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1、1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系 1观观察察下下面面几几组组集集合合，集集合合A与与集集合合B具具有有什么关系？什么关系？(1)A1,2,3，B1,2,3,4,5(2)Ax|x3，Bx|3x60(3)A正方形正方形，B四边形四边形对对于于两两个个集集合合A、B，如如果果集集合合A中中的的任任意意一一个个元元素素都都是是集集合合B的的元元素素，那那么么称称集集合合A是是集合集合B的的，记记作作AB(或或BA)用图表示为用图表示为 子集http:/www.jiedu.org/amxpjagdzyx20/用平面上封闭曲线的用平面上封闭曲线的表表示示集集合合的的方方法法称作图示法这种图称作称
2、作图示法这种图称作Venn图图2理解子集概念注意以下几点：理解子集概念注意以下几点：(1)不含任何元素的集合称作空集规定：不含任何元素的集合称作空集规定：是任何集合的子集是任何集合的子集(2)任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集(3)对对于于集集合合A、B、C，如如果果AB，BC，那那么么A C；内部空集http:/www.jiedu.org/amxpjptdzyy21/(4)集集合合A不不包包含含于于集集合合B(A B)包包括括如如下下图图所示几种情况：所示几种情况：http:/www.jiedu.org/amxpjbbindzyy22/3集合相等与真子集集合相等与真子集如如
3、果果集集合合A的的所所有有元元素素都都是是集集合合B的的元元素素，同同时时集集合合B的的所所有有元元素素都都是是集集合合A的的元元素素，那那么么就就称称集集合合A等等于于集集合合B.(即即：若若AB，且且BA，则，则AB)如如果果集集合合A是是集集合合B的的子子集集，并并且且存存在在xB，且，且 ，则称，则称A是是B的真子集的真子集值得说明的是：值得说明的是：xAhttp:/www.jiedu.org/amxpjagdzyy23/(1)集集合合A是是集集合合B的的真真子子集集，即即A是是B的的子子集集，并且并且B中至少存在一个元素中至少存在一个元素A的的元元素；素；(2)子集包括真子集和相等两
4、种情况；子集包括真子集和相等两种情况；(3)空集空集 是任何是任何非空非空集合的真子集；集合的真子集；不是http:/www.jiedu.org/amxpjsjb24/http:/www.jiedu.org/amxpjsjtz25/Ahttp:/www.jiedu.org/amxpjdhtz26/例2判定下列集合之间是否具有包含或相等关系：(1)Ax|x2m1，mZ，Bx|x4n1，nZ，(2)Ax|xa24，aR，By|yb23，bR，(3)A(x，y)|xy0，xR，yR，B(x，y)|x0，y0，x，yRhttp:/www.jiedu.org/amxpjwstz27/例例3已已知知Mx|
5、x1，Nx|xa，且且M N，则，则()Aa1 Ba1Ca1 Da1分分析析为为了了形形象象直直观观地地表表示示集集合合的的关关系系可可借借助助数数轴轴，让让a在在x轴轴上上运运动动，通通过过观观察察归归纳纳M与与N的的关关系系，进进而而得得出出1与与a的的关关系系http:/www.jiedu.org/amxpjwltz28/解析随随着着a在在x轴轴上上运运动动，集集合合N也也在在变变化化，满满足足MN的的情情况况如如图图，显显见见a1，故故选选B.http:/www.jiedu.org/amxpjxstz29/总总结结评评述述：要要特特别别注注意意a能能否否取取到到1，若若把把其其它它条条
6、件件不不变变，分分别别只只改改以以下下条条件件时时，结结论如何：论如何：M x|x1；N x|xa；MN；MN；M N.http:/www.jiedu.org/amxpjmnhg30/已知Ax|x3，Bx|xa(1)若BA，则a的取值范围是_；(2)若AB，则a的取值范围是_；(3)若AB，则a的取值范围是_；(4)若AB，则a的值是_答案(1)a3(2)a3(3)a3(4)3解析(1)若BA应满足a3；(2)若AB应满足a3；(3)AB应满足a3；(4)若AB则a3.http:/www.jiedu.org/amxpjzxkf31/例4设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x2 2(a 1)x
7、a2 1 0，xR，若BA，求实数a的值分析BA包括BA与BA两种情形当BA时，集合B中一元二次方程有两实根0和4；当B A时，有B或B中一元二次方程有两相等实根0(或4)http:/www.jiedu.org/amxpjdlkh32/解析A4,01若BA，则4,0是方程x22(a1)xa210的两根，a1.2若B，则4(a1)24(a21)0，a1，3若B中只有一个元素，则0，a1，经验证a1时，B0满足综上所述a1或a1.http:/www.jiedu.org/amxpjyxpt33/点评BA时，容易漏掉B的情况；B0或4易造成重复讨论，应直接由0，求得a值再验证BA是否成立；分类讨论应按
8、同一标准进行本题解答中，实际是按0，0，0对应BA；0对应B0或B4；0对应B.http:/www.jiedu.org/amxpjkhdxz34/若非空集合Ax|x2pxq0，Bx|x23x20，且BA，求p、q满足的条件解析因为B1,2，AB，A.A1，2或1,2(1)A1,2时，p3，q2；(2)A1时，p2，q1；(3)A2时，p4，q4.http:/www.jiedu.org/amxpjylc35/例5已已知知集集合合Ax，xy，xy，集集合合B0，|x|，y，若若AB，求求实实数数x，y的的值值分分析析有有限限集集合合的的相相等等，即即集集合合中中的的元元素素一一一一对对应应相相等等
9、，可可以以由由此此建建立立关关于于x、y的的方程组来解决问题方程组来解决问题http:/www.jiedu.org/amxpjdc36/解析(1)0B，AB，0A，又由集合中元素的互异性，可以断定|x|0，y0，x0，xy0，故xy0，即xy，此时Ax，x2,0，B0，|x|，x，x2|x|，当x1时x21矛盾，x1，xy1.http:/www.jiedu.org/amxpjsjbxz37/(江苏苏北四市2010模拟)已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_答案2解析AB0,1,2,4，a4或a24，若a4，则a216，但16AB，a24，a2，又2AB，a2.
10、http:/www.jiedu.org/amxpjtb38/例6(1)Aa，b，c，求集合A子集的个数(2)若集合A含有的元素分别为1个、2个、4个、5个，则集合A的子集的个数分别是多少？*(3)根据上面结果猜测集合A含有n个元素时，集合A子集的个数http:/www.jiedu.org/amxpjgl39/解析(1)确定集合A各种情形子集的个数：含有一个元素时子集为a，b，c共3个，含有两个元素时子集为a，b，a，c，b，c共3个，含有3个元素时子集为a，b，c共1个，另外还有空集，因此集合A共有8个子集(2)按上述方法，当集合A含有1个元素时子集个数为2，含有两个元素时子集个数为4，含有4
11、个元素时子集个数为16，含有5个元素时子集个数为32.(3)将上述子集个数整理为21,22,23,24,25，猜测当集合A含有n个元素时子集个数为2n.http:/www.jiedu.org/amxpjbcgs40/例7若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，BA，求m的值错解Ax|x2x603,2，BA，mx10的解为3或2.http:/www.jiedu.org/amxpjbcwz41/辨析要解答本题，首先要搞清楚集合A的元素是什么，然后根据B A，求m的值在这里未考虑“B，即方程mx10无解”这一情形导致错误http:/www.jiedu.org/amxpjgbh42/http:/www
12、.jiedu.org/amxpjgbt43/一、选择题1下列四个命题：空集没有子集；空集是任何集合的真子集；任何集合至少有两个子集；若 A，则A，其中正确的个数是()A1个B2个 C3个 D4个答案A解析空集是本身的子集，但不是本身的真子集，它只有本身这一个子集，故错，只有正确http:/www.jiedu.org/amxpjamgbt45/答案D http:/www.jiedu.org/amxpjamgbh44/http:/www.jiedu.org/amxpjzbdz46/二、解答题3设集合A1,1，试用列举法写出下列集合(1)Bx|xA；(2)C(x，y)|x，yA；(3)Dx|xA解析
13、(1)B1,1(2)C(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)(3)D，1，1，1,1http:/www.jiedu.org/amxpjgsdz47/4已知集合Ax|2x5，非空集合Bx|m1x2m1，且BA，求m的取值集合解析BA且B，故所求集合为m|2m3若把条件BA，改为(1)B A或(2)A B，请再求实数m的取值集合http:/www.jiedu.org/amxpjkhdz48/5已知集合A1,3,5，求集合A的所有子集的元素之和分析先写出集合A的所有子集，再求这些子集的所有元素之和解析集合A的子集分别是：，1，3，5，1,3，1,5，3,5，1,3,5注意到A中的每个元素x出现在A的4个子集中，即在其和中出现4次故所求之和为(135)436.http:/www.jiedu.org/amxpjzcdz49/http:/www.jiedu.org/amxpjmfsw50/谢谢！谢谢！