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1、2020年山东省数学中考基础冲刺训练一选择题（每题3分，满分36分）1下列各运算中，计算正确的是（）Aa2+2a23a4Ba10a2a5C（ab）2a2b2 D（2a2）38a62下列图标中，是中心对称图形的是（）ABCD3如图，已知BED55，则B+C（）A30B35C45D554点A在直线yx+1上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3x4时，线段BD长的最小值为（）A4B5CD75小明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐
2、标（x，y），那么点P落在双曲线y上的概率为（）ABCD6ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将ABC平移到了ABC，其中A（1，3），则C点的坐标为（）A（3，6）B（2，1）C（3，4）D（2，5）7如图，在正方形ABCD中，ADE绕点A顺时针旋转90后与ABF重合，CF6，CE4，则AC的长度为（）A4BC5D8如图，在扇形AOB中，AOB90，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为3时，则阴影部分的面积为（）A18B9C9D189OAB在第一象限中，OAAB，OAAB，O是坐标原点，且函数y正好过A，
3、B两点，BEx轴于E点，则OE2BE2的值为（）A3B2C3D410观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A6n1B6n+4C5n1D5n+411已知数轴上A、B两点对应的数分别为3、6，若在数轴上找一点C，使得点A、C之间的距离为4；再在数轴找一点D，使得点B、D之间的距离为1，则C、D两点间的距离不可能为（）A0B2C4D612如图，长方形ABCD中，AB8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，第
4、n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1的方向平移6个单位，得到长方形AnBnnDn（n2），若ABn的长度为2018，则n的值为（）A334B335C336D337二填空题（每题4分，满分24分）13已知x+y6，xy4，x2+y2 14关于x的方程ax2+2xa+20（a是已知数）有以下三个结论：当a0时，方程只有一个实数解；当a0时，方程有两个不相等的实数解：当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是 （填序号）15如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45，
5、景点B的俯角为30，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为 米（结果保留根号）16一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a（1a180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于 17如图，在等腰直角ABC中，AB4，点D是边AC上一点，且AD1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是 18观察下列各式：1+1+（1），1+1+（），1+1+（），请利用你发现的规律，计算：+，其结果为 三解答题19（8分）（1）化简（2）先化简，再求值，其中
6、x为整数且满足不等式组20（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，A30（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求DBF的度数21（8分）（1）计算：|2|+（1）2018（2）解方程组22（8分）为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A村卖出的土豆箱数为40x50的数据有：40
7、，49，42，42，43B村卖出的土豆箱数为40x50的数据有：40，43，48，46土豆箱数3030x4040x5050x6060A村03552B村1a45b平均数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数A村48.8m59B村47.44656根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a ；b ；m ；（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45x60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？23（8分）如图，AB是O的直径，半径OD弦AC于点E，F是BA
8、延长线上一点，CDBBFD（1）判断DF与O的位置关系，并证明；（2）若CDAB，AB4，求DF的长24（10分）如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BABC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PACQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标25（10分）如图，抛物线与x轴相交于点A（3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C （0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E（1）求这条抛物线的解析式，并
9、写出顶点坐标；（2）求ACB的正切值；（3）当AOE与ABC相似时，求点D的坐标参考答案一选择题1解：A、a2+2a23a2，故此选项错误；B、a10a2a7，故此选项错误；C、（ab）2a2+b22ab，故此选项错误；D、（2a2）38a6，正确；故选：D2解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C3解：BED是BCE的外角，BEDB+C55，故选：D4解：3x4，4y5，即4AC5又四边形ABCD为矩形，BDAC，4BD5故选：A5解：列表得：甲乙1234561（1
10、，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点P落在双曲线y上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），点P落在双曲线y上的概率为：故选：C6解：ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），将ABC平移到了ABC，其中A（1
11、，3），横坐标减3，纵坐标加2，C（0，2），对应点坐标为：（3，4）故选：C7解：ADE绕点A顺时针旋转90后与ABF重合，DEBF，CF6，CE4，BC+BF6，CDDE4，且BCCD，BFDE，BCCD5，BFDE1，ACBC5，故选：D8解：如图，连接OC，在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的顶点C是的中点，COD45，OC6，阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积（3）29故选：C9解：如图：过点A作AFy轴于点F，延长EB交FA的延长线于点DAFOF，BEOE，OEOF四边形DEOF是矩形D90，OFDE，DFOE设点A（a，），即AFa，OFBAO90，AFFOB
12、AD+FAO90，FAO+FOA90DABAOF且AOAB，AFOADB90AFOBDA（AAS）ADOF，DBAFaBEDEDBa，OEDFAF+ADa+OE2BE2（a+）2（a）24故选：D10解：设第n个图形共有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1106+4，a21662+4，a32263+4，a42864+4，an6n+4（n为正整数）故选：B11解：如图所示：由上图可知：A点对应的数为3，设点C对应的数为x，则有，|x（3）|4，解得：x1或x7，又B点对应的数6，点D对应的数为y，则有，|y（6）|1，解得：y5，或y7，CD0或CD2或CD6或CD8，故选：C12解：A
13、B8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2，AA16，A1A26，A2B1A1B1A1A2862，AB1AA1+A1A2+A2B16+6+214，AB2的长为：6+6+820；AB126+214，AB236+220，ABn（n+1）6+22018，解得：n335故选：B二填空题13解：x+y6，xy4，x2+y2（x+y）22xy36828故本题答案为：2814解：当a0时，原方程化为2x+20，解得x1，所以方程只有一个实数解，正确；当a0时，原方程为一元二次
14、方程，44a（a+2）4a28a+44（a1）20，方程有两个不相等的实数解或两个相等的实数解，所以错误；当a0时，方程的解为x1，当a0时，（axa+2）（x+1）0，方程的解为x1，x21，即方程总有负数解，故正确故答案为15解：MCA45，NCB30，ACD45，DCB60，B30，CD100米，ADCD100米，DB米，ABAD+DB100+100（米），故答案为：100+10016解：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，边数n360a，走过的路程最短，则n最小，a最大，n最小是3，a最大是120故答案为：12017解：分两种情况：当DEF90时，如图1所示：ABC和DEF是等腰直
15、角三角形，ACAB4，BCEFDEDF45，BCAB4，DFEF，AD1，CDACAD3，EFCEFD+CFDB+BEF，CFDBEF，CDFBFE，BF，CFBCBF4，BE，AEABBE；当EDF90时，如图2所示：同得：CDFBFE，BFCD3，CFBCBF43，BECF2，AEABBE2；综上所述，AE的长是或2；故答案为：或218解：+1+（1）+1+（）+1+（）2018+1+2018，故答案为：2018三解答19解：（1）原式x+2；（2）原式，解不等式组得2x2，所以该不等式组的整数解为2、1、0、1，因为x1且x0，所以x2，则原式220解：（1）如图所示，直线EF 即为所求
16、；（2）四边形ABCD 是菱形，ABDDBC，DACB，ABC+A180又A30，ABC150ABDDBC75，EF 垂直平分线段AB，AFFBAFBA30DBFABDFBA75304521解：（1）原式234+14；（2）方程组整理可得，2，得：y1，将y1代入，得：4x+57，解得：x3，方程组的解为22解：（1）由B村的中位数为46，即中间第8个为46，1+5+b7，b1，a1514514，A村的中位数为第8个数49，即m49；故答案为：4；1；49；（2）A，B两村中A村的小土豆卖得更好；理由如下：A村的平均数比B村大；A村的中位数比B村大；A村的众数比B村大；（3）A，B两村抽取的1
17、5户中每月的小土豆销售量x在45x60范围内的村民有826户，21091（户）；答：估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象23解：（1）DF与O相切理由：CDBCAB，又CDBBFD，CABBFDACDF半径OD垂直于弦AC于点E，ODDFDF与O相切（2）ACDF，CDAB，四边形ACDF是平行四边形，DFAC，OD弦AC，AEAC，AEDF，OAOF，OF4，OD2，DF224解：（1）作CHy轴于H，则BCH+CBH90，ABBC，ABO+CBH90，ABOBCH，在ABO和BCH中，ABOBCH，BHOA3，CHOB1，OHOB+BH4，C点坐标为（1，4）；（2）PBQABC90
18、，PBQABQABCABQ，即PBAQBC，在PBA和QBC中，PBAQBC，PACQ；（3）BPQ是等腰直角三角形，BQP45，当C、P，Q三点共线时，BQC135，由（2）可知，PBAQBC，BPABQC135，OPB45，OPOB1，P点坐标为（1，0）25解：（1）设抛物线解析式为：yax2+bx+c，将点A（3，0），B（1，0），C（0，3）分别代入得：，解得：，故抛物线解析式为：yx22x+3由于yx22x+3（x+1）2+4，所以该抛物线的顶点坐标是（1，4）；（2）如图1，过点B作BHAC于点H，AOC90，OAOC3，OACOCA45，AC3BHA90，HAB+HBA90HABHBA45在直角AHB中，AH2+BH2AB2，AB4AHBH2CH32BHC90，ACB2；（3）如图2，过点D作DKx轴于点K，设D（x，x22x+3），则K（x，0）并由题意知点D位于第二象限DKx22x+3，OKxBAC是公共角，当AOE与ABC相似时，有2种情况：AODABCtanAODtanABC33，解得x1，x2（舍去）D（，）AODACBtanAODtanACB22，解得x1，x2（舍去）D（，2）综上所述，当AOE与ABC相似时，求点D的坐标是（，）或（，2）