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1、第三章第三章量子力学导论量子力学导论An Introduction to Quantum MechanicsAn Introduction to Quantum Mechanics教材教材:原子物理学原子物理学,杨福家杨福家,高教社高教社,2008,2008第四版第四版制作制作:红河学院理学院红河学院理学院 Zhu Qiao ZhongZhu Qiao Zhong ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong第三章量子力学导论第三章量子力学导论3-1玻尔理论的局限性玻尔理论的局限性3-2实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性3-3
2、海森堡不确定关系海森堡不确定关系3-4波函数及其统计解释波函数及其统计解释3-5薛定谔方程薛定谔方程*3-6量子力学中的一些理论和方法量子力学中的一些理论和方法*3-7氢原子的薛定谔方程解氢原子的薛定谔方程解目录目录2 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong第三章量子力学导论第三章量子力学导论 1.了解戴维孙了解戴维孙-革末实验和双缝干涉实验；革末实验和双缝干涉实验；理解玻尔理论的困难。理解玻尔理论的困难。2.掌握波粒二象性、德布罗意假设、海森堡不掌握波粒二象性、德布罗意假设、海森堡不 确定关系等基本概念、原理和关系式。确定关
3、系等基本概念、原理和关系式。3.掌握量子力学的两个基本假设：波函数和薛掌握量子力学的两个基本假设：波函数和薛 定谔方程。定谔方程。【教学目的教学目的】波粒二象性；波函数的统计诠释；不确定关波粒二象性；波函数的统计诠释；不确定关系概念的建立。系概念的建立。【教学重点教学重点】【教学难点教学难点】微观粒子的波粒二象性；不确定关微观粒子的波粒二象性；不确定关系；波函数的统计解释。系；波函数的统计解释。3 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong3-13-1玻尔理论的局限性玻尔理论的局限性玻尔量子理论打开了认识原子结构的大门玻尔量子理论
4、打开了认识原子结构的大门,取得成功取得成功.但它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识但它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识.玻尔理论将微观粒子视为经典力学中的质点玻尔理论将微观粒子视为经典力学中的质点,把经典把经典力学的规律用于微观粒子力学的规律用于微观粒子,使其理论中有难以解决的内使其理论中有难以解决的内在矛盾在矛盾,故有重大缺陷故有重大缺陷.如：为什么核与电子间的相互作用存在如：为什么核与电子间的相互作用存在,但处于定态但处于定态的加速电子不辐射电磁波？电子跃迁时辐射（或吸收）的加速电子不辐射电磁波？电子跃迁时辐射（或吸收）电磁波的根本原因何在？电磁波的根本原因何在？薛定谔薛定谔的非
5、难的非难“糟透的跃迁糟透的跃迁”在两能级间跃迁的在两能级间跃迁的电子处于什么状态？电子处于什么状态？4 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong玻尔理论的玻尔理论的“缺陷缺陷”1.不能证明较复杂的原子甚至比氢稍复杂的氦原子不能证明较复杂的原子甚至比氢稍复杂的氦原子的光谱；的光谱；2.不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；3.不能解释氢光谱的精细结构；不能解释氢光谱的精细结构；4.只能处理周期运动不能处理非束缚态问题只能处理周期运动不能处理非束缚态问题,如散射如散射问题；问题；5.不能不能自洽自洽
6、.在理论上在理论上,能量量子化概念与经典力学能量量子化概念与经典力学不相容不相容.（有人为的性质（有人为的性质,物理本质还不清楚）物理本质还不清楚）5 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong 19世纪末世纪末,物理学理论在当时看来已经发展到相当完物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段善的阶段.主要表现在以下两个方面：主要表现在以下两个方面：(1)应用牛顿力学讨论了从天体到地上各种尺度的应用牛顿力学讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动力学客体的运动.牛顿力学应用于分子运动也取得有益牛顿力学应用于分子运动也取得有益的结
7、果的结果.1897年汤姆逊发现了电子年汤姆逊发现了电子,这个发现表明电子的这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子行为类似于一个牛顿粒子.(2)光的波动性在光的波动性在1803年由托马斯年由托马斯.杨的衍射实验有杨的衍射实验有力揭示出来力揭示出来,麦克斯韦在麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上.经典物理学的成功经典物理学的成功6 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong进入进入20世纪后世纪后,经典物理学受到冲击经典物理
8、学受到冲击.经典理论在解释经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难一些新的试验结果上遇到了严重的困难.困惑的主要问题：困惑的主要问题：困惑的主要问题：困惑的主要问题：1 1）黑体辐射）黑体辐射）黑体辐射）黑体辐射2 2）光电效应）光电效应）光电效应）光电效应 3 3）氢原子光谱）氢原子光谱）氢原子光谱）氢原子光谱在物理学在物理学在物理学在物理学的危机中的危机中的危机中的危机中量子理论量子理论1905年爱因斯坦提出年爱因斯坦提出光量子光量子概念概念.1913年玻尔引入量年玻尔引入量子态概念建立玻尔模型并成功地解释了氢光谱子态概念建立玻尔模型并成功地解释了氢光谱.1925年年泡利提出泡利提
9、出不相容原理不相容原理,同年乌仑贝克、古兹米特提出同年乌仑贝克、古兹米特提出电电子自旋假说子自旋假说,很好地解释元素周期性、塞曼效应等一系很好地解释元素周期性、塞曼效应等一系列实验事实列实验事实.至此形成的量子论称为至此形成的量子论称为旧量子论旧量子论旧量子论旧量子论（有严重（有严重缺陷）缺陷）.经典物理学的困难经典物理学的困难7 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong海森堡（德）海森堡（德）WERNER HEISENBERG(1901-1976)获获1932诺奖诺奖玻恩（德）玻恩（德）M.Born(1882-1970)获获1
10、954诺奖诺奖薛定谔（奥地利）薛定谔（奥地利）ERWIN SCHRODINGER(1887-1961)获获1933诺奖诺奖狄拉克狄拉克PAUL DIRAC(1902-1984)获获1933诺奖诺奖在波粒二象性思想的基础上在波粒二象性思想的基础上,于于1925-1928年间由海森年间由海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克等人建立了量子力学堡、玻恩、薛定谔、狄拉克等人建立了量子力学,它与相它与相对论成了近代物理学的两大理论支柱对论成了近代物理学的两大理论支柱.8 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong微观规律与经典规律的比较微观规律与经典
11、规律的比较微观规律与经典规律的比较微观规律与经典规律的比较1 1 1 1）量子化）量子化）量子化）量子化（连续无级）（连续无级）2 2 2 2）随机性）随机性）随机性）随机性（必然性、因果关系）（必然性、因果关系）3 3 3 3）模糊性）模糊性）模糊性）模糊性（测量的宏观准确性）（测量的宏观准确性）索尔维会议（索尔维会议（Solvay Conference）：）：比利时物理学家和企业家欧内斯特比利时物理学家和企业家欧内斯特比利时物理学家和企业家欧内斯特比利时物理学家和企业家欧内斯特 索索索索尔维于尔维于尔维于尔维于19111911年创办年创办年创办年创办,邀请世界著名的物理邀请世界著名的物理邀
12、请世界著名的物理邀请世界著名的物理学家和化学家对前沿问题进行讨论学家和化学家对前沿问题进行讨论学家和化学家对前沿问题进行讨论学家和化学家对前沿问题进行讨论.由于由于由于由于前几次索尔维会议适逢前几次索尔维会议适逢前几次索尔维会议适逢前几次索尔维会议适逢2020世纪世纪世纪世纪1010年代年代年代年代3030年代的物理学大发展时期年代的物理学大发展时期年代的物理学大发展时期年代的物理学大发展时期,参加者又都参加者又都参加者又都参加者又都是一流物理学家与化学家是一流物理学家与化学家是一流物理学家与化学家是一流物理学家与化学家,使得索尔维会使得索尔维会使得索尔维会使得索尔维会议在物理学发展史上占据了
13、重要地位议在物理学发展史上占据了重要地位议在物理学发展史上占据了重要地位议在物理学发展史上占据了重要地位.爱因斯坦与玻尔爱因斯坦与玻尔第五次会议主题为第五次会议主题为“电电子和光子子和光子”,爱因斯坦以爱因斯坦以“上帝不会掷骰子上帝不会掷骰子”的观点的观点反对测不准原理反对测不准原理,而玻尔反而玻尔反驳道驳道“爱因斯坦爱因斯坦,不要告诉不要告诉上帝怎么做上帝怎么做.”波尔波尔-爱因斯坦论战爱因斯坦论战 9 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong德德拜拜泡泡利利海海森森堡堡薛薛定定谔谔埃埃伦伦费费斯斯特特布布拉拉格格康康普普顿顿
14、狄狄拉拉克克玻玻恩恩玻玻尔尔居居里里夫夫人人洛洛伦伦兹兹爱爱因因斯斯坦坦朗朗之之万万普普朗朗克克第五次索尔维会议与会者合影（第五次索尔维会议与会者合影（第五次索尔维会议与会者合影（第五次索尔维会议与会者合影（1927192719271927）与会的与会的与会的与会的29292929人中有人中有人中有人中有17171717人先后获得诺贝尔奖人先后获得诺贝尔奖人先后获得诺贝尔奖人先后获得诺贝尔奖 10 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong1.经典物理中的波和粒子经典物理学中波和粒子各自独立经典物理学中波和粒子各自独立,在逻辑上不
15、允许同在逻辑上不允许同时用这两个概念描写同一现象时用这两个概念描写同一现象.粒子可视为质点粒子可视为质点,具有定域性具有定域性,位置可无限精确地被测位置可无限精确地被测定定.有确定的质量、动量、速度和电荷等；有确定的质量、动量、速度和电荷等；波可以在空间无限扩展波可以在空间无限扩展,波有确定的波长和频率波有确定的波长和频率.波波的波长和频率也能被精确测定的波长和频率也能被精确测定(因为波不能被约束因为波不能被约束).).3-23-2实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性11 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong1672年牛
16、顿年牛顿(英英)提出光的微粒说提出光的微粒说.1678年惠更斯年惠更斯(荷兰荷兰)提出光的波动说提出光的波动说.此后此后,两种学说长期论战两种学说长期论战.光的波粒二象性光的波粒二象性波动性：干涉、衍射、偏振波动性：干涉、衍射、偏振粒子性：热辐射粒子性：热辐射,光电效应光电效应,散射等散射等19世纪初世纪初,菲涅尔、夫琅和费、杨氏等人通过光的干菲涅尔、夫琅和费、杨氏等人通过光的干涉、衍射实验涉、衍射实验证实光的波动性证实光的波动性19世纪末麦克斯韦和赫兹世纪末麦克斯韦和赫兹证明光是电磁波证明光是电磁波2.2.光的波粒二象性光的波粒二象性1905年年,爱因斯坦用光量子说解释了光电效应爱因斯坦用光
17、量子说解释了光电效应,提出光提出光子的能量为子的能量为 ,并于并于1917年指出光子有动量年指出光子有动量光在传播时显示波性光在传播时显示波性,在传递能量时显示粒子性在传递能量时显示粒子性.(两者不会同时出现两者不会同时出现)12 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong3.3.德布罗意假设德布罗意假设(1924)(1924)de Broglie,法法(1892-1987)获获1929年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖“过去过去,对光过分强调对光过分强调波性而忽视它的粒性；波性而忽视它的粒性；现在对电子是否存在另现在对电子是否存在
18、另一种倾向一种倾向,即过分强调它即过分强调它的粒性而忽视它的波性的粒性而忽视它的波性.”.”所有物质粒子均具有波所有物质粒子均具有波所有物质粒子均具有波所有物质粒子均具有波粒二象性粒二象性粒二象性粒二象性,“,“任何物质伴随任何物质伴随任何物质伴随任何物质伴随以波以波以波以波,而且不可能将物体的而且不可能将物体的而且不可能将物体的而且不可能将物体的运动同波的传播分开运动同波的传播分开运动同波的传播分开运动同波的传播分开”.德布罗意德布罗意关系式：关系式：不论粒子静质量是否为不论粒子静质量是否为0,德布罗意关系式均成立德布罗意关系式均成立.13 ManufactureManufacture :Z
19、hu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong引入波矢引入波矢波动的传播方向就是粒子的动量方向波动的传播方向就是粒子的动量方向.h h的意义：量子化的量度的意义：量子化的量度,不连续程度的最小量度单位不连续程度的最小量度单位.h在物质的在物质的波性和粒子性波性和粒子性间起着桥梁作用间起着桥梁作用.在在量子化量子化和波粒二象性和波粒二象性这两个概念中都起着关键作用这两个概念中都起着关键作用.德布罗意关系式通过德布罗意关系式通过h把粒子性和波动性联系起来把粒子性和波动性联系起来.实际上实际上,任何表达式中只要有任何表达式中只要有h出现出现,就意味其具有量就意味其具有量子力学特征子力学特征
20、.14 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong*4.戴维孙戴维孙-革末实验（革末实验（1927）实验原理实验原理实验原理实验原理:电子枪电子枪KD之间有之间有加速电压加速电压加速电压加速电压U电子束透过电子束透过D打在打在NiNi单晶单晶单晶单晶M上上它在晶面被散射进入探测器它在晶面被散射进入探测器BG检测电子束检测电子束(电流电流)的强度的强度电子束电子束强度强度0510152025实验发现实验发现:加速电压加速电压U=54V,散射角散射角=50时时,探测器探测器B中的电流有极值中的电流有极值.(晶体对电子束的衍射晶体对电子
21、束的衍射,用于验证德布罗意波）用于验证德布罗意波）15 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong晶体晶面为点阵结构晶体晶面为点阵结构,德布罗意波散射和德布罗意波散射和X射线衍射类射线衍射类似似,也满足布拉格公式也满足布拉格公式.两反射的电子束两反射的电子束,其相干加强条件：其相干加强条件：理论解释理论解释利用和利用和代入代入得：得：与实验结果相符与实验结果相符与实验结果相符与实验结果相符!16 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao ZhongX射射线线电电子子束束电子双缝
22、干涉图样电子双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样戴维孙戴维孙-革末电子散射实验观测到的电子革末电子散射实验观测到的电子衍射图样（衍射图样（相同）相同）17 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong1961年年,C.约恩约恩孙让电子束通过孙让电子束通过单缝、多缝的衍单缝、多缝的衍射图样（见右图）射图样（见右图）1927年年,G.P汤汤姆逊作了电子束姆逊作了电子束透过多晶薄片的透过多晶薄片的衍射实验衍射实验,同样验同样验证了电子具有波证了电子具有波动性动性.（实验装置（实验装置见右图）见右图）电子束衍射图样电子束衍射图样18
23、 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong20世纪世纪30年代后的实验发现年代后的实验发现一切实物粒子均有衍射一切实物粒子均有衍射一切实物粒子均有衍射一切实物粒子均有衍射现象现象现象现象,进一步证实了德布罗意假设的正确性进一步证实了德布罗意假设的正确性.质量为质量为m,速率为速率为v的实物粒子的德布罗意波长的实物粒子的德布罗意波长:对于电子对于电子,当加当加速电压速电压V不太大以不太大以致能量不太高时：致能量不太高时：德布罗意波长德布罗意波长0.1nm时所对应的各粒子的动能时所对应的各粒子的动能由上表知由上表知,讨论质量较重的粒
24、子的德布罗意波已没意义讨论质量较重的粒子的德布罗意波已没意义!光子光子光子光子电子电子电子电子中子中子中子中子氦原子氦原子氦原子氦原子12.4eV12.4eV150eV150eV0.081eV0.081eV0.02eV0.02eV19 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong 例例:计算经过电势差计算经过电势差 U1=150V 和和 U2=104 V 加速的加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）.解解:据据加速后电子的速度为加速后电子的速度为据德布罗意关系据德布罗意关系p=h/,电子的
25、德布罗意波长为电子的德布罗意波长为讨论：讨论：20 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong朗之万朗之万:除了思想的独创性外除了思想的独创性外,德布罗意以非凡的技巧作出德布罗意以非凡的技巧作出努力克服阻碍物理学家的困难努力克服阻碍物理学家的困难.爱因斯坦爱因斯坦的支持的支持:德德布布罗罗意意的的导导师师朗朗之之万万将将论论文文寄寄给给爱爱因因斯斯坦坦.爱爱因因斯斯坦坦向向来来欣欣赏赏物物理理学学中中的的对对称称性性,而而德德布布罗罗意意的的理理论论正正是是建建立立了了这这种种光光和和物物质质的的对对称称性性.爱爱因因斯斯坦坦称称
26、赞赞道道“德布罗意揭开了大幕的一角德布罗意揭开了大幕的一角德布罗意揭开了大幕的一角德布罗意揭开了大幕的一角”.爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和玻恩爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和玻恩.他对玻他对玻恩说恩说:“你一定要读它你一定要读它,虽然看起来有点荒唐虽然看起来有点荒唐,但可能但可能是有道理的是有道理的.”物理学家对德布罗意的物质波的评价物理学家对德布罗意的物质波的评价21 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong玻恩回信说玻恩回信说:“读了德布罗意的论文读了德布罗意的论文,渐渐明白他搞的渐渐明白他搞的是什么名堂是什么名堂,我现
27、在相信物质波可能是很重要的我现在相信物质波可能是很重要的.”.”德德布布罗罗意意的的论论文文经经爱爱因因斯斯坦坦推推荐荐后后,引引起起物物理理学学界界的的极极大大重重视视.薛薛定定谔谔在在朗朗之之万万的的促促使使下下阅阅读读了了德德布布罗罗意意的的论论文文.爱爱因因斯斯坦坦也也将将论论文文推推荐荐给给他他.在在他他给给爱爱因因斯斯坦坦的的回回信中写到信中写到:“如果不是你的关于气体简并的第二篇论文硬是把如果不是你的关于气体简并的第二篇论文硬是把德布罗意的想法的重要性摆在我的鼻子底下德布罗意的想法的重要性摆在我的鼻子底下,整个波动整个波动力学就建立不起来力学就建立不起来.”.”22 Manufa
28、ctureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong此前此前,玻尔据其角动量量子化条件导出氢原子的第一玻尔据其角动量量子化条件导出氢原子的第一玻尔半径、能量和动量的量子化结果玻尔半径、能量和动量的量子化结果.以下介绍以下介绍德布罗德布罗意将原子中的定态和驻波联系起来意将原子中的定态和驻波联系起来,自然地得到角动量自然地得到角动量的量子化条件的量子化条件.5.5.德布罗意波和量子态德布罗意波和量子态电子的波长为电子的波长为将此关系用于氢原子的电子将此关系用于氢原子的电子.欲使电子稳定存在欲使电子稳定存在,与电子相应与电子相应的波就必须是一个的波就必须是一
29、个驻波驻波驻波驻波,即电子即电子绕核一圈后其位相不变绕核一圈后其位相不变.氢原子中的电子氢原子中的电子相应的驻波示意图相应的驻波示意图要求圆周长是波长的整数倍要求圆周长是波长的整数倍l=4 23 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhongl=4 rr24 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong驻波条件驻波条件德布罗意把原子定态与驻波联系起来德布罗意把原子定态与驻波联系起来,即把粒子能量即把粒子能量量子化和有限空间中驻波频率分立性联系起来量子化和有限空间中驻波频率分
30、立性联系起来.只有驻波可被束缚起来；而驻波条件就是角动量量子化条件只有驻波可被束缚起来；而驻波条件就是角动量量子化条件只有驻波可被束缚起来；而驻波条件就是角动量量子化条件只有驻波可被束缚起来；而驻波条件就是角动量量子化条件.例：例：例：例：将玻尔第一速度将玻尔第一速度v=c代入代入得到得到而而 是是折合电子康普顿波长折合电子康普顿波长的的137倍倍,即第一玻尔半径即第一玻尔半径a1故故 所得的结果满足驻波条件所得的结果满足驻波条件.25 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong设一个速度为设一个速度为v的粒子在宽为的粒子在宽为d
31、的刚性盒子中作一维的刚性盒子中作一维运动运动,由经典理论知由经典理论知,粒子的动能和周期分别为：粒子的动能和周期分别为：6.6.一维刚性盒子中的驻波一维刚性盒子中的驻波用用量子观点量子观点量子观点量子观点分析：此粒子要在盒内永存分析：此粒子要在盒内永存,其德布罗意其德布罗意波必为驻波波必为驻波,x=0,x=d必为波节必为波节.盒子宽至少为半波长盒子宽至少为半波长.即波长必满足即波长必满足:dx=0 x=d26 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong 结论：结论：1 1）被束缚粒子的动量和能量均呈量子化）被束缚粒子的动量和能量均
32、呈量子化.2 2）只要粒子被束缚在某一空间（）只要粒子被束缚在某一空间（oror势阱内）势阱内）,粒子的最粒子的最小动能不能为小动能不能为0.0.（即使在（即使在T T0 0时）时）事实上事实上,若若EK可为可为0,则要求则要求x,x,这也说明粒子不这也说明粒子不可能被束缚住可能被束缚住.以上内容可归纳为：以上内容可归纳为：禁闭的波必然导出量子化条件禁闭的波必然导出量子化条件禁闭的波必然导出量子化条件禁闭的波必然导出量子化条件.所以，原子能级图中不存在所以，原子能级图中不存在E0的能级。的能级。27 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao
33、 Zhong7.7.波和非定域性波和非定域性氢原子实际上是一个德布罗意波被禁闭在库仑场中氢原子实际上是一个德布罗意波被禁闭在库仑场中的情形的情形.假设电子在库仑场中是一简单的正弦波假设电子在库仑场中是一简单的正弦波,匣子近似为匣子近似为刚性边界刚性边界(V),设匣子的线度是半波长设匣子的线度是半波长,即粒子处于基即粒子处于基态态,在此假设下粒子的动能为：在此假设下粒子的动能为：以上考虑到匣内一周期的路程与圆周长对应以上考虑到匣内一周期的路程与圆周长对应(2d=2r)总能量为动能和势能之和：总能量为动能和势能之和：28 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong
34、:Zhu Qiao Zhong0 r假设的氢原假设的氢原子的波函数子的波函数实际的波实际的波函数函数实际的势实际的势能函数能函数由由得电子最小半径：得电子最小半径：进而可得氢原子基态能量：进而可得氢原子基态能量：所得结果与所得结果与玻尔所给的玻尔所给的结果相同！结果相同！29 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong1.表述和含义表述和含义不确定关系的常见形式：不确定关系的常见形式：3-3 3-3 海森堡不确定关系海森堡不确定关系（19271927）30 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhon
35、g:Zhu Qiao Zhong“动量动量-位置不确定关系位置不确定关系”的含义的含义含义：含义：含义：含义：表示当粒子被限于表示当粒子被限于表示当粒子被限于表示当粒子被限于x x方向的一个有限范围方向的一个有限范围方向的一个有限范围方向的一个有限范围x x内时内时内时内时,它相应的动量分量必有一个不确定的范围它相应的动量分量必有一个不确定的范围它相应的动量分量必有一个不确定的范围它相应的动量分量必有一个不确定的范围p px x.换换换换言之言之言之言之,假如假如假如假如x x的位置完全确定的位置完全确定的位置完全确定的位置完全确定(x0),x0),则粒子相应的动量则粒子相应的动量则粒子相应的
36、动量则粒子相应的动量就完全不确定就完全不确定就完全不确定就完全不确定(p px x),),反之亦然反之亦然反之亦然反之亦然.不确定关系揭示了一条重要的规律：不确定关系揭示了一条重要的规律：粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量及相应的动量.31 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong 例例:原子的线度约为原子的线度约为 10-10 m,求原子中电子速度的不确定量求原子中电子速度的不确定量.解解:原子中电子的位置不确定量原子中电子的位置不确定量 10-10 m=105fm由不确定
37、关系由不确定关系得电子速度的不确定量为得电子速度的不确定量为讨论讨论讨论讨论氢原子中电子速率约为氢原子中电子速率约为氢原子中电子速率约为氢原子中电子速率约为 10106 6 m/s.m/s.与速率不确定量的数量级基与速率不确定量的数量级基与速率不确定量的数量级基与速率不确定量的数量级基本相同本相同本相同本相同,因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定,也没也没也没也没有确定的轨道有确定的轨道有确定的轨道有确定的轨道.32 ManufactureManufacture
38、:Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong“能量能量-时间不确定关系时间不确定关系”的含义的含义 反映了原子能级宽度反映了原子能级宽度E 和原子在该能级的平均寿和原子在该能级的平均寿命命t 之间的关系之间的关系.E寿命寿命t基态基态电磁辐射电磁辐射含义：含义：含义：含义：若粒子在能量状态若粒子在能量状态若粒子在能量状态若粒子在能量状态E E只能停留只能停留只能停留只能停留t t时间时间时间时间,则这段则这段则这段则这段时间内粒子的能量状态并非完全确定时间内粒子的能量状态并非完全确定时间内粒子的能量状态并非完全确定时间内粒子的能量状态并非完全确定,它有一个弥散它有一个弥散它有一
39、个弥散它有一个弥散 E E /t.t.当粒子的停留时间无限长时当粒子的停留时间无限长时当粒子的停留时间无限长时当粒子的停留时间无限长时(稳态稳态稳态稳态),),其能量才是完全确定的其能量才是完全确定的其能量才是完全确定的其能量才是完全确定的(E E0).0).基态基态:t;E0激发态激发态:t10-8s;E10-8eV33 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong“不能同时精确地测量不能同时精确地测量”只是这一客观规律的一个只是这一客观规律的一个必然结果必然结果.从这个意义上看从这个意义上看,“测不准关系测不准关系”这一名称不这
40、一名称不妥妥.认为不能同时测准粒子的位置坐标认为不能同时测准粒子的位置坐标x及相应的动量的及相应的动量的解释是不确切的解释是不确切的,易误认为不确定关系是测量过程的一易误认为不确定关系是测量过程的一个限制个限制.不确定关系在宏观世界不能得到直接体现不确定关系在宏观世界不能得到直接体现,但它并不但它并不为为0.对对“不确定关系不确定关系”的进一步理解的进一步理解34 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong基态氢原子的电子基态氢原子的电子r1=0.053nm,p=mc.从不确定关从不确定关系看系看,假定电子在假定电子在r1范围内运
41、动且位置确定范围内运动且位置确定,即即x=r1,则则相应的动量不确定度相应的动量不确定度:可见动量的不确定程度甚大可见动量的不确定程度甚大,以致无法确切说以致无法确切说明在此范围内运动的电子动量为多大明在此范围内运动的电子动量为多大.1)1)微观例子微观例子35 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong2)2)宏观例子宏观例子一个一个10g的小球以的小球以10cm/s的速度运动的速度运动,小球的瞬间位置小球的瞬间位置可精确确定可精确确定,如如x=10-4cm(已是很高的精度已是很高的精度),则相应的则相应的动量不确定度：动量不确
42、定度：可见动量的不确定度甚小可见动量的不确定度甚小,目前没有任何方法目前没有任何方法可觉察可觉察,完全可忽略不计完全可忽略不计.说明说明:教材中的此上两个例子均采用较为粗糙的不确教材中的此上两个例子均采用较为粗糙的不确定关系定关系xph进行运算，因此所得结果与此有差异进行运算，因此所得结果与此有差异(相差相差1/4).36 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong*2.*2.不确定关系的简单导出不确定关系的简单导出方法一：从经典波动理论导出方法一：从经典波动理论导出方法一：从经典波动理论导出方法一：从经典波动理论导出“波包波包”
43、在实验上在实验上,可采取可采取“拍拍”的方法的方法测一个波的波长测一个波的波长.两列振幅相同频两列振幅相同频率不同的波相干涉即形成率不同的波相干涉即形成“拍拍”.由数学上的富里哀分析知由数学上的富里哀分析知,为得到一个位置确定的孤为得到一个位置确定的孤立波（波包）立波（波包）,须用多个频率不同的波相叠加须用多个频率不同的波相叠加.“观察观察”一个一个“拍拍”的时间：的时间：式（式（1）表示）表示,要无限精确地测准频率（要无限精确地测准频率（0）就）就需要无限长的时间需要无限长的时间(t).37 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zh
44、ong在在t内波（波速为内波（波速为v）通过的路程为：）通过的路程为：式（式（2）表示）表示,要无限精确地测准波长要无限精确地测准波长(0),就需要就需要在无限扩展的空间在无限扩展的空间()中进行观察中进行观察.式（式（1）、（）、（2）是从经典物理学的概念出发得到的）是从经典物理学的概念出发得到的.现将它用于微观粒子现将它用于微观粒子,将其与德布罗意关系相结合将其与德布罗意关系相结合,则立则立刻产生了新的观念刻产生了新的观念.38 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong即得即得同样的处理方法同样的处理方法,有有这样即得不确定
45、关系的一种表示形式：这样即得不确定关系的一种表示形式：39 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong方法二：从经典波的单缝衍射导出方法二：从经典波的单缝衍射导出方法二：从经典波的单缝衍射导出方法二：从经典波的单缝衍射导出0 0电子束电子束xxm=1m=2m=3m=3m=2m=1确定中区位确定中区位置的关系式：置的关系式：决定中区旁各极决定中区旁各极小值的关系式：小值的关系式：实验表明实验表明实验表明实验表明,以上关系也适用于与电子对应的德布罗意波以上关系也适用于与电子对应的德布罗意波以上关系也适用于与电子对应的德布罗意波以上关系
46、也适用于与电子对应的德布罗意波.假如入射电子具有确定的动量假如入射电子具有确定的动量p,经过单缝（经过单缝（d=x）后后,即使只考虑中心区即使只考虑中心区(75%的电子落在此区域的电子落在此区域),也至少也至少有有psin的动量不确的动量不确定性定性,即即px psin40 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong3.3.应用举例应用举例1)1)束缚粒子的最小平均动能束缚粒子的最小平均动能束缚粒子的最小平均动能束缚粒子的最小平均动能设质量为设质量为m的粒子被束缚在线度为的粒子被束缚在线度为r的范围内的范围内,则则据统计规律据统计
47、规律,对于束缚在空间的粒子对于束缚在空间的粒子,其动量在任何方其动量在任何方向的平均分量必定为向的平均分量必定为0,即即,故有：故有：束缚粒子的最小平均动能：束缚粒子的最小平均动能：与上一节所得结论一致与上一节所得结论一致.说明此结论与形式无关说明此结论与形式无关,只要粒子束缚在空间（或只要粒子束缚在空间（或称势阱内）称势阱内）,则粒子的最小动能就不能为则粒子的最小动能就不能为0,0,即粒子不可能落到阱底即粒子不可能落到阱底.41 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong2)2)电子不能落入核内电子不能落入核内电子不能落入核内电
48、子不能落入核内当电子距核的距离越来越近时当电子距核的距离越来越近时,将从原子的线度将从原子的线度（0.1nm）过渡到原子核的线度（）过渡到原子核的线度（1fm）当电子距核越来越近时电子所需的平均动能当电子距核越来越近时电子所需的平均动能将越来越大将越来越大,但电子无这样大的能量补充但电子无这样大的能量补充,故而故而电子不能继续靠近核电子不能继续靠近核,更不可能落入核内更不可能落入核内.42 ManufactureManufacture :Zhu Qiao Zhong:Zhu Qiao Zhong3)3)谱线的自然宽度谱线的自然宽度谱线的自然宽度谱线的自然宽度光谱线系中光谱线系中,电子在两能级间
49、跃迁电子在两能级间跃迁,在初能级上必有一在初能级上必有一固有寿命固有寿命固有寿命固有寿命（能级寿命会受外界的影响能级寿命会受外界的影响）,即即t不能无限不能无限长长.按不确定关系按不确定关系,此能级必存在相应的宽度此能级必存在相应的宽度E,这正是这正是谱线的自然宽度谱线的自然宽度,已由实验证实已由实验证实.例如：假定原子中某激发态寿命为例如：假定原子中某激发态寿命为则则不确定关系的应用很多不确定关系的应用很多不确定关系的应用很多不确定关系的应用很多.不确定关系反映的是微观世界的不确定关系反映的是微观世界的“精确性精确性”.43 ManufactureManufacture :Zhu Qiao
50、Zhong:Zhu Qiao Zhong4.4.互补原理互补原理(1927,(1927,由玻尔提出由玻尔提出)一些经典概念的应用不可避免地排除另一些经典概念一些经典概念的应用不可避免地排除另一些经典概念的应用的应用,而而“另一些经典概念另一些经典概念”在另一些条件下又是描述在另一些条件下又是描述现象不可缺少的现象不可缺少的.必须而且只须将这些互斥又互补的概念必须而且只须将这些互斥又互补的概念汇集起来汇集起来,才能也定能形成对现象的详尽无遗的描述才能也定能形成对现象的详尽无遗的描述.海森堡的不确定关系从数学上表达了物质的波粒二海森堡的不确定关系从数学上表达了物质的波粒二象性象性.玻尔的互补原理从