 不 等 式 是 否 恒 成 立，需 要 给 出 推 理 或 者 反 例 说 明.2.充 分 利 用 基 本 初 等 函 数 性 质 进 行 判 断.3.小 题 可 以 用 特 殊 值 法 做 快 速 判 断.题 型 二：比 较 数（式）的 大 小 与 比 较 法 证 明 不 等 式 2 1 2例 8.（2
33、022 全 国 高 三 专 题 练 习（文）设 m=则（）A.rn p n【答 案】B【解 析】【分 析】B.p m n C.n in p D.Pn，.【详 解】1 2因 为 函 数 y=是 减 函 数，所 以 所 以，故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 利 用 指 数 函 数 的 单 调 性 比 较 大 小，属 于 中 档 题.例 9.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)若=(,6=?，贝 11。_ 双 填“”或【答 案】V【解 析】【分 析】作 商 法 比 较 大 小，结 合 对 数 的 运 算 律 和 性 质，即 得 解【详 解】易 知 4,6 都 是 正 数，2=绡=
34、萼=吧=0g89l,所 以 匕 a 3 In 2 ln23 In 8故 答 案 为：v例 10.(2022全 国 高 一)(1)试 比 较(x+l)(x+5)与(*+3)2的 大 小;(2)已 知 0.【答 案】(1)(x+l)(x+5)(x+3)2；(2)证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】(1)(x+l)(x+5)与(x+3 作 差，判 断 差 的 正 负 即 可 得 出 结 论；(2)结 合 不 等 式 的 性 质 分 析 即 可 证 出 结 论.【详 解】(1)由 题 意，(x+l)(x+5)-(X+3)2=x2+6 x+5-x2 一 6犬-9=T 0,所 以(x+l)(x+5)v
35、(x+3)2.(2)证 明：因 为 所 以 工-：0,即 T 而 a b,所 以 人 一。0.得 证.例 n.(2022湖 南 高 一 课 时 练 习)比 较(2a+1乂 4-3)与(a-6)(2a+7)+45的 大 小.【答 案】(2+l)(a-3)(a-6)(2a+7)+45【解 析】【分 析】做 差 比 较 大 小 即 可.【详 解】.(2a+l)(a-3)-(a-6)(2a+7)+45=(2a2-5-3)-(2 2-5a+3)=-6 0,(2a+l)(a-3)(2)(x?+Jix+1 1?+1)4+x+1乂 彳 2 x+1)【解 析】【分 析】利 用 作 差 法 得 出 大 小 关 系
36、.(1)+=因 为 mZO,所 以(/-1)。-(/+1 40,当 且 仅 当 根=0时，取 等 号.即 诉-1)2 4 诉+1(2)任+也+1)12 _及 彳+)_(/+*+1)(工 2-X+l)=(X?+1)-2 x-(d+1)-X2=X2 因 为 XNO,所 以(x2+1)2-2x2-(x2+1)2-x2 0,当 且 仅 当 x=0时，取 等 号.故+-/2x+p2x+1)K 1+1)(/X+1).【方 法 技 巧 与 总 结】比 较 数（式）的 大 小 常 用 的 方 法 有 比 较 法、直 接 应 用 不 等 式 的 性 质、基 本 不 等 式、利 用 函 数 的 单 调 性.比 较
37、 法 又 分 为 作 差 比 较 法 和 作 商 比 较 法.作 差 法 比 较 大 小 的 步 骤 是：（1）作 差；（2）变 形；（3）判 断 差 式 与 0 的 大 小；（4）下 结 论.作 商 比 较 大 小（一 般 用 来 比 较 两 个 正 数 的 大 小）的 步 骤 是：（1）作 商；（2）变 形；（3）判 断 商 式 与 1 的 大 小；（4）下 结 论.其 中 变 形 是 关 键，变 形 的 方 法 主 要 有 通 分、因 式 分 解 和 配 方 等，变 形 要 彻 底，要 有 利 于。或 1 比 较 大 小.作 差 法 是 比 较 两 数（式）大 小 最 为 常 用 的 方
38、 法，如 果 要 比 较 的 两 数（式）均 为 正 数，且 是 累 或 者 因 式 乘 积 的 形 式，也 可 考 虑 使 用 作 商 法，作 商 法 比 较 大 小 的 原 理 是：b b b若。0,。0,则 一 l=b a；1=。“：一=1。=。：a a ab b b若 a 0,0 0,则 一 l o b a；l=0 a；=l=b=a.a a a题 型 三：已 知 不 等 式 的 关 系，求 目 标 式 的 取 值 范 围 例 13.（2022 浙 江 模 拟 预 测）若 实 数 x,y 满 足 则 2x+y的 取 值 范 围（）5x+2y2 2A.1,+”1 1 1 7所 以（x+y）
39、2,（5x+2y）2,所 以 2x+y21.故 选：A.例 14.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）已 知-1Z?4,则。一 力 的 取 值 范 围 是（）A.-7 4 B.-6 a-2 b 9C.6 a-2 b 9 D.-2 a-2 b 8【答 案】A【解 析】【分 析】先 求-2 的 范 围，再 根 据 不 等 式 的 性 质，求。-的 范 围.【详 解】因 为 一 1 4 4 4,所 以 一 84-2Z?W2,由 1 4 a 4 2,W-7 a-2 f t 4.故 选：A.例 15.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）若 满 足-f x y,则 x-y 的 取 值 范
40、围 是（）4 4A.（-,0）B.（-与 C.（-？0）D.（-。今 2 2 2 4 4 4【答 案】A【解 析】【分 析】TT TT根 据 不 等 式 的 性 质，求 得 x-y。，y,即 可 求 解.【详 解】由 X。，可 得 x _ y 0,又 由 可 得 g-y,4 4 4 4因 为 一 2 V x?,W W-y x-y p 所 以 即 x y 的 取 值 范 围 是 J、,。）.故 选：A.2例 16.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习（文）已 知 一 3 一 2,3V x 4,则 幺 的 取 值 范 围 为（）A.(1,3)4 93,42 3一,一 3 4【答 案】A【解
41、析】【分 析】先 求 出 京 的 范 围，利 用 不 等 式 的 性 质 即 可 求 出 式 的 范 围.b【详 解】2因 为 一 3兴 一 2,所 以 标（4,9）,而 3 6 4,故 土 的 取 值 范 围 为（1,3）,故 选：A.b例 17.（2022 江 西 二 模（文）已 知 l 4 2 x”2,-l 2 x+3 y l,则 6 x+5 y的 取 值 范 围 为.【答 案】【解 析】【分 析】由 6x+5y=2 x-y+2（2x+3y）结 合 不 等 式 的 性 质 得 出 答 案.【详 解】解：6x+5y=2 x y+2（2x+3y,即 l+2 x（-l）2x y+2（2x+3y
42、）0 且 f+H=0=H=nm=1 0.m/(l)m-2+H;?2+/i+九 2 m2+n2+2/H2+/i2+2 nr+n2+2/n2+n2-1 Imn-1=1/n2+2-1=(n+n)2-3 c,且 a+H c=0,那 么 上 的 取 值 范 围 a是.c I【答 案】2 0,c 0,b=ci c,ci c c,一 2,a.c 1 ci Oc.,ci 2 c,一,a 2c 1所 以 一 2 上 一：.a 2故 答 案 为：-2?-；例 20.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数 力=4+如+。，当 了 4-川 时，)归 1恒 成 立，贝！J a+/?=.【答 案】-3
43、【解 析】【分 析】可 以 取 特 殊 值 x=L x=g时，T 4/(x)4 1 恒 成 立，从 而 求 出。和。.【详 解】当 xe-Ll 时，|f(x)田 恒 成 立，则-1k 力 41对 任 意 恒 成 立，则*=1,=士;时，-1 V/(X)4 1恒 成 立 X=L-144-6Z+Z?1X=-L 1 4-67+Z?1 4+6?-/?1(2)x=g,+x i-1 K-+b W 1=-1K I-b(4)2 2 2 2 2+(2)：-28+26/-5tz-3+：-2l+6r-36Zla=-3,代 入：-2 功 40代 入.*./?=0,a=-3,b=0,:.a+b=-3 证 明“*)=4丁
44、-3万 满 足 题 意：/(x)=4x3 3 x,则 尸(x)=12x?-3,r(x)=O n x=g,X-1GT)2Hi)J2_ 团 1/(x)4-4-f(x)-1/极 大 值：1 极 小 值：-1/1由 表 可 知，m i a,则 2 的 取 值 范 围 是.a【答 案】e,7【解 析】【分 析】由 题 意 可 求 得 2 4 7；由 In生 a 可 得 2 与/),设 函 数/(x)=白(x J),利 用 其 导 数 可 求 得 了(x)的 极 小 值，也 就 是 2 的 最 小 值.a【详 解】:正 数，b 满 足 5-3ab4-a.*.5-3a*-a.V5-3ab6z,2)，a In
45、b-cm e,、x,、n i/、lnx 以/F 犍 潟)，则/=而 至，当 OVxVe 时，f(x)e 时，f(x)0,当 x=e 时，f(x)=0,当 x=e 时，/(x)取 到 极 小 值，也 是 最 小 值././(x)inin=f(e)e.a的 取 值 范 围 是 e,7.a故 答 案 为：e,7.例 22.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)已 知。也 c均 为 正 实 数，且 的 7星，丁”1 那 么。+2。3 Z?+2c 4 c+2。5 a b c的 大 值 为.【答 案】4【解 析】【分 析】本 题 目 主 要 考 察 不 等 式 的 简 单 性 质，将 已 知 条 件
46、进 行 简 单 变 形 即 可【详 解】因 为 a,d c均 为 正 实 数，所 以 由 题 可 得：0 巴?4 3,0 1 4 4,0 三 的 4 5,即 0：+2w3,ab be ac b a0+y 4,0 F 5,三 式 相 力 口 得：0 3|I:+412,所 以 0，+1+，44c b a c a b c j a b c所 以 一+-的 最 大 值 为 4a b c故 答 案 为：4【方 法 技 巧 与 总 结】在 约 束 条 件 下 求 多 变 量 函 数 式 的 范 围 时，不 能 脱 离 变 量 之 间 的 约 束 关 系 而 独 立 分 析 每 个 变 量 的 范 围,否 则
47、 会 导 致 范 围 扩 大，而 只 能 建 立 已 知 与 未 知 的 直 接 关 系.题 型 四：不 等 式 的 综 合 问 题例 23.(2022江 西 鹰 潭 二 模(理)已 知。0,。0,且 e“=等 则 下 列 不 等 式 中 恒 成 立 的 个 数 是()厂 W 6-ae-e l n+5 b b a b+5 2A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】B【解 析】【分 析】，分 析 得 到。瓦 所 以 6*不 孑 正 确；，构 造 函 数 举 反 例 判 断 得 解；，构 造 函 数 利 用 函 数 单 调 性 判 断 得 解；，转 化 为 判 断 21n3+5)-而 万 l,所
48、以 矛 盾，所 以。所 以 T 正 确；Z?+l 0 aG 1；1 1 J 1 FL 2-/1/小,/、(X+1)(X 1),ci h Qd 0),f(X)-,h a a h x x所 以 当 xe(0,l)时，函 数/(X)单 调 递 减，当 XG(1,+8)时，函 数 F(X)单 调 递 增，因 为。6,所 以 a+L：不 a b恒 成 立，如 a=g,g)=|力=l,/(l)=2f(g),所 以 该 命 题 错 误；，ea-a0,.且(%)在(0,+8)单 调 递 增，因 为 a v。,所 以 e-a e-匕 恒 成 立，所 以 该 命 题 正 确；，In 竺“2a 讨 7 2 b 旦=
49、2 ln(a+5)-J2a+7+5)-J2+7,b+5 2设 h(x)=2ln(x+5)-j2x+7,山,、一,，、212x+7-(x+5)4(2X+7)-(X+5)2所 以/?(x)=-尸=-)-_；-(x+5)j2x+7(x+5)j2x+72j2x+7+(x+5)_-(-1)(一+2)_(x+5)J2x+7 12,2x+7+(x+5)所 以 函 数 h(x)在(0,1)单 调 递 增，在(1,转)单 调 递 减.取 a=1,e,z=,(b+l)e=3e,b+1设 k(x)=a+l)e,.(1)=(x+2)e*0,所 以 左(x)在(0,+8)单 调 递 增,A:(l)=2 e 3e,所 以
50、 存 在 力(l,2),S+l)e”3e,此 时 2 ln(a+5)-缶+7 2 n(b+5)-426+7,所 以 该 命 题 错 误.故 选：B例 24.（2022 江 西 临 川 一 中 高 三 期 中（文）若 实 数”，满 足 则 下 列 选 项 中 一 定 成 立 的 有（）A.a b B.a3cA C.e f l D.l n 0【答 案】D【解 析】【分 析】先 由 炉 6 得 到 0 6或 方。0,再 利 用 不 等 式 的 性 质、函 数 的 单 调 性 进 行 判 定.【详 解】因 为 a6 V a5b,所 以 a6 a5b=a5（a b）0，显 然 4 W 0,所 以。（4