2022年江苏省连云港市中考数学真题（解析版）.pdf

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1、考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 数 学 试 题 一、选 择 题（本 大 题 共 有 8小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1.-3 的 倒 数 是（）1 1A.3 B.1 3 C.D.3 3【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 倒 数 的 定 义，即 可 计 算 出 结 果.【详 解】解：一 3 的 倒 数 是-工；3故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 倒 数 的 定 义：乘 积 是 1的 两 数 互

2、为 倒 数.2.下 列 图 案 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 逐 项 分 析 判 断 即 可，轴 对 称 图 形 的 概 念：平 面 内，一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 的 图 形.【详 解】A.是 轴 对 称 图 形，故 该 选 项 正 确，符 合 题 意；B.不 是 轴 对 称 图 形，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；C.不 是 轴 对 称 图 形，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；D.不 是 轴 对 称 图 形，故

3、该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.3.2021年 12月 9 日，“天 宫 课 堂”正 式 开 课，我 国 航 天 员 在 中 国 空 间 站 首 次 进 行 太 空 授 第 1 页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 课，本 次 授 课 结 束 时，网 络 在 线 观 看 人 数 累 计 超 过 14600000人 次.把“14600000”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）

4、A.0.146xl08 B.1.46xl07 C.14.6xl06 D.146xl05【答 案】B【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 现 形 式 为 a x 10的 形 式，其 中 1 同 l B.x 0 C.x 0 D.x 1.故 选 A.第 2 页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【点 睛】本 题 考 查 了 求 函 数 自 变 量 取 值 范 围，二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 解 题 的 关 键.6.的 三 边 长 分 别 为 2,3,4,另 有 一 个 与 它 相 似 的 三

5、角 形。E E,其 最 长 边 为 12,则 斯 的 周 长 是（）【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 解 即 可.【详 解】解：A/I8C与 DEF相 似，N8C的 最 长 边 为 4,OEF的 最 长 边 为 12,.两 个 相 似 三 角 形 的 相 似 比 为 1:3,:.4DEF的 周 长 与 A 4 8 C 的 周 长 比 为 3:1,.OEF 的 周 长 为 3X（2+3+4）=27,故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质，熟 知 相 似 三 角 形 的 周 长 之 比 等 于 相 似 之 比 是

6、解 题 的 关 键.7.如 图，有 一 个 半 径 为 2 的 圆 形 时 钟，其 中 每 个 刻 度 间 的 弧 长 均 相 等，过 9 点 和 11点 的 位 置 作 一 条 线 段，则 钟 面 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）8 4V 3 2 万 一 百 3【答 案】B【解 析】【分 析】阴 影 部 分 的 面 积 等 于 扇 形 面 积 减 去 三 角 形 面 积，分 别 求 出 扇 形 面 积 和 等 边 三 角 形 的 面 积 即 可.【详 解】解：如 图，过 点 0 c 作。18于 点）,第 3 页，共 2 5页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 3

7、60N4OB=2x-=60,12.048是 等 边 三 角 形,1：.NAOD=NBOD=3Q,OA=OB=AB=2,AD=BD=-AB=,20D=J NO?=/3,阴 影 部 分 的 面 积 为 竺 三 二 L x 2 x j i=2；r G，360 2 3故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 扇 形 面 积、等 边 三 角 形 的 面 积 计 算 方 法，掌 握 扇 形 面 积、等 边 三 角 形 的 面 积 的 计 算 方 法 是 正 确 解 答 的 关 键.8.如 图，将 矩 形/8CZ）沿 着 GE、EC、G E 翻 折，使 得 点/、B、。恰 好 都 落 在 点。处，且 点 G

8、、0、C 在 同 一 条 直 线 上，同 时 点 E、0、尸 在 另 一 条 直 线 上.小 炜 同 学 得 出 以 下 结 论：G/EC；A B=-AD-,G E=&DF；0 C=2&0 尸：A C O F A C E G.其 A.B.0 C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】由 折 叠 的 性 质 知 NFGE=90。，NGEC=90,点 G 为 力。的 中 点，点 E 为 的 中 第 4 页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 点，设 4)=8C=2a,AB=CD=2b,在 放 C O G中，由 勾 股 定 理 求 得 b=缶，然 后 利 用 勾 a股

9、 定 理 再 求 得 DF=FO=正 据 此 求 解 即 可.【详 解】解：根 据 折 叠 的 性 质 知 NDGF=NOGF,ZAGE=ZOGE,1ZFGE=ZOGF+ZOGE=-(ZDGO+ZAGO)=90%同 理 NGEC=90,:.G FEC；故 正 确；根 据 折 叠 的 性 质 知 DG=GO,GA=GO,DG=GO=GA,即 点 G 为/。的 中 点，同 理 可 得 点 E 为 的 中 点，AD=BC=2a,AB=CD=2b,则。G=GO=G/=a,OC=BC=2a,AE=BE=OE=b,：.GC=3a,在&ZsCDG 中，C O=D g B,即(34)2=4+(26)2,：.b

10、=6 a，:.AB=2亚(2=亚 A D,故 不 正 确；设.DF=FO=x,贝 i FC=26-x,在 必 C O E中，C尸=0尸+OC2,即(2b-x)2=N+(2a)2,b2-a2 Q/.x=-=-j=,B P DF=FO=f=,h V2 V2G E=dJ+b?=#)a,.0=叵=6 DF a，双：.GE=y/6DF；故 正 确；OC2=2正 a,：.O C=2gO F；故 正 确；Z FCO与 Z GCE不 一 定 相 等，.C O F s C E G不 成 立，故 不 正 确;综 上，正 确 的 有，第 5 页，共 2 5页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练

11、 故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 折 叠 问 题，解 题 时，我 们 常 常 设 要 求 的 线 段 长 为 x,然 后 根 据 折 叠 和 轴 对 称 的 性 质 用 含 x 的 代 数 式 表 示 其 他 线 段 的 长 度，选 择 适 当 的 直 角 三 角 形，运 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 求 出 答 案.二、填 空 题（本 大 题 共 8小 题，不 需 要 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）9.计 算：2a+3 a=.【答 案】5a【解 析】【分 析】直 接 运 用 合 并 同 类 项 法 则 进

12、行 计 算 即 可 得 到 答 案.【详 解】解:2a+3a=（2+3）a=5a.故 答 案 为：5a.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项，熟 练 掌 握 合 并 同 类 项 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.10.已 知/A 的 补 角 是 60。，则/=.【答 案】120【解 析】【分 析】如 果 两 个 角 的 和 等 于 180。，就 说 这 两 个 角 互 为 补 角.由 此 定 义 即 可 求 解.【详 解】解：的 补 角 是 60。，Z=180o-60o=120,故 答 案 为：120.【点 睛】本 题 考 查 补 角 的 定 义，熟 练 掌 握 两

13、个 角 互 为 补 角 的 定 义 是 解 题 的 关 键.11.写 出 一 个 在 1到 3 之 间 的 无 理 数：.【答 案】血（答 案 不 唯 一）【解 析】【分 析】由 于 12=1,32=9,所 以 只 需 写 出 被 开 方 数 在 1和 9 之 间 的，且 不 是 完 全 平 方 数 的 数 即 可 求 解.【详 解】解：1和 3 之 间 的 无 理 数 如.故 答 案 为：J 5（答 案 不 唯 一）.【点 睛】本 题 主 要 考 查 常 见 无 理 数 的 定 义 和 性 质，解 题 关 键 是 估 算 无 理 数 的 整 数 部 分 和 小 数 部 分.12.若 关 于

14、X 的 一 元 二 次 方 程 蛆 2+/a-1=0（加 工 0）的 一 个 解 是 x=i,则 加+的 值 是 第 6 页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【答 案】1【解 析】【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 解 的 定 义 把 x=1代 入 到 mx2+nx-l=Q（m 丰 0）进 行 求 解 即 可.【详 解】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 蛆 2+兀-1=0（加。0）的 一 个 解 是 x=,m+n-1=0,m+n=,故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 解 的 定 义，代 数 式 求

15、 值，熟 知 一 元 二 次 方 程 解 的 定 义 是 解 题 的 关 键.13.如 图，是。的 直 径，力 C 是。的 切 线，A 为 切 点，连 接 B C,与。O 交 于 点 D,连 接 0 0.若/4。=82,则 N C=【答 案】49【解 析】【分 析】利 用 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半 求 得/8 4 乙 40/41。，根 据/C 是。的 切 线 得 到 N8/C=90。，即 可 求 出 答 案.【详 解】解：ZAOD=4,.1C为 圆 的 切 线，A 为 切 点,N A4 c=90。，.ZC=90-41=49故 答 案 为 49.【点 睛】此

16、 题 考 查 圆 周 角 定 理，圆 的 切 线 的 性 质 定 理，直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余，正 确 理 解 圆 周 角 定 理 及 切 线 的 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.14.如 图，在 6 x 6 正 方 形 网 格 中，AZBC的 顶 点 A、B、。都 在 网 格 线 上，且 都 是 小 正 方 第 7 页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 形 边 的 中 点，则 sin 4=4【答 案】y【解 析】【分 析】如 图 所 示，过 点 C作 于 E,先 求 出 CE,4 E 的 长，从 而 利 用 勾 股 定 理 求 出/C

17、 的 长，由 此 求 解 即 可.【详 解】解：如 图 所 示，过 点 C作 CELN8于 区 由 题 意 得。E=4,AE-3,*-AC=ylAE2+CE2=5-【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 求 正 弦 值，勾 股 定 理 与 网 格 问 题 正 确 作 出 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.1 5.如 图，一 位 篮 球 运 动 员 投 篮，球 沿 抛 物 线=-0.2/+2,25运 行，然 后 准 确 落 入 篮 筐 内，已 知 篮 筐 的 中 心 离 地 面 的 高 度 为 3.0 5 m,则 他 距 篮 筐 中 心 的 水 平 距 离。，是 _

18、m.第 8 页，共 2 5页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【解 析】【分 析】将 夕=3.05代 入 歹=0.2/+X+2.25中 可 求 出 x,结 合 图 形 可 知 x=4,即 可 求 出 OH.【详 解】解：当 歹=3.05 时，0.2x2+x+2.25=3.05，解 得：x=l 或 x=4,结 合 图 形 可 知：O H=4in,故 答 案 为：4【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 实 际 应 用：投 球 问 题，解 题 的 关 键 是 结 合 函 数 图 形 确 定 x 的 值.16.如 图，在 口 Z8C。中，Z A B C=150.利 用

19、尺 规 在 B C、8/上 分 别 截 取 8 E、B F，使 B E=B F；分 别 以、尸 为 圆 心，大 于 工 成 7的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 NC842内 交 于 点 G；作 射 线 8 G 交。C 于 点 若 百+1，则 8 的 长 为.【答 案】&【解 析】【分 析】如 图 所 示，过 点，作 8 c 于 由 作 图 方 法 可 知，B H 平 分 乙 4BC,即 可 证 明 4CBH=4CHE,得 到 C”=8C=百+1，从 而 求 出 C M 的 长，进 而 求 出 8 M 的 长，即 可 利 用 勾 股 定 理 求 出 8”的 长.【详 解】解：如 图 所 示

20、，过 点 作“M L 8 c 于 由 作 图 方 法 可 知，B H 平 分&BC,:.乙 ABH=L CBH,第 9 页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，BC=AD=y/3+l,A B/C D，：.LCHB=Z.ABH,ZC=18O-ZJSC=3O,:,乙 CBH=KHB,：.C H=BC=&1，：HM=、CH=2 2 CM=y/cH2-C M2=，2V 3-1；BM=BC CM=-2*-BH=yjHM2+B M2=7 2，故 答 案 为：亚.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 的 尺 规 作

21、 图，平 行 四 边 形 的 性 质，含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定 等 等，正 确 求 出 C 的 长 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 11小 题，请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.计 算：（10）x（一 版+2022。.【答 案】2【解 析】【分 析】根 据 有 理 数 的 乘 法，二 次 根 式 的 性 质，零 指 数 的 计 算 法 则 求 解 即 可.【详 解】解：原 式=5

22、-4+1=2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 乘 法，二 次 根 式 的 性 质，零 指 数，熟 知 相 关 计 算 法 则 是 解 题 的 关 键.3 r-118.解 不 等 式 2 x 7 卫 一，并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.2第 1 0页，共 2 5页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 1 6 1 2 3*【答 案】不 等 式 的 解 集 为 x l,在 数 轴 上 表 示 见 解 析.【解 析】【详 解】试 题 分 柝 根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 去 分 母、去 括 号、移 项 可 得 不 等 式 的

23、 解 集，再 根 据“大 于 向 右，小 于 向 左，包 括 端 点 用 实 心，不 包 括 端 点 用 空 心”的 原 则 在 数 轴 上 将 解 集 表 示 出 来.试 题 解 析：去 分 母，得：4x-23x-1,移 项，得：4x-3x2-1,合 并 同 类 项，得：x l,将 不 等 式 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 图：1 V2-3%19.化 简：一+王 Yx-l x-【答 案】X+1【解 析】【分 析】根 据 异 分 母 分 式 的 加 法 计 算 法 则 求 解 即 可.【详 解】解：原 式=与 n+七 x2-l x2-lX+1+X 2-3x=-X 1 2x+1x2-(x-

24、l)2 x2-1(x-l)2U+l)(x-l)_ x-lx+1【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 异 分 母 分 式 的 加 法，熟 知 相 关 计 算 法 则 是 解 题 的 关 键.2 0.为 落 实 国 家“双 减”政 策，某 校 为 学 生 开 展 了 课 后 服 务，其 中 在 体 育 类 活 动 中 开 设 了 四 种 运 动 项 目：/乒 乓 球，8 排 球，C篮 球，。跳 绳.为 了 解 学 生 最 喜 欢 哪 一 种 运 动 项 第 1 1页，共 2 5页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 目，随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查（每 位

25、学 生 仅 选 一 种），并 将 调 查 结 果 制 成 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 表.问 卷 情 况 统 计 表：问 卷 情 况 扇 形 统 计 图 运 动 项 目 人 数 A 乒 乓 球 m8 排 球 1()C 篮 球 80D 跳 绳 70（1）本 次 调 查 的 样 本 容 量 是,统 计 表 中 m=;（2）在 扇 形 统 计 图 中，“8 排 球”对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是；（3）若 该 校 共 有 2000名 学 生，请 你 估 计 该 校 最 喜 欢“/乒 乓 球”的 学 生 人 数.【答 案】（1）200,40（2）18（3）约 为 400 人【解 析

26、】【分 析】（1）从 两 个 统 计 图 中 可 知，“C 篮 球”的 人 数 80人，占 调 查 人 数 的 4 0%,可 求 出 本 次 调 查 的 样 本 容 量，进 而 求 出 加 的 值；（2）“8 排 球”的 人 数 10人，据 此 可 求 得 相 应 的 圆 心 角；（3）用 总 人 数 乘 以 7 乒 乓 球”的 学 生 所 占 的 百 分 比 即 可.【小 问 1详 解】解：本 次 调 查 的 样 本 容 量 是：80-40%=200（人），/n=200-10-80-70=40；故 答 案 为:200,40；【小 问 2 详 解】解：扇 形 统 计 图 中 8 部 分 扇 形

27、 所 对 应 的 圆 心 角 是 360。、里=18。,200第 1 2页，共 2 5页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 故 答 案 为：18；【小 问 3 详 解】40解：2000 x=400（人），200估 计 该 校 最 喜 欢“/乒 乓 球”的 学 生 人 数 约 为 400人.【点 睛】此 题 考 查 统 计 表、扇 形 统 计 图 的 结 合，从 两 个 统 计 图 中 获 取 数 量 和 数 量 之 间 的 关 系 是 解 决 问 题 的 前 提.21.“石 头、剪 子、布”是 一 个 广 为 流 传 的 游 戏，规 则 是：甲、乙 两 人 都 做 出“

28、石 头”“剪 子”“布”3 种 手 势 中 的 1种，其 中“石 头”赢“剪 子”，“剪 子”匾“布”，“布”赢“石 头”，手 势 相 同 不 分 输 赢.假 设 甲、乙 两 人 每 次 都 随 意 并 且 同 时 做 出 3 种 手 势 中 的 1种.（1）甲 每 次 做 出“石 头”手 势 的 概 率 为;（2）用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 乙 不 输 的 概 率.【答 案】I32（2）见 解 析，【解 析】【分 析】（1）根 据 概 率 计 算 公 式 求 解 即 可；（2）先 画 树 状 图 得 出 所 有 的 等 可 能 性 的 结 果 数，然 后 找 到 乙 不

29、输 的 结 果 数，最 后 利 用 概 率 计 算 公 式 求 解 即 可.【小 问 1详 解】解：甲 每 次 做 出 的 手 势 只 有“石 头”、“剪 子”、“布”其 中 的 一 种，.甲 每 次 做 出“石 头”手 势 的 概 率 为 3【小 问 2 详 解】解：树 状 图 如 图 所 示：甲、乙 两 人 同 时 做 出 手 势 共 有 9 种 等 可 能 结 果，其 中 乙 不 输 的 共 有 6 种,6 2 P（乙 不 输）=二.9 3第 1 3页，共 2 5页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 答：乙 不 输 的 概 率 是 梳 2.【点 睛】本 题 主 要

30、 考 查 了 简 单 的 概 率 计 算，利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 解 概 率，熟 知 概 率 计 算 公 式 是 解 题 的 关 键.22.我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 中 有 这 样 一 个 问 题：“今 有 共 买 物，人 出 八，盈 三；人 出 七，不 足 四.问 人 数、物 价 各 几 何？”其 大 意 是：今 有 几 个 人 共 同 出 钱 购 买 一 件 物 品.每 人 出 8钱，剩 余 3钱；每 人 出 7钱，还 缺 4 钱.问 人 数、物 品 价 格 各 是 多 少？请 你 求 出 以 上 问 题 中 的 人 数 和 物 品 价 格.【答

31、案】有 7 人，物 品 价 格 是 53钱【解 析】【分 析】设 人 数 为 x 人，根 据“物 品 价 格=8X人 数-多 余 钱 数=7X人 数+缺 少 的 钱 数”可 得 方 程，求 解 方 程 即 可.【详 解】解：设 人 数 为 x 人，由 题 意 得 8x 3=7x+4,解 得 x=7.所 以 物 品 价 格 是 8x7-3=53.答：有 7 人,物 品 价 格 是 53钱.【点 睛】本 题 主 要 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程，由 实 际 问 题 列 方 程 组 是 把“未 知”转 化 为“已 知”的 重 要 方 法，它 的 关 键 是 把 已

32、知 量 和 未 知 量 联 系 起 来，找 出 题 目 中 的 相 等 关 系.23.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数 y=ax+b(aH0)的 图 像 与 反 比 例 函 数 卜=与 左 中 0)的 图 像 交 于 尸、。两 点.点 尸(-4,3),点。的 纵 坐 标 为 一 2.x(1)求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式;(2)求 尸。的 面 积.【答 案】(1)y=-,y=1x 2(2)5第 14页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【解 析】【分 析】（1）通 过 点 P 坐 标 求 出 反 比

33、例 函 数 解 析 式，再 通 过 解 析 式 求 出 点。坐 标，从 而 解 出 一 次 函 数 解 析 式；（2）令 尸 0 与 y 轴 的 交 点 为，则 三 角 形 尸 0。的 面 积 为 O W 乘 以 点 P 横 坐 标 除 以 2 加 上 乘 以 点。横 坐 标 除 以 2 即 可.【小 问 1详 解】k将 尸（一 4,3）代 入 y=,解 得 人=12,X.反 比 例 函 数 表 达 式 为 y=一 9.X2当 y=-2时，代 入 y=-一，解 得 x=6,即。（6,-2）.X将。（一 4,3）、。（6,-2）代 入 丁=4、+可。/0）,-4a+b=36 a+h-21解 得=

34、b=一 次 函 数 表 达 式 为 歹=-g x+l.【小 问 2 详 解】设 一 次 函 数 的 图 像 与 y 轴 交 点 为 加，P（-4,3）,2（6,-2）,M（0,l）,SPOQ=S&POM+SQOM=x 1x4+Q X 1x6=5.【点 睛】本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式、一 次 函 数 解 析 式、求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 围 成 的 三 角 形 面 积，掌 握 拆 分 法 是 解 本 题 关 键.24.我 市 的 花 果 山 景 区 大 圣 湖 畔 屹 立 着 一 座 古 塔 阿 育 王 塔，是 苏 北 地 区 现 存

35、 最 高 和 最 第 15页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 古 老 的 宝 塔.小 明 与 小 亮 要 测 量 阿 育 王 塔 的 高 度，如 图 所 示，小 明 在 点 A 处 测 得 阿 育 王 塔 最 高 点 C 的 仰 角 Z C A E=45,再 沿 正 对 阿 育 王 塔 方 向 前 进 至 B 处 测 得 最 高 点 C 的 仰 角 N C B E=53。,5=10m；小 亮 在 点 G 处 竖 立 标 杆 F G,小 亮 的 所 在 位 置 点。、标 杆 顶 F、最 高 点。在 一 条 直 线 上，FG=1.5m,G D=2 m.(注：结

36、 果 精 确 到 0.01m,参 考 数 据：sin 53 0.799,cos 53 0.602,tan 53 1.327)(1)求 阿 育 王 塔 的 高 度 C E；(2)求 小 亮 与 阿 育 王 塔 之 间 的 距 离 瓦).【答 案】(1)40.58m(2)54.11m【解 析】CF CF【分 析】(1)在 R S C E B 中,由 tan53=；=：,解 方 程 即 可 求 解.BE CE 10(2)证 明 R t A F G D s R t c E D,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解.【小 问 1详 解】在 中，.NC4E=45,/.C E=A E.AB

37、=10,：.BE=AE-10=CE-10.CF CF在 RtMJEB 中,由 tan 53。=-BE CE-10得 tan53(CE-10)=CE,解 得 CE a 40.58.经 检 验 C E 40.58是 方 程 的 解 答：阿 育 王 塔 的 高 度 约 为 40.58m.【小 问 2 详 解】由 题 意 知 及 FGOS R/ACED,.F G G DCEED 第 16页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 1 5 2即 一：=一 40.58 ED54.11.经 检 验 54.11是 方 程 的 解 答：小 亮 与 阿 育 王 塔 之 间 的 距 离

38、 约 为 54.11m.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，相 似 三 角 形 的 应 用，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.25.如 图，四 边 形 A 8 C D 为 平 行 四 边 形，延 长 到 点 E,使 O E=4 D，且 B E V D C.(1)求 证：四 边 形 D 5 C E 为 菱 形；(2)若 Q6C是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，点 P、M、N 分 别 在 线 段 B E、B C、C E 上 运 动，求 P M+P N 的 最 小 值.【答 案】(1)证 明 见 解 析(2)6【解 析】【分 析】(1)先 根 据

39、 四 边 形 为 平 行 四 边 形 的 性 质 和。E=4 D 证 明 四 边 形 Q6CE为 平 行 四 边 形，再 根 据 即 可 得 证；(2)先 根 据 菱 形 对 称 性 得，得 到 P M+P N=P M+P N,进 一 步 说 明 P M+P N 的 最 小 值 即 为 菱 形 的 高，再 利 用 三 角 函 数 即 可 求 解.【小 问 1详 解】证 明：.四 边 形/8C。是 平 行 四 边 形，AD/B C,A D=B C,D E=A D D E=B C,又.点 E 在 的 延 长 线 上，DE/B C,：.四 边 形 D B C E 为 平 行 四 边 形，第 17页，

40、共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 又:B E V D C,.四 边 形。8 C E 为 菱 形.【小 问 2 详 解】解：如 图，由 菱 形 对 称 性 得，点 N 关 于 8 E 的 对 称 点 N在 Q E 上,P M+P N=P M+P N,当、M,N共 线 时，P M+P N=P M+PN=M N,过 点。作。_L 8 C,垂 足 为”，DE/B C,施 V的 最 小 值 即 为 平 行 线 间 的 距 离。的 长，,/Q8C是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，:.在 RtADBH 中,Z D B C=60,DB=2,sin N D B C=

41、业,D B D H=D5.sinN D B C=2x=73)2P M+/W 的 最 小 值 为 百.【点 睛】本 题 考 查 了 最 值 问 题，考 查 了 菱 形 的 判 定 和 性 质，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，三 角 函 数 等 知 识，运 用 了 转 化 的 思 想 方 法.将 最 值 问 题 转 化 为 求 菱 形 的 高 是 解 答 本 题 的 关 键.26.已 知 二 次 函 数+(m-2)x+m-4 其 中 加 2.第 18页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练(1)当 该 函 数 的 图 像 经 过 原 点。(0,0),求

42、此 时 函 数 图 像 的 顶 点 A的 坐 标；(2)求 证：二 次 函 数 y=+(加-2)X+L 4 的 顶 点 在 第 三 象 限；(3)如 图，在(1)的 条 件 下，若 平 移 该 二 次 函 数 的 图 像，使 其 顶 点 在 直 线 y=-x-2上 运 动，平 移 后 所 得 函 数 的 图 像 与 V轴 的 负 半 轴 的 交 点 为 B,求 A/0 8 面 积 的 最 大 值.【答 案】(1)(-1,-1)9(2)见 解 析(3)最 大 值 为 68【解 析】【分 析】(1)先 利 用 待 定 系 数 法 求 出 二 次 函 数 解 析 式，再 将 二 次 函 数 解 析

43、式 化 为 顶 点 式 即 可 得 到 答 案；(2一 m n i 4-8/w 20 7,-，然 后 分 别 证 明 顶 点 坐 2 4，标 的 横 纵 坐 标 都 小 于 0 即 可；(3)设 平 移 后 图 像 对 应 的 二 次 函 数 表 达 式 为 丁=f+b x+c,则 其 顶 点 坐 标 为 b 4c-6 2 1然 后 求 出 点 B的 坐 标，根 据 平 移 后 的 二 次 函 数 顶 点 在 直 线 y=-x-2 推 出=二 8,过 点 A 作 4H L O B,垂 足 为，可 以 推 出 41,9S 力 08=三(8+1)+三，由 此 即 可 求 解 O O【小 问 1详

44、解】解：将。(0,0)代 入=公+(加 一 2)1+加 一 4,解 得 加=4.由 加 2,则 加=4 符 合 题 意,；y=X?+2x=(x+1)-1,/.A(-1,-1).【小 问 2详 解】(2 _ m m2+即%20、，-*.*m 2,/.加 一 2 0,第 19页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练/.2-m 0,一 5*2。=(加 一 4广 1 0,4 4.,.二 次 函 数+(相-2)X+2-4的 顶 点 在 第 三 象 限.【小 问 3 详 解】解：设 平 移 后 图 像 对 应 的 二 次 函 数 表 达 式 为 y=x2+bx+c,则 其

45、顶 点 坐 标 为(b 4c-b2y 方-)当 x=0 时，N=c,5(0,c).将 1 代 入 y=x 2,b+27)8解 得 c=-48(0,c)在 y 轴 的 负 半 轴 上，c 0.OB=-c=-从+26-81过 点 A 作/J.。8,垂 足 为，,:4(T-1)/-4H=1.1 1(E 2.D h _ 父、在 AZOB 中，SA A O B=-O B AH=-x-xl2 2 I 4 J=-b2-b+8 4=-(/)+1)2+-,8 89.当 人=一 1时，此 时 c0,A/O B 面 积 有 最 大 值，最 大 值 为 三.8第 20页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一

46、考 试 习 题 训 练【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，二 次 函 数 的 性 质，二 次 函 数 的 平 移，二 次 函 数 的 最 值 问 题，正 确 理 解 题 意，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.27.【问 题 情 境】在 一 次 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中，小 听 同 学 将 一 大 一 小 两 个 三 角 板 按 照 如 图 1所 示 的 方 式 摆 放.其 中 乙 4c8=ZDE8=90。，Z5=30,BE=AC=3.【问 题 探 究】小 听 同 学 将 三 角 板 OE8

47、绕 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转.(1)如 图 2,当 点 E 落 在 边 上 时，延 长 Q E 交 8 C 于 点 尸，求 3 厂 的 长.(2)若 点。、E、。在 同 一 条 直 线 上，求 点 O 到 直 线 8 C 的 距 离.(3)连 接。C,取。C 的 中 点 G,三 角 板。仍 由 初 始 位 置(图 1),旋 转 到 点 C、B、D首 次 在 同 一 条 直 线 上(如 图 3),求 点 G 所 经 过 的 路 径 长.(4)如 图 4,G 为。的 中 点，则 在 旋 转 过 程 中，点 G 到 直 线 的 距 离 的 最 大 值 是【答 案】2 G V6l第 21

48、页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 G 5百(3)-n6 逋 4【解 析】【分 析】(1)在 上 BEF中，根 据 余 弦 的 定 义 求 解 即 可；(2)分 点 在 上 方 和 下 方 两 种 情 况 讨 论 求 解 即 可；(3)取 8 C 的 中 点。，连 接 G。，从 而 求 出 0 G=6,得 出 点 G 在 以。为 圆 心，G 为 半 径 的 圆 上，然 后 根 据 弧 长 公 式 即 可 求 解；(4)由(3)知，点 G 在 以。为 圆 心，百 为 半 径 的 圆 上，过。作 于”，当 G在。，的 反 向 延 长 线 上 时，G H 最 大

49、,即 点 G 到 直 线 的 距 离 的 最 大，在 放 804中 求 出 O H,进 而 可 求 GH.【小 问 1详 解】解：由 题 意 得，N B E F=N B E D=90,RF,:在 R t d B E F 中,Z A B C=30,B E=3,cos Z A B C=.BFB F=-=2 6cos Z A B C cos30【小 问 2 详 解】当 点 在 3 c 上 方 时，如 图 一，过 点 D 作 D H L B C,垂 足 为，图 1 在 A/8C 中，ZJC6=90,NA8C=30。，A C=3,ATtan Z A B C=B C:BC-4 ctan Z A B C3t

50、an 30=30.在 ABOE 中，N D E B=9G,Z D B E=Z A B C=30,第 22页，共 25页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 BE=3,tan NDBE=,BE.D E=BEW 3V=6 点 C、E、。在 同 一 直 线 上，且 NDEB=90,：C E B=180-Z.DEB=90.又 在 中，ZCEB=9Q,5C=3A/3.BE=3,CE=ylBC2-B E2=3 V 2，、C D=C E+D E=m+&在 BCD 中，SABCD=；C D B E=；B C D H,2 C D B E r,DH=-=v6+1.BC如 图 二，当 点 E